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      新型UPQC直流電壓的PIλDμ控制

      2010-07-25 07:05:42梁祖權(quán)束洪春
      電工技術(shù)學(xué)報(bào) 2010年2期
      關(guān)鍵詞:階次微分濾波器

      梁祖權(quán) 束洪春

      (1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001 2. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院 昆明 650051)

      1 引言

      在實(shí)際控制系統(tǒng)中,非線性問題廣泛存在,并且許多系統(tǒng)中的非線性元件越來越多,使得傳統(tǒng)的控制問題也越來越多地開始采取非線性控制理論。目前,電力系統(tǒng)中的非線性元件也越來越多,且非線性問題廣泛存在。由于許多實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)上呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)而非整數(shù)階次,如文獻(xiàn)[1]分析得出電容對(duì)應(yīng)的積分階次是0.998次而不是通常的1次。在許多控制過程,如精確控制和非線性問題中,傳統(tǒng)的控制很難完全適應(yīng)非整數(shù)階次的需要。

      電力系統(tǒng)中,電能質(zhì)量問題已經(jīng)得到越來越多的重視,是目前研究的熱點(diǎn)。統(tǒng)一電能質(zhì)量調(diào)解器(UPQC)作為解決電能質(zhì)量的有效設(shè)備,其有關(guān)的研究報(bào)道已很多,但如何使其工作在更優(yōu)、更精確的狀態(tài)以提高設(shè)備的控制效果仍需進(jìn)一步研究。

      分?jǐn)?shù)微積分[2]是基本與古典微積分同時(shí)出現(xiàn)的數(shù)學(xué),已經(jīng)具有完整的理論,但其應(yīng)用由于受到如數(shù)學(xué)處理工具等客觀條件的限制而只在 20世紀(jì)后期才得到了發(fā)展。PID控制器作為控制系統(tǒng)的經(jīng)典控制器,基本原理是通過基于整數(shù)階次的比例、微分和積分控制器的組合和相應(yīng)系數(shù)的調(diào)整來調(diào)節(jié)被控制系統(tǒng),其控制靈活,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,物理意義明確因而得到廣泛的應(yīng)用。目前PID控制的研究已經(jīng)比較成熟,在此基礎(chǔ)上出現(xiàn)了許多新型PID控制器,并在非線性特性方面也有文獻(xiàn)報(bào)道[3]。目前 PIλDμ控制器[4]在電力系統(tǒng)控制中還沒有報(bào)道。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)處理器以及相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件的高速發(fā)展,使其必將在電力系統(tǒng)及其他許多領(lǐng)域中得到新的廣泛地應(yīng)用。

      2 分?jǐn)?shù)階基本定義

      目前,分?jǐn)?shù)微分方程的基本定義有許多,最廣泛認(rèn)可的有以下兩種[2]:

      Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)微分定義:

      Caputo分?jǐn)?shù)微分定義:

      式中Γ(·)—— Gamma函數(shù);

      α—— 分?jǐn)?shù)微積分的分?jǐn)?shù)階次,k為整數(shù),k-1<α≤k;

      上述兩種定義對(duì)于很多實(shí)際函數(shù)都是等效的,其區(qū)別在于對(duì)常數(shù)求導(dǎo)的定義不同,Caputo定義對(duì)常數(shù)的求導(dǎo)是有界的(為0),而Riemann-Liouville定義是無界的,Caputo定義更適用于分?jǐn)?shù)階微積分方程初值問題的描述。

      2.1 分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器

      分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器由 Podlubony提出并對(duì)其進(jìn)行了研究[4],國內(nèi)學(xué)者[5]也對(duì)其進(jìn)行了原理性的仿真研究,但尚未有其在電力方面應(yīng)用的研究文獻(xiàn)。其定義為

      對(duì)上述Caputo定義進(jìn)行Laplace變換后有

      通過對(duì)0時(shí)刻的選取可以簡(jiǎn)化上式為

      由式(5)可知

      當(dāng)λ=0且μ=0時(shí),G(s)=Kp,為常規(guī)比例控制。

      當(dāng)λ=1且μ=0時(shí),G(s)=Kp+Ki/s,為常規(guī) PI控制器。

      當(dāng)λ=0且μ=1時(shí),G(s)=Kp+Kds,為常規(guī) PD控制器。

      當(dāng)λ=1且μ=1時(shí),G(s)=Kp+Ki/s+Kds,為常規(guī) PID控制器。

      由于λ和μ可以為任意實(shí)數(shù),所以經(jīng)典的 PID控制實(shí)際上就是PIλDμ控制的特例,而PIλDμ控制可以看作為經(jīng)典PID控制的拓展形式。通過選取不同的λ和μ值,能在很大程度上拓寬控制范圍,有可能取得更好的控制效果。PIλDμ控制和經(jīng)典PID控制最大不同在于:PIλDμ控制既可以調(diào)節(jié)三個(gè)增益系數(shù)Kp、Ki、Kd,同時(shí)還可以對(duì)積分和微分的階次進(jìn)行調(diào)節(jié)以增大或減少該環(huán)節(jié)的作用,故其結(jié)構(gòu)更靈活,控制范圍可以更廣;另外,從分?jǐn)?shù)微分的定義可知,其微分也具有記憶功能,故能確保歷史信息對(duì)現(xiàn)在和未來的影響,從而有利于改善系統(tǒng)的控制品質(zhì);分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器最突出的特點(diǎn)是具有更強(qiáng)的魯棒性,其對(duì)控制參數(shù)的變化以及對(duì)被控對(duì)象系統(tǒng)參數(shù)的變化不敏感,只要參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化,分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器都能很好地進(jìn)行控制。

      2.2 PIλDμ控制器存在問題

      (1)由于PIλDμ控制器有5個(gè)自由度可以進(jìn)行控制,故控制范圍更廣,但更多的階次和系數(shù)的選取也增加了優(yōu)化的難度。

      (2)實(shí)際應(yīng)用中還存在一定的困難,對(duì)于分?jǐn)?shù)階次的實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜,在實(shí)際應(yīng)用的不同情況要采取不同的形式來對(duì)待,例如對(duì)于離散系統(tǒng)來說由于純粹的分?jǐn)?shù)階微分器是不能直接物理實(shí)現(xiàn)的,所以需要用FIR濾波器或IIR濾波器形式來近似,具體討論將在后期工作中研究。

      (3)PIλDμ控制器在實(shí)現(xiàn)上較復(fù)雜,在分?jǐn)?shù)階次的計(jì)算上要耗費(fèi)較多的時(shí)間,如何提高計(jì)算時(shí)間和精度間的矛盾問題還有待研究。

      3 UPQC直流電壓控制系統(tǒng)

      統(tǒng)一質(zhì)量調(diào)解器(UPQC)[6]是用戶電力的重要成員,能有效提高電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量,其具有消除諧波,補(bǔ)償無功等功能。國內(nèi)外有關(guān)的研究已經(jīng)比較深入。為使主電路正常運(yùn)行,需使UPQC直流側(cè)電容電壓維持在一固定的數(shù)值,以保證主電路在任何時(shí)刻都能跟隨指令的變化產(chǎn)生正確的補(bǔ)償量,否則會(huì)出現(xiàn)降低補(bǔ)償精度的欠補(bǔ)償和可能增加諧波的過補(bǔ)償。直流側(cè)電壓變化的原因有:

      (1)逆變器元件本身亦要消耗一定的能量而引起的電壓變化。

      (2)若系統(tǒng)中存在負(fù)序電流, 則其與系統(tǒng)電壓在直流側(cè)產(chǎn)生的能量脈動(dòng)也可使直流電壓波動(dòng);不同次的諧波電壓和諧波電流的相互作用將與電容產(chǎn)生能量交換,從而使得直流側(cè)電壓發(fā)生波動(dòng)等。

      目前UPQC控制中通常采用的直流側(cè)電容電壓控制基本原理是:根據(jù)瞬時(shí)無功功率理論[6],針對(duì)直流側(cè)電容電壓的實(shí)際測(cè)量值udc與基準(zhǔn)值udcref之差,通過PI控制得到調(diào)節(jié)結(jié)果Ic,將其疊加到瞬時(shí)有功電流的直流分量上,補(bǔ)償電流生成電路(UPQC并聯(lián)部分)產(chǎn)生與其相應(yīng)的補(bǔ)償電流進(jìn)入系統(tǒng),使得UPQC的補(bǔ)償電流中包含一定的基波有功電流分量,從而使UPQC的直流側(cè)與交流側(cè)產(chǎn)生能量交換,將udc調(diào)節(jié)到基準(zhǔn)值。其原理如圖1所示。

      圖1 直流電容電壓控制原理Fig.1 The control scheme of the DC capacitor voltage

      雖然UPQC的控制方法有許多,但直流電容電壓控制的原理基本相同[7-8],即通過 PI控制過程使得 UPQC補(bǔ)償電流中包含一定的基波有功電流分量,其控制參數(shù)主要是比例和積分系數(shù)Kp、Ki,該過程中可能會(huì)有比較大的超調(diào)量和靜差,響應(yīng)速度也較慢。

      對(duì)于直流電容電壓的分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器,只需將圖 1中的 PI環(huán)節(jié)換成分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制器即可。

      4 PIλDμ控制的實(shí)現(xiàn)

      對(duì)于 PIλDμ控制器存在的問題,在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)要有針對(duì)性的解決。文獻(xiàn)[5]對(duì) PIλDμ的控制主要是針對(duì)已知函數(shù)信號(hào)的處理,而在實(shí)際應(yīng)用中控制信號(hào)通常是未知的或由于反饋等原因而很難精確表達(dá)的,因此對(duì)于該類信號(hào)需要采取如濾波器的形式來對(duì)其進(jìn)行數(shù)值微分處理,即通過濾波器的輸出來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分?jǐn)?shù)階數(shù)值微分運(yùn)算。

      文獻(xiàn)[9]列出了許多連續(xù)濾波器的實(shí)現(xiàn)算法,本文亦采取其中的 Oustaloup算法來構(gòu)造分?jǐn)?shù)階連續(xù)濾波器。假設(shè)擬合頻率段為(ωb,ωh),其傳遞函數(shù)模型為

      式中,濾波器的零極點(diǎn)、增益可由下式求出:

      其中,r為分?jǐn)?shù)階次;2N+1為濾波器階次;ωh、ωb是擬合頻率的上限和下限,如果擬合的頻率范圍較大,需適當(dāng)增加擬合的階次。本文中ωb=0.0001,ωh=10000,N=4。

      對(duì)于分?jǐn)?shù)階次的選取可以通過最優(yōu)控制規(guī)則和主導(dǎo)極點(diǎn)法等方法來獲得,考慮到直流電壓控制本質(zhì)上是一個(gè)優(yōu)化過程,本文是就 PIλDμ控制器的效果進(jìn)行評(píng)定,故對(duì)分?jǐn)?shù)階次的選取上以仿真結(jié)果為參考。

      5 仿真及比較

      Matlab是數(shù)學(xué)模型軟件包,Matlab語言具有強(qiáng)大的計(jì)算功能和豐富的圖形功能,編程效率高,擴(kuò)充能力強(qiáng),而且具有功能齊備的各種工具箱,所以Matlab語言已成為目前應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算軟件,EMTDC/PSCAD是暫態(tài)分析程序,兩者之間具有互補(bǔ)性,通過程序提供的接口可把兩者的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來。本文采用 EMTDC/PSCAD來搭建 UPQC仿真模型。PIλDμ控制器采取上述的Oustaloup算法通過Matlab來實(shí)現(xiàn),通過EMTDC/PSCAD與Matlab的接口來調(diào)用。

      針對(duì) UPQC直流電壓的建立過程,采取 PIλDμ控制器,取Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001,利用 Matlab軟件進(jìn)行了仿真。

      5.1 λ 對(duì)系統(tǒng)控制的影響

      取λ值分別等于 0.85、0.95、1.0、1.005、1.01和1.2,得到直流電壓的響應(yīng)曲線如圖2所示。由圖2可知,隨著λ的增大,直流電容電壓的動(dòng)態(tài)性能由差(λ=0.85)慢慢變好(λ=1.01),之后又變差(λ=1.2)。當(dāng)λ<1.01時(shí),圖 2中直流電壓超調(diào)量的大小與λ的增加成反方向,λ越小,超調(diào)量越大;但當(dāng)λ>1.05后,動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果又明顯變差,主要表現(xiàn)在響應(yīng)時(shí)間的增大上。

      圖2 不同λ 值下直流電容電壓曲線Fig.2 The DC capacitor voltage waveforms of different values of λ

      通過仿真結(jié)果對(duì)比后可以說明:通過改變?chǔ)说娜≈?,能夠有效地提高階躍響應(yīng)的控制效果,在非整數(shù)階次積分環(huán)節(jié)下能夠?qū)ふ业较啾日麛?shù)階次積分環(huán)節(jié)具有更小超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間的控制效果。

      5.2 μ 對(duì)系統(tǒng)控制的影響

      與分析λ時(shí)的條件相似,取Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001,并令λ=1。分別取μ值為 0.01、0.15、0.29、0.35、0.46和1.0,得到直流電容的電壓波形如圖3所示。

      圖3 不同μ 值下直流電容電壓曲線Fig.3 The DC capacitor voltage waveforms of different values of μ

      μ值的大小,意味著微分環(huán)節(jié)的強(qiáng)弱。由圖 3可知,當(dāng)μ=0.29時(shí),直流電壓的動(dòng)態(tài)性能較好,而當(dāng)μ值偏離0.29時(shí)(即大于或小于0.29時(shí)),直流電壓的控制效果逐漸變差。

      仿真結(jié)果同樣說明:通過改變?chǔ)痰娜≈?,可以有效地提高階躍響應(yīng)的控制效果,在非整數(shù)階次微分環(huán)節(jié)下能夠?qū)ふ业较啾日麛?shù)階次微分環(huán)節(jié)具有更小超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間的控制效果。

      5.3 UPQC直流電容電壓PIλDμ控制的動(dòng)態(tài)效果仿真

      EMTDC/PSCAD與Matlab接口的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖4所示。

      圖4 EMTDC/PSCAD與Matlab接口示意圖Fig.4 The scheme of EMTDC/PSCAD-Matlab interface

      內(nèi)部接口實(shí)現(xiàn)具體要求:

      (1)在EMTDC/PSCAD中提供所定義的m文件。

      (2)在利用EMTDC/PSCAD提供的自定義模塊來實(shí)現(xiàn)與Matlab的接口,并對(duì)其輸入和輸出數(shù)據(jù)的類型和維數(shù)等性質(zhì)進(jìn)行定義,指定m文件的具體位置。

      (3)需要采用Fortran90編譯器并在EMTDC/PSCAD中設(shè)定F90編譯器和Matlab的路徑。

      仿真中系統(tǒng)側(cè)三相線電壓為0.2kV,含有250Hz幅值為0.02kV和350Hz幅值為0.02kV的諧波電壓,負(fù)載側(cè)為三相整流電路接電阻 2.5Ω和電感 1mH的串聯(lián)負(fù)載。UPQC在0.2s時(shí)投入,直流電容電壓給定值為0.6kV。為考察其動(dòng)態(tài)特性,在0.3s投入另一組負(fù)載,持續(xù) 0.06s后切除,仿真時(shí)間共 0.5s,利用上述方式求得的控制結(jié)果如圖5和圖6所示。圖中的 3條曲線分別為采用傳統(tǒng) PI控制、PIλ控制和PIλDμ控制后的直流電容電壓波形(圖中符號(hào)udc之后的下標(biāo)pi表示PI控制、fpi表示PIλ控制、fpid表示 PIλDμ控制)。其中,Kp=0.55、Ki=10、Kd=0.001;在 PIλ控制中,取λ=1.005;在 PIλDμ控制中,取λ=1.01,μ=0.3。

      由上面的結(jié)果可知,在同樣的Kp、Ki下,采取PIλ和 PIλDμ控制都能夠更精確地得到控制結(jié)果,兩者的差距不大,但傳統(tǒng)的 PI控制則存在一定的誤差,而由圖6可知,分?jǐn)?shù)階控制器的動(dòng)態(tài)效果也要好些,具有更小的超調(diào)量和響應(yīng)速度,即 PIλDμ控制具有更強(qiáng)的魯棒性和控制效果。對(duì)于本文所述的控制對(duì)象,由于 PIλDμ比 PIλ更難實(shí)現(xiàn),所以采取 PIλ即可達(dá)到很好的控制效果。

      圖5 直流電容電壓放大波形Fig.5 The zooming in waveforms of the DC capacitor voltage

      圖6 直流電容電壓局部放大波形Fig.6 The partly zoomed waveforms of the DC capacitor voltage

      6 結(jié)論

      分?jǐn)?shù)階 PIλDμ控制規(guī)律增加了控制器設(shè)計(jì)的靈活性,為進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)的性能提供了可能。本文設(shè)計(jì)了 PIλDμ控制器,并將其應(yīng)用于 UPQC直流電容電壓的定值控制。仿真結(jié)果顯示,PIλDμ控制較傳統(tǒng)的 PI控制,要更加精確且具有更強(qiáng)的魯棒性,結(jié)構(gòu)更靈活,控制范圍也更廣,可以應(yīng)用于精確控制和非線性問題。

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