礦山采空區(qū)穩(wěn)定性二級(jí)模糊綜合評(píng)判

吳啟紅，彭振斌，陳科平，彭文祥，陳樂求

(中南大學(xué) 地學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

在礦山采空區(qū)穩(wěn)定性分析、評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)中，盡管方法多種多樣，但總體上都是基于剛體極限平衡理論或改進(jìn)的極限平衡理論，而且對(duì)邊界條件大大進(jìn)行了簡(jiǎn)化，在計(jì)算中選用的參數(shù)被認(rèn)為是確定的或線性變化的。實(shí)際上，不僅采空區(qū)中的各種計(jì)算參數(shù)是不確定和隨機(jī)的，而且采空區(qū)本身是一個(gè)不平衡、不穩(wěn)定的復(fù)雜系統(tǒng)，具有不可長(zhǎng)期確定性預(yù)報(bào)和短期統(tǒng)計(jì)失效等不足。為此，許多研究者對(duì)其進(jìn)行了研究，如何忠明等[1]利用 FLAC3D軟件分別對(duì)雙層采空區(qū)以及考慮應(yīng)變軟化的地下采場(chǎng)開挖頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；彭欣等[2]利用 ANSYS軟件對(duì)特大采空區(qū)近區(qū)開采進(jìn)行模擬分析；凌標(biāo)燦等[3-4]運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)采場(chǎng)頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和工程分類；周科平等[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上建立安全頂板厚度非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；李曉靜等[6]采用層次分析法分析了影響地下洞室圍巖穩(wěn)定性的各個(gè)因素；董志宏等[7]采用數(shù)值流行元方法對(duì)地下洞室穩(wěn)定性進(jìn)行探討；趙明華等[8-9]對(duì)溶洞頂板穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。在此，本文作者運(yùn)用多級(jí)模糊評(píng)判理論[10]，選取15個(gè)影響采空區(qū)穩(wěn)定性的因子，建立二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型，以便為礦山采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供可行且可靠的思路和方法。

1 評(píng)價(jià)模型的建立

1.1 影響采空區(qū)穩(wěn)定性的主要因素、因子量化及模型的建立

采空區(qū)變形破壞總是在若干特定影響因素[11-12]作用下產(chǎn)生的，而每一影響因素又由若干因子組成。根據(jù)一些研究者對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素的研究成果，以及筆者對(duì)大量穩(wěn)定或失穩(wěn)采空區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可知：采空區(qū)穩(wěn)定性主要與礦區(qū)地質(zhì)條件(如巖體結(jié)構(gòu)、構(gòu)造、圍巖蝕變、夾石)、巖石各種性能(如抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、抗水性)、區(qū)域水文地質(zhì)(礦區(qū)主要充水含水層、礦區(qū)斷裂及其破碎帶、老窿水和生產(chǎn)礦井)、其他特征因素(巖石風(fēng)化程度、開挖面積、防護(hù)措施、頂板厚度與跨度的比值)有關(guān)，在此，本文作者據(jù)上述4類因素，用15項(xiàng)因子[13-14]作為模糊綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的因素及因子，由此構(gòu)造采空區(qū)穩(wěn)定性二級(jí)模糊綜合分析模型，如圖1所示。

建立模糊綜合評(píng)價(jià)模型時(shí)，一般需對(duì)上述因素的因子進(jìn)行量化[10-12]。采空區(qū)的穩(wěn)定性劃分為3個(gè)級(jí)別：穩(wěn)定采空區(qū)、局部不穩(wěn)定采空區(qū)和不穩(wěn)定采空區(qū)，分別用Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ表示。通過對(duì)研究程度較高的變形破壞采空區(qū)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可確定上述15項(xiàng)因子影響采空區(qū)破壞的各級(jí)界限值。但由于各因子的物理意義不同，量綱也不一致，為了保證各因子具有等效性和同序性，需在進(jìn)行模糊計(jì)算之前，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將各級(jí)界限進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。其標(biāo)準(zhǔn)化的處理過程是將每個(gè)因子所測(cè)的實(shí)際數(shù)據(jù)除以表1中這個(gè)因子中假設(shè)的最大實(shí)際數(shù)據(jù)(見表1)。

1.2 因子評(píng)價(jià)隸屬函數(shù)的建立

預(yù)測(cè)因子分定性和定量2類，前者屬離散變量，后者屬連續(xù)變量。根據(jù)建立隸屬度的基本原則，在采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，采用專家評(píng)定法和公式法2種方式。對(duì)于表1中的離散型變量，因其因子的離散化，主要采用專家評(píng)定法取值，如表2所示。而對(duì)連續(xù)變量，則建立了代表隸屬度和預(yù)測(cè)因子之間的函數(shù)關(guān)系即隸屬函數(shù)，其隸屬度可通過代入因子實(shí)測(cè)值經(jīng)計(jì)算得到。隸屬函數(shù)種類很多，綜合各因子數(shù)據(jù)的分布特征，采用三相線性隸屬函數(shù)，其公式如下：

式中：x為定量因子的實(shí)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值；s1，s2和s3分別為相應(yīng)定量因子在空區(qū)穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定、不穩(wěn)定這3種狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)值(見表1)。

按上述方法和步驟，在本系統(tǒng)中，因素集U、因子集Un、評(píng)價(jià)集V分別為：

式中各參數(shù)含義見圖 1。根據(jù)各參數(shù)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，作出各參數(shù)的隸屬函數(shù)曲線，見圖2。

1.3 模糊綜合評(píng)價(jià)模型的建立

1.3.1 各單因素中因子評(píng)價(jià)(一級(jí)模糊評(píng)價(jià))矩陣的確定

將變形破壞采空區(qū)或要評(píng)價(jià)的采空區(qū)預(yù)測(cè)因子的定性因子隸屬度按表2確定，定量因子將其實(shí)測(cè)值(標(biāo)準(zhǔn)化后)代入相關(guān)隸屬函數(shù)中，求得各參數(shù)對(duì)Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級(jí)的隸屬度，由此可得到各單因素分別對(duì)Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級(jí)采空區(qū)的評(píng)價(jià)矩陣Rn， 即

表1 評(píng)價(jià)因子及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表Table 1 Evaluation genes and grading standards

表2 離散型因子隸屬度取值表Table 2 Value of membership grades of discreteness variable gene

圖2 各定量參數(shù)隸屬函數(shù)曲線Fig.2 Membership functions of each quantitative parameters

式中：Y為各評(píng)價(jià)因子的隸屬度；n和i均為1，2，3，4。

1.3.2 各因素和因子權(quán)重的確定

目前，國內(nèi)通常采用的確定權(quán)數(shù)[15]的方法有2種：一種是專家打分法，另一種是采用 Saaty提出的 1～9標(biāo)度法。這2種方法均帶有一定的主觀性。為了更合理確定各因素權(quán)重A和各因子權(quán)重An，采用計(jì)算機(jī)反演權(quán)重A及An，其過程如下。

(1)初步確定和給出各因素因子權(quán)數(shù)，權(quán)重A和An分別是由各評(píng)價(jià)因素、評(píng)價(jià)因子權(quán)數(shù)分配構(gòu)成的1個(gè) 1×4及 1×4，1×4，1×3，1×4 階矩陣，即A=(a1，a2，a3，a4)，An=(an-1，an-2，an-3，…，an-i)。

式中：an為評(píng)價(jià)因素的權(quán)重；an-i為評(píng)價(jià)因子的權(quán)重；n與i均為1，2，3，4。通過對(duì)影響采空區(qū)穩(wěn)定性的內(nèi)因、外因進(jìn)行研究，認(rèn)為礦區(qū)地質(zhì)，、巖石各種性能、區(qū)域水文地質(zhì)等因素對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性影響最大，而其他因素次之。據(jù)此可得到各評(píng)價(jià)因素權(quán)數(shù)，同理可得出各評(píng)價(jià)因子權(quán)數(shù)。

(2)權(quán)值反演。首先，在研究區(qū)內(nèi)選取一些已知穩(wěn)定程度的采空區(qū)，然后，將這些采空區(qū)因子的實(shí)測(cè)值代入隸屬函數(shù)中，求出各采空區(qū)的單因素模糊關(guān)系矩陣Rn和多因素模糊關(guān)系矩陣R；在各因素、因子權(quán)數(shù)不變的情況下，任意給定一組權(quán)數(shù)，并將權(quán)重A和An以及矩陣R和Rn分別按先后順序合成運(yùn)算，得出單因素評(píng)價(jià)(一級(jí)評(píng)價(jià))Bn；最后，根據(jù)最大隸屬度原則判斷采空區(qū)的穩(wěn)定性等級(jí)。若計(jì)算得到的采空區(qū)的穩(wěn)定性等級(jí)與實(shí)際等級(jí)不符，則改變權(quán)數(shù)A，并按上述步驟重新計(jì)算，直到得出與實(shí)際值完全符合的結(jié)果為止。權(quán)值的整個(gè)反演過程見圖3，其中：“?”表示合成運(yùn)算為加權(quán)平均型運(yùn)算。

圖3 權(quán)值反演計(jì)算過程框圖Fig.3 Block diagram of course of inversing weight value

需指出的是：?jiǎn)蝹€(gè)采空區(qū)的權(quán)值反演具有多解性，而多個(gè)采空區(qū)的權(quán)值反演的公共解則是唯一的，這個(gè)唯一的公共解就是所要求的權(quán)值。 從因子權(quán)值的反演過程可知：通過程序反演的因子權(quán)值具有較大的可靠性，可據(jù)該權(quán)值建立模糊評(píng)判模型，用于評(píng)判那些未知穩(wěn)定程度的采空區(qū)。通過運(yùn)用上述方法反演，得到各因素和因子權(quán)重，見表3。

表3 評(píng)價(jià)因素及因子兩級(jí)權(quán)重分配表Table 3 Distribution of two-stage weight of evaluation factors and genes

1.3.3 求解單因素評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)已求得的單因素評(píng)價(jià)矩陣Rn及單因素中各因子權(quán)重An，按一定合成運(yùn)算，可得單因素評(píng)價(jià)(一級(jí)評(píng)價(jià))向量Bn，采用的合成運(yùn)算為加權(quán)平均型運(yùn)算，即

這樣，可以以權(quán)重綜合反映各因子對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定所作的貢獻(xiàn)。

1.3.4 求解綜合評(píng)價(jià)向量

由上述各單因素評(píng)價(jià)結(jié)果可得二級(jí)模糊評(píng)價(jià)矩陣R，再根據(jù)表3中各因素權(quán)重A，按加權(quán)平均型合成運(yùn)算，得綜合評(píng)價(jià)(二級(jí)評(píng)價(jià))向量B，即

最后，根據(jù)B中向量按擇近原則進(jìn)行評(píng)價(jià)。至此，建立了采空區(qū)穩(wěn)定性二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)模型。

2 模糊評(píng)價(jià)實(shí)例分析

根據(jù)某礦山采空區(qū)的工程地質(zhì)條件，將相應(yīng)的采空區(qū)穩(wěn)定性模糊評(píng)價(jià)因子進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化取值，如表 4所示。

表4 采空區(qū)參數(shù)取值表Table 4 Parameter value of gob area

2.1 一級(jí)模糊評(píng)價(jià)

將標(biāo)準(zhǔn)化值代入上述相應(yīng)的隸屬函數(shù)中，確定各單因素分別對(duì)Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級(jí)采空區(qū)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。

(1)礦區(qū)地質(zhì)特征：

由表3得：

(2)巖石各種特征：

由表3得：

(3)區(qū)域水文地質(zhì)特征：

由表3得：

(4)其他特征：

由表3得：

2.2 二級(jí)模糊評(píng)價(jià)

由上可得二級(jí)模糊評(píng)價(jià)矩陣R：

據(jù)表3得各因素權(quán)重：

由此可見：該采空區(qū)屬于III級(jí)的隸屬度最大，為0.410 9。按貼近度原則，可以判定該采空區(qū)為不穩(wěn)定采空區(qū)。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)查及采用其他采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法對(duì)該采空區(qū)進(jìn)行驗(yàn)證，模糊評(píng)判結(jié)果與實(shí)際采空區(qū)實(shí)際結(jié)果相吻合，與其他采空區(qū)穩(wěn)定性分析方法所得的結(jié)果也相符。

3 結(jié)論

(1)考慮到對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性分析不僅具有一定的隨機(jī)性，同時(shí)具有很強(qiáng)的模糊性，引入系統(tǒng)理論中的模糊綜合評(píng)判方法、層次分析方法建立多級(jí)模糊評(píng)判模型。該模型能綜合考慮多種因素的影響及其相互關(guān)系，簡(jiǎn)單實(shí)用，且評(píng)判結(jié)果可靠。

(2)采用計(jì)算機(jī)反演權(quán)重的方法對(duì)各因素、因子的權(quán)重取值，結(jié)果較精確。

(3)二級(jí)模糊綜合評(píng)判模型可針對(duì)各類復(fù)雜的采空區(qū)，通過選取不同的因素、因子進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和靈活性。

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