多應急點資源優(yōu)化調度模型研究

魏國強，景 琳

(江南大學 理學院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

突發(fā)事件是指危害人民生命財產(chǎn)、社會安全與穩(wěn)定而突然爆發(fā)的事件，它具有破壞性、不確定性、突發(fā)性和緊急性。突發(fā)事件應急管理就是在突發(fā)事件的爆發(fā)前后,用科學的方法對其加以干預和控制,使其造成的損失減少到最小。事發(fā)前的資源布局與事發(fā)后的資源調度是應急資源管理的主要內容[1,2,3]。

本文擬研究這樣的應急資源調度系統(tǒng)：突發(fā)事件發(fā)生后，應急點產(chǎn)生一定量的資源需求，這些源資需從多個存貯應急資源的出救點調運。僅當所需求的全部資源到達后應急工作才能開始。實際中不乏這樣的情形：應對某些自然災害及恐怖襲擊時，若在人員裝備數(shù)量不達最低標準的情況下倉促應戰(zhàn)，不僅于事無補，且可能造成更大損失。此類方案首先要保證應急盡早開始，其次是要求出救線路數(shù)及出救點數(shù)盡可能少，以節(jié)省出救成本、提高出救可靠性。文獻[1，2]研究了多出救點單應急點的此類問題，在出救時間為確定與模糊兩種條件下給出了問題解法。

實際中經(jīng)常要在同一時間應對不同地點的突發(fā)事件，資源調度方案由單應急點推廣到多應急點在所當然。但將文[1]所建立的初等模型推廣到多應急點情形將會遇到實質性困難。為此，本文擬首先建立兩目標混合整數(shù)規(guī)劃，解決單應急點的資源調度問題，再將此模型推廣到多應急點的情形。新模型將試圖解決更為一般的問題，且選擇方案標準更切合決策者的要求，如可區(qū)分各應急點的權重求開始應急時間；既可最小化出救點數(shù)也可最小化出救線路數(shù)。

1 單應急點資源優(yōu)化調度模型

本節(jié)建立、求解單應急點資源調度的混合整數(shù)規(guī)劃模型，旨在為建立多應急點模型提供準備，同時豐富應急資源管理的理論。

1.1 問題描述及假設

突發(fā)事件發(fā)生后，應急點A對某種應急資源的需求量為x(x>0)；n 個存儲應急物資的可出救點分別 A1，A2,…,An；岀救點 Ai的可供應資源量為 Si（i=1,2,…,n）， 滿足資源從Ai到A 的運輸時間時間為ti(i=1,2,…,n)，為方便見假設t1≤t2≤t3…≤tn。本節(jié)考慮單種資源調度問題，且假定全部應急資源到達后應急才能開始，不考慮分階段調度。應急資源調度方案包括確定參與應急的出救點及從各點運出的資源數(shù)量，以滿足應急需求為條件,本著提高應急效率、節(jié)約應急成本的目的，在應急開始時間最早前提下，使出救點最少。

1.2 建立模型

設xi為岀救點Ai的資源實際調度量；0-1變量yi當xi>0時取 1， 否則取 0；xi、yi為決策變量，yi由 xi決定；T 為全部資源到達后的應急開始時間。建立模型（M1）如下:

模型中含應急開始時間最早與參與應急點數(shù)最少兩個目標。約束條件中，第一式為各應急點資源需求約束；第二式中的ε是充分小的正數(shù)，此式為各出救點設立資源量約束，并確保yi取1當且僅當xi>0；第三式與第一目標結合求min max{ti|yi=1}，實現(xiàn)應急開始時間優(yōu)化的功能。

這是一個兩目標混合整數(shù)規(guī)劃模型。為及時高效地處置突發(fā)事件，調配應急資源應爭分奪秒，因而時間是第一目標；在滿足時間最早的前提下盡可能減少應急成本，可見出救點最少是第二目標。據(jù)此，此模型可用目標規(guī)劃法求解。

1.3 算例1

地區(qū)發(fā)生突發(fā)事件，急需50噸某種物資(x=50),可從15個出救點調運。有關參數(shù)列于表1，要求資源優(yōu)化調度方案。

表1 各出救點數(shù)據(jù)

在模型M1中先取第一目標編寫lingo程序，求解得應急最早開始時間為 8；出救方案為：分別從 A1，A2，A3，A4，A6，A7依次調運資源 5，10，3，6，12，14。

再以應急開始時間=8為約束，以出救點數(shù)最小化為目標，計算得出救方案為分別從 A2，A3，A5，A6，A7依次調運資源10，8，7，12，13，出救點減少為 5。

2 調運時間為確定的多應急點資源調度模型

2.1 模型

設出救點 Ai的資源存量為 si（i=1,2,…,n）；B1,B2,…,Bm為m個應急資源需求點，dj為應急點Bj所需資源量 （j=1,2,…,m），并有資源從Ai運到Bj所需時間為 tij。 要求滿足各應急點資源需求的調度方案，使各點應急開始時間最早，并在此前提下使出救線路及出救點最少。

設xij為由點Ai向點Bj的資源實際調運量；yij當xij>0時取1，否則取0；應急點Bj的應急開始的時間Tj滿足下式

建立模型(M2)如下：

模型中wj是應急點Bj的重要性權重(j=1,2,…,n),第一目標是加權意義下的各點應急開始時間最早；第二目標是出救線路數(shù)最少。約束條件意義如下：第一式是各出救點的輸出資源約束；第二式是各應急點資源需求約束；第三式確保0-1變量yij取1，當且僅當xij取正值；第四式與第一目標結合，確保得到加權意義下的各點應急開始時間最早調度方案。

2.2 算例2

某地區(qū)發(fā)生突發(fā)事件，有5個點同需某種資源應急。這些資源可從10個出救點調度。各出救點Ai已儲備資源量、各應急點Bj所需資源量及Ai到Bj所需運輸時間tij列于表2

（1）取模型M1的各應急點權重全為1，以第一目標與約束條件構成單目標規(guī)劃，編程求解此模型得到：各應急點最早應急開始時間依次為3，4，4，3，2；加權開始時間和為16；調運線路11條；選中的應急點為8個。調度方案在表2中標出，如表中表示由A2向B2調運資源量3個單位。

表2 算例2數(shù)據(jù)及應急最早開始方案

（2）將加權最早開始時間和為16加入原有約束構成新的約束條件，以總調運線路數(shù)最少為目標構模，并求解此模型。此時調運線路數(shù)由11減為9，出救點為8個；調度方案列于表3，如其中第2行第4列的13表示由A3向B1調運資源13個單位。

（3）求解2.1中所述最早應急開始時間條件下應急點最少模型，所得調度方案見表3，其中加框數(shù)據(jù)為調運量?？梢姵鼍染€路沒有增加，而出救點個數(shù)已減為6，且這些點全部資源用于應急，可實現(xiàn)成本的節(jié)約。

3 調運時間為區(qū)間數(shù)的多應急點資源調度模型

3.1 模型

由于突發(fā)事件的客觀或人為因素，應急系統(tǒng)的資源運輸時間具有不確定性，因而用區(qū)間數(shù)表示該時間更符合實際。假設應急資源從Ai到Bj所需運輸時間為區(qū)間數(shù)tij=[tij1,tij2]，其余條件與上節(jié)相同。 由決策者根據(jù)事件應急的實際需要,給出點Bj的應急最遲開始時間tj，對每條運輸路徑及給定的tj，用真度aij刻劃資源于tj前到達的可能度[4]。aij可按下列定義求出

表3 算例2線路及出救點最少調運方案

表4 算例3數(shù)據(jù)

應急點Bj的所需應急資源于tj前全部到達的真度為要求滿足各應急點資源需求的調度方案，使各點在規(guī)定時間內應急開始的真度最大，并在此前提下使出救線路及出救點最少。建立如下模型(M3)：

其中ε是充分小的正數(shù)，M是充分大的數(shù)；Tj為Bj于tj前應急開始的真度。

表5 各模型求解效果比較

表6 算例2數(shù)據(jù)及應急最早開始方案

模型的第一、二目標分別為各點真度加權和為最大、出救線路最少；約束條件前三式意義同M2；第四式當yij=1時為Tj≤aij，而當yij=0時由于M是充分大的數(shù)，不等式總成立，此約束與目標函數(shù)P1結合，其作用是求即各應急點在規(guī)定時間內開始應急的真度最大。這是混合整數(shù)兩目標規(guī)劃模型。

3.2 算例3

某地突發(fā)事件發(fā)生，道路遭損壞及交通堵塞等原因造成運輸時間不確定[5,6]。經(jīng)綜合各種信息估計出運輸時間區(qū)間數(shù)，有關參數(shù)列于表 4，其中首列為（Bj,tj）數(shù)據(jù)，首行為（Ai，Si）數(shù)據(jù)；其余為區(qū)間數(shù)tij數(shù)據(jù)。據(jù)此算出各候選線路按時應急真度aij列于表5。

先以各點應急真度加權和最大為目標求解模型，再在保證以上目標最優(yōu)值的前提下分別求得出救線路數(shù)最少、出救點數(shù)最少、（出救線路數(shù)+出救點數(shù)）最少的調度方案。結果表明：分別以真度加權和最大及（出救線路數(shù)+出救點數(shù)）最少為第一、二目標，按目標規(guī)劃法求解效果最好（詳見表5）。資源優(yōu)化調度方案列于表6，表中位于2行第2列單元格的“(1)、9、”分別表示真度a11=1、在第一目標下調運量x11=9、滿足第一目標前提下第二目標優(yōu)化調運量x11=12。其余數(shù)據(jù)意義類推。

[1]劉春林,何建敏.多出救點應急系統(tǒng)最優(yōu)方案的選取[J].管理工程學報,2000,(1).

[2]劉春林,盛昭瀚.基于連續(xù)消耗應急系統(tǒng)的多出救點選擇問題[J].管理工程學報,1999,13,(3).

[3]魏國強.再論需求周期性變化的應急資源選址與配置[J].統(tǒng)計與決策，2009,(8).

[4]汪培莊,韓立巖.應用模糊數(shù)學[M].北京:北京經(jīng)濟學院出版社,1989.

[5]ReVelle C.S.,H.A.Eiselt.Location Analysis:A Synthesisand Survey[J].European Journal of Operational Research,2005,165(1).

[6]Barbarosoglu G.,Y.Arda.A Two-Stage Stochastic Programming Framework for Transportation Planning in Disaster Response[J].Journal of Operational Research Society,2004,(55).