豬后腿肌肉的沖擊壓縮特性實(shí)驗(yàn)*

王寶珍,胡時(shí)勝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽合肥 230026）

1 引 言

外部載荷的沖擊如汽車碰撞、墜落等常給人體軟組織帶來極大的危害,甚至導(dǎo)致生命危險(xiǎn)。目前,有不少關(guān)于軟組織類生物材料低應(yīng)變率下力學(xué)性能的研究[1-4],而關(guān)于生物軟組織在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究卻很少。J.McElhaney[5]采用壓縮空氣驅(qū)動(dòng)的沖擊裝置（類似高壓氣體推進(jìn)的落錘裝置）得到了牛肉在應(yīng)變率高達(dá)1 000 s-1時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線。但這種直接撞擊裝置不能保證試樣均勻受力和變形狀態(tài),因而得到的結(jié)果并不可靠。

分離式Hopkinson壓桿（SHPB）技術(shù)[6]被廣泛應(yīng)用于材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能測(cè)試,可得到完整的應(yīng)力應(yīng)變曲線。但常規(guī)的SHPB技術(shù)存在透射信號(hào)弱、試樣在加載時(shí)間內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變很難達(dá)到均勻等不足。為解決這些問題,近年來有了許多新的改進(jìn)方法,如采用低阻抗透射桿[7-8]、高靈敏度傳感器[9]、合理的波形整形技術(shù)[10]等。盡管軟材料SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)有了一定的發(fā)展,但是推廣到生物軟組織中的研究還比較少。C.Van Sligtenhorst等[11]為了獲得高信噪比的透射信號(hào),采用高聚物Hopkinson壓桿對(duì)牛肉進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn),但高聚物桿的力學(xué)性能易受環(huán)境的影響,且需進(jìn)行彌散修正,比較復(fù)雜。宋博等[12]對(duì)豬肉也進(jìn)行了SHPB實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)對(duì)于超軟材料,徑向慣性效應(yīng)帶來的影響不可忽略,提出了用環(huán)形試樣替代傳統(tǒng)的圓柱形試樣[13]減小慣性效應(yīng)的方法。但是當(dāng)試樣尺寸較小時(shí),制作環(huán)形試樣比較困難,對(duì)試樣整體性也會(huì)有一定的損害。而且半導(dǎo)體應(yīng)變片的信號(hào)用來計(jì)算應(yīng)力時(shí),發(fā)現(xiàn)信噪比較大,通過FFT光滑處理可能會(huì)使一部分信號(hào)失真。

鑒于以上情況,本文中對(duì)SHPB裝置進(jìn)行改進(jìn),采用波形整形技術(shù),獲得均勻的應(yīng)力狀態(tài)和基本恒定的應(yīng)變率,用石英片檢測(cè)應(yīng)力均勻狀態(tài)和獲得高信躁比的透射信號(hào)。同時(shí),由于軟組織材料在實(shí)驗(yàn)中并不處于一維應(yīng)力狀態(tài),徑向慣性效應(yīng)帶來的軸向應(yīng)力附加值不可忽略,采用計(jì)算修正的方法,扣除試樣徑向慣性力的影響,得到豬后腿肌肉在不同應(yīng)變率下沿纖維方向和垂直于纖維方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線。

2 實(shí)驗(yàn)方案

2.1 試樣準(zhǔn)備

實(shí)驗(yàn)用豬為年齡約150 d的生豬。宰后約2 h取下豬后腿肌肉,用Eletric Universal Slicer（Metal）8838切肉機(jī)（功率為100 W）沿著纖維方向和垂直纖維方向切成薄片,再用不同口徑的六六視覺角膜環(huán)鉆在薄片上鉆取圓柱形試樣。試樣尺寸分為2種:直徑8 mm、厚2.5 mm的試樣用于動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)（應(yīng)變率為1 100、2 000和3 000 s-1）,直徑10 mm、厚5 mm的試樣用于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)（應(yīng)變率為0.008和0.08 s-1）。每種應(yīng)變率有效試樣數(shù)為7個(gè)。待用試樣用保鮮膜覆蓋,定時(shí)向試樣噴灑事先配置好的kreb 溶液[12]（按 136 mmol NaCl、4 mmol KCl、2.35 mmol CaCl2、1 mmol NaH2PO4、0.85 mmol MgCl2、12 mmol NaHCO3和5 mmol葡萄糖配比,pH=7.4,再?zèng)_入由O2（=0.95）和CO2（=0.05）混合的氣體）,并置于溫度為37℃的恒溫箱中。

2.2 SHPB實(shí)驗(yàn)裝置

SHPB實(shí)驗(yàn)建立在2個(gè)基本假定基礎(chǔ)上,即一維假定和均勻性假定。常規(guī)的SHPB裝置主要由子彈、入射桿和透射桿組成,試樣置于入射桿和透射桿之間。子彈以一定速度撞擊入射桿,產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波,當(dāng)波傳到試樣時(shí),一部分波反射為拉伸波傳回入射桿,一部分作用于試樣后傳入透射桿。用粘貼在桿上的應(yīng)變片記錄脈沖信號(hào),根據(jù)假定εI=εR+εT,可得到試樣的應(yīng)變率、應(yīng)變和應(yīng)力分別為

式中:E、A和c0分別為桿的楊氏模量、截面積和彈性波速,ls、As分別為試樣的長度和截面積,εR、εT分別為反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。

圖1 改進(jìn)的SHPB實(shí)驗(yàn)裝置簡圖Fig.1 A schematic of the modified SHPB

當(dāng)對(duì)質(zhì)地十分柔軟的肌肉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),傳統(tǒng)的SHPB裝置存在諸多限制,為得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果,需進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn),改進(jìn)后的裝置如圖1所示。（1）肌肉軟組織波阻抗很低,透射信號(hào)很弱,常規(guī)的電阻應(yīng)變片檢測(cè)技術(shù)甚至更高靈敏度的半導(dǎo)體應(yīng)變片檢測(cè)技術(shù),都很難獲得高信躁比的透射信號(hào)。石英壓電晶體因具有更高靈敏度和性能穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),在軟材料的SHPB實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)得到應(yīng)用[9]。本文中采用石英晶體代替應(yīng)變片技術(shù),得到了高信噪比的透射信號(hào),用于計(jì)算試樣應(yīng)力。（2）采用常規(guī)的SHPB實(shí)驗(yàn)方法,軟材料存在受力和變形難以達(dá)到均勻的問題[10],實(shí)驗(yàn)中通過減小試樣的厚度減少應(yīng)力波傳播一次的時(shí)間,再利用橡皮膏作為整形器,通過控制橡皮膏的厚度控制加載波形,使試樣提早達(dá)到應(yīng)力均勻,并獲得恒定的應(yīng)變率,從而保證均勻性假定。并在試樣兩端嵌入石英片,實(shí)時(shí)檢測(cè)試樣兩端的應(yīng)力是否均勻。（3）常規(guī)實(shí)驗(yàn)通常試樣最佳長徑比為h/r=/2,此時(shí)可以忽略徑向慣性效應(yīng)的影響,認(rèn)為試樣處于一維應(yīng)力狀態(tài),但對(duì)軟材料為了減少應(yīng)力均勻所需的時(shí)間,會(huì)選擇薄試樣,徑向慣性效應(yīng)帶來的軸向應(yīng)力附加與本身的力學(xué)性能幾乎在同一量級(jí),不可忽略,試樣的一維應(yīng)力假定不成立,需要進(jìn)行修正。（4）為避免對(duì)質(zhì)地柔軟的試樣預(yù)加作用力,放置試樣時(shí)采用厚薄規(guī)限制兩端面的間距。（5）肌肉材料具有導(dǎo)電性,為防止前后石英片連通漏電而出現(xiàn)信號(hào)異常,用絕緣膠布對(duì)貼近試樣的兩端面絕緣,膠布厚度僅0.06 mm,很快就達(dá)到應(yīng)力均勻,對(duì)結(jié)果幾乎沒有影響。同時(shí)透射桿仍貼上半導(dǎo)體片,雖然測(cè)得的信號(hào)不用于計(jì)算試樣應(yīng)力,但仍可用作檢驗(yàn)石英片信號(hào)的正確性,因?yàn)榘雽?dǎo)體應(yīng)變片的信號(hào)不會(huì)受肌肉與桿端面之間導(dǎo)電性的影響,而且根據(jù)波傳播理論,兩者測(cè)得的信號(hào)換算為應(yīng)力應(yīng)相同。

2.3 應(yīng)力均勻性和恒定應(yīng)變率

圖2給出了豬后腿肌肉在高應(yīng)變率下的典型波形。將2個(gè)石英片信號(hào)換算成力信號(hào),如圖3,前一石英片在開始加載階段比后一石英片信號(hào)大很多,但這并不能說明試樣不處于均勻應(yīng)力狀態(tài)。因?yàn)榍耙皇⑵盘?hào)并不完全代表試樣前端面受到的力,在試樣兩端面嵌入石英片時(shí),為了保護(hù)石英片及接線方便,會(huì)在石英片兩端貼上與桿材相同的金屬墊片,前一石英片采集的信號(hào)還包含很大一部分由于墊片加速度引起的力信號(hào)[13]。而后一石英片雖然也包含慣性成分,但是由于透射信號(hào)很弱,加速度帶來的慣性力相比真實(shí)的力信號(hào)可以忽略。

圖2 SHPB實(shí)驗(yàn)典型波形Fig.2 Typical waves obtained from a SHPB experiment

圖3 石英片測(cè)得力信號(hào)及應(yīng)力均勻性檢測(cè)Fig.3 Force signals measured by two quartz plates and stress equilibrium detection

如圖4,前一石英片及墊片的加速度為a1,由牛頓第二定律

圖4 前端面石英片慣性力分析Fig.4 Analysis of inertia force for the quartz plates at the front end

式中:mp、mg分別為墊片的質(zhì)量和石英片的質(zhì)量。石英片加速度均勻分布時(shí),應(yīng)力則沿其長度方向線性分布,石英片測(cè)得的力可認(rèn)為作用在石英片中點(diǎn)處,因而有效質(zhì)量取墊片的質(zhì)量加石英片質(zhì)量的一半。加速度可以通過入射桿上的應(yīng)變片測(cè)得的信號(hào)計(jì)算求得,速度為

對(duì)于特別軟的生物軟組織材料,透射信號(hào)與入射信號(hào)相比,幾乎可以忽略,即假定墊塊與試樣接觸的端面為自由面。所有的入射波經(jīng)自由面全部反射回來,則

從圖3可以看出,修正后2個(gè)石英片的信號(hào)在大部分時(shí)間重合很好,即試樣處于應(yīng)力均勻狀態(tài)。圖5給出了試樣中的應(yīng)變率和應(yīng)變歷史,說明實(shí)驗(yàn)過程中,試樣基本在3 200 s-1應(yīng)變率下均勻變形。

圖5 應(yīng)變率和應(yīng)變歷史Fig.5 Strain rate and strain histories

2.4 試樣徑向慣性效應(yīng)修正

H.Kolsky[6]對(duì)試樣的橫向慣性效應(yīng)進(jìn)行了分析,基于能量守衡原理,認(rèn)為橫向慣性效應(yīng)將引起軸向應(yīng)力附加值為

宋博等[14]在進(jìn)行超軟材料SHPB實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn):透射波有一個(gè)顯著的尖峰現(xiàn)象,經(jīng)過分析,認(rèn)為尖峰信號(hào)并非材料特性的體現(xiàn),而是試樣橫向慣性效應(yīng)造成的。為減小徑向慣性效應(yīng)的影響,提出了圓環(huán)形試樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的圓柱形試樣的方法。但是肌肉材料試樣的制作比較困難,如果圓形試樣本身直徑比較小,制作環(huán)形試樣時(shí)試樣很容易破壞。本文中,仍采用圓柱形試樣。雖然采用了整形技術(shù),延緩了波形上升時(shí)間,大大降低了應(yīng)變加速度,但得到的應(yīng)力信號(hào)開始階段還是有凸起的部分。特別是在應(yīng)變率較低時(shí),徑向慣性引起的軸向應(yīng)力附加值與反映真實(shí)材料力學(xué)性能的應(yīng)力值幾乎在同一個(gè)數(shù)量級(jí),必須進(jìn)行修正消除。

由式（9）修正慣性效應(yīng)時(shí),需測(cè)每個(gè)試樣的密度和泊松比,比較麻煩。若假定

則

圖6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)和修正了徑向慣性效應(yīng)的應(yīng)力信號(hào)Fig.6 Stress measured and stress after radial inertia correction

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用以上方法,對(duì)豬后腿肌肉進(jìn)行了動(dòng)態(tài)沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)。為了對(duì)比,在島津材料試驗(yàn)機(jī)上也進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。圖中每條曲線都由7次重復(fù)實(shí)驗(yàn)平均得到,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析法,給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差線。由圖可知,豬后腿肌肉材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)凹向上非線性特征,開始時(shí)應(yīng)力較小,通常在組織正常工作的生理區(qū)間[1],應(yīng)變?cè)黾拥揭欢ㄖ岛?去除了試樣中的一些水分等,試樣被壓實(shí),應(yīng)力快速增加。

圖7 豬后腿肌肉的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.7 Stress strain curves of muscle

從圖7還可看到,與低應(yīng)變率相比,肌肉材料在高應(yīng)變率時(shí)強(qiáng)度高:應(yīng)變?yōu)?.35時(shí),應(yīng)變率從0.008 s-1提高到3 200 s-1,沿著纖維方向流動(dòng)應(yīng)力從（7.70±1.08）kPa提高到（553.01±99.54）kPa,垂直于纖維方向從（13.19±2.80）kPa提高到（678.17±81.07）kPa。根據(jù)最小顯著差數(shù)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率不同,流動(dòng)應(yīng)力顯著不同（概率P＜0.05）。隨著應(yīng)變率的提高,流動(dòng)應(yīng)力顯著提高。這正體現(xiàn)了肌肉作為粘彈性材料所應(yīng)有的力學(xué)特性。

肌肉材料是各向異性材料,不同加載方向力學(xué)性能不同,與順著纖維方向加載相比,肌肉在垂直纖維方向加載時(shí)強(qiáng)度大（應(yīng)變率為2 000 s-1、應(yīng)變?yōu)?.35時(shí),順著纖維方向的流動(dòng)應(yīng)力為（126.06±28.99）kPa,而垂直與纖維方向時(shí)流動(dòng)應(yīng)力為（184.30±28.72）kPa）,由最小顯著差數(shù)法統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)相同應(yīng)變率下,垂直纖維方向加載與沿著纖維方向加載,流動(dòng)應(yīng)力明顯不同（P＜0.05）,垂直方向流動(dòng)應(yīng)力更高。這與文獻(xiàn)[4]從準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論一致,纖維方向加載的試樣相比其他方向加載的試樣,應(yīng)設(shè)計(jì)更小的長徑比來消除屈曲的影響。但這種短試樣設(shè)計(jì)只是消除了試樣作為整體結(jié)構(gòu)而發(fā)生屈曲的影響,即使是其他方向加載的試樣,采用長試樣壓縮也是容易發(fā)生屈曲的。實(shí)際上肌肉是由許多較小的肌纖維所組成的,肌纖維為長約幾厘米,直徑為約幾百微米的圓柱狀結(jié)構(gòu),因而單個(gè)肌纖維的長徑比很大,易屈曲失穩(wěn),它能夠承受一定的拉力,但卻不能承受壓力。肌纖維間是細(xì)胞間隙,有血管、結(jié)締組織等,占總體積的約20%[1],肌纖維間組織也比較柔軟,對(duì)肌纖維的側(cè)向支持作用較弱,因而沿纖維方向加壓時(shí),很小的力就可以使得肌纖維發(fā)生屈曲失穩(wěn),產(chǎn)生較大的變形。而在垂直方向受壓時(shí),肌纖維徑向尺寸相比長度方向很小,不易失穩(wěn)。結(jié)締組織使肌纖維間結(jié)合在一起,這些平行排列的肌纖維共同承受壓力的作用,因而壓縮強(qiáng)度較高。

與宋博等[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn),盡管由于取材不同,存在一定的差異,但結(jié)果比較接近。文獻(xiàn)[14]的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)多段硬化現(xiàn)象,而本文中動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線與準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)曲線都是非線性凹向上的,更能體現(xiàn)肌肉作為粘彈性材料所應(yīng)具有的特征。

4 結(jié) 論

采用改進(jìn)的SHPB實(shí)驗(yàn)技術(shù)對(duì)豬后腿肌肉進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究。波形整形技術(shù)用來取得應(yīng)力均勻和應(yīng)變均勻的實(shí)驗(yàn)條件,石英晶體用來檢測(cè)試樣的應(yīng)力均勻性,并獲得高信噪比的透射信號(hào)。用計(jì)算修正的方法修正了徑向慣性效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,獲得了反映材料真實(shí)性能的應(yīng)力應(yīng)變曲線。豬肉材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈現(xiàn)粘超彈性材料所具有的凹向上的非線性特征,并表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。豬肉材料屬于各向異性材料,不同加載方向壓縮強(qiáng)度不同,垂直纖維方向的強(qiáng)度比順著纖維方向的強(qiáng)度大,這是因?yàn)檠乩w維方向加載,單個(gè)肌纖維長徑比很大,而肌纖維間的組織對(duì)肌纖維的側(cè)向支持太弱,導(dǎo)致肌纖維極易發(fā)生失穩(wěn)。與現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)果相比,盡管由于材料來源的不同造成了一定的差異,但比較接近,并且得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀更符合粘彈性材料的特征。

系統(tǒng)研究軟組織類生物材料在沖擊載荷下的力學(xué)性能,可為傷害的評(píng)估、保護(hù)裝置的設(shè)計(jì)、人體組織的替代品的研究等提供重要的理論依據(jù)。

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