采用多段桿單元的斜拉索數(shù)值模擬方法

沈旭東 高恩全 魏樂永

1 概述

近幾年,相當(dāng)多的跨海越江通道被列入議事日程,使建造超大跨度斜拉橋的機(jī)會(huì)越來越多,特別是在大江河口的軟土地基和不適合修建懸索橋的地區(qū),修建千米級(jí)斜拉橋的可能性更大[1]。對(duì)于一般跨徑斜拉橋計(jì)算通常采用線性理論,但對(duì)于超大跨徑斜拉橋中的斜拉索計(jì)算,由于垂度效應(yīng)的影響,線性計(jì)算已經(jīng)難以滿足其精度要求,需要進(jìn)行非線性計(jì)算。而直接采用非線性斜拉索模型(索單元)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算速度緩慢,迭代不容易收斂,甚至使整個(gè)斜拉橋結(jié)構(gòu)計(jì)算無法完成[2]。

本文針對(duì)該問題,以一座1 400 m主跨斜拉橋試設(shè)計(jì)中的斜拉索為研究對(duì)象,利用有限元技術(shù)采用多段桿單元模擬斜拉索非線性特性,包括斜拉索垂度效應(yīng)、等效彈性模量以及承載效率,并將計(jì)算結(jié)果與精確解析解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,以此確定模擬斜拉索索單元時(shí)所采用的合理多段桿單元單元數(shù)。

2 斜拉索多段桿單元模擬方法

斜拉索作為柔性構(gòu)件,在自重作用下呈懸鏈線形狀,其軸向剛度將隨著垂度的變化而變化。在采用直桿單元模擬斜拉索的情況下,由于不能考慮這種變化,因此斜拉索的拉力與桿端位移之間出現(xiàn)了非線性關(guān)系。研究表明,拉索的垂度產(chǎn)生的非線性效應(yīng)隨自重及拉索水平投影長(zhǎng)度的增加而增加,隨拉力的增大而減小。目前拉索垂度效應(yīng)的模擬主要有4種方法:等效模量法、多節(jié)點(diǎn)曲線索單元法、懸鏈線索單元法、多段桿單元法。而以有限單元法為主的數(shù)值計(jì)算中,多段桿單元以其精確方便而在實(shí)際應(yīng)用中具有較大優(yōu)勢(shì),見圖1。

具體來說,多段桿單元法采用多個(gè)桿單元來模擬索曲線,它通過多個(gè)桿單元節(jié)點(diǎn)來定義索中間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),從而模擬索的非線性行為。理論上,當(dāng)單元數(shù)量足夠多時(shí),用分段桿單元所模擬的斜拉索的力學(xué)性態(tài)就趨于其真實(shí)的力學(xué)性態(tài)。這種方法規(guī)避了懸鏈線索單元?jiǎng)偠染仃囃茖?dǎo)的繁瑣過程,可應(yīng)用現(xiàn)有的非線性分析程序,而且對(duì)精度的要求可以通過增大拉索分段數(shù)目得到滿足,因此在應(yīng)用通用有限元分析程序的結(jié)構(gòu)分析中得到了廣泛應(yīng)用。

可以看出,多段桿單元實(shí)際應(yīng)用時(shí),如何選用單元數(shù)目是一個(gè)關(guān)鍵問題,它直接影響到數(shù)值計(jì)算的精度和計(jì)算消耗時(shí)間。下文中將采用該方法針對(duì)不同桿單元數(shù)目進(jìn)行斜拉索計(jì)算,通過與精確解計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得出合理的桿單元數(shù)目。

3 研究對(duì)象

雙塔三跨斜拉橋塔高與主跨之比宜取0.20～0.25(塔高與半跨之比0.40～0.50),外索的水平傾角不小于22°。本文為不失一般性,取名義斜率為0.4的斜拉索為研究對(duì)象,并同時(shí)考慮斜拉索水平投影長(zhǎng)度的變化。斜拉索設(shè)計(jì)參數(shù)見表1,部分參數(shù)取自一座1 400 m斜拉橋試設(shè)計(jì)。

表1 斜拉索計(jì)算模型參數(shù)表

為方便對(duì)比,將同時(shí)采用解析解對(duì)其進(jìn)行精確解計(jì)算,所采用解析解公式見表2,詳細(xì)的推導(dǎo)過程可參見相關(guān)參考文獻(xiàn)[3]。

多段桿單元采用ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,解析解采用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。

4 計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

按上一節(jié)介紹的研究對(duì)象,分別按不同多段桿單元單元數(shù)(20,15,10,5,3)對(duì)斜拉索關(guān)鍵力學(xué)特性(名義斜率與實(shí)際斜率之差、垂度效應(yīng)、等效彈性模量)進(jìn)行計(jì)算,并與精確解進(jìn)行對(duì)比,計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2中橫坐標(biāo)代表斜拉索水平投影長(zhǎng)度自50 m變至5 000 m,縱坐標(biāo)分別代表所研究的斜拉索關(guān)鍵力學(xué)特性。由圖2可以得出以下結(jié)論:

1)斜拉索關(guān)鍵特性隨跨徑增大變化很大,所以對(duì)斜拉索計(jì)算的精度的要求會(huì)隨斜拉索跨徑的增大而相應(yīng)提高。

2)3或5 單元多段桿單元在整個(gè)斜拉索研究跨徑內(nèi)都與精確解差距較大,特別當(dāng)斜拉索水平投影長(zhǎng)度超過1 000 m之后,計(jì)算結(jié)論幾乎無法使用。

表2 斜拉索精確解析解

3)20或15 單元多段桿單元在整個(gè)斜拉索研究跨徑內(nèi)都與精確解差距較小,可以說幾乎與精確解計(jì)算結(jié)果一致,但因此所增加的計(jì)算時(shí)間以及迭代收斂困難程度卻相應(yīng)大幅度增加,特別在工程設(shè)計(jì)中計(jì)算成本過大。

4)10單元多段桿單元在精度與計(jì)算時(shí)間之間取得平衡,既保證了可以接受的精確度,又沒有增加過多的計(jì)算時(shí)間亦沒有增大迭代收斂的難度,可以說在整個(gè)可能使用的斜拉索跨度中,10單元多段桿單元是一個(gè)理想的計(jì)算斜拉索的有限元計(jì)算單元。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)50 m～5 000 m斜拉索,采用不同桿單元數(shù)目的多段桿單元對(duì)斜拉索關(guān)鍵力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與精確解進(jìn)行對(duì)比,得出采用10單元多段桿單元模擬斜拉索是一個(gè)理想的有限元簡(jiǎn)化方法,該數(shù)目多段桿單元既保證了計(jì)算精確度,又沒有增加過多的計(jì)算時(shí)間。

[1] 嚴(yán)國(guó)敏.現(xiàn)代斜拉橋[M].成都:西南交通大學(xué)出版社,1996.

[2] 孟慶成,齊 欣.千米級(jí)斜拉橋斜拉索相關(guān)參數(shù)計(jì)算方法[J].橋梁建設(shè),2009(2):18-19.

[3] 李強(qiáng)興.斜拉索靜力解[J].橋梁建設(shè),1996(3):21-25.