推力磁軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)與有限元分析

楊芳芳，呂建超

(中國(guó)燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610500)

1 引言

電磁軸承作為一種新穎的非接觸式支承部件，因具有無接觸、無潤(rùn)滑、無磨損、少維修、壽命長(zhǎng)、可靠性高等特點(diǎn)和良好的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性而得到學(xué)術(shù)界和企業(yè)界廣泛的關(guān)注。目前，航空航天工業(yè)已成為國(guó)際上電磁軸承應(yīng)用的主要領(lǐng)域之一，電磁軸承可大大提高航空技術(shù)的現(xiàn)代化水平。主動(dòng)推力磁軸承是電磁軸承系統(tǒng)中的一種，由于其具有轉(zhuǎn)子位置、軸承剛度和阻尼可由控制系統(tǒng)確定等優(yōu)點(diǎn)，在磁懸浮應(yīng)用領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到在已知定子內(nèi)、外徑的條件下設(shè)計(jì)主動(dòng)推力磁軸承。本文在已知定子內(nèi)、外徑的條件下，根據(jù)承載力和溫升的要求設(shè)計(jì)了一套推力磁軸承，并利用有限元分析軟件對(duì)推力磁軸承的電磁特性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 推力磁軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)

推力磁軸承的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 推力磁軸承示意圖Fig.1 Scheme of thrust electromagnetic bearings

推力磁軸承最大名義懸浮力Fmax為[2，3]：

現(xiàn)取相等的內(nèi)、外環(huán)面積，則：

由此可知：

如果磁軛高度h太小，可考慮取最小磁軛工藝尺寸，一般h≥3 mm。并令推力盤寬度LB=1.5h。

線槽深度b未知，考慮磁路方程定子部分的影響，令

可得：

實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)要考慮實(shí)際線徑(標(biāo)稱線徑)的規(guī)格，并重新計(jì)算j的值。下面分別在給定的承載力(最大)、允許的溫升及工作氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度約束條件下，以體積最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)承載力：Fmax≥W。由于計(jì)算內(nèi)、外磁環(huán)面積時(shí)已考慮，故在目標(biāo)函數(shù)中不另行考慮。

(2)實(shí)際溫升：

整個(gè)定子中鐵芯的體積：

定子中含銅的體積：

設(shè)最小體積為目標(biāo)函數(shù)f(X)，考慮參數(shù)約束條件，數(shù)學(xué)模型可表示為：

針對(duì)上述優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可采用復(fù)合形法、罰函數(shù)法、序貫加權(quán)因子(SWIFT)法等優(yōu)化算法優(yōu)化得到最優(yōu)推力磁軸承結(jié)構(gòu)。

3 優(yōu)化算列

在一工程實(shí)例中，已知定子外徑D4為119 mm，定子內(nèi)徑D1為65.5 mm，軸向承載力W為1 800 N，安全系數(shù)ns為1.1，定子的材料為1J22，其最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax為2.2 T，工作氣隙c0為0.5 mm，偏置電流 I0為2.5 A，最大電流密度 jmax為4.5 A/mm2，填充系數(shù) Kc為 0.9，允許溫升 Δt0為 150℃，銅線 20℃時(shí)的電阻率 ρ20為 0.018 Ω·mm2/m，電阻溫度系數(shù) α1為0.004 261℃-1，給定散熱條件下的散熱系數(shù)α2為20 W/(m2·℃)。

優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，優(yōu)化設(shè)計(jì)的推力磁軸承的結(jié)構(gòu)見圖2。

表1 優(yōu)化參數(shù)Table 1 Optimized parameters

圖2 推力磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of thrust magnetic bearings

4 推力磁軸承有限元分析

電磁軸承電磁力的計(jì)算方法有磁路方法和場(chǎng)域方法兩種。場(chǎng)域方法作為一種更精確的分析方法，以數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)，可以更加細(xì)致地考察諸如磁場(chǎng)分布、邊緣效應(yīng)、極間耦合、渦流、軸承結(jié)構(gòu)等因素的影響。常見的數(shù)值法有有限元法和邊界元法。

電磁場(chǎng)內(nèi)在規(guī)律由電磁場(chǎng)Maxwell基本方程組來表述，電磁軸承中的磁場(chǎng)分布同樣服從Maxwell方程組[4]。Maxwell方程組是分析和計(jì)算電磁場(chǎng)問題的出發(fā)點(diǎn)。有限元法計(jì)算的未知量(也稱自由度)主要是磁位或電位，其它諸如磁場(chǎng)磁通密度、電流密度、能量、力、損耗、電感和電容可以由這些自由度導(dǎo)出。

推力磁軸承分析屬于靜態(tài)場(chǎng)分析，此時(shí)Maxwell方程變?yōu)閇5]：

同時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，推力磁軸承的磁場(chǎng)屬于典型的軸對(duì)稱形式[6]，所以可以采用二維靜態(tài)磁場(chǎng)分析。

轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，對(duì)推力磁懸浮軸承作電磁特性分析，此時(shí)磁極上施加的工作電流為偏置電流I0。材料不同的各個(gè)面積賦予不同的材料特性，其中定子和推力盤的材料為1J22，空氣和導(dǎo)線區(qū)域材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μΓ為1。在導(dǎo)線區(qū)域施加電流密度載荷，整個(gè)結(jié)構(gòu)的最外層節(jié)點(diǎn)施加磁力線平行邊界條件。

推力磁軸承一側(cè)的有限元模型如圖3所示，其磁力線分布見圖4。由圖中可以看出，空氣媒質(zhì)中的磁力線與分界面近于垂直，而且漏磁現(xiàn)象不嚴(yán)重。

圖3 推力磁軸承有限元模型Fig.3 The finite element model of thrust magnetic bearing

圖4 磁力線分布圖Fig.4 Flux distribution

從圖5所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖可以看出，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度在外磁環(huán)氣隙處。圖6所示為氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖。圖中橫坐標(biāo)DIST代表鐵芯與推力盤之間的氣隙位置。由圖6可以看出，內(nèi)磁環(huán)氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到0.93 T，外磁環(huán)氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到1 T，氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度略小于0.5Bmax，此時(shí)電磁力為776 N。

圖5 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖Fig.5 The distribution of flux density

圖6 氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖Fig.6 Flux density in the air

5 結(jié)論

針對(duì)工程需要，以承載力最大和溫升滿足要求為目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)出一套推力磁軸承，并用ANSYS軟件對(duì)其電磁力進(jìn)行驗(yàn)算。結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)，利用有限元計(jì)算的推力磁軸承鐵芯與推力盤之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度與理論值0.5Bmax僅差0.1 T，此計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]的結(jié)論相符。由此可以推斷出，優(yōu)化設(shè)計(jì)出的推力磁軸承滿足承載力最大的要求。

[1]施韋策G，布魯勒H，特拉克斯勒A.主動(dòng)磁軸承基礎(chǔ)、性能及應(yīng)用[M].虞 烈，袁祟軍，譯.北京：新時(shí)代出版社，1997.

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[6]劉淑琴，徐 華.推力電磁軸承的電磁場(chǎng)分析[J].磨擦學(xué)學(xué)報(bào)，2000，20(1)，42—45.