多航天器部署問題中的自主導(dǎo)航方法研究

錢霙婧，荊武興，高長生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱 150001，qianyingjing@yahoo.com.cn)

多航天器部署問題中的自主導(dǎo)航方法研究

錢霙婧，荊武興，高長生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱 150001，qianyingjing@yahoo.com.cn)

以恒星和地球方位矢量夾角作為觀測量，用迭代最小二乘法為濾波算法來確定歷元時(shí)刻的狀態(tài)，并以預(yù)報(bào)方式實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航的方法研究多航天器部署問題中被動(dòng)段導(dǎo)航問題.通過數(shù)學(xué)仿真，分析比較了采樣周期、采樣弧長、敏感器精度、恒星方位等因素對(duì)于定位精度的影響，總結(jié)了其變化規(guī)律，并給出了安裝因素對(duì)于導(dǎo)航精度的影響.與測量因素相對(duì)比，結(jié)果表明前者對(duì)導(dǎo)航精度的影響更大.

多航天器部署;自主導(dǎo)航;最小二乘法

多航天器部署即由運(yùn)載器一次性攜帶多顆航天器，在空間經(jīng)過多次軌道機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)多航天器發(fā)射任務(wù).在多航天器部署任務(wù)期間需要使用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)航方法實(shí)現(xiàn)定軌，為軌道機(jī)動(dòng)提供足夠精度的導(dǎo)航信息.與美國國情不同，我國并不擁有GPS的所有權(quán).若單純依靠地面測軌的方法確定軌道并生成制導(dǎo)信息，不僅易受干擾、運(yùn)營昂貴而且部署周期會(huì)因地面測控圈數(shù)的限制變長.多航天器部署導(dǎo)航任務(wù)分為主動(dòng)段和被動(dòng)段兩類.其中，由于主動(dòng)段時(shí)間較短，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)漂移并不嚴(yán)重，因此只要被動(dòng)段提供精確的初始條件，僅用慣導(dǎo)系統(tǒng)就能給出高精度的導(dǎo)航信息.

本文采用恒星方位矢量和地球方位矢量的夾角作為觀測量(這兩種敏感器本身也是姿態(tài)敏感器，將其信息用于自主導(dǎo)航不會(huì)增加航天器的載荷質(zhì)量).考慮到運(yùn)載器只需在機(jī)動(dòng)點(diǎn)有精確的數(shù)據(jù)，較長弧段的被動(dòng)飛行為采用最小二乘方法提供了批處理的機(jī)會(huì)，因此利用最小二乘法確定歷元時(shí)刻的運(yùn)載器狀態(tài)，并以預(yù)報(bào)的方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器的自主導(dǎo)航，為主動(dòng)段提供初始條件.文中通過數(shù)學(xué)仿真對(duì)這種自主導(dǎo)航方式進(jìn)行驗(yàn)證，并分析了采樣弧長、采樣周期、敏感器精度、恒星方位、敏感器安裝誤差對(duì)歷元時(shí)刻定位精度的影響.

1 多航天器部署導(dǎo)航方案

由于地面站最后注入的導(dǎo)航數(shù)據(jù)存在較大的誤差，因而，在機(jī)動(dòng)點(diǎn)機(jī)動(dòng)后運(yùn)載器進(jìn)入的并不是精確目標(biāo)軌道，而是誤差目標(biāo)軌道.

基于上述分析，對(duì)于多航天器部署任務(wù)提出導(dǎo)航方案為:運(yùn)載器在機(jī)動(dòng)點(diǎn)機(jī)動(dòng)進(jìn)入誤差目標(biāo)軌道后，在誤差目標(biāo)軌道上飛行一周，自主導(dǎo)航系統(tǒng)利用一周的飛行數(shù)據(jù)為更準(zhǔn)確地進(jìn)入精確目標(biāo)軌道提供導(dǎo)航信息.運(yùn)載器飛行軌跡如圖1所示.從內(nèi)向外依次為轉(zhuǎn)移軌道、誤差目標(biāo)軌道和精確目標(biāo)軌道.

圖1 飛行軌跡圖

2 運(yùn)載器軌道信息的自主確定

2.1 導(dǎo)航動(dòng)力學(xué)方程

首先定義建立運(yùn)載器軌道動(dòng)力學(xué)方程中兩個(gè)坐標(biāo)系.

1)J2 000.0地心赤道坐標(biāo)系.原點(diǎn)定義在地心，基準(zhǔn)平面是赤道平面，X軸方向指向J2 000.0歷元時(shí)刻的平春分點(diǎn)，Z軸指向平北極，Y軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系.

2)運(yùn)載器軌道坐標(biāo)系.以運(yùn)載器的質(zhì)心為原點(diǎn)，z軸由運(yùn)載器指向地心，x軸在運(yùn)載器瞬時(shí)軌道面內(nèi)指向運(yùn)載器速度方向，并垂直于z軸，y軸沿瞬時(shí)軌道平面的負(fù)法線方向，與x軸、z軸形成右手直角坐標(biāo)系.文中假設(shè)運(yùn)載器的體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合.

在J2 000.0地心赤道坐標(biāo)系中，運(yùn)載器的軌道動(dòng)力學(xué)模型為［1］

2.2 導(dǎo)航觀測方程與濾波算法

星載敏感器的觀測量均是運(yùn)載器本體坐標(biāo)系下的量，它們包括恒星一方位矢量ra1、恒星二方位矢量rb1、地球方位矢量r1，如圖2所示.

圖2 星載敏感器觀測示意圖

假設(shè)已知運(yùn)載器軌道和世界時(shí)，則可以計(jì)算出運(yùn)載器在地心J2 000慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)r，基于恒星敏感器模型可以獲得恒星方位的計(jì)算值ra，rb.因此可確定地球方位和兩導(dǎo)航星方位之間的方位夾角計(jì)算值，則觀測模型為［2－5］

式中:Zmod為r0v0和t的函數(shù).

由敏感器測量得到的兩恒星和地球之間的方位夾角測量值為

則殘差方程為

式中:G為r0v0的函數(shù)，r0v0的初始猜測誤差對(duì)殘差大小起決定作用，但真正的r0v0應(yīng)當(dāng)使殘差范數(shù)最小.在 N 個(gè)采樣時(shí)刻 t0，t1，…，tN－1上的殘差記為G(r0，v0，t0)，G(r0，v0，t1)，…，G(r0，v0，tN－1).

數(shù)值仿真經(jīng)驗(yàn)表明，迭代過程進(jìn)行4～6次即可得到精確結(jié)果.因此，將迭代次數(shù)作為計(jì)算終止條件.

計(jì)算步驟為:

1)迭代賦初值;

3)計(jì)算第一次迭代值，返回1).

3 仿真結(jié)果與精度分析

運(yùn)載器在轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)附近經(jīng)過變軌進(jìn)入誤差目標(biāo)軌道.在誤差目標(biāo)軌道被動(dòng)飛行階段假設(shè)不再得到地面系統(tǒng)的支持，此時(shí)啟動(dòng)自主導(dǎo)航方案，并采用10組飛行實(shí)驗(yàn)取統(tǒng)計(jì)值的方法逐一分析不同的誤差因素對(duì)于導(dǎo)航精度的影響.根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合國內(nèi)的實(shí)際情況，運(yùn)載器在目標(biāo)軌道上基本應(yīng)當(dāng)保持在32 000 km高度.因此，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真時(shí)，假設(shè)為:

仿真模型:地球引力、地球形狀攝動(dòng)函數(shù)取J 2，J 3，J4項(xiàng)，考慮大氣阻力、太陽和月球引力.

濾波模型:地球引力、地球攝動(dòng)函數(shù)取J2項(xiàng);

仿真歷元時(shí)刻:2010－06－01;

坐標(biāo)系:J2 000.0;

測量頻率:每10 s進(jìn)行一次測量;

敏感器測量精度:地球敏感器的測量精度為0.05°(3σ)星敏感器的測量精度為1×10－4rad;

初始軌道參數(shù):遠(yuǎn)地點(diǎn)高度32 000 km，近地點(diǎn)高度30 000 km，軌道傾角55°，近地點(diǎn)幅角30°，真近角 360°;

濾波初始誤差:位置10 km，速度5 m/s.

3.1 仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真條件，利用模擬的星載敏感器測量數(shù)據(jù)和DE405星歷表，在運(yùn)載器運(yùn)行約一周(941 min)的范圍內(nèi)進(jìn)行采樣，在PC機(jī)上進(jìn)行仿真計(jì)算，J2 000.0地心赤道坐標(biāo)系下的仿真結(jié)果如表1所示.

表1 導(dǎo)航結(jié)果及其精度

表1中無噪聲的情況下，驗(yàn)證了本文所采用的導(dǎo)航算法的方法精度.由表1中數(shù)據(jù)可知，位置估計(jì)誤差達(dá)到了1×10－10km，速度估計(jì)誤差達(dá)到了1×10－14km/s，由此可見，導(dǎo)航算法的具有較高的方法精度.表1中引入星敏感器、地球敏感器測量誤差后的情況下，位置誤差在0.45 km以下，速度估計(jì)誤差在4.5×10－5km/s以下.

利用表1中帶有觀測噪聲情況下的單點(diǎn)定位估計(jì)結(jié)果作為歷元時(shí)刻的運(yùn)載器狀態(tài)，并由此向前進(jìn)行預(yù)報(bào)20 min，其導(dǎo)航精度結(jié)果如圖3所示.虛線、點(diǎn)劃線、直線分別為X、Y、Z軸方向的變化.

圖3 利用迭代最小二乘法預(yù)報(bào)20 min的導(dǎo)航誤差歷程

由圖3可見，利用迭代最小二乘法確定的歷元時(shí)刻運(yùn)載器狀態(tài)向前預(yù)報(bào)20 min，位置矢量的最大誤差為0.5 km，速度矢量的最大誤差6×10－5km/s.

3.2 影響歷元時(shí)刻定軌精度的因素分析

運(yùn)載器自主導(dǎo)航的精度由采樣周期、敏感器測量精度等因素決定.本文利用最小二乘法確定歷元時(shí)刻的運(yùn)載器狀態(tài)，并以預(yù)報(bào)的方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器的自主導(dǎo)航，為主動(dòng)段提供初始條件.

3.2.1 采樣周期選取分析

由于采用迭代最小二乘法為濾波算法，因而，采樣周期的選取對(duì)于導(dǎo)航算法計(jì)算量的大小具有顯著影響.采樣周期越短，樣本數(shù)據(jù)量越大，運(yùn)載器歷元時(shí)刻的定位精度就越高，從這個(gè)方面考慮，采樣周期越短越好.但過大的樣本數(shù)據(jù)量會(huì)直接導(dǎo)致處理數(shù)據(jù)所耗費(fèi)時(shí)間過長.

在其他因素相同的情況下，分別選取采樣周期為 2， 5， 10， 15， 20， 30，60 s進(jìn)行仿真.圖 4(a)～圖4(c)分別為各種采樣周期條件下，歷元時(shí)刻、采樣終點(diǎn)時(shí)刻、預(yù)報(bào)終點(diǎn)時(shí)刻的導(dǎo)航位置精度隨采樣周期的變化曲線.圖4(d)～圖4(f)分別為不同周期下，歷元時(shí)刻、采樣終點(diǎn)時(shí)刻、預(yù)報(bào)終點(diǎn)時(shí)刻的導(dǎo)航速度精度隨采樣周期的變化曲線虛線、點(diǎn)劃線、直線分別為X、Y、Z軸方向的變化.

圖4 不同采樣周期時(shí)的導(dǎo)航精度

從圖4中的數(shù)據(jù)可知，采樣周期越短，樣本數(shù)據(jù)越多，則導(dǎo)航精度越高.通過幾組仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，采樣周期在20 s時(shí)或者＞20 s時(shí)，導(dǎo)航誤差均較大，位置誤差在1.5 km以上，速度誤差在1.3×10－4km/s以上;采樣周期減小至10 s時(shí)導(dǎo)航精度已經(jīng)達(dá)到較高的水平，位置誤差在0.8 km以下，速度誤差在0.75×10－4km/s以下.但是，繼續(xù)減小采樣周期時(shí)導(dǎo)航精度的提高并不大，因而，在同時(shí)考慮精度與計(jì)算量的要求下，本文選擇10 s為采樣周期.但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體的星載計(jì)算機(jī)的計(jì)算和存儲(chǔ)能力來確定采樣周期.3.2.2 其他測量因素對(duì)導(dǎo)航精度的影響

1)采樣弧長.在采樣周期都是10 s，各種參數(shù)相同，僅有采樣弧長不同的情況下，對(duì)于誤差目標(biāo)軌道上的自主導(dǎo)航進(jìn)行仿真，J2 000.0地心赤道坐標(biāo)系下的仿真結(jié)果如表2所示.

由表2中的數(shù)據(jù)可見，導(dǎo)航采樣弧長越長，樣本數(shù)據(jù)越多，則導(dǎo)航精度越高.當(dāng)采樣弧長減少到半圈時(shí)，位置估計(jì)誤差已經(jīng)上升到1 km以上，速度估計(jì)誤差已經(jīng)上升到1×10－4km/s的數(shù)量級(jí).

表2 采樣弧長對(duì)于導(dǎo)航精度的影響

2)敏感器精度.在采樣周期都是10 s，各種參數(shù)相同，僅有敏感器精度不同的情況下，對(duì)于誤差目標(biāo)軌道上的自主導(dǎo)航進(jìn)行仿真，結(jié)果如表3所示.

表3 敏感器精度對(duì)于導(dǎo)航精度的影響

比較表3中第1組和第2組的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)厍蛎舾衅鞯木忍岣?.5倍時(shí)，歷元時(shí)刻的位置估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差分別是原來的0.35和0.42.比較表3中的第1組和第3組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)星敏感器精度提高1.5倍時(shí)，歷元時(shí)刻的位置估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差分別是原來的0.53和0.61.由上述分析可見，與恒星敏感器精度相比，地球敏感器的精度對(duì)于導(dǎo)航精度的影響較大.

3)恒星方位選取的影響.由于文中依靠恒星的方位矢量進(jìn)行導(dǎo)航，因而選擇不同的恒星必然會(huì)對(duì)導(dǎo)航結(jié)果產(chǎn)生影響，文中采用3種選星方案，在各項(xiàng)條件相同的情況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如表4所示.

表4 恒星方位對(duì)于導(dǎo)航精度的影響

選星方案Ⅰ:一個(gè)恒星方位在軌道平面內(nèi)，另一恒星位于軌道法線方向，且兩恒星之間成90°的夾角;選星方案Ⅱ:兩恒星方位與地球方位矢量之間，三者互稱成90°的夾角;選星方案Ⅲ:一個(gè)恒星方位在軌道平面內(nèi)，另一恒星于與軌道平面成60°角的方向.

由表4中仿真結(jié)果可知，在兩恒星方向相互垂直的情況下，方案Ⅰ和方案Ⅱ都具有較高的導(dǎo)航精度且差別不大，都保持在位置估計(jì)誤差0.6 km以下，速度估計(jì)誤差6×10－5km/s以下，而且精度較高.當(dāng)兩恒星方位不垂直的時(shí)候，仿真精度有明顯的下降.

3.2.3 安裝因素對(duì)于導(dǎo)航精度的影響

除此之外，安裝誤差也是影響導(dǎo)航結(jié)果的重要因素.現(xiàn)以安裝誤差為0.008 3°和0.016 7°分別進(jìn)行仿真，結(jié)果如表5所示.

表5 安裝誤差對(duì)于導(dǎo)航精度的影響

比較表5中第1組和第2組數(shù)據(jù)可知，當(dāng)安裝誤差成倍增加后，導(dǎo)航誤差也隨之成倍增加.

另外，分別觀察表3與表5可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厍蛎舾衅髡`差0.05°，恒星敏感器誤差1×10－4rad時(shí)所引起的位置估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差的數(shù)量級(jí)分別為0.1 km和10－5km/s.當(dāng)安裝誤差為0.008 3°遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于敏感器誤差時(shí)，引起的位置估計(jì)誤差和速度估計(jì)誤差的數(shù)量級(jí)分別為1 km和10－4km/s.由上述分析可知，安裝誤差對(duì)于導(dǎo)航精度的影響更為明顯，在實(shí)際工程中，在敏感器安裝方面當(dāng)引起重視.

4 結(jié)論

1)利用運(yùn)載器在軌運(yùn)行一周的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行20 min預(yù)報(bào)，最大位置誤差為0.5 km，最大速度誤差為6×10－5km/s.

2)在同時(shí)考慮導(dǎo)航精度要求與計(jì)算量要求的情況下，選取10 s為采樣周期較好.

3)結(jié)果表明，采樣弧長越長精度越高;地球敏感器相對(duì)星敏感器對(duì)于導(dǎo)航精度的影響更大;選星方案保持兩恒星夾角90°時(shí)，導(dǎo)航效果較好;

4)安裝誤差相對(duì)測量誤差對(duì)于導(dǎo)航精度的影響更大.在敏感器安裝方面應(yīng)當(dāng)引起重視.

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Autonomous navigation method for multi-satellites mission

QIAN Ying－jing，JING Wu－xing，GAO Chang－sheng

(Dept.of Astronautic Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China，qianyingjing@yahoo.com.cn)

In this paper，the autonomous navigation method based on the earth sensor and the star sensor on passive section during the multi－satellites mission is studied.The orbit prediction is given by the initial state which is determined by least square method.Digital simulations are conducted to analyze the influence of sampling period，measured arc length，accuracy of measurement，reference star positions and installation errors on the position accuracy.It is indicated that the effect of measuring errors is greater than the installation errors.

multi－satellites mission;autonomous navigation;least square method

V412.4+1

A

0367－6234(2010)05－0705－05

2009－04－01.

錢霙婧(1984—)，女，碩士研究生;

荊武興(1965— )，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 張 紅)