基于相位差變化率的單站無源定位技術(shù)

劉永輝,竇修全

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

單站無源定位跟蹤技術(shù)是利用一個觀測平臺,設(shè)備本身不發(fā)射信號,靠被動接收輻射源信號來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)定位的技術(shù),具有作用距離遠(yuǎn)、不易被對方發(fā)覺的優(yōu)點(diǎn)。單站無源定位技術(shù)實(shí)現(xiàn)的傳統(tǒng)方法[1,2]主要有:測向定位法、到達(dá)時間差定位法、多普勒頻率差定位法、方位/到達(dá)時間定位法和方位/多普勒頻率定位法。這些方法一般情況下定位精度較低,并且定位精度對測量誤差非常敏感,客觀上對測量設(shè)備提出了較高的要求。

相位差定位方法是通過2個相互正交的相位干涉儀測量出目標(biāo)輻射電磁波的相位差信息,實(shí)現(xiàn)對輻射源目標(biāo)的快速高精度無源定位的。當(dāng)系統(tǒng)中存在固定偏差時,利用相位差變化率消除系統(tǒng)偏差影響,此時目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)可以由相位差變化率和無跡卡爾曼濾波(UKF)相結(jié)合的定位算法遞推得到。

1 定位模型分析

在觀測平臺上設(shè)置2個相互正交的相位干涉儀,共3個單元天線,一個天線位于O處,一個天線沿機(jī)身軸線布設(shè)在機(jī)尾一側(cè),另一個天線沿Y軸布設(shè)在機(jī)身一側(cè)。假設(shè)目標(biāo)電磁波的頻率不變,并且觀測平臺獲取的目標(biāo)方向信息全部來源于相位干涉儀接收目標(biāo)信號的相位差信息。那么,第i時刻載機(jī)觀測平臺上2個相位干涉儀接收目標(biāo)信號相位差信息的幾何解釋如圖1所示。

圖1 觀測平臺接收輻射源電磁波示意圖

圖1中,Aa、Ab、Ac為3個單元天線,Aa分別與Ab、Ac組成2個干涉儀,Aa、Ab為安裝在機(jī)身軸上相位干涉儀,基線長度為dx,Aa、Ac為安裝在機(jī)翼軸上相位干涉儀,基線長度為dy,w1、w2、w3分別為Aa、Ab、Ac接收到的目標(biāo)輻射電磁波的方向。由于目標(biāo)和觀測平臺之間的距離遠(yuǎn)大于dx、dy,因而可以認(rèn)為w1//w2//w3,βi、εi分別為方位角和俯仰角。

由圖1可知機(jī)身軸相位干涉儀的二單元天線陣Aa、Ab接收目標(biāo)信號的相位差為:

機(jī)翼軸相位干涉儀的二單元天線陣Aa、Ac接收目標(biāo)信號的相位差為:

xOi、yOi、zOi表示觀測平臺在i時刻的位置,由

g1、g2表達(dá)式可得測量方程,其中表示干涉儀測量得到的相位差變化率。式中,v(i)表示測量誤差,為零均值的高斯白噪聲,主要是由干涉儀測量引起,其協(xié)方差矩陣記為Rv。

用xTi、x﹒Ti、yTi、y﹒Ti表示目標(biāo)第i時刻的狀態(tài)信息 ,用xOi、﹒xOi、yOi、﹒yOi表示觀測站第i時刻的狀態(tài)信息,用xi=xTi-xOi、yi=yTi-yOi表示目標(biāo)與觀測站相對位置,﹒xi=﹒xTi-﹒xOi、y﹒i=y﹒Ti-y﹒Oi表示目標(biāo)與觀_測 站 相 對_速 度,選 取 狀 態(tài) 變 量Xi=,建立如下狀態(tài)方程:

2 UKF用于定位算法的改進(jìn)

EKF通過對非線性函數(shù)的Taylor展開式進(jìn)行一階線性化截?cái)?從而將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性。盡管EKF得到了廣泛的使用,但它存在如下不足:

①非線性函數(shù)Taylor展開式的高階項(xiàng)無法忽略時,線性化會使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的誤差,甚至于濾波器難以穩(wěn)定;

②EKF的雅克比矩陣需要對非線性函數(shù)求導(dǎo),且在許多實(shí)際問題中很難得到其雅克比矩陣求導(dǎo)。

無跡變換是一種計(jì)算非線性變換中隨機(jī)變量的數(shù)字特征的方法,它是UKF的基礎(chǔ)。其基本原理是在原先狀態(tài)分布中按某一規(guī)則取一些特殊的采樣點(diǎn),使這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差等于原狀態(tài)分布的均值和協(xié)方差,再將這些點(diǎn)代人非線性函數(shù)中,并利用得到的函數(shù)值點(diǎn)集求取變換后的均值和協(xié)方差。

將UT方法應(yīng)用于Kalman濾波算法,就可以得到UKF濾波[3,4]算法。Rω為過程噪聲ωk的均值為零時的協(xié)方差矩陣。Rv為測量噪聲vk的均值為零時的協(xié)方差矩陣。F非線性傳輸函數(shù)。Y非線性測量函數(shù)。

初始化過程:

濾波過程:

①根據(jù)UT變化原理計(jì)算2m+1個Sigma取樣點(diǎn),及相應(yīng)的權(quán)值Wi;

②利用狀態(tài)方程傳遞取樣點(diǎn);

④利用②所得結(jié)果預(yù)測測量取樣點(diǎn);

⑤預(yù)測測量值和協(xié)方差;

⑥計(jì)算UKF增益G(k),更新狀態(tài)向量 ˉX(k)和方差P(k),其中k=1,2,…,∞表示采樣時刻。

由UKF計(jì)算公式可知,以上均值和方差的估計(jì)精確到非線性函數(shù)Taylor級數(shù)展開的二次項(xiàng)。誤差只會由3次以上高階項(xiàng)引起。EKF僅能精確到一次項(xiàng)的均值及方差,并將所有高階項(xiàng)忽略。該算法適用于任意非線性模型,不需估算雅各比矩陣,實(shí)現(xiàn)簡便,估計(jì)精度比EKF要高。

3 仿真驗(yàn)證

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動起點(diǎn)為(30,130,0)km,速度為(12,16,0)m/s。觀測平臺沿x軸運(yùn)動,運(yùn)動起點(diǎn)為(0,0,4)km,速度為(200,0,0)m/s。dx=10 m,dy=5 m,fT=3 GHz。對應(yīng)的參數(shù)測量精度為:σ?φ=0.006 rad/s,σf=106 Hz,σP=25 m,σVO=0.1 m/s,P0=diag[100,100,100,100],X0=[25,0,120,0]T,100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)仿真,目標(biāo)位置和速度估計(jì)結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 目標(biāo)位置估計(jì)

圖3 目標(biāo)速度估計(jì)

圖2和圖3是相位差變化率作為觀測量仿真結(jié)果,該仿真是進(jìn)行100次Monte Carlo試驗(yàn)后,得到的均方誤差收斂曲線,由圖可以看出把相位差變化率作為觀測量可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的定位跟蹤,同時可以看出UKF濾波算法跟蹤精度及收斂速度優(yōu)于EKF濾波算法。除此以外,根據(jù)設(shè)置不同的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行仿真,當(dāng) σφ?=0.012 rad/s時,目標(biāo)位置及速度均方誤差曲線的變化趨勢同圖2和圖3,但均方誤差變大。將目標(biāo)速度置零時,UKF濾波算法同樣也能夠?qū)崿F(xiàn)對靜止目標(biāo)的定位。跟蹤誤差的收斂曲線除了與定位原理、濾波算法有關(guān)以外,還必須注意一個很重要的因素,即是觀測器和目標(biāo)的相對位置、相對速度,對于不同的運(yùn)動軌跡和速度,收斂曲線都有一定的不同,而提高觀測器的速度、增加基線長度同樣有助于誤差收斂,提高定位精度。因此UKF濾波算法能夠?qū)顟B(tài)未知的目標(biāo)進(jìn)行無源定位,并能估計(jì)出目標(biāo)的速度,有效減弱測量噪聲,定位結(jié)果能夠滿足實(shí)際需求。

4 結(jié)束語

結(jié)合空中觀測平臺對地面遠(yuǎn)距離慢速運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行定位的應(yīng)用需求,為消除系統(tǒng)誤差影響、提高定位精度、縮短定位時間,提出了相位差變化率與UKF算法相結(jié)合的單站無源定位方法,UKF濾波算法能夠逐步估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動速度,并對粗略定位結(jié)果進(jìn)行修正和平滑噪聲,仿真驗(yàn)證了這一算法的有效性。引入的UKF算法與EKF算法相比,具有更好的定位精度、收斂速度及跟蹤性能;同時由于UKF算法不需要計(jì)算雅克比矩陣,實(shí)現(xiàn)起來更為簡單。

[1]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1996.

[2]李 淳.短波輻射源精確測向定位技術(shù)[J].無線電工程,2004,34(5);34-36.

[3]孫仲康.基于運(yùn)動學(xué)原理無源定位技術(shù)[J].制導(dǎo)與引信,2001,22(1):40-44.

[4]JULIER S,UHLMANNJ.A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear System[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(8):1406-1408.