豎向加載方式對(duì)樁側(cè)向應(yīng)力及側(cè)阻性能的影響

鄭英杰，張克緒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090，zhengyingjie99@tom.com)

豎向加載方式對(duì)樁側(cè)向應(yīng)力及側(cè)阻性能的影響

鄭英杰，張克緒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090，zhengyingjie99@tom.com)

為了研究豎向加載方式對(duì)樁側(cè)阻性能的影響，采用數(shù)值模擬分析方法，分析了在樁頂下壓、樁頂上拔和樁底上頂3種加載方式下由豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力.結(jié)果顯示:在樁頂下壓加載方式下附加的樁側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，在樁頂上拔和樁底上頂兩種加載方式下附加的樁側(cè)向應(yīng)力為拉應(yīng)力;產(chǎn)生附加的樁側(cè)向應(yīng)力的主要部分位于樁頂下15～20 m范圍內(nèi)及各土層分界面上下2.5 m范圍內(nèi);附加的樁側(cè)向應(yīng)力的最大值可達(dá)土自重產(chǎn)生的側(cè)向應(yīng)力的±80%以上，但沿樁長變化的梯度很大;樁周土類型、樁長和樁徑對(duì)附加的樁側(cè)向應(yīng)力的數(shù)值及沿樁長的分布有不可忽略的影響.根據(jù)樁側(cè)向應(yīng)力與樁側(cè)阻力之間的定性關(guān)系，討論了豎向加載方式對(duì)樁側(cè)阻力的影響.指出:通常不考慮土層的部位、不考慮樁長和樁徑將樁頂下壓加載方式下的樁側(cè)阻力乘以一個(gè)折減系數(shù)作為樁頂上拔或樁底上頂加載方式下的樁側(cè)阻力的做法是不適宜的.

加載方式;非線性;模擬分析;樁側(cè)向應(yīng)力;樁側(cè)阻性能

工程應(yīng)用中，樁的豎向荷載有3種加載方式:(1)樁頂下壓;(2)樁頂上拔;(3)樁底上頂.其中第3種加載方式在工程中少見，但是在自平衡法試樁中上樁屬于這種加載方式［1－3］.由于自平衡試樁法在工程中，特別是大型工程中，得到較廣泛的應(yīng)用，這種加載方式也受到了重視［3－5］.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在第一種加載方式下的樁側(cè)阻力要顯著地高于后兩種加載方式下的樁側(cè)阻力.目前，人們關(guān)于豎向加載方式對(duì)樁側(cè)阻力影響的機(jī)制研究較少.實(shí)際上，在上述3種加載方式下，樁土相互作用是不相同的.在第一種加載方式下，樁體受壓，在樁土接觸面上樁對(duì)周圍土體作用向下的剪力;在第二種加載方式下，樁體受拉，在樁土接觸面上樁對(duì)周圍土體作用向上的剪應(yīng)力;在第三種加載方式下，樁體受壓，在樁土接觸面上樁對(duì)周圍土體作用向上的剪應(yīng)力［ 3，5］.另外，在第一和第二種加載方式下，樁頂?shù)妮S向位移要大于樁底的軸向位移;而在第三種加載方式下，樁底的軸向位移要大于樁頂?shù)妮S向位移.毫無疑問，在不同加載方式下樁土之間相互作用的不同應(yīng)是影響樁側(cè)阻力的根本原因.但是，樁土之間的相互作用又是通過什么機(jī)制影響樁側(cè)阻性能的呢?按通常的理解，樁側(cè)阻力應(yīng)與作用于樁側(cè)面上的側(cè)向應(yīng)力有關(guān)，側(cè)向壓應(yīng)力越大，樁側(cè)阻力則越大.因此，為了深入地研究加載方式對(duì)樁側(cè)阻性能的影響，必須首先研究加載方式對(duì)豎向荷載引起的樁側(cè)向應(yīng)力的影響.本文采用數(shù)值模擬分析方法對(duì)樁土體系進(jìn)行分析，研究了3種加載方式下豎向荷載引起的樁側(cè)向應(yīng)力及其影響因素，進(jìn)而討論了對(duì)樁側(cè)阻性能的影響.

1 數(shù)值模擬分析方法

1.1 樁土體系模型

為了凸顯加載方式對(duì)樁側(cè)阻力影響的機(jī)制，在分析中假定3種加載方式下相同部位處的極限側(cè)阻力是相同的.雖然實(shí)際上在這3種加載方式下極限側(cè)阻力是不同的，但對(duì)上述的研究目的這樣處理是適宜的.

通常情況下，在樁頂受壓承載力是由樁側(cè)阻力和樁端阻力共同提供的.本文目的是研究3種加載方式對(duì)樁側(cè)阻力的影響機(jī)制，因此有必要將樁頂受力加載方式下的樁端阻力剔除.基于上述原因，本文所分析的樁土體系其樁端是懸空的，這樣只有側(cè)阻力提供樁反力，樁土布置方式見圖1.本文模擬分析將樁土加載體系簡(jiǎn)化成軸對(duì)稱問題，樁和樁周土體采用四邊形等參單元集合體來模擬，在樁與土接觸面設(shè)置無厚度的接觸面單元(Goodman單元)考慮樁土相對(duì)位移.圖1中右側(cè)圖為該模型的樁單元和樁土接觸面單元的劃分.

1.2 土及樁體材料力學(xué)模型

本文將樁體材料作為線性彈性體，土單元視為非線性彈性體，采用鄧肯－張模型考慮土的非線性性能.該模型土的切線模量Et按式(1)確定，應(yīng)力水平按式(2)確定:

式中:K、n為無量綱常數(shù)，由試驗(yàn)確定;pa為大氣壓力;Rf為破壞比，c為粘聚力，φ為內(nèi)摩擦角，由試驗(yàn)確定;σ1、σ3分別為最大和最小主壓應(yīng)力.

本文設(shè)樁－土接觸面的剪應(yīng)力τ與其兩側(cè)相對(duì)位移Δu之間符合雙曲線關(guān)系:

式中:a為初始切線剛度Kτ，max的倒數(shù);b為最終剪應(yīng)力τult的倒數(shù)，如圖2所示.

圖1 樁土分析模型

圖2 τ－Δu關(guān)系曲線

令

式中Δur為參考位移.由式(3)得接觸面的切線剛度kτ為

1.3 樁土體系求解方程及數(shù)值方法

為了考慮樁周土和樁土接觸面的非線性力學(xué)性能，以及模擬這3種加載方式的實(shí)際加載步驟，求解方程式是對(duì)各級(jí)加載增量建立的［6］，求解方程為

式中:{ΔP}為每級(jí)加載增量作用引起的結(jié)點(diǎn)力向量，為已知量;{Δr}為由每級(jí)荷載增量作用引起的結(jié)點(diǎn)位移向量，為未知量，由解式(6)確定;［K］為樁土體系的總剛度矩陣，由單元?jiǎng)偠染仃嚕踜］e迭加形成，為已知量.

為了考慮非線性力學(xué)性能，在計(jì)算樁周土的單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，采用按式(1)確定的切線楊氏模量;在計(jì)算樁土接觸面單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)采用按式(5)確定的切線剛度系數(shù).求解線性代數(shù)方程組式(6)可得到各級(jí)荷載增量作用引起的結(jié)點(diǎn)位移增量，并由各單元的結(jié)點(diǎn)位移增量求得各單元的應(yīng)變?cè)隽考皯?yīng)力增量.然后，將各級(jí)荷載增量作用引起的結(jié)點(diǎn)位移、單元應(yīng)變和應(yīng)力迭加起來，就可確定出總的結(jié)點(diǎn)位移、單元的應(yīng)變和應(yīng)力.

2 分析情況及土的力學(xué)參數(shù)

為了考慮樁周土層條件的可能影響，在模擬分析中采用3種土層條件:(1)多層非均質(zhì)土層，且下層土的性能較好，取自一個(gè)實(shí)際的自平衡法試樁場(chǎng)地［7－8］;(2)均質(zhì)的單層砂土;(3)均質(zhì)的單層粘性土.

多層非均質(zhì)土層的組成如圖3所示，共6個(gè)土層.均質(zhì)的單層砂土和粘性土分別與圖3中的粉細(xì)砂和亞粘土相同.分析的樁長和樁徑分別為49.38 m及1.8 m.在多層非均質(zhì)土層條件下，樁長伸入到弱風(fēng)化巖中.為了考慮樁長和樁徑的影響，對(duì)均質(zhì)單層砂土情況采用不同的樁長和樁徑進(jìn)行了分析.在研究樁長影響時(shí)，采用了 15， 25，49.38 m三種樁長，樁徑均為1.2 m.在研究樁徑影響時(shí)采用0. 6，1. 2，1.8 m三種樁徑，樁長均為25 m.這樣，由不同加載方式、土層條件、樁長和樁徑，共組合成24種分析情況.

表1和表2分別給出各層土鄧肯－張模型參數(shù)和各層土相應(yīng)的接觸面力學(xué)參數(shù).這些參數(shù)是采用數(shù)值模擬分析方法擬合實(shí)際試樁荷載位移曲線及軸向力曲線反演出來的.

3 豎向加載引起的樁側(cè)向應(yīng)力及影響因素

3.1 分析結(jié)果及加載方式的影響

由上述樁土體系數(shù)值模擬分析可得每種分析情況下由豎向荷載引起的樁側(cè)向應(yīng)力.下面將由豎向荷載引起的樁側(cè)向應(yīng)力稱為附加樁側(cè)向應(yīng)力，將其與土自重引起的樁側(cè)向應(yīng)力之比稱為附加的樁側(cè)向應(yīng)力比，以α表示.此外，如果樁側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)定義為正，為拉應(yīng)力時(shí)定義為負(fù).顯然，附加的樁側(cè)向應(yīng)力及附加樁側(cè)向應(yīng)力比隨豎向荷載的增加而增大.由于篇幅所限，本文只給出了與每種分析情況極限荷載相應(yīng)的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的結(jié)果.每種分析情況的極限荷載是由分析得到的荷載位移曲線確定的.圖4～9給出了與24種分析情況的極限荷載相應(yīng)的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿樁長的分布.從圖可見，在樁頂下壓情況下，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比為正，即附加的樁側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力.在樁頂上拔和樁底上頂情況下，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比為負(fù)，即附加的樁側(cè)向應(yīng)力為拉應(yīng)力.由于樁側(cè)向總應(yīng)力是由自重引起的樁側(cè)向應(yīng)力和由豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力兩部分組成的，而由自重引起的樁側(cè)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，則在樁頂下壓情況下由豎向荷載引起的附加樁側(cè)向應(yīng)力使樁側(cè)向壓應(yīng)力增加，而在樁頂上拔和樁底上頂情況下豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力使樁側(cè)向壓應(yīng)力減小.

圖3 樁土剖面圖

表1 鄧肯－張模型的計(jì)算參數(shù)

表2 接觸面的力學(xué)參數(shù)

圖4 分層土層樁周土側(cè)向應(yīng)力比

圖5 均質(zhì)砂土層樁周土側(cè)向應(yīng)力比

圖6 均質(zhì)粘土層樁周土側(cè)向應(yīng)力比

此外，從圖4～6還可看出，在3種加載方式下附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿樁長的分布是相似的.在樁頂下壓情況下的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值大的部位，在樁頂上拔和樁底上頂情況下的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值也大.

3.2 土層類型的影響

比較圖4～6還可見，在均質(zhì)砂土和粘土情況下，附加的樁側(cè)向應(yīng)力比絕對(duì)值從樁頂迅速減小趨近于零，而在分層土情況下，在土層分界面上下附加樁側(cè)向應(yīng)力比值還會(huì)增大.其影響范圍約為分界面上下2.5 m，影響程度與分界面上下兩層土的土性差別有關(guān)，土性能差別越大影響程度越大，其附加的樁側(cè)向應(yīng)力比絕對(duì)值為0.1～0.6.

還可看出，在樁頂之下附加的樁側(cè)向應(yīng)力比絕對(duì)值較大部位的范圍與土類型有關(guān)，均質(zhì)砂土的范圍較大，在樁頂之下的約為20 m，而均質(zhì)粘土和分層土的范圍較小，在樁頂之下約為15 m.此外，在樁頂之下這個(gè)部位，均質(zhì)砂土的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值要大于均質(zhì)粘土和分層土的值.

3.3 樁長的影響

圖7和圖8分別給出了樁周為均質(zhì)砂土樁直徑為1.2 m，樁長L分別為49.38 m、25 m和15 m時(shí)在3種加載方式下相應(yīng)于極限荷載的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿深度Z的分布和沿相對(duì)深度Z/L的分布.從圖7可見，在3種樁長情況下，附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿深度Z的分布相當(dāng)一致，即當(dāng)深度相同時(shí)，3種樁長的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比值沒有明顯的不同.但是，從圖8可見，樁長對(duì)附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿相對(duì)深度的分布有明顯的影響.樁長越小，產(chǎn)生較大的樁側(cè)向應(yīng)力比絕對(duì)值的相對(duì)范圍越大;相應(yīng)地，豎向荷載引起的附加樁側(cè)向應(yīng)力對(duì)總的樁側(cè)向應(yīng)力影響的相對(duì)深度就越大.

3.4 樁徑的影響

圖9給出了樁周為均質(zhì)砂土樁長為25 m，樁徑分別為0.6 m、1.2 m和1.8 m時(shí)在3種加載方式下相應(yīng)于極限荷載的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿樁長的分布.可見，樁徑對(duì)附加的樁側(cè)向應(yīng)力比沿樁長的分布的形式?jīng)]有什么影響.但是樁徑對(duì)附加的樁在樁頂之下部位側(cè)向應(yīng)力比值有一定的影響.樁徑越大，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值越大;相應(yīng)地，豎向荷載引起的附加樁側(cè)向應(yīng)力對(duì)總的樁側(cè)向應(yīng)力的影響也就越大.

圖7 α沿樁長的分布樁長

圖8 α沿相對(duì)樁長的分布

圖9 樁徑對(duì)α的影響

3.5 加載過程的影響

前面給出附加的樁側(cè)向應(yīng)力比均是與極限荷載相應(yīng)的值.實(shí)際上，附加的樁側(cè)向應(yīng)力是隨豎向荷載的加載過程而變化的.豎向荷載越大，通過樁土接觸面作用于樁周土體上的切向力越大，則附加的樁側(cè)向應(yīng)力比也應(yīng)越大.另一方面，豎向荷載越大，樁土接觸面兩側(cè)的相對(duì)切向位移也越大.因此，可用附加的樁側(cè)向應(yīng)力比隨樁土接觸面兩側(cè)的相對(duì)切向位移的變化表示加載過程的影響.圖10給出了樁周為砂土樁徑為1.2 m樁長為25 m相對(duì)深度分別為0. 09，0.51和0.93時(shí)附加的樁側(cè)向應(yīng)力比隨接觸面相對(duì)切向位移的變化.附加應(yīng)力比的絕對(duì)值隨相對(duì)切向位移差的絕對(duì)值的增大而增大，相對(duì)深度越小的部位增大的越明顯.由于樁側(cè)土極限阻力隨樁側(cè)向壓應(yīng)力增大而增大，則在樁頂上拔和樁底上頂加載情況下的樁側(cè)土極限阻力與樁頂下壓加載情況下的樁側(cè)土極限阻力之比，應(yīng)隨相應(yīng)的(1+α)之比的減小而減小.從圖可見，(1+α)之比應(yīng)隨相對(duì)切向位移的增大而減小，即在樁頂上拔和樁底上頂加載方式下的樁側(cè)土極限側(cè)阻力隨相對(duì)切向位移而軟化.

圖10 α與相對(duì)位移的關(guān)系

4 關(guān)于加載方式對(duì)樁側(cè)阻性能影響的討論

通常認(rèn)為，樁側(cè)阻力應(yīng)隨樁側(cè)向壓應(yīng)力的增大而增大，或減小而減小.基于這種觀點(diǎn)和上述在3種不同加載方式下豎向荷載所引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力的分析結(jié)果，可以進(jìn)一步討論加載方式對(duì)樁側(cè)阻性能的影響.

1)在樁頂下壓的加載方式下，豎向加載使樁的側(cè)向壓應(yīng)力增大;相應(yīng)地，樁的極限側(cè)阻力也應(yīng)增大.在樁頂上拔和下壓兩種加載方式下，豎向加載使樁側(cè)向壓應(yīng)力減小;相應(yīng)地，樁的極限側(cè)阻力也應(yīng)減小.

2)無論哪種加載方式，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力的主要部位在樁頂之下15～20 m的范圍，砂土的范圍比粘土的大些.在樁頂部附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值最大，可達(dá)0.8～1. 0，然后隨深度迅速衰減趨于零，砂土的值比粘土的大一些.另外，當(dāng)樁周為非均質(zhì)土層，在兩層土的分界面上下的2.5 m范圍內(nèi)附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值也比較大，其值與界面上下兩土層性能差別有關(guān)，差別越大其值也越大，最大可達(dá)0.8.根據(jù)上述的結(jié)果，豎向加載方式對(duì)樁側(cè)極限阻力影響的主要部位也應(yīng)在樁頂之下15～20 m范圍內(nèi)，及兩層土分界面上下約2.5 m范圍內(nèi)，其影響的大小與樁周土的類型有一定關(guān)系.現(xiàn)在工程實(shí)踐中［9－10］，將樁頂下壓情況下極限側(cè)向力乘以一個(gè)折減系數(shù)作為樁頂上拔或樁底上頂?shù)那闆r下的極限側(cè)向力，這種不分部位地乘以相同的折減系數(shù)做法看來是不適當(dāng)?shù)模鐚?duì)樁頂之下的部位可能折減少了，而對(duì)其下的部位可能折減多了.

3)如前所述，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)的應(yīng)力的主要部位在樁頂之下15～20 m范圍.這個(gè)深度范圍與樁長之比隨樁長增加而減少.這說明，在樁頂上拔和樁底上頂加載方式下樁的極限側(cè)阻力與在樁頂下壓情況下樁的極限側(cè)阻力之比與樁長有關(guān)，樁越短兩者的比值應(yīng)越小，樁越長兩者比值應(yīng)越大.因此，在現(xiàn)在的工程實(shí)踐中不管樁的長短，而將樁頂下壓加載方式下的極限側(cè)阻力乘以相同的折減系數(shù)是不適宜的.

4)由于豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比的絕對(duì)值隨樁徑的增大而有一定的增大，則在樁頂上拔和樁底上頂情況下的極限樁側(cè)阻力與樁頂下壓情況下的極限樁側(cè)阻力之比隨樁徑的增大而有一定的減小.

5)根據(jù)樁側(cè)阻力與樁側(cè)向壓應(yīng)力之間的關(guān)系，在樁頂上拔和樁底上頂加載方式下的極限樁側(cè)阻力與在樁頂下壓加載方式下的極限樁側(cè)阻力之比應(yīng)隨兩種加載方式下的(1+α)值與后一種加載方式下的(1+α)值之比的降低而降低.由于前兩種加載方式下的(1+α)值與后一種加載方式下的(1+α)值之比隨樁土接觸面的相對(duì)切向位移的增大而減小，則相應(yīng)的極限的樁側(cè)阻力之比也應(yīng)隨樁土接觸面的相對(duì)切向位移的增加而降低.如前指出，樁土接觸面的相對(duì)切向位移的變化過程可以表示豎向加載過程，因此可以將在樁頂上拔和樁底上頂兩種加載方式下的極限樁側(cè)阻力的降低過程視為由豎向加載產(chǎn)生的附加樁側(cè)向應(yīng)力而引起的樁側(cè)土的軟化過程.

5 結(jié)論

1)在樁頂上拔和樁底上頂兩種加載方式下，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比α為負(fù)，使總的樁側(cè)向壓應(yīng)力減小，而在樁頂下壓加載方式下，豎向荷載引起的附加的樁側(cè)向應(yīng)力比α為正，使總的樁側(cè)向壓應(yīng)力增加，這應(yīng)是在前兩種加載方式下極限側(cè)阻力小于后一種加載方式下極限樁側(cè)阻力的原因.前兩種加載方式的極限樁側(cè)阻力與后一種加載方式下的極限樁側(cè)阻力之比應(yīng)隨相應(yīng)的(1+α)之比的減小而減小.在前兩種加載方式下的極限樁側(cè)阻力的降低過程可視為是由豎向荷載產(chǎn)生的附加的側(cè)向應(yīng)力使總的樁側(cè)向壓應(yīng)力減小而引起的樁側(cè)土的軟化過程.

2)加載方式對(duì)極限樁側(cè)土阻力的影響是很復(fù)雜的，取決于許多因素.在現(xiàn)在的工程實(shí)踐中，將樁頂下壓加載方式下的極限樁側(cè)阻力乘以一個(gè)折減系數(shù)作為樁頂上拔或樁底上頂加載方式的極限樁側(cè)阻力，這種做法將問題過于簡(jiǎn)單化.這樣處理當(dāng)樁長較短時(shí)，則可能高估了樁的極限側(cè)阻力，而當(dāng)樁長較長時(shí)，則可能低估了樁的極限側(cè)阻力.

3)為了有根據(jù)地確定在樁頂上拔和樁底上頂加載方式下的樁側(cè)阻力，建立一個(gè)可以考慮樁周土類型、樁長、樁徑等因素影響的樁周土極限樁側(cè)力軟化模型是一個(gè)關(guān)鍵問題.本文研究結(jié)果為建立這樣一個(gè)模型提供了一個(gè)基礎(chǔ).

4)考慮上述的樁長和樁徑對(duì)樁頂上拔和樁底上頂兩種加載方式下樁側(cè)阻力的影響，如果需要增加在這兩種加載方式下的樁極限側(cè)阻力，則增加樁長比增大樁徑更為有效.

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Influence mechanism of vertical loading mode on pile lateral stress and pile side resistance behavior

ZHENG Ying-jie，ZHANG Ke-xu

(School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150090，China，zhengyingjie99@tom.com)

In order to study the influence of vertical loading mode on pile side resistance，the additional pile lateral stresses induced by the vertical load of pressing down and pulling up at pile top and pushing up at pile bottom were analyzed with numerical simulation method.It is shown that the additional pile lateral stress under pressing down at pile top is compressed stress，and those under pulling up at pile top and pushing up at pile bottom are tensile stresses 15－20 m under pile top and ±2.5 m from interfaces of soil layer are the main distribution areas of additional pile lateral stress.The max reaches more than±80%of pile lateral stress due to soil self－weight，but stress gradient along the depth is great.Influence of soil kind，pile length and pile diameter on the additional radial stress can not be ignored.According to the relation between pile lateral stress and pile side resistance，the influence of vertical loading mode on pile side resistance is discussed.It is unreasonable that the pile side resistance under pressing down at pile top multiplied a coefficient is regarded as that under pulling up at pile top and pushing up at pile bottom in spite of soil location，pile length and pile diameter.

loading mode;nonlinearity;simulation analysis;lateral stress on pile side;pile side resistance behavior

TU473.1

A

0367－6234(2010)04－0556－06

2008－07－16.

鄭英杰(1980—)，男，博士研究生;

張克緒(1940—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 趙麗瑩)