波浪作用下床面切應(yīng)力測量初探

梁 婷 ，夏云峰 ，徐 華 ，馬炳和

（1.南京水利科學(xué)研究院，南京210029；2.西北工業(yè)大學(xué)，西安 710072）

近年來隨著港口建設(shè)的不斷發(fā)展，岸線演變、航道及周圍港口建筑物的沖淤等問題不斷出現(xiàn)，產(chǎn)生這些問題的最主要原因是泥沙運(yùn)動。泥沙運(yùn)動與周邊環(huán)境、泥沙特性以及水動力條件等一系列因素有關(guān)，決定泥沙起動的關(guān)鍵是床面切應(yīng)力的大小。前人對波浪、水流作用下的切應(yīng)力情況已做過不少研究，并取得了較為成熟的研究成果，但對床面切應(yīng)力的直接測量研究較少。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了長直波浪水槽實(shí)驗(yàn)，采用一種新的儀器——熱敏傳感器，直接測量了波浪作用下的床面切應(yīng)力，有望為研究泥沙運(yùn)動狀態(tài)提供幫助。

1 切應(yīng)力測量方法

國內(nèi)外已有許多專家學(xué)者采用不同儀器和方法對床面切應(yīng)力進(jìn)行測量［1］，測量方法分為間接法和直接法。Jonsson［2］通過測量水質(zhì)點(diǎn)速度的分布，確定床面摩阻系數(shù)，間接計算底床切應(yīng)力。Riedel等［3］將彈簧片安裝在振蕩板上，通過應(yīng)力板上的彈簧片位移求得波浪作用下的床面切應(yīng)力。秦崇仁等［4］對沙紋床面上的底床切應(yīng)力進(jìn)行了直接測量，試驗(yàn)儀器主要由導(dǎo)梁、彈簧片、電阻應(yīng)變片、感應(yīng)平面組成，切應(yīng)力使得彈簧片變形，其上的電阻應(yīng)變片產(chǎn)生電訊號，從而實(shí)現(xiàn)對沙紋床面切應(yīng)力的直接測量。Mirfenderesk and Young［5］也是通過在水槽底部設(shè)置剪應(yīng)力板，測量其位移，實(shí)現(xiàn)對邊界層切應(yīng)力的直接測量，或者通過LDA儀器測量出邊界層速度分布，然后間接推出床面切應(yīng)力。

以上介紹的儀器大多由測量儀器的位移或者是水質(zhì)點(diǎn)的速度來推算床面切應(yīng)力，由于儀器和實(shí)驗(yàn)環(huán)境的限制，沒有很好的排除兩邊波壓力差對測量的影響，且邊界層內(nèi)流速分布情況非常復(fù)雜，同時切應(yīng)力的測量大多只是單個數(shù)據(jù)點(diǎn)或者是某個時段的平均切應(yīng)力，沒有很好的反映切應(yīng)力隨時間的周期變化特性。

國外MEMS熱敏傳感器已被用來測量床面切應(yīng)力，且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論符合較好。本實(shí)驗(yàn)在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)了熱敏傳感器，增強(qiáng)其靈敏性，使其能隨著邊界層水質(zhì)點(diǎn)的變化，實(shí)時反映切應(yīng)力的周期變化，并通過輸出電壓與切應(yīng)力的關(guān)系，直接測量出床面切應(yīng)力。該儀器體積較小，布置于床底，能與床底很好的接合，因此可基本排除由兩邊波壓力差造成的切應(yīng)力測量誤差。

圖1 熱敏傳感器工作原理圖Fig.1 Working principle of heat-sensitive sensor

2 熱敏傳感器工作原理

微型熱敏傳感器根據(jù)流體經(jīng)過熱敏元件表面帶走熱量，并轉(zhuǎn)換為熱敏元件輸出電壓信號的原理進(jìn)行工作，分恒流法和恒溫法2種工作模式。將其置于流體邊界層厚度范圍之內(nèi)，電流自加熱并被流體對流傳熱所冷卻，通過熱敏元件的溫度與流速間的關(guān)系，得到流速以及與流速相關(guān)的流量、壁面剪應(yīng)力等流體參數(shù)。

熱敏剪應(yīng)力傳感器常用的校準(zhǔn)公式為

式中：τw為剪應(yīng)力的平均值；U為熱敏傳感器的輸出電壓值；參數(shù)A、B由試驗(yàn)校準(zhǔn)來確定。

式中：ρ為流體密度；ux為摩擦速度，是與雷諾數(shù)及沿中心線的速度相關(guān)的物理量。

式中：Re為雷諾數(shù)的大??；uc為沿中心線的速度。可通過改變uc得到校準(zhǔn)常量式（1）中A、B的值，從而得到輸出電壓和剪應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系。由上述推導(dǎo)可得出剪應(yīng)力和電壓的比例對應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了熱敏傳感器對剪應(yīng)力的測量。

3 波浪作用下的床面剪切力理論計算公式及試驗(yàn)結(jié)果分析

短周期波浪作用下，水流流向在較短時間內(nèi)正反轉(zhuǎn)變，邊界層得不到充分發(fā)育，只有床面附近很薄的一層受到床面影響而存在剪切應(yīng)力，形成近面邊界層。在邊界層內(nèi)存在著很大的速度梯度和相應(yīng)的剪切應(yīng)力，和單向水流邊界層一樣，在波浪作用下造成的邊界層可以是層流和紊流。

Jonsson［2］綜合前人的工作，對波浪底部邊界層問題作了較為全面的探討，并給出了流區(qū)劃分，推出層流邊界層下的波浪摩阻系數(shù)和粗糙紊流的摩阻系數(shù)表達(dá)式，同時近似認(rèn)為瞬時床面剪切應(yīng)力為

式中：Ub=Umcosσt；Um為波浪作用下底部水質(zhì)點(diǎn)軌跡速度的最大值。

本實(shí)驗(yàn)利用大尺度波浪水槽進(jìn)行了不同水深下，不同波高和不同周期的多組實(shí)驗(yàn)，并同步測試了相應(yīng)的水動力條件和切應(yīng)力。同時根據(jù)Jonsson求解切應(yīng)力的理論公式，將部分組次的試驗(yàn)結(jié)果列于表1。

表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論切應(yīng)力Tab.1 Test data and theoretical shear stress

應(yīng)用熱敏傳感器，與波浪作用下的各水動力條件進(jìn)行同步測量，實(shí)測傳感器輸出電壓見圖2。從圖2可以看出，當(dāng)水深50 cm，周期1.5 s，波高20 cm，采樣頻率為40 Hz時，隨著水質(zhì)點(diǎn)速度的改變，傳感器輸出電壓發(fā)生周期性變化，變化趨勢及幅度與正弦波作用下計算的理論切應(yīng)力（圖3）隨時間變化情況相似，都是周期性變化，并且在1個周期內(nèi)出現(xiàn)2個峰值和2個谷值。

圖2 傳感器輸出電壓的實(shí)測值Fig.2 Measured value of sensor output voltage

圖3 理論計算切應(yīng)力隨時間變化情況Fig.3 Variation of theoretical shear stress with time

通過比較和選擇，取測量條件下輸出電壓的平均值，得到一個周期內(nèi)的輸出電壓變化情況（圖4）。由于傳感器只能感應(yīng)切應(yīng)力變化大小，無法感應(yīng)變化方向，可以看出在不考慮方向情況下，1個周期內(nèi)輸出電壓隨波浪水質(zhì)點(diǎn)速度的變化而變化，同時電壓輸出值也存在2個峰值和2個谷值。根據(jù)波浪作用下切應(yīng)力公式［6］，不考慮切應(yīng)力方向，計算相同水動力條件下一個周期內(nèi)的切應(yīng)力變化情況（圖5）。

圖4 一個周期內(nèi)的電壓輸出值圖Fig.4 Output voltage value in one period

圖5 理論公式計算一個周期內(nèi)的切應(yīng)力變化值Fig.5 Variation of theoretical shear stress within one period

根據(jù)傳感器工作原理，輸出電壓最大時，代表切應(yīng)力為最小值，輸出電壓最小時則代表切應(yīng)力為最大值，因此從圖4和圖5可以看出：理論公式算出切應(yīng)力變化情況與傳感器測出實(shí)際電壓變化趨勢相似，當(dāng)電壓達(dá)到最大時，切應(yīng)力恰好為0；而電壓最小時，則對應(yīng)了最大切應(yīng)力。但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，由于受水體環(huán)境等多方面因素的影響，輸出電壓與理論值之間不可能完全對應(yīng)，從圖4和圖5可以看出，其基本趨勢能正確反應(yīng)切應(yīng)力變化情況。

圖6 輸出電壓與切應(yīng)力變化圖Fig.6 Connection of output voltage and shear stress

為進(jìn)一步驗(yàn)證輸出電壓與切應(yīng)力之間的對應(yīng)關(guān)系，將同樣水動力條件下所測電壓與切應(yīng)力進(jìn)行擬合（圖6）。

圖6擬合后得到擬合曲線公式U=5.001-0.023τ0.27，與熱敏傳感器的常用校準(zhǔn)公式的形式相符合。因此該熱敏傳感器用于測量波浪作用下床面切應(yīng)力具有一定的可行性。

4 結(jié)論

通過新型熱敏傳感器實(shí)現(xiàn)了床面切應(yīng)力的直接測量，通過試驗(yàn)分析得出傳感器電壓實(shí)測值與理論計算切應(yīng)力隨時間而周期性變化的情況相似，同時兩者的擬合公式也符合熱敏傳感器的常用校準(zhǔn)公式形式，這都充分驗(yàn)證了熱敏傳感器在測量床面切應(yīng)力時的可行性，為進(jìn)一步直接測量床面切應(yīng)力奠定了基礎(chǔ)。

熱敏傳感器靈敏度較高，能直接測出切應(yīng)力周期內(nèi)的連續(xù)變化情況，并且能與床底較好接合，排除了由于波壓強(qiáng)差所帶來的誤差，因此克服了許多測量儀器的不足。但由于水體環(huán)境等多方面因素影響，仍需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，使得傳感器能更加準(zhǔn)確的測量。

傳感器對波浪作用下床面切應(yīng)力的直接測量已取得了初步成果，并希望通過進(jìn)一步試驗(yàn)，使儀器能運(yùn)用于將來波流共同作用的試驗(yàn)中，為波流共同作用下切應(yīng)力的探討提供幫助。

［1］霍光.波浪邊界層底沙運(yùn)動研究［D］.南京：河海大學(xué)，2007.

［2］Jonsson I G.Wave boundary layers and friction factors［C］//ASCE.Proceeding of 10th Coastal Engineering Conference.［S.l.］：ASCE，1966：127-148.

［3］Riedel P H，Kamphuis J W，Brebner A.Measurement of bed shear stress under wave［C］//［s.n.］.Proc.13th.Conf.on coastal Engineering.［S.l.］，1972.

［4］秦崇仁，趙沖久.波浪作用下沙紋床面上底部剪應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)研究［J］.水利學(xué)報，1993（9）：2-10.QIN C R，ZHAO C J.Experimental investigation on the bottom shear stress of the sand ripple bed under wave action［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993（9）：2-10.

［5］Mirfenderesk H，Young I R.Direct measurements of the bottom friction factor beneath surface gravity waves［J］.Applied Ocean Research，2003，25：269-287.

［6］趙子丹.波浪作用下的床面剪應(yīng)力［J］.海洋學(xué)報，1983，5（1）：122-128.ZHAO Z D.The bed shear stress under wave action［J］.Acta Oceanologica Sinica，1983，5（1）：122-128.