爆炸膨脹環(huán)的截面尺寸效應*

湯鐵鋼,李慶忠,劉倉理,桂毓林

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理國防科技重點實驗室,四川綿陽 621900）

1 引 言

爆炸膨脹環(huán)實驗技術一直以來被用于研究材料在高應變率拉伸加載時的動態(tài)性能,包括本構關系和斷裂特性。P.C.Johnson等[1]通過爆炸膨脹環(huán)實驗結果計算了膨脹環(huán)材料的流動應力-塑性應變-應變率響應;C.R.Hoggatt等[2]運用爆炸膨脹環(huán)實驗技術,測試了許多工程材料的本構關系數(shù)據(jù)。由于需要對膨脹環(huán)的位移歷史進行2次微分,數(shù)據(jù)的精度一直困擾著膨脹環(huán)實驗技術的廣泛應用。R.H.Warnes等[3]利用激光速度干涉儀（VISAR）直接測量爆炸膨脹環(huán)的徑向膨脹速度,克服了求流動應力時位移關于時間2次微分的困難,使膨脹環(huán)技術得以推廣。近年來,對于爆炸膨脹環(huán)實驗的數(shù)值模擬研究逐漸開展起來,F.Llorca等[4]通過數(shù)值模擬研究了膨脹環(huán)中的應變歷史與速度歷史,A.Pandolfi等[5]利用3維有限元程序研究了膨脹環(huán)的破碎問題。無論實驗研究還是數(shù)值模擬研究中,大都采用正方形截面的膨脹環(huán),截面邊長為1～3 mm。由于正方形截面膨脹環(huán)在沖擊加載下的運動不穩(wěn)定,影響了實驗數(shù)據(jù)的精度,F.Llorca等[4]在實驗中采用了在膨脹環(huán)兩側加約束環(huán)的方法解決這一問題。

當截面特征尺寸遠小于環(huán)向特征尺寸時,膨脹環(huán)為小截面尺寸的圓環(huán)結構的膨脹過程被近似認為滿足1維拉伸應力狀態(tài)。實際上,處于沖擊加載下的膨脹環(huán)的內(nèi)表面往往會在沖擊加載早期發(fā)生塑性變形,然后才持續(xù)徑向膨脹,早期的加載過程顯然不滿足1維應力狀態(tài),因此加載早期的數(shù)據(jù)通常在數(shù)據(jù)處理時不予采用。膨脹環(huán)截面尺寸不同,膨脹行為也會有所不同,將直接影響材料應力-應變-應變率關系的計算。膨脹環(huán)截面尺寸的設計沒有統(tǒng)一的標準,如何選擇合適的截面尺寸,既有利于實驗的測試,又不明顯影響1維應力狀態(tài)假定,目前還未見報道。本文中,將利用已有的實驗結果及數(shù)值模擬對膨脹環(huán)的截面尺寸效應進行研究。

2 膨脹環(huán)運動分析

爆炸膨脹環(huán)實驗裝置可見文獻[6]。驅(qū)動器在爆炸產(chǎn)物壓力作用下向外膨脹變形,應力波由驅(qū)動器傳進膨脹環(huán),膨脹環(huán)中的應力波到達外邊界自由面時反射為拉伸卸載波,質(zhì)點速度倍增。由于膨脹環(huán)與驅(qū)動器材料的阻抗不匹配,當膨脹環(huán)中的拉伸波返回到驅(qū)動器與膨脹環(huán)的界面上時,膨脹環(huán)將脫離驅(qū)動器進入自由膨脹階段。在自由膨脹階段,膨脹環(huán)中的徑向應力很小,近似看作0,因此膨脹環(huán)僅在環(huán)向應力作用下做減速運動。

對于自由膨脹階段的膨脹環(huán)（如圖1所示）,取其中任意環(huán)向單元建立運動方程

圖1 膨脹環(huán)運動分析示意圖Fig.1 Movement analysis for an expanding ring

式中:σ為環(huán)向應力;R為膨脹環(huán)外半徑;R0為膨脹環(huán)初始外半徑;r為膨脹環(huán)內(nèi)半徑;r0為膨脹環(huán)初始內(nèi)半徑;z為膨脹環(huán)寬度;z0為膨脹環(huán)初始寬度;ρ為膨脹環(huán)材料密度。

假定材料不可壓縮,而且膨脹環(huán)的厚度相對很小,R與r近似相等,式（2）可以簡化表示為

膨脹環(huán)的應變、應變率分別為

在運動分析中假定膨脹環(huán)的厚度很小,這是膨脹環(huán)實驗設計的基本條件。明顯地,膨脹環(huán)的寬度將影響膨脹環(huán)中的軸向應力,而由運動方程的求解,軸向應力對膨脹環(huán)的運動沒有影響,膨脹環(huán)的運動規(guī)律取決于膨脹環(huán)中的應力狀態(tài)。事實上,利用膨脹環(huán)實驗直接求解的是環(huán)向應力,由于求解過程中假定了1維應力狀態(tài),忽略了徑向應力和軸向應力,以此作為膨脹環(huán)材料的流動應力進行本構關系的計算。因此,無論存在徑向應力還是軸向應力,都會對實驗結果的數(shù)據(jù)處理造成影響。

3 計算模型與本構參數(shù)

采用3維動力學有限元程序LS-DYNA對爆炸加載下膨脹環(huán)的尺寸效應進行數(shù)值模擬,計算模型如圖2所示。中心柱形裝藥為密度1.05 g/cm3的PETN,直徑10 mm,采用JWL狀態(tài)方程;裝藥容器厚度3 mm,材料為PMMA;驅(qū)動器厚度12 mm,材料為20鋼;膨脹環(huán)內(nèi)徑 40 mm,厚度1 mm,材料為無氧銅T U1。網(wǎng)格劃分時,膨脹環(huán)的特征網(wǎng)格尺寸為0.5 mm,其他部件的特征網(wǎng)格尺寸為1.0 mm。

圖2 計算模型Fig.2 Computational model

圖3 膨脹環(huán)膨脹速度Fig.3 Velocities of rings

20鋼和無氧銅均采用J-C本構模型,利用文獻[7]中的無氧銅J-C本構模型關系參數(shù)對膨脹環(huán)的膨脹過程進行計算,計算速度曲線與實驗曲線偏離較大,即速度斜率不同,而速度斜率（加速度）正是利用膨脹環(huán)實驗數(shù)據(jù)計算本構關系的敏感參數(shù)。利用已有的實驗數(shù)據(jù)（膨脹環(huán)寬度為2 mm）對無氧銅的JC本構模型中的硬化指數(shù)n和應變率因數(shù)C進行修正,修正后的計算速度歷史與實驗結果的比較見圖3,兩者符合較好。同時計算了寬度20 mm膨脹環(huán)的膨脹過程,炸藥直徑為12 mm,計算的速度歷史與實驗曲線也符合較好,說明修正后的參數(shù)可以用于膨脹環(huán)的運動規(guī)律計算。20鋼與無氧銅的J-C本構模型參數(shù)見表1。表中,ρ為密度,cp為比定壓熱容,E為楊氏模量,ν為泊松比,A為屈服應力,B為硬化常數(shù),n為硬化指數(shù),C為應變率因數(shù),m為熱軟化指數(shù)。

表1 20鋼和無氧銅的本構模型參數(shù)Table 1 Constitutive parameters for 20 steel and copper

在實驗中膨脹環(huán)的寬度越小,越能滿足假定條件。實際上膨脹環(huán)的寬度太小時,在實驗中存在2個不利因素:1個是由于邊界稀疏嚴重影響,加載速度峰值上不去;另1個是加載過程中膨脹環(huán)膨脹運動不穩(wěn)定,容易發(fā)生側向翻轉,影響實驗數(shù)據(jù)的精度。

4 計算結果分析

對膨脹環(huán)尺寸效應的計算分析中,采用相同的加載條件,即炸藥直徑均為10 mm,裝藥容器與驅(qū)動器的尺寸也都完全一致,計算中膨脹環(huán)厚度為1 mm,僅改變膨脹環(huán)的寬度,膨脹環(huán)寬度分別取1、2、4、6、8和20 mm。截面1 mm×1 mm的膨脹環(huán)最能滿足1維應力狀態(tài)的假定,稱為標準膨脹環(huán),以它作為基準,分析膨脹環(huán)寬度變化對運動規(guī)律及內(nèi)部應力狀態(tài)的影響。

4.1 膨脹環(huán)寬度對膨脹速度的影響

膨脹環(huán)的速度歷史如圖4所示。膨脹環(huán)的速度歷史是反演材料本構關系的主要依據(jù),也是實驗中能直接測量的參數(shù)。速度的大小和斜率是反映材料本構關系特征的2個因素,速度的大小反映了加載強度（或加載應變率）,速度的斜率反映了材料在此應變率下的動態(tài)特性。

圖4 不同寬度時膨脹環(huán)膨脹速度Fig.4 Velocities of rings with different width

從速度歷史看,膨脹速度峰值隨著膨脹環(huán)寬度的增加而增加,當寬度大于8 mm后,速度峰值不再增加。在相同加載條件下,膨脹環(huán)的寬度增加使其膨脹速度峰值增加。這是因為寬度的增加減少了邊界稀疏的影響,提高了沖擊能量的利用效率。

從速度的斜率看,膨脹環(huán)寬度為2 mm時,速度曲線特征與標準膨脹環(huán)完全一致。當膨脹環(huán)寬度增加至4 mm時,膨脹環(huán)膨脹早期的速度曲線特征有所變化,呈現(xiàn)向下彎曲的特征,后期速度斜率基本上仍與寬度1、2 mm膨脹環(huán)的速度曲線平行。當膨脹環(huán)寬度大于4 mm后,速度曲線的斜率發(fā)生了明顯的變化,不再與標準膨脹環(huán)的速度曲線平行。

4.2 膨脹環(huán)寬度對應力狀態(tài)的影響

膨脹環(huán)實驗時,忽略了膨脹環(huán)中的徑向應力和軸向應力,采用環(huán)向應力表征流動應力（等效應力）進行本構關系的擬合,環(huán)向應力與等效應力的符合程度也是反映實驗是否滿足1維應力狀態(tài)的判據(jù)。不同寬度膨脹環(huán)的環(huán)向應力和等效應力的比較,如圖5所示。

圖5 膨脹環(huán)的環(huán)向應力和等效應力Fig.5 Hoop stress and effective stress in expanding rings

由于不同寬度的膨脹環(huán)獲得不同的膨脹速度峰值,因此其屈服應力的幅值也不一致,這是材料強度的的應變率效應,不影響對尺寸效應的分析。從環(huán)向應力的特征看,只有寬度2 mm的膨脹環(huán)中的環(huán)向應力特征與標準膨脹環(huán)基本相似,在加載早期存在明顯的卸載過程,而且在整個自由膨脹過程中,環(huán)向應力與等效應力符合很好。當膨脹環(huán)寬度增加至4 mm及以上時,加載早期不再有明顯的卸載過程;當膨脹環(huán)寬度增加至6 mm及以上時,環(huán)向應力與等效應力在較長時間段內(nèi)不吻合,不能再用環(huán)向應力來表征等效應力。

隨著膨脹環(huán)寬度的增加,環(huán)向應力與等效應力的偏差越來越大,說明另外2個主應力已經(jīng)不可忽略。不同寬度膨脹環(huán)的徑向應力和軸向應力如圖6所示,不同寬度膨脹環(huán)中的徑向應力只是在加載早期存在差別,幅值與持續(xù)時間均隨著膨脹環(huán)寬度的增加而增加,到中后期所有寬度的膨脹環(huán)中的徑向應力都衰減為0。軸向應力則在加載早期最大幅值相差不大,衰減速率隨著膨脹環(huán)寬度的增加而減小。對于寬度2 mm的膨脹環(huán),徑向應力和軸向應力的幅值和變化規(guī)律均與標準膨脹環(huán)保持較好的一致性。

圖6 膨脹環(huán)的徑向應力和軸向應力Fig.6 Radial stress and axial stress in expanding rings

由此看來,膨脹環(huán)寬度對于膨脹環(huán)的1維應力狀態(tài)存在明顯的影響,隨著膨脹環(huán)寬度的增加,應力狀態(tài)逐漸偏離1維應力狀態(tài)的假定。數(shù)值模擬表明:對于厚度1 mm的膨脹環(huán),寬度為2 mm時,速度歷史、應力狀態(tài)的變化規(guī)律均與標準膨脹環(huán)一致,能較好滿足1維應力狀態(tài);當膨脹環(huán)寬度大于4 mm時,速度歷史、應力狀態(tài)均與標準膨脹環(huán)出現(xiàn)明顯偏離,不再滿足1維應力狀態(tài)的假定。因此,在爆炸膨脹環(huán)實驗研究中,適當增加膨脹環(huán)的寬度是可行的,這樣既可以提高加載應變率,又可以增加膨脹環(huán)膨脹運動的穩(wěn)定性。

5 結 論

利用實驗結果修正了無氧銅的J-C本構模型參數(shù),通過3維數(shù)值模擬研究了爆炸膨脹環(huán)實驗中膨脹環(huán)寬度變化對運動規(guī)律、應力狀態(tài)的影響,獲得以下結論:

（1）膨脹環(huán)的寬度對加載速度峰值存在明顯的影響,隨著膨脹環(huán)寬度的增加,加載速度峰值增加;當寬度增加至8 mm后,加載速度峰值不再增加。

（2）膨脹環(huán)的寬度對速度斜率有明顯影響,寬度不大于厚度的2倍時,速度斜率保持一致。

（3）膨脹環(huán)的寬度對3個主應力的幅值及變化規(guī)律均有影響,當膨脹環(huán)寬度不超過2 mm時,可以較好滿足1維應力假定;當膨脹環(huán)寬度繼續(xù)增加時,應力狀態(tài)不再滿足1維假定。

（4）實驗研究時,可以適當增加膨脹環(huán)的寬度,既可以提高膨脹環(huán)的加載應變率,又可以增加膨脹環(huán)的運動穩(wěn)定性。

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