變壓器鐵芯磁滯回線模型參數(shù)辨識

袁中琛，劉連光

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

變壓器鐵芯磁滯回線模型參數(shù)辨識

袁中琛，劉連光

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

0 引言

硅鋼片的磁滯特性對變壓器偏磁飽和時運行性能具有很重要的影響，因此，了解和分析磁性材料的磁滯特性具有很重要的意義。磁性材料的磁化包含了不同的磁化過程，如磁疇壁的彎曲和旋轉(zhuǎn)等，其中的機理比較復(fù)雜。對磁滯特性的描述有Presiach、Jiles-Atherton（J-A）等模型[1-2]。J-A模型以物理原理為基礎(chǔ)，不是實驗數(shù)據(jù)的擬合，這一模型僅包含一個微分方程，并具有參數(shù)簡單等特點。模型中的5個參數(shù)Ms，a,α,c,k決定了磁滯回線的飽和特性和損耗特性。當(dāng)變壓器工作在飽和區(qū)時，磁滯回線的特性對變壓器勵磁電流畸變和磁滯損耗的大小很大影響。因此，準(zhǔn)確地辨識J-A模型參數(shù)對研究變壓器非正常狀態(tài)下勵磁電流的特征是非常重要的。

文獻[3-4]通過公式推導(dǎo)，利用迭代求解的方法，由磁滯回線的8個特征參數(shù)求解J-A模型中的參數(shù)，但磁滯回線的特征參數(shù)需要用專業(yè)設(shè)備測量，工程上往往很難獲得。文獻[5]利用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對J-A模型參數(shù)進行了辨識。本文根據(jù)J-A模型參數(shù)與磁化曲線形狀的關(guān)系，提出了將模型參數(shù)分為2組辨識的新方法，首先利用單值磁化曲線對Langevin函數(shù)中的2個參數(shù)進行了辨識，然后利用磁滯回線對剩余的3個參數(shù)進行辨識，這樣做縮小了辨識范圍，提高了求解速度。本文將辨識出的磁滯回線與實驗測得的磁滯回線進行對比，檢驗參數(shù)求解的準(zhǔn)確性。該辨識方法已成功應(yīng)用于變壓器偏磁飽和的仿真中。

1 Jiles-Atherton磁滯回線模型

根據(jù)J-A模型[2]，磁化強度M可以分為可逆磁化強度Mrev和不可逆磁化強度Mirr2部分，整個模型的方程如下。

式中，Man為非磁滯磁化強度；H為磁場強度；δ為方向參數(shù)。5個模型參數(shù)分別為形狀參數(shù)a，磁滯損失參數(shù)k，平均場參數(shù)α，磁疇壁彎曲常數(shù)c和飽和磁化強度Ms。式（2）稱為Langevin函數(shù)，描述了磁滯回線的飽和性質(zhì)。仿真分析表明，Ms決定磁化強度M的最大值。a為表征非磁滯磁化曲線形狀的參數(shù)，a越大，磁滯回線的傾斜度越小。α參數(shù)反映磁疇間的耦合，α越大，磁滯回線的傾斜度越大。c和k值關(guān)系到磁滯回線的面積，c越大磁滯回線的面積越小，k值的作用與c相反。可見，磁滯回線的飽和特性主要由Ms和a決定，損耗特性主要由c和k值決定。本文正是基于J-A模型的這種特點，先由單值磁化曲線辨識Ms和a，再由磁滯回線辨識α、c和k。

2 基于MATLAB的參數(shù)辨識方法

MATLAB遺傳算法工具箱可以方便地求解函數(shù)f(x)的最小值。本文通過編寫模型函數(shù)和誤差函數(shù),將J-A模型與遺傳算法工具箱結(jié)合,見圖1。在GA工具箱的控制下，模型函數(shù)由傳入的參數(shù)個體產(chǎn)生磁滯回線，誤差函數(shù)將產(chǎn)生的磁滯回線與實測值進行對比，最終求得使誤差函數(shù)最小的最優(yōu)個體。

圖1 辨識方法原理圖

一般硅鋼片的電磁特性都是由單值B-H的形式給出。Langevin函數(shù)（5）可以較為精確地描述單值磁化曲線，且函數(shù)中僅含有Bs和a 2個參數(shù)。在單值磁化曲線上取N個點（Hi，Bi），構(gòu)建誤差函數(shù)（6），即可利用MATLAB遺傳算法工具箱對Bs和a進行辨識。

圖2是對27JGSD095型硅鋼片的辨識結(jié)果：Bs=1.93，a=6.098，ΔB=0.1197。

圖2 單值磁化曲線辨識結(jié)果

J-A理論需要的是M-H曲線。通過式（7）～（12）將B-H曲線轉(zhuǎn)化為M-H曲線。設(shè)已知的B-H曲線為

因為μ0=4π×10-7，對于電工硅鋼片，通常H<500，所以μ0H≈0。由式（10）可得

通過上述辨識與推導(dǎo)，可以得到27JGSD095型硅鋼片Ms=1.545×106，a=6.098。剩余3個參數(shù)主要描述了磁滯回線的損耗特性，辨識需要利用實際測量到的磁滯回線。

式（12）、（13）分別給出了模型函數(shù)和誤差函數(shù)。通過遺傳算法工具箱可以對模型函數(shù)中的參數(shù)進行辨識，其中Ms和a已在上節(jié)辨識得到，為常數(shù)。

3 算例仿真驗證

為了驗證本文提出的方法的有效性，利用參數(shù)Ms=1.51×106,a=6.5,α=13.9×10-6,c=0.4,k=21.9189，生成一條磁滯回線（圖3），并對其參數(shù)進行辨識，辨識結(jié)果見圖4，表1。

圖3 待辨識磁滯回線

圖4 給定參數(shù)的磁滯回線辨識結(jié)果

表1 給定參數(shù)的磁滯回線辨識結(jié)果

辨識結(jié)果表明參數(shù)辨識值與原始值差別不大，磁滯回線圖形比較吻合。筆者對27JGSD095型硅鋼片的磁滯回線（圖5）進行了參數(shù)辨識。綜合飽和特性參數(shù)辨識的結(jié)果，27JGSD095型硅鋼片（Bmax=1.5T）的J-A模型仿真參數(shù)為Ms=1.545×106,a=6.098,α=1.0584×10-5,c=0.467,k=5.83304，仿真辨識結(jié)果見圖6。各代的誤差函數(shù)值見圖7。仿真回線與實測回線相當(dāng)吻合，因此本文提出的辨識方法是有效的。

圖5 27JGSD095磁滯回線

4 結(jié)論

圖6 27JGSD095辨識結(jié)果

圖7 各代的誤差函數(shù)值

本文提出一種Jiles-Atherton磁滯回線模型參數(shù)辨識的新方法：將磁滯回線特征分為飽和特性和損耗特性，利用單值磁化曲線（飽和特性）辨識Ms和a，利用磁滯回線（損耗特性）辨識α，c，k。這樣做減小了辨識范圍，提高了計算速度。通過對比給定參數(shù)磁滯回線和27JGSD095型硅鋼片磁滯回線（Bmax=1.5T）辨識與仿真結(jié)果表明本文提出的方法是有效的。

[1Naidu S R.Simulation of the Hysteresis Phenomenon Using Preisach’s Theory[C]//IEE Proc,1990,137(2):73-79.

[2]JilesDC，AthertonDL.TheoryofFerromagnetic Hysteresis[J].JournalofMagnetismandMagneticMaterials,1986,61:48-60.

[3]Jiles D C，Thoelke J B.Numerical Determination of HysteresisParametersforthe Modeling of Magnetic Properties Using the Theory of Ferromagnetic Hysteresis[J].IEEE Transactions on Magnetics,1992，28(1):27-35.

[4]熊林，蘇建倉.磁性材料磁滯回線模型參數(shù)的計算[J].真空電子技術(shù)，2004(3)：16-18.

[5]Salvini A,Fulginei F R.Genetic Algorithms and Neural Networks Generalizing the Jiles-Atherton Model of Static Hysteresis for Dynamic Loops[J].IEEE Transcation on Magnetics,2002,38(2):873-876.

Identification of Transformer Core Hysteresis Loop Model Parameters

YUAN Zhong-chen,LIU Lian-guang
（Dept.of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206,China）

By means of the MATLAB genetic algorithm toolbox, model parameters are divided into two groups by the hysteresis loop measured by experiment.Then the 5 parameters in the Jiles-Atherton model are identified by hysteresis loop saturation and loss characteristics. The effectiveness of the method proposed in this paper is verified through a concrete example. The simulation results show that the method fits the hysteresis loop well.

hysteresisloop；Jiles-Atherton theory；parameter identification；genetic algorithm

利用MATLAB遺傳算法工具箱，由實驗測得的磁滯回線，將模型參數(shù)分為2組,分別通過磁滯回線飽和特性和損耗特性的方法，對Jiles-Atherton（J-A）模型中的5個模型參數(shù)進行了辨識，并應(yīng)用具體實例對該方法的有效性進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，所提方法能較好擬合磁滯回線。

磁滯回線；Jiles-Atherton模型；參數(shù)辨識；遺傳算法

國家高新技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）。

1674-3814（2010）09-0017-03

TM936.3

A

2010-08-18。

袁中?。?985—），男，碩士研究生，研究方向為變壓器直流偏磁影響；

劉連光(1954—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為電力系統(tǒng)運行與控制。

（編輯 馮 露）