結(jié)構(gòu)體系可靠度分析的體系失效模式識(shí)別討論

朱 焱

1 極限狀態(tài)體系

1.1 荷載增量法

1)廣義承力比最大準(zhǔn)則法[1]。

該準(zhǔn)則認(rèn)為:元件的承力比越大,該元件受荷載情況就越嚴(yán)重,相應(yīng)的失效可能性就越大;元件的承力比之比越大,則該元件對(duì)上一級(jí)元件的失效就越敏感,也就越容易失效。承力比準(zhǔn)則可描述為:定義約界參數(shù) ck(0＜ck≤1),滿足 λ(k)rk≥ckmax[λ(k)rk]的元件rk將有資格成為該階段的候選失效元件。

2)優(yōu)化準(zhǔn)則法[2]。

設(shè)元件r1,r2,…,rk-1失效時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載增量因子分別為在失效歷程的第k階段,定義結(jié)構(gòu)元件的有效強(qiáng)度R(k)rk和有效承力比為算法選擇參數(shù))該法認(rèn)為滿足的元件,rk將有資格成為該階段的失效候選元件。優(yōu)化準(zhǔn)則法和廣義承力比最大準(zhǔn)則法的區(qū)別在于:前者根據(jù)荷載累積情況對(duì)元件rk的有效承載力進(jìn)行了實(shí)時(shí)修正。

3)荷載增量最小準(zhǔn)則法[3]。

優(yōu)化準(zhǔn)則法的物理依據(jù)是:在結(jié)構(gòu)失效歷程的每一階段,以“使系統(tǒng)失效的荷載增量最小化”為準(zhǔn)則來選取本階段的候選失效元件?；诖怂枷?提出了識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要失效模式的荷載增量最小準(zhǔn)則法。

給定分枝約界參數(shù)ck(ck≥1),滿足下式的元件rk將成為第k階段的失效候選元件:

由于ΔF(k)rk對(duì)應(yīng)的是沿失效路徑r1→r2→…→rk由失效歷程的第k-1階段演變到失效歷程第k階段的荷載增量因子,當(dāng)rk取滿足條件ΔF(k)rk=min[ΔF(k)rk]所對(duì)應(yīng)的元件時(shí),系統(tǒng)的外載增量取值最小。因此,式(1)保證了在失效歷程的任意階段,總是使系統(tǒng)外載增量取值較小的那些元件進(jìn)入主要失效模式。

4)階段臨界強(qiáng)度分枝—約界法[4]。

對(duì)于高冗余度的結(jié)構(gòu),后者往往是構(gòu)成系統(tǒng)臨界強(qiáng)度的主要成分。階段臨界強(qiáng)度分枝—約界法解決了此問題。定義失效歷程第k階段元件rk所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)階段臨界強(qiáng)度,則滿足下式的元件 rk成為失效歷程第k階段的失效候選元件:

此時(shí)的約界參數(shù)ck類似于工程設(shè)計(jì)中的安全系數(shù),其合理的取值區(qū)間是1≤ck≤2。系統(tǒng)階段臨界強(qiáng)度分枝—約界法不僅克服了約界參數(shù)難于選擇的缺點(diǎn),而且使約界更合理。

1.2 自動(dòng)矩陣力法

從傳力角度看,實(shí)際復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主要失效模式是由主要系統(tǒng)中的一個(gè)元件和附加系統(tǒng)中的多個(gè)元件構(gòu)成。用矩陣力法可以很方便地求出基本系統(tǒng)和多余力系統(tǒng),但結(jié)果受節(jié)點(diǎn)編號(hào)的影響,并不一定符合結(jié)構(gòu)實(shí)際傳力路線。姚衛(wèi)星等[5,6]針對(duì)自動(dòng)矩陣力法的這一缺陷,發(fā)展了一種考慮結(jié)構(gòu)元件強(qiáng)度比的自動(dòng)矩陣力法,使得基本系統(tǒng)符合結(jié)構(gòu)中力的傳遞路線。

1.3 線性規(guī)劃法

對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),平衡方程可寫為:D X =sF,其中,D為m×n階平衡矩陣,m為自由度數(shù),n為元件數(shù);X 為元件內(nèi)力矢量;F為荷載分布矢量;s為荷載幅度。在滿足平衡方程的前提下,s可以逐漸增大,以致使得多個(gè)元件達(dá)到它們的強(qiáng)度值,如果再增大s,結(jié)構(gòu)就會(huì)變成機(jī)構(gòu)。這個(gè)過程可通過求解下面的線性規(guī)劃問題來實(shí)現(xiàn):在滿足約束條件(即平衡方程)D X=sF(-R-≤X≤R+)的前提下,求解荷載幅度s的最大值,其中 R+,R-分別表示元件的拉伸和壓縮強(qiáng)度。

2 概率評(píng)估體系

2.1 分枝—約界法

分枝—約界法中的主要運(yùn)算包括分枝和約界兩種操作。當(dāng)結(jié)構(gòu)的失效模式不止一個(gè)時(shí),就會(huì)出現(xiàn)分枝現(xiàn)象。分枝運(yùn)算就是選擇失效路中具有較高失效概率的分枝。如果在每一個(gè)分支點(diǎn)都考慮所有的分枝,則只需分枝操作便可生成完整的失效樹集,這是簡單的窮舉法。簡單枚舉會(huì)導(dǎo)致組合爆炸。避免組合爆炸的方法就是提前刪除不太可能發(fā)展為主要失效模式的分枝,這就是約界。分枝—約界法的分枝和約界同時(shí)進(jìn)行,效率較高且一般不會(huì)遺漏主要失效模式。

2.2 β約界法

β約界法的基本思想為:在失效歷程的第k階段,對(duì)于具有相同前序失效元件的潛在失效元件rk,失效事件 E(rkk)所對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)為。滿足條件Δβ(k)]的元件 rk將成為此分枝下的候選失效元件。文獻(xiàn)[7]提出了動(dòng)態(tài)反饋環(huán)節(jié)的全局β約界法,提高了計(jì)算效率,實(shí)現(xiàn)了β約界法和分枝—約界法的統(tǒng)一。

2.3 Ranganathan方法

此方法首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析,計(jì)算出所有潛在失效元件的可靠指標(biāo)β以及所有β的均值βav,取最小β(記為β0)所對(duì)應(yīng)的元件為初始失效元件,然后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重分析,計(jì)算失效歷程第2階段各潛在失效元件的β,選擇β最小但是大于上一階段β0的潛在失效元件為次級(jí)失效元件,依次計(jì)算,直到結(jié)構(gòu)失效,從而獲得第一代表機(jī)構(gòu)(失效模式)。更換第一代表機(jī)構(gòu)最后階段的失效元件,如果更換失效元件后的結(jié)構(gòu)也失效,則得到另一個(gè)主要分枝;如果不失效,則繼續(xù)搜索,直到結(jié)構(gòu)失效。第一代表機(jī)構(gòu)及其主要分枝稱為第一失效樹。當(dāng)?shù)谝皇渖梢院?變更第一代表機(jī)構(gòu)的初始失效元件,按照生成第一代表機(jī)構(gòu)的原理生成第二代表機(jī)構(gòu),并在最后階段進(jìn)行分枝,從而獲得第二代表機(jī)構(gòu)及其主要分枝,得到第二失效樹。此方法僅在第一代表機(jī)構(gòu)的初始階段和最后階段進(jìn)行分枝。

3 結(jié)語

極限狀態(tài)體系以結(jié)構(gòu)受力的嚴(yán)重程度判斷失效模式,與傳統(tǒng)的確定性建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范間存在一致的對(duì)應(yīng)關(guān)系,物理意義明確,但是計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)荷載復(fù)雜時(shí),極限狀態(tài)體系不易反映荷載的隨機(jī)性,容易遺漏主要失效模式。概率評(píng)估體系以失效概率來鑒別主要失效模式,與計(jì)算體系失效概率的目的相吻合,一般不容易遺漏主要失效模式,并且概率評(píng)估體系適合于考慮材料隨機(jī)性等復(fù)雜情況,適用范圍較廣。

[1] Moses F.New directions and research needs in system reliability research[J].Structural Safety,1990(8):11.

[2] Feng Y S.Enumerating significant failure modesof a structural system by using criterion methods[J].Computers and Structures,1988,30(5):66-67.

[3] 馮元生,董 聰.枚舉結(jié)構(gòu)主要失效模式的一種方法[J].航空學(xué)報(bào),1991,12(9):44.

[4] 董 聰,馮元生.枚舉結(jié)構(gòu)主要失效模式的一種新方法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1991,9(3):39-40.

[5] 姚衛(wèi)星,顧 怡.用自動(dòng)矩陣力法枚舉結(jié)構(gòu)的主要模式[Z].中國航空學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專業(yè)委員會(huì)第一屆學(xué)術(shù)交流大會(huì)論文,1996.

[6] 姚衛(wèi)星,顧 怡.用自動(dòng)矩陣力法枚舉結(jié)構(gòu)的主要模式[J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用,1996,13(1):24.

[7] 董 聰,楊慶雄.冗余桁架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析理論與算法[J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用,1992,9(4):57-58.