三點(diǎn)接觸軸承球疲勞試驗(yàn)機(jī)特征頻率計(jì)算

周井玲，陳建春，陳曉陽(yáng)，張軍利

(1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.上海大學(xué) 軸承研究室，上海 200072)

故障診斷技術(shù)是現(xiàn)代化生產(chǎn)發(fā)展的產(chǎn)物，它的產(chǎn)生和發(fā)展為提高設(shè)備系統(tǒng)的可靠性和可維修性開辟了一條新的途徑。經(jīng)過(guò)幾十年的迅速發(fā)展，故障診斷技術(shù)已經(jīng)出現(xiàn)了基于不同原理的眾多方法，其中振動(dòng)監(jiān)測(cè)診斷技術(shù)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛[1-4]。

振動(dòng)監(jiān)測(cè)診斷技術(shù)是通過(guò)檢測(cè)設(shè)備的振動(dòng)參數(shù)及其特征來(lái)分析設(shè)備的狀態(tài)和故障的方法。機(jī)械運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，機(jī)械狀態(tài)特征凝結(jié)在振動(dòng)信息中。通過(guò)傳感器、采集卡等相關(guān)設(shè)備采集機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，借助于現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，區(qū)分出異常信號(hào)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率(即零部件的特征頻率)，以判定發(fā)生故障的部件。顯然，預(yù)先知道各部件的特征頻率是振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵之一。下面著重對(duì)三點(diǎn)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的疲勞失效故障特征頻率進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。

1 三點(diǎn)接觸球疲勞試驗(yàn)機(jī)

滾動(dòng)軸承用球的接觸疲勞壽命是在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定工況條件下，評(píng)價(jià)軸承材料性能和加工工藝優(yōu)劣的主要手段之一。三點(diǎn)接觸純滾動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)作為一種新型的軸承用球疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)，既可以用于傳統(tǒng)鋼球滾動(dòng)接觸疲勞壽命的測(cè)試，又可用于陶瓷球的滾動(dòng)接觸疲勞壽命的測(cè)試[5-6]。試驗(yàn)機(jī)工作原理為：陪試滾子放在帶有槽的導(dǎo)輪上，支承滾輪支承陪試滾子，試樣球放在兩陪試滾子間，帶有凹弧的驅(qū)動(dòng)滾輪壓在試樣球上，保證試樣球的運(yùn)轉(zhuǎn)位置，并提供試驗(yàn)載荷和旋轉(zhuǎn)動(dòng)力。圖1為三點(diǎn)接觸純滾動(dòng)疲勞壽命試驗(yàn)機(jī)的工作原理圖。理想狀態(tài)下，試樣球與驅(qū)動(dòng)滾輪和陪試滾子之間為純滾動(dòng)。

1—加載機(jī)構(gòu)；2—驅(qū)動(dòng)滾輪；3，7—支承滾輪；4，6—陪試滾子；5—導(dǎo)輪；8—試樣球

2 試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件特征頻率計(jì)算

2.1 試驗(yàn)機(jī)主體部件特征頻率計(jì)算

相互接觸且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的元件，當(dāng)其中一個(gè)元件表面疲勞損傷發(fā)生剝落，其他與之接觸的元件在其表面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，每當(dāng)通過(guò)工作面缺陷處都會(huì)受到?jīng)_擊而產(chǎn)生振動(dòng)(即通過(guò)振動(dòng))，反復(fù)沖擊形成的低頻脈沖頻率稱為該元件的故障特征頻率(即通過(guò)頻率[7])。

根據(jù)試驗(yàn)機(jī)工作原理，試樣球與驅(qū)動(dòng)滾輪和陪試滾子之間為純滾動(dòng)，因而各接觸點(diǎn)的線速度相等，設(shè)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為N，驅(qū)動(dòng)滾輪的轉(zhuǎn)速為N2(N2=N)，直徑為D2；試樣球轉(zhuǎn)速為N8，直徑為D8；陪試滾子轉(zhuǎn)速為N6，直徑為D6；支承滾輪轉(zhuǎn)速為N3，直徑為D3；導(dǎo)輪轉(zhuǎn)速為N5，直徑為D5。為便于加工，設(shè)計(jì)時(shí)使驅(qū)動(dòng)滾輪、支承滾輪和導(dǎo)輪直徑相等。

如圖1所示，各部件轉(zhuǎn)速有如下關(guān)系：

N3=N5=N2=N

(1)

(2)

(3)

設(shè)軸的旋轉(zhuǎn)頻率為fr，則：

(4)

如果驅(qū)動(dòng)滾輪發(fā)生疲勞剝落(文中均假設(shè)一個(gè)失效點(diǎn))，驅(qū)動(dòng)滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與試樣球碰撞一次，則故障特征頻率f2為：

(5)

如果試樣球發(fā)生疲勞剝落，試樣球轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與驅(qū)動(dòng)滾輪和兩陪試滾子各碰撞一次，則故障特征頻率f8為：

(6)

如果陪試滾子上發(fā)生疲勞剝落，陪試滾子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與試樣球和兩支承滾輪各碰撞一次，則故障特征頻率f6(或f7)為：

(7)

如果支承滾輪發(fā)生疲勞剝落，支承滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與陪試滾子碰撞一次，則故障特征頻率f3(或f4)為：

(8)

如果導(dǎo)輪發(fā)生疲勞剝落，導(dǎo)輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與兩陪試滾子各碰撞一次，則故障特征頻率f5為：

(9)

2.2 軸承部件特征頻率計(jì)算[7-9]

如果軸承球發(fā)生疲勞剝落，球每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與內(nèi)、外圈各碰撞一次，則故障特征頻率fs為：

(10)

式中：Dw為球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；α為接觸角。

如果軸承內(nèi)圈發(fā)生疲勞剝落，球相對(duì)內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，失效點(diǎn)與球碰撞一次，若軸承含有Z個(gè)球，則故障特征頻率fi為：

(11)

同理，當(dāng)軸承外圈出現(xiàn)疲勞剝落點(diǎn)時(shí)，球滾過(guò)剝落點(diǎn)產(chǎn)生的故障頻率fo為：

(12)

3 分析與討論

由(5)～(12)式可知，部件的特征頻率與部件本身的固有屬性(包括材料性能、系統(tǒng)剛度、幾何形狀等)均無(wú)關(guān)，只與同其接觸的元件數(shù)目和其通過(guò)疲勞失效點(diǎn)的速度有關(guān)。因而部件的特征頻率與其工作的環(huán)境有關(guān)，不是固定不變的。

與特征頻率不同，部件的固有頻率與工作環(huán)境參數(shù)(包括運(yùn)動(dòng)形式、接觸元件數(shù)目、工作時(shí)間等)無(wú)關(guān)，只與本身固有屬性密切相關(guān)。一旦部件的材料、幾何形狀等確定，固有頻率也就隨之確定。每個(gè)元件都會(huì)有各自唯一的固有頻率，組成系統(tǒng)后決定系統(tǒng)的固有頻率。

以試驗(yàn)機(jī)導(dǎo)輪軸為例，根據(jù)其工作狀態(tài)(兩端為軸承)和載荷(中間受外部集中力)特點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化成圖2所示簡(jiǎn)支梁力學(xué)模型。

圖2 旋轉(zhuǎn)軸力學(xué)模型

假定梁在自由振動(dòng)時(shí)動(dòng)撓度曲線同簡(jiǎn)支梁中間有集中靜載荷F1=m1g(所受外力等效為一質(zhì)量塊)作用下的靜撓度曲線一樣，容易求得導(dǎo)輪軸的固有頻率ωn為：

(13)

式中：ρ為軸單位長(zhǎng)度的質(zhì)量；E為材料彈性模量；I為慣性矩；L0為軸承安裝跨距。

在振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)診斷故障中，特征頻率作為振動(dòng)信號(hào)中辨別失效元件的最為準(zhǔn)確、有效的依據(jù)，對(duì)整個(gè)診斷系統(tǒng)起著十分重要的作用；固有頻率是機(jī)械零部件因共振損壞的重要因素之一。對(duì)于本試驗(yàn)機(jī)測(cè)控系統(tǒng)而言，特征頻率作為失效部件的判定依據(jù)，固有頻率作為試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)參數(shù)(轉(zhuǎn)速、載荷等)的選擇依據(jù)，都具有極其重要的意義。

4 計(jì)算實(shí)例

若試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)輪直徑D2=100 mm，試樣球直徑D8=16.669 mm，陪試滾子直徑D6=45 mm，支承輪直徑D4=100 mm，導(dǎo)輪直徑D5=100 mm，電動(dòng)機(jī)分別以3 000 r/min和6 000 r/min的速度轉(zhuǎn)動(dòng)；軸承型號(hào)為6008深溝球軸承，經(jīng)查得，球直徑Dw=8.731 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=54.2 mm，接觸角α=0，鋼球數(shù)Z=6。試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件的特征頻率見表1。

表1 試驗(yàn)機(jī)旋轉(zhuǎn)部件特征頻率

由表1可知，各部件的特征頻率是不同的(驅(qū)動(dòng)滾輪與支承滾輪另作辨別)，因而可以建立試驗(yàn)機(jī)的測(cè)控與診斷系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)信號(hào)的處理與分析，可以很容易辨別出失效元件，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的智能控制。

5 結(jié)束語(yǔ)

部件的特征頻率與同其接觸的元件數(shù)目和其通過(guò)疲勞失效點(diǎn)的速度有關(guān)，固有頻率只與本身屬性有關(guān)。

特征頻率的計(jì)算為試驗(yàn)機(jī)診斷系統(tǒng)判定失效部位的智能分析提供了理論依據(jù)，固有頻率為試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)參數(shù)(轉(zhuǎn)速、載荷等)的合理選擇提供理論指導(dǎo)。