基于Simulink的無(wú)動(dòng)力自導(dǎo)深彈導(dǎo)引彈道仿真研究

任 磊，賈 躍，姜選凱

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018）

潛艇以其良好的隱身性和攻擊能力被稱為“水下殺手”[1]。隨著現(xiàn)代潛艇機(jī)動(dòng)性能和防護(hù)水平的不斷提高，傳統(tǒng)深彈依靠定時(shí)、觸發(fā)引信攻潛已顯得力所不及，而反潛魚雷的使用又受到水深的限制，因此，在當(dāng)前主要國(guó)家海軍大國(guó)將戰(zhàn)略核心從“藍(lán)水”走向“綠水”的軍事局勢(shì)下，航空自導(dǎo)深彈依靠其自導(dǎo)性能和受水文條件限制小的特點(diǎn)逐漸成為反潛舞臺(tái)上的重要角色[2]。無(wú)動(dòng)力航空自導(dǎo)深彈便是其中一員。

無(wú)動(dòng)力自導(dǎo)深彈的導(dǎo)引彈道描述起來(lái)比較復(fù)雜，但運(yùn)用Simulink仿真可使問(wèn)題描述簡(jiǎn)單化。Simulink是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真的一個(gè)集成環(huán)境，可實(shí)現(xiàn)可視化建模。用戶通過(guò)簡(jiǎn)單的鼠標(biāo)操作就可建立起直觀的系統(tǒng)模型，并且可以通過(guò)改變模塊參數(shù)，實(shí)時(shí)觀察系統(tǒng)行為的變化，從而擺脫了深?yuàn)W數(shù)學(xué)推演的壓力和繁瑣編程的困擾，更重要的是，Simulink與虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱配合能夠進(jìn)行更為直觀的彈道視景仿真[3]。

1 自導(dǎo)深彈動(dòng)力學(xué)模型[4]

自導(dǎo)深彈動(dòng)力學(xué)模型可用矩陣形式表示，如式 1所示：

CEB為地面坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，

式中，M為深彈質(zhì)量，（XC，YC，ZC）為深彈質(zhì)心至浮心的矢徑在彈體坐標(biāo)系中三個(gè)軸上的分量；(x y z)為深彈位置坐標(biāo)。(V x V y V z)，(ω x ω y ω z)為深彈速度、角速度在彈體坐標(biāo)系三個(gè)軸上的分量；(φ θ )φ為深彈姿態(tài)角；（fs fgmsmg）分別為深彈在彈體坐標(biāo)系所受定常運(yùn)動(dòng)的流體動(dòng)力、負(fù)浮力、定常運(yùn)動(dòng)的流體動(dòng)力矩、重力矩；m11，m22，m26，m33，m44，m55，m66，m35為有量綱附加質(zhì)量。

2 目標(biāo)潛艇運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

潛艇運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型可用式（2）表示,其中變量含義與深彈動(dòng)力學(xué)模型中相同名稱變量類同。因?yàn)闈撏г诙虝r(shí)間改變深度比較困難，故仿真中假設(shè)潛艇運(yùn)動(dòng)在某一深度的水平面內(nèi)，并且速度大小不變。

其中，（vx，vy，vz）為潛艇速度，（φq，θq，φq）為潛艇姿態(tài)角。

3 自導(dǎo)深彈的導(dǎo)引方式[5]

自導(dǎo)深彈采用聲自導(dǎo)，依靠裝在深彈頭部的聲自導(dǎo)系統(tǒng)測(cè)量目標(biāo)相對(duì)深彈的位置，將所測(cè)得的信息經(jīng)過(guò)一系列處理后變成操舵指令，操縱深彈自動(dòng)導(dǎo)向目標(biāo)。這里以尾追式自導(dǎo)方式為例進(jìn)行研究。

深彈水下運(yùn)動(dòng)為六自由度的空間變換，包括深彈的位移和姿態(tài)。為研究方便，將其運(yùn)動(dòng)投影到兩個(gè)相互垂直的鉛垂面內(nèi)分別研究，然后將這兩個(gè)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)合成。其中一個(gè)鉛垂面內(nèi)深彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以用圖1表示。

圖1 鉛垂面內(nèi)深彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖1中，t為深彈位置，m為目標(biāo)位置；tm為視線；r為深彈與目標(biāo)之間的距離；q表示視線與攻擊平面內(nèi)某一基準(zhǔn)線x0的夾角即舷角，從視線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向某一基準(zhǔn)線為正；vt和vm分別是深彈和目標(biāo)的速度；tη和mη分別是深彈和目標(biāo)速度向量與視線的夾角即提前角，從速度向量逆時(shí)針轉(zhuǎn)向某一基準(zhǔn)線為正；Ψt和Ψm分別是深彈和目標(biāo)的彈道偏角。當(dāng)深彈自導(dǎo)聲納探測(cè)到在該平面內(nèi)目標(biāo)投影偏離基準(zhǔn)軸左或右時(shí)，將此信息經(jīng)過(guò)一定處理變成操舵指令并送到舵機(jī)裝置，使其向右或向左打舵，從而使深彈不斷接近目標(biāo)。

4 深彈水下導(dǎo)引彈道仿真模型

運(yùn)用Simulink建立深彈導(dǎo)引彈道的仿真模型，將導(dǎo)引彈道的各個(gè)環(huán)節(jié)模塊化[6]。

4.1 深彈水下運(yùn)動(dòng)仿真模塊

該模塊是整個(gè)仿真模型的核心，其功能是利用Matlab的s函數(shù)解算深彈動(dòng)力學(xué)模型求得深彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，該模塊有兩個(gè)輸入，即深彈的水平舵角和垂直舵角，輸出有12個(gè)，分別是深彈速度和角速度在彈體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量、深彈的俯仰角、偏航角、橫滾角，以及深彈的位置坐標(biāo)。

4.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真模塊

該模塊功能是解算目標(biāo)位置和姿態(tài)參數(shù)。輸入為水平角速度，若潛艇為直航則輸入為0；輸出有9個(gè)，即潛艇的位置，三個(gè)方向上的速度和姿態(tài)角。其目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真模塊如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真模塊

4.3 制導(dǎo)與控制仿真模塊

該模塊的功能是根據(jù)自導(dǎo)深彈的導(dǎo)引方式，分別計(jì)算出深彈和目標(biāo)在相互垂直的兩個(gè)縱平面內(nèi)投影的視線角和運(yùn)動(dòng)方向，根據(jù)兩者之差和操舵規(guī)律分別得到垂直舵和水平舵的信號(hào)。

4.4 可視化模塊

該模塊的功能是將深彈攻擊潛艇的水下彈道用三維動(dòng)畫形式直觀顯示出來(lái)，限于篇幅，這里不作討論。

4.5 水下導(dǎo)引彈道仿真模型

將以上主要模塊組合在一起，再添加一些用于控制仿真進(jìn)程和顯示仿真結(jié)果的示波器等模塊，就構(gòu)成了如圖3所示的深彈水下導(dǎo)引彈道仿真模型。

5 仿真過(guò)程與結(jié)果分析

5.1 仿真研究對(duì)象

仿真針對(duì)影響深彈命中概率的因素展開研究。這里所說(shuō)的命中概率與發(fā)現(xiàn)即命中的判據(jù)不同，而是深彈發(fā)現(xiàn)并能成功追上目標(biāo)潛艇的概率。這與深彈水下的機(jī)動(dòng)能力和探測(cè)能力密切相關(guān)，即與深彈的水下動(dòng)力學(xué)特性和自導(dǎo)裝置的性能有關(guān)。因此對(duì)于該命中問(wèn)題，采用積分的解析方法無(wú)法解算，需要通過(guò)蒙特卡洛法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)才能解決。

圖3 水下導(dǎo)引彈道的Simulink仿真模型

5.2 仿真初始條件

仿真需要確定初始條件，即深彈水下運(yùn)動(dòng)仿真模塊的12個(gè)輸出變量和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)仿真模塊的9個(gè)輸出變量的初始值。為研究問(wèn)題方便和不失一般性，文中所做仿真均為深彈入水并在垂直方向上達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，再開始搜索捕捉目標(biāo)。

對(duì)于深彈而言，其俯仰角為-90°，深彈速度在彈體坐標(biāo)系x軸上的分量為極限下沉速度，其余各初始值均取 0。在不給出操舵指令的情況下，根據(jù)深彈入水速度仿真可以得到其極限下沉速度為Vjx。其達(dá)到極限下沉速度的深度為hk。由于受空泡和速度影響，深彈入水后自導(dǎo)裝置不能馬上開始工作，故假設(shè)深彈自導(dǎo)裝置入水垂直下沉至深度hk后開機(jī)。

圖4 深彈水下攻潛誤差散布示意圖

對(duì)于潛艇的初始條件需要通過(guò)合理的分析和假設(shè)得出。如圖4所示，在確定投彈時(shí)機(jī)時(shí)，為了能讓深彈捕捉目標(biāo)的概率最大，期望深彈在不打舵的情況下，垂直下沉至一定深度后其T點(diǎn)能與目標(biāo)相遇，將此時(shí)深彈所處位置N稱為期望相遇點(diǎn)，深彈從入水下沉至N點(diǎn)的時(shí)間稱為理論發(fā)現(xiàn)時(shí)間。以T點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以潛艇航向的反方向?yàn)閤軸，在水平面內(nèi)建立坐標(biāo)系。因?yàn)樯顝椚胨畷r(shí)潛艇位置服從二維正態(tài)分布，其散布橢圓即為深彈和潛艇的綜合誤差散布橢圓，這里假設(shè)散布均方差為 σx＝80、σz＝10，潛艇期望航向?yàn)?80o，航速為Vq，則深彈入水時(shí)潛艇散布橢圓中心坐標(biāo)（ MxMz）可由潛艇航向，航速和理論發(fā)現(xiàn)時(shí)間按式（3）計(jì)算得出：

其中，s為自導(dǎo)作用距離，θ為自導(dǎo)作用扇面角，h為目標(biāo)的深度，并假設(shè)潛艇航向、航速誤差服從正態(tài)分布，均方差分別為3°和0.3m/s。

采用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法和以上建立的仿真模型對(duì)深彈的命中概率進(jìn)行仿真計(jì)算，圖5為仿真流程圖。其中，d為潛艇和深彈的直線距離，n為命中目標(biāo)的次數(shù)，并假設(shè)有效毀傷半徑為7m。

所建仿真模型及其初始條件的確定符合實(shí)際情況，即考察了入水前各種誤差導(dǎo)致位置散布所影響的發(fā)現(xiàn)概率，又考察了深彈對(duì)目標(biāo)的搜索和追蹤概率。

圖5 仿真流程圖

5.3 深彈偏轉(zhuǎn)角度與舵角關(guān)系

由于深彈只依靠重力作用下沉，當(dāng)其以某一固定舵角運(yùn)動(dòng)時(shí)，深彈在垂直方向上偏轉(zhuǎn)至某一角度，達(dá)到平衡狀態(tài)后開始勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)深彈水平運(yùn)動(dòng)距離與下沉深度成正比關(guān)系，其比例系數(shù)為偏轉(zhuǎn)角度的正切函數(shù)，而偏轉(zhuǎn)角度又和舵角密切相關(guān)，所以舵角成為影響深彈機(jī)動(dòng)范圍的重要因素之一。這里只給出打單舵情況下深彈的偏轉(zhuǎn)角度，雙舵偏轉(zhuǎn)研究方法類似且結(jié)果相差不大。

由圖6可以看出，舵角增大，偏轉(zhuǎn)角度增大，但舵角越大，偏轉(zhuǎn)角度變化的幅度越小，并且當(dāng)舵角超過(guò)0.12后，偏轉(zhuǎn)角度無(wú)法再增大，從仿真的可視化結(jié)果中可以看到，深彈偏轉(zhuǎn)角度大于0.12時(shí)，深彈失去穩(wěn)態(tài)。

圖6 偏轉(zhuǎn)角度與舵角的關(guān)系

5.4 深彈速度與舵角的關(guān)系

深彈的偏轉(zhuǎn)角度決定了深彈的機(jī)動(dòng)范圍，而對(duì)于采用尾追自導(dǎo)方式的深彈而言，能否成功追上目標(biāo)還取決于深彈的追蹤能力，即深彈的速度。而深彈的偏轉(zhuǎn)角度不同，其速度也就不同，當(dāng)深彈以固定舵角運(yùn)動(dòng)達(dá)到平衡狀態(tài)后，其運(yùn)動(dòng)速度也不變。由此可見最終對(duì)深彈速度起重要影響的還是舵角。

圖7是深彈速度和舵角的關(guān)系。這里也只給出打單舵情況下深彈的偏轉(zhuǎn)角度，雙舵偏轉(zhuǎn)研究方法類似且結(jié)果相差不大。由圖7可以看出，舵角增大，深彈的運(yùn)動(dòng)速度越小，并且舵角越大，這種影響越為顯著。

5.5 目標(biāo)深度對(duì)命中概率的影響

假設(shè)目標(biāo)潛艇速度為 8kn，深彈自導(dǎo)作用距離為300m，自導(dǎo)作用扇面角為140 o，仿真次數(shù)為500次，經(jīng)插值后得到目標(biāo)深度對(duì)命中概率的影響如圖 8所示。

圖8 目標(biāo)潛艇深度對(duì)命中概率的影響

由圖8可見，深彈對(duì)目標(biāo)潛艇的命中概率隨著潛艇深度的增加先增加后減小，因?yàn)槊懈怕书_始主要是受自導(dǎo)扇面角的影響，從深彈下沉過(guò)程中的整個(gè)自導(dǎo)作用區(qū)域看，開始自導(dǎo)作用區(qū)域是一個(gè)圓錐體，隨著深度增加，水平作用范圍擴(kuò)大，命中概率也增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定深度后自導(dǎo)作用區(qū)域?yàn)閳A柱體，水平作用范圍不變，此后命中概率主要受潛艇位置散布誤差的影響，因?yàn)樯疃仍缴?，理論發(fā)現(xiàn)時(shí)間越長(zhǎng)，潛艇航向航速誤差引起的位置誤差就越大，所以命中概率逐漸減小。

5.6 自導(dǎo)作用距離對(duì)命中概率的影響

假設(shè)目標(biāo)潛艇深度為150m，速度為8kn，深彈自導(dǎo)作用扇面角為140o，仿真次數(shù)為500次，經(jīng)插值后得到自導(dǎo)作用距離對(duì)命中概率的影響如圖9所示。

圖9 自導(dǎo)作用距離對(duì)命中概率的影響

由圖9可見，隨著自導(dǎo)作用距離增加，命中概率增大，但增大到一定值后其增大的幅度逐漸減小。這是因?yàn)樽詫?dǎo)作用距離增加增大了深彈搜索范圍，有利于深彈更早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，但當(dāng)自導(dǎo)作用距離超過(guò)目標(biāo)深度與自導(dǎo)扇面角半角正割的乘積后，即使再增加，其在目標(biāo)深度的水平搜索范圍也不會(huì)變化，所以自導(dǎo)作用距離再增加，命中概率基本不變。

5.7 自導(dǎo)作用扇面角對(duì)命中概率的影響

假設(shè)目標(biāo)潛艇深度為150m，速度為8kn，自導(dǎo)作用距離為300m，仿真次數(shù)為500次，經(jīng)插值后得到自導(dǎo)作用扇面角對(duì)命中概率的影響如圖10所示。

圖10 自導(dǎo)作用扇面角對(duì)命中概率的影響

由圖10可見，隨著自導(dǎo)扇面角增加，命中概率增大，當(dāng)自導(dǎo)扇面超過(guò)140o后，命中概率基本不增加，因?yàn)樯顝椬畲蟮钠D(zhuǎn)角度為69.1o，即使深彈自導(dǎo)作用扇面再增大，對(duì)命中概率的影響也很小，所以僅僅增大自導(dǎo)裝置的扇面角意義不大。

5.8 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)命中概率的影響

假設(shè)目標(biāo)潛艇深度為150m，深彈自導(dǎo)作用距離為300m，自導(dǎo)作用扇面角為140o，仿真次數(shù)為500次，經(jīng)插值后得到目標(biāo)速度對(duì)命中概率的影響如圖 11所示。

圖11 目標(biāo)潛艇速度對(duì)命中概率的影響

由圖11可見，目標(biāo)速度對(duì)命中概率的影響相當(dāng)顯著，目標(biāo)速度越大，命中概率越小，可見無(wú)動(dòng)力深彈速度上所受到的限制是其追蹤能力欠缺的關(guān)鍵因素，為此在使用中應(yīng)盡可能投放在目標(biāo)潛艇的運(yùn)動(dòng)前方。

6 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)以上仿真結(jié)果的分析可以總結(jié)歸納得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）深彈命中概率與目標(biāo)深度有關(guān)，隨著潛艇深度的增加，命中概率先增大后減小，因此深彈淺水反潛比魚雷更具優(yōu)勢(shì)，能夠彌補(bǔ)魚雷在工作深度上的盲區(qū)。

2）為提高武器研制的效費(fèi)比，自導(dǎo)性能參數(shù)理論設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮到深彈機(jī)動(dòng)性能及其淺水反潛的戰(zhàn)術(shù)目的，其自導(dǎo)作用距離為其期望工作深度與自導(dǎo)扇面角半角正割的乘積；自導(dǎo)扇面角應(yīng)略大于2倍極限偏轉(zhuǎn)角度。

3）無(wú)動(dòng)力自導(dǎo)深彈攻擊低速航行的潛艇效果較好，并且投彈時(shí)應(yīng)盡可能使深彈落在目標(biāo)潛艇的運(yùn)動(dòng)前方。

此外，從仿真過(guò)程可以看到運(yùn)用Simulink進(jìn)行彈道仿真方便快捷，并為無(wú)動(dòng)力自導(dǎo)深彈水下導(dǎo)引彈道的可視化仿真提供了更為直觀的工具。

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