基于FPGA的光譜探測(cè)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)研究

劉輝志， 張記龍，2， 李 曉， 王志斌

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051;2.山西省光電信息與儀器工程技術(shù)研究中心，太原 030051)

0 引言

隨著光譜技術(shù)的快速發(fā)展，光譜探測(cè)在戰(zhàn)場(chǎng)偵察、大氣污染物檢測(cè)、毒氣探測(cè)等研究領(lǐng)域中有著越來(lái)越重要的應(yīng)用，其中普遍采用傅里葉變換光譜技術(shù)獲取待測(cè)光譜信息［1－2］。傅里葉變換光譜技術(shù)是通過(guò)把干涉條紋的圖像信息轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字量，然后再進(jìn)行傅里葉變換從而得到相應(yīng)的光譜信息。因此，光電轉(zhuǎn)換是傅里葉變換光譜技術(shù)的重要環(huán)節(jié)，數(shù)字信號(hào)處理方法是得到光譜信息的必需手段。光譜信號(hào)的數(shù)字化和后期數(shù)字信號(hào)處理在整個(gè)光譜探測(cè)系統(tǒng)中占有重要地位。光譜信號(hào)采集的好壞直接影響到最終的光譜分辨率，光譜的探測(cè)時(shí)間主要由數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)決定［3］。目前實(shí)現(xiàn)傅里葉變換主要有軟件和硬件兩種方法，由于用軟件進(jìn)行傅里葉變換受到指令周期本身的限制，延時(shí)長(zhǎng)、速度慢，不能滿足戰(zhàn)場(chǎng)偵察、大氣污染物檢測(cè)、毒氣探測(cè)等光譜獲取的實(shí)時(shí)性需要，因此為提高光譜信息獲取速度，研究FPGA硬件實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理方法具有重要意義［4－5］。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 光譜探測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

實(shí)時(shí)光譜探測(cè)系統(tǒng)主要分光路和電路兩部分組成，在實(shí)時(shí)探測(cè)中，為獲取待測(cè)光譜信息，建立了M-Z光學(xué)干涉裝置，原理框圖如圖1所示。圖中利用M-Z干涉具對(duì)入射光源信號(hào)進(jìn)行分束后干涉，由聚焦透鏡將干涉具出射的平行光束聚焦在線陣CCD探測(cè)器感光單元上，形成明暗相間的干涉條紋［6］。每個(gè)感光單元上的亮度被采樣和量化，變換為隨時(shí)間變化的周期性電壓信號(hào)，經(jīng)電平轉(zhuǎn)換后，將這些時(shí)間序列電信號(hào)輸入FPGA進(jìn)行FFT處理，輸出的實(shí)部虛部數(shù)據(jù)進(jìn)行平方根求模運(yùn)算，得到光譜信息。系統(tǒng)把最后的光譜信息通過(guò)串口傳輸?shù)絇C機(jī)，從而實(shí)時(shí)顯示探測(cè)結(jié)果。

圖1 實(shí)時(shí)光譜探測(cè)系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Principle of a real-time spectrum detection system

1.2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

入射光源經(jīng)M-Z干涉具分束鏡分束后，形成兩束光，假設(shè)兩束光的空間傳遞系數(shù)相同，設(shè)光強(qiáng)都為I0。這兩束光頻率相同、相位差一定、振動(dòng)方向相同，因此滿足干涉條件，在線陣CCD相機(jī)上可以得到光源的干涉條紋。兩束光的振幅表示如下:

其中:Δ為光程差;2πvΔ為相位差;v為入射光源頻率;ω為入射角與橫切軸的夾角。干涉光的振幅可表示為

則干涉后的光強(qiáng)為

由于只有交流部分含有有效的光譜信息，干涉圖背景成分，即直流部分不包含任何信息，可忽略不計(jì)。由于存在非理想因素故加入校正因子，若每條光束的光譜分布為I0(v)，則光束經(jīng)過(guò)M-Z干涉具后輸出的干涉強(qiáng)度為

令E(v)=2J(v)I0(v)，則上式變?yōu)?/p>

由于干涉信號(hào)為各頻率成分干涉信號(hào)的疊加，因此在連續(xù)光入射時(shí)，干涉結(jié)果呈現(xiàn)積分效應(yīng):

式中:Iv(Δ)為干涉強(qiáng)度隨光程差變化的函數(shù);E(v)為光譜強(qiáng)度隨波數(shù)變換的分布函數(shù)。

從上式可見(jiàn)干涉圖與光譜圖之間有著傅里葉變換的關(guān)系，因此通過(guò)計(jì)算Iv(Δ)的傅里葉變換可從干涉圖中得到目標(biāo)的光譜分布E(v):

這就是傅里葉變換光譜原理。采集得到的干涉條紋數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理，將線陣探測(cè)器像元序號(hào)的橫坐標(biāo)看成時(shí)間，進(jìn)行快速傅里葉變換處理就可得到入射光的頻譜分布［7］。

1.3 干涉條紋數(shù)據(jù)整理和切趾

根據(jù)傅里葉變換光譜理論，在進(jìn)行傅里葉變換之前，由于直流部分為干涉圖背景成分，不包含任何信息，應(yīng)首先去除干涉圖直流成分。對(duì)于等間隔離散干涉圖可以采用下式，求出直流分量I:

式中:N為數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù);Δx為采樣間隔。

然后利用下式去除干涉條紋的直流分量，獲得相對(duì)于橫坐標(biāo)軸變化的干涉圖:

通常情況下，快速傅里葉變換對(duì)計(jì)算的數(shù)據(jù)要求為2n個(gè)，當(dāng)采集獲得的干涉條紋數(shù)據(jù)不能滿足這一條件，可以對(duì)干涉條紋進(jìn)行截取或添加零至2n個(gè)。數(shù)據(jù)添加零不影響光譜探測(cè)精度［8］。

經(jīng)過(guò)以上數(shù)據(jù)處理后，獲得了有限光程差范圍區(qū)間上的干涉條紋，意味著強(qiáng)制干涉條紋函數(shù)在此范圍之外驟降為零，導(dǎo)致干涉條紋在區(qū)間邊緣出現(xiàn)尖銳的不連續(xù)性。計(jì)算還原后的譜線有“旁瓣”產(chǎn)生。旁瓣的產(chǎn)生會(huì)嚴(yán)重影響臨近譜線，尤其是較弱譜線的準(zhǔn)確測(cè)量，需要利用切趾法來(lái)緩和邊緣不連續(xù)性，即一漸變權(quán)重函數(shù)(切趾函數(shù))與干涉條紋函數(shù)相乘，起到一種空間頻率濾波的作用，保證了強(qiáng)線附近的較弱光譜線測(cè)量［9］。

2 FFT硬件電路設(shè)計(jì)與仿真

2.1 FPGA 芯片

根據(jù)CCD探測(cè)器的像元數(shù)個(gè)數(shù)和精度，本文確定FPGA進(jìn)行FFT數(shù)據(jù)處理的點(diǎn)數(shù)為1 024點(diǎn)，從實(shí)時(shí)處理和節(jié)省FPGA芯片邏輯資源壓縮成本考慮，系統(tǒng)采用流水線基2-FFT算法處理。綜上特點(diǎn)，系統(tǒng)選用的FPGA板卡為Xilinx公司Virtex2-Pro。該板卡主芯片XC2VP30，支持CameraLink接口標(biāo)準(zhǔn)，可以與CCD探測(cè)器接口直接對(duì)接，其資源情況如下:有30 816邏輯單元，136個(gè)18位的乘法器，2 448 kb的Block RAM和兩個(gè)PowerPC。

2.2 1 024點(diǎn)基2-FFT模塊設(shè)計(jì)

系統(tǒng)采用Xilinx公司軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)ISE10.1，利用IP核設(shè)計(jì)了1024點(diǎn)流水線基2-FFT算法模塊，比利用硬件描述語(yǔ)言編寫(xiě)的處理模塊更加方便，邏輯綜合生成模塊如圖2所示。

圖2 FPGA設(shè)計(jì)生成的FFT模塊Fig.2 FFT module designed by FPGA

2.3 1 024點(diǎn)基2-FFT功能仿真

利用VerilogHDL語(yǔ)言編寫(xiě)Testbench測(cè)試程序，在Modelsim6.3f仿真軟件對(duì)模塊進(jìn)行功能仿真。芯片時(shí)鐘頻率為100 MHz時(shí)，系統(tǒng)復(fù)位后，當(dāng)rfd為高電平時(shí)數(shù)據(jù)開(kāi)始進(jìn)入存儲(chǔ)系統(tǒng);在約5.2 μs時(shí)，busy為高電平，開(kāi)始從存儲(chǔ)系統(tǒng)中讀取數(shù)據(jù)送入蝶形單元，進(jìn)行運(yùn)算;在約21.6 μs時(shí)，dv變?yōu)楦唠娖?，蝶形運(yùn)算完畢，同時(shí)輸出第一點(diǎn)FFT數(shù)據(jù)，直到done變?yōu)楦唠娖綍r(shí)，1 024點(diǎn)FFT數(shù)據(jù)全部輸完，系統(tǒng)共耗時(shí)約32 μs，波形仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 Modelsim6.3f仿真1 024點(diǎn)基2-FFT時(shí)序波形Fig.3 Time sequence simulation wave of 1 024-point radix 2-FFT by Mdoelsim6.3f

系統(tǒng)消耗FPGA芯片XC2VP30硬件資源如表1所示。

表1 實(shí)現(xiàn)1 024點(diǎn)基2-FFT消耗XC2VP30硬件資源Table 1 XC2VP30 resource consumption in implementation of 1 024-point radix 2-FFT

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與譜線標(biāo)定

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)1 024點(diǎn)基2-FFT模塊實(shí)際計(jì)算結(jié)果是否正確，在實(shí)驗(yàn)室里進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中采用波長(zhǎng)635 nm激光器照射干涉具，在CCD探測(cè)器上形成干涉條紋，把經(jīng)過(guò)處理后的干涉條紋數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)Matlab7.4進(jìn)行二維圖形分析如圖4所示。理論計(jì)算該干涉條紋的1 024點(diǎn)基2-FFT頻譜分布信息如圖5所示。從圖中可以看出，理論峰值點(diǎn)坐標(biāo)分別為(117，50.75)，(909，50.75)，其橫坐標(biāo)代表干涉條紋個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)代表能量，兩峰值點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)關(guān)系。

圖4 CCD采集635 nm波長(zhǎng)干涉條紋Fig.4 The interference fringe of 635 nm wavelength collected by CCD

圖5 Matlab理論計(jì)算635 nm的頻譜分布圖Figu.5 Spectrum distribution of 635 nm wave calculated by Matlab theoretically

根據(jù)1.3節(jié)中干涉條紋數(shù)切趾理論，F(xiàn)PGA實(shí)際計(jì)算干涉條紋的頻譜結(jié)果，將前面幾點(diǎn)和最后幾點(diǎn)數(shù)據(jù)以零處理，通過(guò)Modelsim6.3f仿真后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab7.4進(jìn)行圖形分析，得到其頻譜分布信息如圖6所示。

圖6 FPGA實(shí)際計(jì)算635 nm的頻譜分布圖Fig.6 Spectrum distribution of 635 nm wave calculated by FPGA

從圖6中可以看出FPGA實(shí)際計(jì)算干涉條紋的FFT 峰 值 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 別 為 (117，0.049 57)，(909，0.049 57)，與Matlab理論計(jì)算的橫坐標(biāo)完全一致。理論幅值即能量是FPGA實(shí)際計(jì)算的1 024倍，這是由1 024點(diǎn)FFT算法系數(shù)造成的結(jié)果，具體計(jì)算時(shí)乘上系數(shù)即可。

3.2 譜線標(biāo)定

圖6中得到的是干涉條紋快速傅里葉變換后的空間頻譜分布信息，它反映了產(chǎn)生干涉條紋光源的頻率分布，如果光譜探測(cè)中要實(shí)時(shí)獲取光源的波長(zhǎng)分布信息，則還需要對(duì)干涉條紋的空間頻譜分布信息進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即譜線標(biāo)定［10］。理論上，需要對(duì)干涉具所有波段的光都進(jìn)行標(biāo)定，但實(shí)際中，只能在某一光譜范圍內(nèi)，用盡可能多的不同波長(zhǎng)的單色光進(jìn)行有限個(gè)波長(zhǎng)的標(biāo)定，得到實(shí)際譜線與理論譜線的偏差，然后進(jìn)行修正并重新標(biāo)定。由于光路系統(tǒng)的干涉具固定不變，因此，在某一段范圍內(nèi)不同波長(zhǎng)激光單位長(zhǎng)度內(nèi)的波數(shù)λ－1與該激光通過(guò)干涉具后單位長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生的干涉條紋的個(gè)數(shù)x的比值是常數(shù)c，即c=。如果在選取某一波長(zhǎng)λ1作為基準(zhǔn)后，根據(jù)干涉條紋數(shù)目就可以確定任意光源的波長(zhǎng)由3.1節(jié)內(nèi)容可知，635 nm激光形成的干涉條紋經(jīng)過(guò)FPGA計(jì)算FFT后得出干涉條紋個(gè)數(shù)是117，易求得c值為134.59。

3.3 標(biāo)定驗(yàn)證

為驗(yàn)證譜線標(biāo)定的準(zhǔn)確性，重新選用了波長(zhǎng)850 nm激光器做實(shí)驗(yàn)，分別求得結(jié)果如下:CCD原始采集850 nm波長(zhǎng)的干涉圖如圖7所示。

采用同樣的處理方法，Matlab理論計(jì)算波長(zhǎng)850 nm，干涉條紋1 024點(diǎn)FFT后頻譜信息分布圖見(jiàn)圖8，其峰值點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(86，76.27)，(940，76.27)。FPGA實(shí)際計(jì)算波長(zhǎng)850 nm干涉條紋1 024點(diǎn)FFT后的頻譜分布信息如圖9所示，其峰值點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(86，0.073 37)，(940，0.073 37)。

圖7 CCD采集850 nm波長(zhǎng)干涉條紋Fig.7 The interference fringe of 850 nm wave collected by CCD

圖8 Matlab理論計(jì)算850 nm的頻譜分布圖Fig.8 Spectrum distribution of 850 nm wave calculated by Matlab

圖9 FPGA實(shí)際計(jì)算850 nm的頻譜分布圖Fig.9 Spectrum distribution of 850 nm wave calculated by FPGA

由于系統(tǒng)干涉具不變，根據(jù)3.2節(jié)譜線標(biāo)定原理，理論上兩個(gè)不同波長(zhǎng)分別與對(duì)應(yīng)的干涉條紋個(gè)數(shù)的比值應(yīng)該是相等的。經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)波長(zhǎng)635 nm時(shí)，F(xiàn)PGA實(shí)際計(jì)算FFT后頻譜分布信息圖中干涉條紋數(shù)為117，計(jì)算得出c值為134.59;根據(jù)兩組c值相等理論，可以求得當(dāng)波長(zhǎng)850 nm時(shí)，F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)FFT后頻譜分布信息圖中干涉條紋數(shù)應(yīng)該是87.41。但是，從上面驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中可以知道FPGA實(shí)際計(jì)算FFT后頻譜分布中干涉條紋個(gè)數(shù)為86，與理論值87.41偏差1.41，相對(duì)誤差1.6%。其中造成誤差原因有干涉具加工精度、CCD探測(cè)器誤差、以及人為測(cè)量誤差等，后續(xù)可通過(guò)重復(fù)性測(cè)量和多次實(shí)驗(yàn)的方法減少誤差。

4 結(jié)論

本文運(yùn)用干涉條紋與光譜圖存在傅里葉變換關(guān)系，利用高速FPGA芯片設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)光譜探測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理模塊，從實(shí)現(xiàn)結(jié)果看是行之有效的。當(dāng)芯片工作頻率在100 MHz時(shí)，完成線陣CCD探測(cè)器采集的1 024點(diǎn)基2-FFT數(shù)據(jù)處理約需32 μs，滿足實(shí)時(shí)光譜探測(cè)的要求。并且系統(tǒng)具有體積小、運(yùn)算速度快、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)時(shí)光譜探測(cè)中數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的成功研制，將為戰(zhàn)場(chǎng)偵察、大氣污染物檢測(cè)、毒氣探測(cè)等實(shí)時(shí)應(yīng)用領(lǐng)域提供良好的設(shè)計(jì)思路，對(duì)軍民兩用都有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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