滲流潛蝕作用臨界發(fā)生條件的推導(dǎo)

李喜安,陳文軍,鄧亞虹,李 亮,賈麗娜

（長安大學(xué),西安 710054）

潛蝕作用的分布極為廣泛,幾乎所有的氣候條件、有機(jī)土壤和礦物質(zhì)土中,在擾動和農(nóng)耕地中,在某些松散的沉積物和基巖中,甚至于某些可溶性基巖中均可發(fā)生潛蝕作用。早在1886年Von Richthofen研究黃土地貌時就曾注意到黃土地層中的潛蝕現(xiàn)象[1],此后,許多地質(zhì)學(xué)、地貌學(xué)、氣候?qū)W、地理學(xué)、水土保持等領(lǐng)域的諸多學(xué)者在進(jìn)行研究工作的過程中,有意無意地對世界各地的潛蝕現(xiàn)象都有所提及[2-5]。1963年P(guān)arker首次較為系統(tǒng)地報道了潛蝕現(xiàn)象,指出了地下徑流侵蝕對地貌塑造和土壤侵蝕的重要性[6]。隨后Parker和Jenne在1967年、Bell在1968年、Heede在1971年都相繼報道了美國干旱地區(qū)的潛蝕現(xiàn)象[7],1980年Gilman和Newson[8],1981年Jones[9]報道了在大不列顛濕潤地區(qū)的潛蝕現(xiàn)象。1982年一些研究報告報道了在Bryan和Yair干旱半干旱地區(qū)的潛蝕作用[10]。20世紀(jì)60年代至70年代,關(guān)于盆地產(chǎn)流復(fù)雜性的證據(jù)越來越多,而這一時期有關(guān)地下徑流對暴雨水力學(xué)特性響應(yīng)的證據(jù)也開始出現(xiàn),與此同時在不同氣候區(qū)不同土壤類型中有關(guān)潛蝕特征的報道也越來越多,這些研究引起了關(guān)于潛蝕重要性的越來越多的討論。

國內(nèi)關(guān)于地下潛蝕方面的研究多集中于黃土洞穴侵蝕的成因上,其觀點(diǎn)主要有機(jī)械侵蝕說、溶蝕說、多因素綜合成因說等三種[11]。國外目前的文獻(xiàn)則多集中于地下徑流和潛蝕過程及其與潮濕高沼地水力學(xué)過程的關(guān)系、荒地地貌的關(guān)系、與半干旱地區(qū)土壤侵蝕關(guān)系的研究。國內(nèi)外關(guān)于潛蝕作用發(fā)生機(jī)理的研究也時有出現(xiàn),但大多淺嘗輒止,尤其涉及到潛蝕作用激發(fā)條件方面的文獻(xiàn)極為缺乏,這一現(xiàn)狀在一定程度上對潛蝕相關(guān)的研究構(gòu)成了約束。鑒于此,本文在對“管涌”、“滲透壓密”、“流土”、“突涌”等幾種最為常見的滲流潛蝕作用概念模型嚴(yán)格界定的基礎(chǔ)上,利用解析方法推導(dǎo)了潛蝕作用的發(fā)生條件,為潛蝕作用的進(jìn)一步研究提供了理論基礎(chǔ)。

1 管涌、滲透壓密及其臨界發(fā)生條件

管涌是指在任意方向滲透水流作用下,在砂或砂質(zhì)土層內(nèi)部空腔或外部的滲流出口處,細(xì)顆粒在粗顆粒形成的孔隙通道中集中移動、流失,或伴隨著細(xì)顆粒的流失粗顆粒也繼而流失,從而形成管狀侵蝕通道的現(xiàn)象。管涌根據(jù)其侵蝕結(jié)果可分為有害管涌和無害管涌兩種形式。有害管涌(harmful piping)指在滲透水流作用下,土中的細(xì)顆粒在粗顆粒形成的孔隙中移動,以至流失,隨著土的孔隙不斷擴(kuò)大,滲透速度不斷增加,較粗的顆粒也相繼被水流逐漸帶走,最終導(dǎo)致土體內(nèi)形成貫通的徑流管道,其發(fā)展破壞過程需要有一定的時間,是一種漸進(jìn)性質(zhì)的破壞。無害管涌(unharmful piping)發(fā)生時,細(xì)顆粒被帶走,但粗顆粒形成的骨架尚能支持,雖然此時滲流量和滲流速度增大,但粗顆粒骨架并不發(fā)生破壞(圖1)。

圖1 無害管涌作用概念模型

若以單個土壤顆粒為研究對象,則滲透力是由于滲流的運(yùn)動而對土顆粒表面產(chǎn)生的法向力和切向力等外力的合力。由圖2可以顯示出,在任意方向的滲流作用下,細(xì)顆粒在土體內(nèi)發(fā)生移動,但由于滲透邊界條件限制而不流失于土體外,飽和土體在滲透力作用下會發(fā)生的體積縮小現(xiàn)象,正如松散堆積體在自重作用下產(chǎn)生自重壓密一樣,這種在滲透力作用下發(fā)生的土體整體或局部體積縮小現(xiàn)象現(xiàn)象稱為滲透壓密,滲透壓密后壓密部位的孔隙吼道普遍減小往往造成滲流量減小。

圖2 滲透壓密作用概念模型

滲透壓密和無害管涌只是土層所處的滲透邊界條件不同,其細(xì)顆粒的啟動條件一致。由于該過程不是土體的整體運(yùn)動,因此不能對土體整體進(jìn)行受力分析,但若用橫截面毛管模型表示骨架孔隙[12],則可取單個可動細(xì)顆粒及其賦存的圓管空間作為研究對象,對可動細(xì)顆粒進(jìn)行受力分析。假定可動細(xì)顆粒周圍是由骨架顆粒圍成的微型圓管,以自下而上的滲流為例(圖3),忽略雙電場力的影響,則細(xì)顆粒受到的力有滲流對其向上的拖曳力、細(xì)顆粒的水下重力和細(xì)顆粒與孔隙壁之間的粘聚力。

根據(jù)Happel的推導(dǎo)結(jié)果,當(dāng)滲流方向向上時,細(xì)顆粒受到滲流向上的拖曳力為F=6πμr[v0(1-b2/B2)],其中r為細(xì)顆粒半徑,b為細(xì)顆粒中心到微型圓管軸線的垂直距離,B為微型圓管的半徑,μ為顆粒-流體系統(tǒng)的表觀粘滯系數(shù)。

圖3 橫截面毛管模型[12]

將上述各式代入(1)式得到細(xì)顆粒的啟動條件為

當(dāng)細(xì)顆粒貼壁時,b=B-r,代入(2)式得:

即對于r一定的貼壁細(xì)顆粒,其臨界啟動滲流速度只和滲流的表觀粘滯系數(shù)μ、孔隙截面半徑B以及土壤的粘聚力c有關(guān)。此時細(xì)顆粒的啟動須克服其自身的重力和細(xì)顆粒與孔隙壁之間的粘聚力。

對于水平滲流,細(xì)顆粒和管壁之間以粘聚力c膠結(jié)時(假定膠結(jié)接觸的面積為s),細(xì)顆粒的啟動則只需克服細(xì)顆粒與管壁膠結(jié)處的抗剪強(qiáng)度τ=σn?tgφ+c,其中為細(xì)顆粒與管壁膠結(jié)物的內(nèi)摩擦角。此時處于臨界啟動狀態(tài)的細(xì)顆粒,其極限平衡條件為F=τ,即:

若細(xì)顆粒和管壁之間無任何膠結(jié),則c=0,那么只需克服細(xì)顆粒與管壁之間的靜摩擦力f=G′?tgφ′,此時處于臨界啟動狀態(tài)的細(xì)顆粒,其極限平衡條件為F=f=G′?tgφ′。φ′為細(xì)顆粒在松散堆積狀態(tài)時的內(nèi)摩擦角,即:

而對于垂直向下的滲流,處于臨界啟動狀態(tài)的細(xì)顆粒和管壁之間以粘聚力c膠結(jié),其極限平衡條件為:G′+F=σn?tgφ+c=c(此時 σn=0),則有:

有害管涌中可動細(xì)顆粒的啟動條件與無害管涌相同,不同的是無害管涌中粗顆粒膠結(jié)強(qiáng)度較高或滲流力較小,因此粗顆粒能夠形成穩(wěn)定支架而不至于破壞,但有害管涌中可能由于粗顆粒膠結(jié)強(qiáng)度不夠或滲流力較大而能夠使得粗顆粒啟動從而發(fā)生破壞。有害管涌中可動粗顆粒的啟動條件同樣可借鑒可動細(xì)顆粒的啟動條件分析方法進(jìn)行,此不贅述。

2 流土發(fā)生的臨界條件

流土是在任意方向滲透力作用下,飽和土體中局部土體中所有顆粒同時整體起動而發(fā)生鼓脹、移動或流失的現(xiàn)象。根據(jù)滲流方向的不同,流土可分為底部流土(一般意義上的流土)、頂部流土、側(cè)向流土和斜向流土,圖4為底部流土發(fā)生機(jī)理示意圖。

圖4 底部流土發(fā)生機(jī)理示意圖

對于底部流土,由于是土體或土顆粒的整體同時運(yùn)動,因此應(yīng)取整體運(yùn)動的那部分圓柱狀飽和土體(設(shè)高為h,半徑為r,飽和土的粘聚力為c,浮重度為γ′=γsat-γw,超壓水頭為H0)為研究對象,則其所受到的力有作用在圓柱體底面的水壓力(P=πr2H0γw)、圓柱土體的浮重(G″=hπr2γ′)、圓柱土體側(cè)面及底面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結(jié)構(gòu)土層,因為近地表,所以可設(shè)土體側(cè)面上的正壓力σn=0,又由于分界面是不同滲透性土層的巖性界面,所以圓柱土體底面粘聚力的合力忽略不計),根據(jù)飽和圓柱土體受力平衡條件G″+C=P,可得二元結(jié)構(gòu)地層上層發(fā)生流土的臨界水頭差為

若流土在同一土層中發(fā)生,則圓柱土體側(cè)面及底面粘聚力的合力C=πrc(2h+r),同樣可根據(jù)極限平衡條件得到同一土層中發(fā)生流土的臨界水頭差:

對于二元地層結(jié)構(gòu)地層為了防止流土,一般采用砂礫石壓重,此時若要發(fā)生流土,則要滿足G″+G″1+C=P(砂礫石壓重為G″1,設(shè)γ′為砂礫石重度,hy為砂礫石層的厚度,粘聚力為0),則相應(yīng)的臨界水頭為

對于頂部流土,同樣是局部土體的整體運(yùn)動,同理取該部分圓柱狀飽和土體為研究對象(設(shè)其高為h,半徑為r,飽和土的粘聚力為c,飽和重度為 γsat,超壓水頭為H0),則發(fā)生頂部流土的土體處于極限平衡狀態(tài)時所受到的力有土體的飽和重力(G=hγsat)、圓柱體底面所受到的水壓力(P=πr2H0γw)、圓柱體側(cè)面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結(jié)構(gòu)地層),根據(jù)飽和圓柱土體受力平衡條件C=G+P,可得頂部流土發(fā)生的臨界水頭為

同理可得同一土層頂部流土發(fā)生的臨界水頭:

對于側(cè)向流土,取水平方向?qū)φw移動部分圓柱土體進(jìn)行靜力平衡分析,此時圓柱土體在水平方向所受的力主要有圓柱體底面所受到的水壓力P=πr2γw(H0+r)、圓柱體側(cè)面粘聚力的合力(C=2πrhc)(二元結(jié)構(gòu)地層),根據(jù)飽和圓柱土體受力平衡條件C=P,可得側(cè)向流土發(fā)生的臨界水力坡降為:

同理可得同一土層側(cè)向流土發(fā)生的臨界水頭:

3 突涌及其發(fā)生的臨界條件

由流土的定義可見,發(fā)生破壞的土體是飽和的,因此在受力分析時采用的是飽和容重。實際情況中還存在其他兩種基本滲流情況:①土體的破壞水頭可能比有穩(wěn)定滲流時產(chǎn)生的水頭小(即土體強(qiáng)度小于滲透力),這樣一旦土層中產(chǎn)生滲流就會使土體發(fā)生破壞(破壞部分土體非飽和);②超過土體破壞強(qiáng)度的滲流力是突然施加的,破壞的那部分土體中還來不及產(chǎn)生滲流就發(fā)生了破壞(破壞的那部分土體是非飽和的)。這兩種滲流作用方式下雖然也是局部土顆粒整體起動破壞,但發(fā)生破壞的那部分土體在破壞的瞬間是非飽和的,由于后面分析其力學(xué)機(jī)理時采用的容重不一樣(應(yīng)采用天然容重而不是飽和容重),因此應(yīng)予以區(qū)別。為了突出滲流作用方式的特點(diǎn),可將其稱作“突涌”[13](soil-burst),根據(jù)滲流方向的不同,同樣可分為頂突、底突、側(cè)突和斜突。

對于底突,取同時移動圓柱狀非飽和土體單元(設(shè)其高為h,半徑為r,非飽和土的粘聚力為c′,飽和土的粘聚力為c,非飽和重度為γ,超壓水頭為H0)為研究對象,則其所受的力有作用在圓柱體底面的滲透壓力[P=πr2(H0+h)γw]、非飽和圓柱土體的重力(G=hπr2γ)、圓柱土體側(cè)面的粘聚力(C′=2πrhc′)(二元結(jié)構(gòu)地層),根據(jù)非飽和圓柱土體受力平衡條件G+C′=P,可得底突發(fā)生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發(fā)生底突的臨界水力坡降為

對于頂突,同樣取同時移動圓柱狀非飽和土體單元為研究對象,則其所受的力有作用在圓柱體底面的滲透壓力(P′=πr2H0γw)、非飽和圓柱土體的重力(G=hπr2γ)、圓柱土體側(cè)面的粘聚力(C′=2πrhc′)(二元結(jié)構(gòu)地層),根據(jù)非飽和圓柱土體受力平衡條件C′=G+P′,可得頂突發(fā)生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發(fā)生頂突的臨界水力坡降為

對于側(cè)突,取水平方向?qū)φw移動部分圓柱土體進(jìn)行靜力平衡分析,此時其在水平方向所受的力主要有圓柱體底面所受到的滲透壓力[P″=πr2γw(H0+r)]、圓柱體側(cè)面粘聚力的合力(C′=2πrhc′),根據(jù)飽和圓柱土體受力平衡條件C′=P″,可得側(cè)突發(fā)生的臨界水力坡降為

同理可得同一地層發(fā)生側(cè)突的臨界水力坡降為

4 地下徑流作用下的潛蝕

在地下徑流沖刷作用下發(fā)生的機(jī)械潛蝕稱作地下沖蝕或地下沖刷侵蝕(underground scour),地下沖蝕過程需要一定臨空空間或自由空間,因而地表徑流對地表以下的土層進(jìn)行沖蝕的前提是地層中必須存在徑流通道。實際上這樣的徑流通道是存在的,它們往往是土層中的各種節(jié)理裂隙(尤其是構(gòu)造節(jié)理、垂直節(jié)理、濕陷裂隙、卸荷裂隙等等)或動植物孔洞,或地下各種強(qiáng)滲通道經(jīng)過滲流的作用而在三維空間貫通所形成的各種地質(zhì)缺陷[14]。水的沖蝕作用通常以沖淘、切割、涮窩拉槽、濺蝕等形式進(jìn)行侵蝕,由于不屬于滲流侵蝕的范疇,且已有許多研究成果,因此本文暫不討論。

5 結(jié)語

本文在對“管涌”、“滲透壓密”、“流土”、“突涌”等幾種最為常見的滲流潛蝕作用概念模型嚴(yán)格界定的基礎(chǔ)上,利用解析方法推導(dǎo)了潛蝕作用的發(fā)生條件,為潛蝕作用的進(jìn)一步研究提供了理論基礎(chǔ)。應(yīng)該指出的是,滲流潛蝕作用發(fā)生的環(huán)境往往復(fù)雜,其環(huán)境的多樣性反映了各種形式的滲流潛蝕作用起始過程的多樣性,從而決定了滲流潛蝕作用具有繼發(fā)性、動態(tài)性和復(fù)雜性等特征,這一事實也表明了對于滲流潛蝕作用發(fā)生臨界條件的判斷應(yīng)就其具體受力情況來具體分析,而要建立一個普遍適用的滲流潛蝕發(fā)生模型則是不現(xiàn)實的。

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