曲兵妮 宋建成 張宏達(dá) 鄭建斌
(1. 太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院 太原 030024 2. 太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院 太原 030024)
要實(shí)現(xiàn)對(duì)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)(Switched Reluctance Motor, SRM)的高性能控制,必須對(duì)其建立一個(gè)準(zhǔn)確的電磁數(shù)學(xué)模型。當(dāng)開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)處于單相勵(lì)磁的工作狀態(tài)時(shí),利用自感特性和矩角特性可以實(shí)現(xiàn)工作性能的準(zhǔn)確預(yù)估和高性能控制。但是對(duì)于四相及以上的SRM,由于每相導(dǎo)通角大于步進(jìn)角而常處于兩相同時(shí)勵(lì)磁的工作狀態(tài),兩相磁場(chǎng)相互耦合,每相磁鏈大小與單相勵(lì)磁時(shí)有較大差別,相間互感已不可忽略。
目前已有多種方法來(lái)獲取SRM的數(shù)學(xué)模型,如有限元分析法[1]、等效磁網(wǎng)絡(luò)法[2]和間接測(cè)量法[3-5],這些方法通過(guò)對(duì)單相繞組勵(lì)磁,可獲得一相繞組的磁鏈特性和自感特性。當(dāng)SRM工作在單相勵(lì)磁模式時(shí),這種不計(jì)互感的數(shù)學(xué)模型具有較高的精度。文獻(xiàn)[6-8]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了互感特性,方法是對(duì)一相繞組加激勵(lì)的同時(shí)測(cè)量另一相繞組的開路電壓,再通過(guò)計(jì)算得到,該互感特性可用來(lái)實(shí)現(xiàn)單相勵(lì)磁工作模式下無(wú)位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)。然而這種僅對(duì)一相繞組勵(lì)磁的互感檢測(cè)方法,無(wú)法反映出兩相同時(shí)勵(lì)磁時(shí)的磁場(chǎng)分布情況、飽和程度以及每相磁鏈的變化,因此不適用于兩相勵(lì)磁工作模式下的數(shù)學(xué)建模。文獻(xiàn)[9]提出了兩相同時(shí)勵(lì)磁時(shí)的磁鏈特性,但沒(méi)有給出互感的測(cè)量方法和互感特性。
本文提出了 SRM 相鄰兩相繞組同時(shí)勵(lì)磁條件下互感的測(cè)量方法。所提方法結(jié)合電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況,測(cè)量了磁場(chǎng)相對(duì)飽和時(shí),互感隨勵(lì)磁方式、轉(zhuǎn)子位置和相電流的變化規(guī)律。理論分析并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證互感對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響,最后對(duì)考慮互感的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的建模,并通過(guò)仿真觀測(cè)出互感對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響。
為便于說(shuō)明,本實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的技術(shù)參數(shù)為:額定功率1.5kW,額定轉(zhuǎn)速1500r/min,8/6極,定子極弧長(zhǎng)21°,轉(zhuǎn)子極弧長(zhǎng)23°。
四相及以上 SRM 的每相導(dǎo)通角通常大于步進(jìn)角,為提高輸出轉(zhuǎn)矩,常常處于兩相同時(shí)導(dǎo)通的工作狀態(tài)。然而,相鄰兩相同時(shí)勵(lì)磁的磁場(chǎng)分布情況與單相勵(lì)磁時(shí)相比有較大變化,定轉(zhuǎn)子軛部飽和程度有所增加,導(dǎo)致每相磁鏈和單相勵(lì)磁時(shí)相比有所變化,因此,需要尋找一個(gè)物理量來(lái)定量描述這種變化。四相8/6極SRM各相繞組的連接方式如圖1所示。
圖1 8/6極SRM的繞組連接方式Fig.1 The types of winding connection of an 8/6 pole SRM
由圖1可知,AB、BC、CD相分別為相鄰相且磁極極性相反,當(dāng)兩相同時(shí)導(dǎo)通時(shí),這種勵(lì)磁模式稱短磁路勵(lì)磁模式;DA兩相為相鄰相但磁極極性相同,這種勵(lì)磁模式稱為長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式。因此,當(dāng)本樣機(jī)工作在相鄰兩相同時(shí)勵(lì)磁的工作方式時(shí),DA相即為電磁不對(duì)稱勵(lì)磁相。若以 DA相同時(shí)勵(lì)磁為例,則在某一轉(zhuǎn)子位置,兩相長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的總磁鏈可表示為
式中 ψDlong,ψAlong——D相和A相在長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的磁鏈;
ψDsingle,ψAsingle——D相和A相分別在單相勵(lì)磁模式下的磁鏈;
LD,LA——D相和A相分別在單相勵(lì)磁模式下的自感;
MAD—— D相和A相在長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的互感。
式(1)中自感LD和LA可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法獲取。顯然,互感MAD是用來(lái)表征長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的每相磁鏈與單相勵(lì)磁方式下每相磁鏈的差別的。在通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)取兩相同時(shí)勵(lì)磁條件下的互感時(shí),不能采用文獻(xiàn)[6-8]中的常規(guī)測(cè)量方法。然而,當(dāng)兩相繞組均有一定電流,磁場(chǎng)又相對(duì)飽和時(shí),互感的測(cè)量具有一定的難度。
考慮到 SRM 在實(shí)際運(yùn)行時(shí)有兩種控制方式,即電流斬波控制(Current Chopped Control, CCC)和角度位置控制(Angle Position Control, APC)。在CCC控制方式下,相鄰兩相重疊導(dǎo)通角較大,兩相電流幾乎相等,即式(1)中的iA和iD相等;在APC控制方式下,相鄰兩相重疊角較小或者為零,即使前一相繞組有續(xù)流電流也因電流較小而對(duì)勵(lì)磁相磁場(chǎng)的影響不大,該控制方式下互感可以忽略不計(jì);因此,只需要討論CCC控制方式下的互感及該互感對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響。則由式(1)可得互感的表達(dá)式為
由式(2)可知,在某一轉(zhuǎn)子位置下,只要檢測(cè)出D、A相分別在單相勵(lì)磁模式下的磁鏈隨電流的變化關(guān)系,以及D、A兩相在長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的總磁鏈隨電流的變化關(guān)系,即可計(jì)算出該轉(zhuǎn)子位置下互感隨電流的變化關(guān)系。改變轉(zhuǎn)子位置,即可得到不同轉(zhuǎn)子位置下互感隨電流的變化關(guān)系。同理也可以獲取短磁路勵(lì)磁模式下的互感。
互感特性是指互感隨轉(zhuǎn)子位置和相電流的變化規(guī)律,而互感特性的檢測(cè)首先是磁鏈特性檢測(cè)。本文利用檢測(cè)相電流和相電壓的方法間接計(jì)算繞組磁鏈[3-5]。根據(jù)電路理論,被激勵(lì)相的繞組滿足如下電壓方程:
式中 u(t)—— t時(shí)刻的電壓;
i(t)—— t時(shí)刻的電流;
ψ(t)—— t時(shí)刻的磁鏈;
r——回路總電阻。
對(duì)上式進(jìn)行變換并離散化可得
式中 ψ(0)—— 磁鏈初值;
?t—— 采樣時(shí)間間隔。由式(4)可得不同轉(zhuǎn)子位置及不同勵(lì)磁方式下磁鏈-電流曲線,即磁鏈特性。
開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的磁鏈特性檢測(cè)裝置如圖2所示。圖2中,調(diào)壓器和單相整流橋構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)易的可調(diào)直流電源;分度頭和夾緊裝置可將電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子精確定位并夾緊。當(dāng)單刀雙擲開關(guān)擲1時(shí),直流電源通過(guò)限流電阻 R1向電容 C1充電,充電至所需的電壓時(shí)將開關(guān)擲2,電容C1通過(guò)電機(jī)繞組和電流采樣電阻R2放電,同時(shí),用示波器通道CH1和CH2分別記錄放電瞬間的繞組電流和電壓信號(hào)。為防止電容C1和繞組電感構(gòu)成的二階振蕩回路發(fā)生振蕩,使電解電容承受較大負(fù)壓而損壞,在電容兩端反并聯(lián)二極管VD1,使繞組電流通過(guò)二極管續(xù)流。若續(xù)流時(shí)間足夠長(zhǎng),磁場(chǎng)能量經(jīng)過(guò)充分泄放,可以認(rèn)為式(4)中的ψ(0)≈0。
圖2 磁鏈特性檢測(cè)裝置Fig.2 Setup for measuring the flux linkage characteristic
圖3為電容放電時(shí)的繞組端電壓和電流波形。由圖3可知,繞組端電壓?jiǎn)握{(diào)下降,而相電流先達(dá)到一個(gè)峰值后又逐漸降低。為便于確定磁鏈初值,取電流從0到峰值段內(nèi)的電壓和電流數(shù)據(jù)。
圖3 示波器記錄的繞組電壓和電流波形Fig.3 The waveforms of phase voltage and current recorded by oscilloscope
將轉(zhuǎn)子固定在A相對(duì)齊位置,分別對(duì)D、A相繞組單相勵(lì)磁、長(zhǎng)磁路勵(lì)磁和短磁路勵(lì)磁,可得四組電壓和電流數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)濾波并積分后,可得不同勵(lì)磁方式下的磁鏈特性,由于積分結(jié)果不夠平滑,圖4為經(jīng)過(guò)高階多項(xiàng)式擬合后的磁鏈特性。
圖4 不同勵(lì)磁方式下的磁鏈特性Fig.4 The flux linkage characteristic in different excitation modes
圖4中短磁路勵(lì)磁模式下的兩相總磁鏈曲線與單相勵(lì)磁模式下的兩相磁鏈和幾乎重疊,這是由于短磁路時(shí)軛部磁路路徑較短,同時(shí)本樣機(jī)的定轉(zhuǎn)子軛部寬度較寬,兩相勵(lì)磁時(shí)軛部磁通密度不十分飽和的緣故。而長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下,由于軛部磁路路徑相對(duì)較長(zhǎng),相電流較大時(shí)軛部磁動(dòng)勢(shì)降較大,其兩相總磁鏈與單相勵(lì)磁模式下的兩相磁鏈和相比有較大差異。因此,本樣機(jī)在短磁路勵(lì)磁模式下的相間互感可以忽略,而長(zhǎng)磁路勵(lì)磁模式下的互感應(yīng)計(jì)入數(shù)學(xué)模型。需要說(shuō)明的是,當(dāng)定轉(zhuǎn)子軛部寬度較窄或繞組電流較大時(shí),相鄰兩相即使在短磁路勵(lì)磁方式下也會(huì)使軛部過(guò)度飽和引起較大磁動(dòng)勢(shì)降,此時(shí)短磁路勵(lì)磁方式也應(yīng)引入互感。
由圖4和式(2)可計(jì)算出在該轉(zhuǎn)子位置,長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下電流分別為2A、4A、6A和8A時(shí)的互感值。以圖1所示轉(zhuǎn)子位置為初始測(cè)量點(diǎn),對(duì)D、A相繞組長(zhǎng)磁路勵(lì)磁,測(cè)量逆時(shí)針?lè)较?0°范圍的數(shù)據(jù),再利用對(duì)稱關(guān)系可得0°~60°范圍的互感特性如圖5所示。同理,以A相不對(duì)齊位置為初始測(cè)量點(diǎn),對(duì)A相繞組勵(lì)磁,可得自感特性如圖6所示。圖5和圖6中的離散點(diǎn)為實(shí)測(cè)點(diǎn),連續(xù)曲線為多項(xiàng)式擬合后的曲線,橫坐標(biāo)0°為A相不對(duì)齊位置。
圖5 長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的互感特性Fig.5 The mutual inductance characteristic in long-flux-path mode
圖6 D相和A相的自感特性Fig.6 The self inductance characteristics of phase D and phase A
由圖5可知:①相電流一定時(shí),越靠近定子槽和轉(zhuǎn)子槽對(duì)齊位置,磁路磁阻越小,磁場(chǎng)越飽和,互感絕對(duì)值越大。②相電流在 2A及以下時(shí)互感絕對(duì)值較小,這是由于磁場(chǎng)不夠飽和,電流和磁鏈基本為線性關(guān)系的緣故,這一點(diǎn)可由圖4看出。③相電流為4A時(shí)互感的絕對(duì)值最大,這是由于4A及以上時(shí)的磁場(chǎng)已經(jīng)飽和,且 8A時(shí)單位電流的磁鏈變化量不如4A時(shí)明顯,因此4A以上時(shí),電流越大,互感絕對(duì)值反而越小。④在 D相關(guān)斷時(shí)刻,即 15°位置,電流為 4A、6A和 8A時(shí),對(duì)應(yīng)的互感值分別為A相自感值的9.56%、9.75%和9.763%,因此互感已不可忽略。
對(duì)于偶數(shù)相SRM,無(wú)法實(shí)現(xiàn)任意相鄰兩相均為短磁路的勵(lì)磁方式,至少有一組相鄰相為長(zhǎng)磁路勵(lì)磁。轉(zhuǎn)子位置和相電流一定時(shí),由于長(zhǎng)、短兩種勵(lì)磁方式下的相間互感不同,兩相總磁鏈和磁共能不同,將導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩有所差別。以D、A兩相為分析對(duì)象,兩相同時(shí)勵(lì)磁時(shí),不考慮磁場(chǎng)飽和的線性模型的磁共能計(jì)算式為[9]
考慮磁場(chǎng)飽和的非線性模型的磁共能計(jì)算式為
D、A相同時(shí)導(dǎo)通期間的平均轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為
式中, ? θ= θ2-θ1, ?′ =。
其中,θ1是A相的開通角,θ2是D相的關(guān)斷角,?θ是兩相同時(shí)導(dǎo)通時(shí)的導(dǎo)通角;C1W′是A相開通后并剛剛達(dá)到斬波電流限值時(shí)兩相的總磁共能,C2W′是D相關(guān)斷時(shí)兩相的總磁共能,CW′? 是兩相同時(shí)導(dǎo)通期間磁共能的變化量。
聯(lián)立式(6)和式(7),對(duì)比長(zhǎng)、短兩種勵(lì)磁方式下的平均轉(zhuǎn)矩。由于A相開通角一定位于A相自感特性的最小轉(zhuǎn)矩區(qū),而圖5中對(duì)應(yīng)位置的互感幾乎為零,則C1W′僅與自感有關(guān),因此斬波電流相同時(shí),兩種勵(lì)磁方式下C1W′基本相等;又由于D相的關(guān)斷角約在D相自感特性的最大轉(zhuǎn)矩區(qū),本樣機(jī)短磁路勵(lì)磁方式下互感基本為0,而圖 5中長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下對(duì)應(yīng)位置互感為負(fù),因此長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的小于短磁路方式下的。即長(zhǎng)磁路方式下的磁共能變化量′小于短磁路方式下的 ? WC′,而?θ相等,因此,相鄰相在長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的平均轉(zhuǎn)矩小于短磁路勵(lì)磁方式下平均轉(zhuǎn)矩。
為測(cè)量不同勵(lì)磁方式下 SRM 的矩角特性,設(shè)計(jì)制作了 SRM的矩角特性測(cè)試裝置。圖 7為測(cè)試裝置實(shí)物圖,主要包括分度頭和夾緊裝置、轉(zhuǎn)矩傳感器、SRM、大功率電阻等。轉(zhuǎn)矩傳感器用于測(cè)量轉(zhuǎn)矩,大功率電阻用于調(diào)整繞組電流。由于8/6極SRM的步進(jìn)角為15°,而每相繞組的正轉(zhuǎn)矩區(qū)達(dá)30°,因此相鄰兩相繞組同時(shí)導(dǎo)通的角度可達(dá) 15°。分別對(duì)相鄰兩相繞級(jí)單相勵(lì)磁、長(zhǎng)磁路勵(lì)磁和短磁路勵(lì)磁,可測(cè)得相電流為8A時(shí)的矩角特性如圖8所示,圖中0°表示A相不對(duì)齊位置。
圖7 轉(zhuǎn)矩測(cè)量裝置Fig.7 Setup for torque measurement
圖8 不同勵(lì)磁方式下的矩角特性(相電流為8A)Fig.8 The torque characteristics in different excitation modes (the phase current is 8A )
圖8表明:相鄰兩相長(zhǎng)磁路勵(lì)磁時(shí)的總轉(zhuǎn)矩小于短磁路時(shí)的總轉(zhuǎn)矩,而短磁路時(shí)的轉(zhuǎn)矩與兩相分別單相勵(lì)磁時(shí)的轉(zhuǎn)矩之和基本相等,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果相一致。本樣機(jī)定子軛高與定子齒寬之比以及轉(zhuǎn)子軛高與轉(zhuǎn)子齒寬之比均為0.83,若再適當(dāng)提高軛高和齒寬之比,降低長(zhǎng)磁路勵(lì)磁時(shí)軛部的飽和程度,則負(fù)互感的絕對(duì)值將變小,長(zhǎng)、短兩種勵(lì)磁方式下轉(zhuǎn)矩的差別也將縮小。
為觀察SR電機(jī)在低速CCC控制方式下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí),互感對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩波形的影響,需首先推導(dǎo)出考慮互感時(shí)SRM的數(shù)學(xué)模型,再在Matlab/Simulink環(huán)境下,實(shí)現(xiàn)SRM調(diào)速系統(tǒng)的建模與仿真。
調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型一般包括SRM本體模塊、控制模塊和功率模塊共三大模塊。這里僅討論SRM本體模塊中與互感相關(guān)的內(nèi)容,其他內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)[10-13]。
SRM本體模塊可利用實(shí)測(cè)自感特性、互感特性及單相勵(lì)磁時(shí)矩角特性構(gòu)建。由于B相和C相與相鄰相的互感為零,因此,電壓平衡方程是獨(dú)立的,其方程式為
而D相和A相相間互感不為零,電壓平衡方程相互聯(lián)系,方程式為
當(dāng)電機(jī)在 CCC控制方式下穩(wěn)定運(yùn)行于某一轉(zhuǎn)速時(shí),根據(jù)圖8所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,AB、BC、CD相同時(shí)導(dǎo)通時(shí)輸出的總轉(zhuǎn)矩就是兩相分別單相勵(lì)磁時(shí)矩角特性的線性疊加,在Simulink中可通過(guò)查表法或曲線擬合法得到某一轉(zhuǎn)子位置和電流時(shí)的轉(zhuǎn)矩值。而DA兩相同時(shí)導(dǎo)通時(shí),需考慮互感對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響,根據(jù)式(6),可得長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的兩相總轉(zhuǎn)矩為
式中,等式右側(cè)的前兩項(xiàng)分別是D相和A相單相勵(lì)磁時(shí)的矩角特性;第三項(xiàng)是利用互感計(jì)算兩相勵(lì)磁時(shí)飽和磁場(chǎng)對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響,可通過(guò)編寫函數(shù)實(shí)現(xiàn)。
結(jié)合式(8)~式(10),在Matlab/Simulink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)建模,并在CCC控制方式下仿真。當(dāng)系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速為600r/min,每相開通角為0°,關(guān)斷角為30°,負(fù)載為12N·m時(shí),其轉(zhuǎn)矩波形和對(duì)應(yīng)的電流波形如圖9a和圖9b所示。
由圖9a可知,當(dāng)AB、BC、CD相同時(shí)導(dǎo)通時(shí),輸出轉(zhuǎn)矩波形相同,而DA相同時(shí)導(dǎo)通時(shí),由于受互感影響輸出轉(zhuǎn)矩有所減小,使一個(gè)導(dǎo)電周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波形呈現(xiàn)不規(guī)則性,平均轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩有所降低,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度有所增加。因此,在實(shí)現(xiàn)對(duì)8/6極及其他偶數(shù)相 SRM 的高性能控制時(shí),比如降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制,應(yīng)考慮不對(duì)稱勵(lì)磁相對(duì)系統(tǒng)性能的影響。
圖9 CCC工作方式下的轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.9 The waveforms of torque and current in CCC mode
(1)本文以8/6極開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)為例,通過(guò)引入互感的方法,表征相鄰兩相同時(shí)勵(lì)磁時(shí)與分別單相勵(lì)磁時(shí)每相磁鏈所發(fā)生的變化量,提出了互感的計(jì)算方法。
(2)采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了樣機(jī)兩相勵(lì)磁條件下的互感特性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)相鄰兩相為長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式時(shí),兩相總磁鏈小于分別單相勵(lì)磁時(shí)的兩相磁鏈和,互感為負(fù);當(dāng)相鄰兩相為短磁路勵(lì)磁方式時(shí),由于軛部路徑較短,磁動(dòng)勢(shì)降不大,負(fù)互感接近于零;因此對(duì)本樣機(jī)數(shù)學(xué)建模時(shí)應(yīng)考慮長(zhǎng)磁路勵(lì)磁相的負(fù)互感。另外,若兩相勵(lì)磁的軛部磁路過(guò)飽和時(shí),還應(yīng)計(jì)入短磁路勵(lì)磁時(shí)的負(fù)互感。
(3)理論分析并實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了長(zhǎng)磁路勵(lì)磁方式下的負(fù)互感將導(dǎo)致總轉(zhuǎn)矩降低的結(jié)論,指出適當(dāng)增加定轉(zhuǎn)子軛高與齒寬之比,可縮小長(zhǎng)、短兩種勵(lì)磁方式下總轉(zhuǎn)矩的差別。
(4)完成了計(jì)入相間互感的 SRM 調(diào)速系統(tǒng)的建模與仿真。研究表明:不對(duì)稱勵(lì)磁相使轉(zhuǎn)矩波形不規(guī)則,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大,在實(shí)現(xiàn)SRM的高性能控制時(shí),應(yīng)考慮不對(duì)稱勵(lì)磁相對(duì)穩(wěn)態(tài)性能的影響。
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