GPS在機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度鑒定中的應(yīng)用*

王云河,王存良

(1.中國(guó)人民解放軍海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室,河南鄭州450015;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所,河南鄭州450007)

0 引 言

GPS在航天測(cè)控和外彈道測(cè)量等方面的應(yīng)用已有很多文章論述過,但應(yīng)用于機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度鑒定,未見其公開發(fā)表。機(jī)載雷達(dá)測(cè)速是指利用機(jī)載雷達(dá)測(cè)量空中飛行目標(biāo)的速度,對(duì)于低空、超低空飛行目標(biāo),地面雷達(dá)難以發(fā)現(xiàn);機(jī)載雷達(dá)能夠勝任,常用于預(yù)警探測(cè),也可用于飛機(jī)編隊(duì)飛行。機(jī)載雷達(dá)測(cè)速的特點(diǎn)是雷達(dá)本身隨飛機(jī)運(yùn)動(dòng),在探測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度時(shí)要考慮飛機(jī)本身的速度,又由于速度是矢量,機(jī)載雷達(dá)測(cè)的是目標(biāo)與飛機(jī)連線上的速度,還需要將測(cè)得的目標(biāo)速度轉(zhuǎn)換成地速,所以,技術(shù)實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。測(cè)速精度包括速度數(shù)值大小的精度和速度方向的精度,速度方向的精度實(shí)際上是測(cè)角精度,測(cè)角精度鑒定可用常規(guī)方法,精度常用標(biāo)準(zhǔn)差表示。機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度鑒定的傳統(tǒng)方法,是利用外彈道測(cè)量(簡(jiǎn)稱外側(cè))設(shè)備,在飛行目標(biāo)和飛機(jī)上各裝一臺(tái)應(yīng)答機(jī),機(jī)載雷達(dá)和三個(gè)站的外測(cè)設(shè)備同時(shí)測(cè)量目標(biāo)速度,這三個(gè)站的外測(cè)設(shè)備還要同時(shí)測(cè)量目標(biāo)的位置,還需要另外三個(gè)站的外測(cè)設(shè)備同時(shí)測(cè)量飛機(jī)的位置速度,最后轉(zhuǎn)換到機(jī)載雷達(dá)徑向(機(jī)載雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)的連線)方向上進(jìn)行速度值精度計(jì)算。利用GPS鑒定機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度,需要兩臺(tái)高動(dòng)態(tài)的GPS接收機(jī)分別裝在飛機(jī)和飛行目標(biāo)上,一臺(tái)GPS接收機(jī)在地面作為差分基準(zhǔn)。機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度鑒定的兩種方法比較如表1所示。

表1 機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度鑒定的兩種方法比較

由表1可知,GPS方法與多站外側(cè)方法相比,計(jì)算過程稍微簡(jiǎn)單,所需設(shè)備、參試人員、經(jīng)費(fèi)投入和所需時(shí)間,都有明顯優(yōu)勢(shì)。

以某一工程應(yīng)用為背景,用GPS接收機(jī)測(cè)量目標(biāo)機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度作為機(jī)載雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)機(jī)速度的基準(zhǔn)值,鑒定機(jī)載雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)機(jī)運(yùn)動(dòng)速度的精度。著重介紹了GPS接收機(jī)測(cè)量目標(biāo)機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度,在機(jī)載雷達(dá)徑向方向上的速度計(jì)算過程,給出了速度基準(zhǔn)值精度的計(jì)算公式,并做了具體計(jì)算,結(jié)果表明,其精度滿足作為標(biāo)準(zhǔn)值的要求,即大于3倍的被測(cè)設(shè)備精度[1]。工程應(yīng)用中,在考慮精度鑒定方案時(shí),首先應(yīng)考慮作為標(biāo)準(zhǔn)值的精度要大于3倍的被測(cè)設(shè)備精度,其次還要將標(biāo)準(zhǔn)值與被測(cè)值轉(zhuǎn)化到同一方向上,應(yīng)滿足在同一方向上標(biāo)準(zhǔn)值的精度大于3倍的被測(cè)設(shè)備精度。在以往的工程應(yīng)用中,由于將GPS接收機(jī)測(cè)得的目標(biāo)機(jī)速度轉(zhuǎn)換成雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)的徑向速度,其計(jì)算較為復(fù)雜,又因?yàn)闀r(shí)間緊迫,所以忽略了轉(zhuǎn)換后的徑向速度精度計(jì)算。因此,不僅論述了測(cè)速精度鑒定時(shí)應(yīng)考慮的問題及解決方案,而且也是對(duì)以前所做方案可用性的論證。

1 GPS接收機(jī)測(cè)量目標(biāo)機(jī)速度作為基準(zhǔn)值鑒定測(cè)速雷達(dá)精度

差分GPS的測(cè)速精度為0.1 m/s,定位精度L、B為5～10 m,H 為10～20 m;某機(jī)載雷達(dá)測(cè)速精度假定為1 m/s,顯然,差分GPS的測(cè)速精度滿足作為該機(jī)載雷達(dá)測(cè)速的基準(zhǔn)要求;但該機(jī)載雷達(dá)測(cè)目標(biāo)機(jī)的速度是雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)的徑向速度,所以需要將GPS測(cè)得的目標(biāo)機(jī)速度轉(zhuǎn)換成雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)的徑向速度,而且需要計(jì)算轉(zhuǎn)換后的徑向速度的精度,看是否滿足精度要求,從而決定精度鑒定試驗(yàn)方案。

1.1 GPS得到的目標(biāo)機(jī)速度轉(zhuǎn)換成雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)的徑向速度

目標(biāo)機(jī)上的GPS接收機(jī)測(cè)得目標(biāo)機(jī)速度是在東北天坐標(biāo)系下,為(V E,V N,V H),測(cè)得目標(biāo)機(jī)位置為(L,B,H),雷達(dá)載機(jī)上的GPS接收機(jī)測(cè)得雷達(dá)載機(jī)位置為L(zhǎng)P,BP,H P,要求兩臺(tái)GPS接收機(jī)時(shí)間同步;將(V E,V N,V H)轉(zhuǎn)換成目標(biāo)機(jī)對(duì)雷達(dá)的徑向速度,計(jì)算步驟如下

1)將目標(biāo)機(jī)位置(L,B,H)、雷達(dá)載機(jī)位置(LP,B P,H P),分別轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標(biāo)(X m,Y m,Z m)和(X P,Y P,Z P)[2]140 m。

2)將目標(biāo)機(jī)的地心空間直角坐標(biāo)(Xm,Ym,Z m)轉(zhuǎn)換成雷達(dá)載機(jī)所在位置的北西天坐標(biāo)(X g,Yg,Z g)[3];

3)將目標(biāo)機(jī)的東北天坐標(biāo)系速度(V E,V N,V H)轉(zhuǎn)換成北西天坐標(biāo)系速度(﹒X N,﹒Y W,﹒Z H);

4)將目標(biāo)機(jī)的北西天坐標(biāo)系速度(﹒X N,﹒Y W,﹒Z H)轉(zhuǎn)換成地心空間直角坐標(biāo)速度(﹒X m,﹒Y m,﹒Z m);

5)將目標(biāo)機(jī)的地心空間直角坐標(biāo)速度(﹒X m,﹒Ym,﹒Zm)轉(zhuǎn)換成以雷達(dá)載機(jī)所在位置的北西天坐標(biāo)系速度(﹒X g,﹒Y g,﹒Z g);

7)將式(3)和式(6)帶入式(7),可得到目標(biāo)機(jī)對(duì)雷達(dá)的徑向速度V

1.2 雷達(dá)與目標(biāo)機(jī)徑向速度基準(zhǔn)值的精度計(jì)算公式

這里提到的精度是指標(biāo)準(zhǔn)差σ,它是方差σ2的正平方根值;由式(7)得到[1]

式(9)、(10)、(11)中由于其解析式較為復(fù)雜,占用篇幅太多,故在此略去,只表示了函數(shù)中有哪幾個(gè)自變量;在計(jì)算測(cè)速精度時(shí),應(yīng)將L、B的精度5～10 m轉(zhuǎn)換成弧度,這時(shí)要考慮目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)的高度。目標(biāo)機(jī)和雷達(dá)載機(jī)的地心空間直角坐標(biāo)位置精度應(yīng)由式(1)和式(2)推導(dǎo)出來,并根據(jù)L、B、H的數(shù)值及精度算出具體數(shù)值,由于文章篇幅所限略去了這些內(nèi)容。將式(9)、(10)、(11)代入式(8)即得到徑向速度的方差,再開方就得到了徑向速度的精度[1]。

2 徑向速度基準(zhǔn)值及其精度計(jì)算

2.1 徑向速度基準(zhǔn)值計(jì)算

某一試驗(yàn)中有一組數(shù)據(jù),載機(jī)的地心大地坐標(biāo)(103.1003705°,39.1845835°,8719.1885),目標(biāo)機(jī)的地心大地坐標(biāo)(99.936546°,40.483662°,3253),北向速度為10.252000 m/s,東向速度為216.914993 m/s,天向速度為53.188000 m/s。用Excel作為計(jì)算工具,按照第1.1節(jié)中的計(jì)算步驟先后計(jì)算出以下數(shù)據(jù)如表2)。

利用上表中的最后一行(兩組)數(shù)據(jù)由式(7)算出徑向速度V=-188.2410518053 m/s;此時(shí)刻機(jī)載雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)與雷達(dá)的徑向速度VRD=-187.974655 m/s,二者相差-0.2664 m/s,初步判定滿足測(cè)速精度基準(zhǔn)要求。

表2 位置和速度計(jì)算結(jié)果

2.2 徑向速度基準(zhǔn)值精度計(jì)算

用Excel作為計(jì)算工具,仍按第2.1節(jié)(徑向速度基準(zhǔn)值計(jì)算)中的條件,可直接用第2.1節(jié)中的部分計(jì)算結(jié)果。載機(jī)和目標(biāo)機(jī)的L、B精度按10 m考慮,轉(zhuǎn)換成弧度其精度分別為 σLP=2.021 428333593×10-6、σBP=1.567459739330 ×10-6、σL=2.062280420138 ×10-6、σB=1.568803895277×10-6,計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如表3所示。

利用本節(jié)得到的數(shù)據(jù)代入式(8)計(jì)算徑向速度的方差,其算術(shù)平方根即為徑向速度的精度,計(jì)算結(jié)果為σV=0.10029 m/s;顯然完全滿足作為鑒定速度精度值1 m/s的基準(zhǔn)值要求。

表3 精度計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 論

徑向速度基準(zhǔn)值計(jì)算步驟及公式,經(jīng)過若干組數(shù)據(jù)代入計(jì)算,結(jié)果表明是正確的,而且已經(jīng)用于某一工程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理,效果令人滿意;后來用于多個(gè)型號(hào)機(jī)載雷達(dá)的測(cè)速精度鑒定,取得了較好的效益。特別是徑向速度基準(zhǔn)值精度計(jì)算公式的推導(dǎo)及數(shù)據(jù)代入計(jì)算,以前沒有做過,所以這一內(nèi)容也是對(duì)以前工程應(yīng)用的有力佐證。雖然只用了一組數(shù)據(jù)來計(jì)算徑向速度基準(zhǔn)值的精度,但是對(duì)已知的定位精度L、B為5～10 m,H為10～20 m,在計(jì)算時(shí)取定位精度L、B為10 m,H為20 m,即按最低精度代入計(jì)算的,而且計(jì)算所得的精度遠(yuǎn)超過應(yīng)用要求;所以完全可以作為測(cè)速基準(zhǔn)值。

[1]肖明耀.實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京:科學(xué)出版社出版,1980.

[2]張守信.外彈道測(cè)量與衛(wèi)星軌道測(cè)量基礎(chǔ)(第二版)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2001.

[3]陳芳允主編.衛(wèi)星測(cè)控手冊(cè)[M].北京:科學(xué)出版社出版,1992.