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    自適應(yīng)非線性小波在灰度級(jí)圖像去噪中的應(yīng)用

    2010-06-07 02:04:30張利軍
    電視技術(shù) 2010年9期
    關(guān)鍵詞:小波信噪比算子

    胡 欣,張利軍

    (1.長(zhǎng)安大學(xué) 電控學(xué)院,陜西 西安 710064;2.長(zhǎng)城鉆探測(cè)井公司 國際業(yè)務(wù)項(xiàng)目部,北京 100101)

    1 引言

    灰度級(jí)圖像的信噪比低、邊緣模糊、局部空間相關(guān)性較強(qiáng),使灰度圖像難以從單一的方法中獲得滿意的去噪效果,目標(biāo)局部失真度與圖像去噪效果不能達(dá)到統(tǒng)一。作為信號(hào)處理領(lǐng)域中的一種重要去噪方法,小波變換去相關(guān)特性在很大程度上可去除掉圖像像素直接相關(guān)性,局部時(shí)頻特性可在小波域維持圖像局部幾何特性,近年來在圖像去噪領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。然而線性小波變換難以描述圖像非線性特征。2000年,Heijmans推出了小波與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論相結(jié)合的形態(tài)小波變換,在提升小波框架下提出了非線性小波變換[1-2],將線性小波變換推廣到非線性領(lǐng)域,從而獲得對(duì)圖像邊緣和細(xì)節(jié)較好的保持作用。

    線性提升小波構(gòu)造出的小波基是平滑尺度函數(shù)和小波函數(shù)[3],對(duì)抑制高斯白噪聲較為有效,但圖像的失真度大。非線性小波對(duì)細(xì)節(jié)特征的破壞小,但對(duì)高斯白噪聲的抑制效果差。單一的線性或非線性小波最大的缺點(diǎn)是對(duì)所有像素均采用統(tǒng)一的處理方法,為了獲得更好的濾波器性能,將線性與非線性自適應(yīng)地結(jié)合,利用圖像局部特征自適應(yīng)地選擇更新算子U和預(yù)測(cè)算子P,從而使更新算子或預(yù)測(cè)算子與圖像數(shù)據(jù)相關(guān),得到噪聲抑制效果好而目標(biāo)細(xì)節(jié)保留完整的圖像濾波。

    筆者在二代小波提升框架下提出一種自適應(yīng)算法,利用圖像的局部特征自適應(yīng)地選擇小波算子,希望在濾除噪聲的同時(shí)不過多地平滑掉細(xì)節(jié)信息[4],通過將線性小波和非線性小波自適應(yīng)相結(jié)合,有效實(shí)現(xiàn)了線性小波對(duì)高斯白噪聲的去除,形態(tài)小波對(duì)目標(biāo)細(xì)節(jié)的保留。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法能有效去除圖像的高斯白噪聲,減小目標(biāo)的失真度。

    2 形態(tài)小波

    形態(tài)小波兼顧數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波特性與小波變換的多分辨力特性,是將小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子相結(jié)合的一種非線性小波變換,具有更好的細(xì)節(jié)保留特性。形態(tài)小波中的分析和合成算子需要滿足小波變換的一些特性(正交性等),然而算子的選擇已不再局限于線性小波算子,而擴(kuò)展到形態(tài)算子。

    在二代小波提升框架下,設(shè)集合Vj和Wj表示第j級(jí)信號(hào)空間和第j級(jí)細(xì)節(jié)空間,存在信號(hào)分析算子和細(xì)節(jié)分析算子,存在信號(hào)合成算子輸入信號(hào) x0∈V0通過分析過程分解為

    其中

    原始信號(hào)x0∈V0通過合成過程精確重建:

    提升小波先預(yù)測(cè)后更新的結(jié)構(gòu)由式(3),(4)構(gòu)成,預(yù)測(cè)-更新提升框架的分析、綜合算子為

    信號(hào)x1′和y1′對(duì)原始信號(hào)x0的重構(gòu)表示為

    在形態(tài)提升小波變換中對(duì)原始信號(hào)x實(shí)現(xiàn)lazy變換,有

    將線性小波中的線性算子用非線性形態(tài)算子代替,可構(gòu)成一類非線性形態(tài)小波。與線性濾波器加權(quán)平均的模糊模型會(huì)造成嚴(yán)重的細(xì)節(jié)損失不同,數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擯棄了傳統(tǒng)的數(shù)值建模及分析的觀點(diǎn),是作用于物體形狀的非線性算子的代數(shù),以上確界 <和下確界 >為基本運(yùn)算,能夠更好地保留圖像的細(xì)節(jié)部分,則一維形態(tài)Haar小波取

    一維形態(tài)Haar小波變換分析算子表示為

    一維形態(tài)Haar小波的重構(gòu)運(yùn)算可表示為

    3 自適應(yīng)提升小波

    提升結(jié)構(gòu)是由Sweldens提出的,其中算子P和U都是固定不變的,使實(shí)際應(yīng)用這種結(jié)構(gòu)存在局限性。自適應(yīng)提升小波變換是根據(jù)信號(hào)的局部特性來自適應(yīng)選擇預(yù)測(cè)算子P或者更新算子U,從而得到令人滿意的處理效果。

    3.1 自適應(yīng)提升框架

    自適應(yīng)提升框架是由Piella G,Heijmans提出的[5],本文使用如圖1所示的自適應(yīng)提升框架。

    自適應(yīng)提升框架引入決策參數(shù)d控制算子的選取,根據(jù)信號(hào)的局部特征自適應(yīng)選取線性和非線性算法,使在側(cè)重保留細(xì)節(jié)時(shí)使用非線性形態(tài)小波,在側(cè)重去除噪聲時(shí)使用線性小波,最優(yōu)地獲取線性小波和非線性小波在圖像處理中各自的優(yōu)點(diǎn),獲得比線性小波和非線性小波更好的結(jié)果。由于提升框架是可逆的,自適應(yīng)變換能夠完全重建信號(hào)。

    3.2 決策信號(hào)

    定義梯度向量 v(n)=(v1(n),…,vN(n))T∈RN,vj(n)=x(n)-y(n+j),j=-K,…,0,…,N。

    二次型半賦范表示為

    根據(jù)梯度向量本文選取二值函數(shù)形式的決策參數(shù)

    式中:v(n)為梯度向量,p為半范數(shù),T>0為閾值。同時(shí)式(12)可寫為

    若P為真,則[P]=1,否則為0。

    4 自適應(yīng)非線性小波的應(yīng)用

    一維信號(hào)中自適應(yīng)選取小波算法1和小波算法2可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非線性小波變換。首先實(shí)現(xiàn)lazy分解,獲取x(n),y(n),計(jì)算 dn=D(x,y)(n)=[p(v(n))>T];當(dāng) dn=1 時(shí),采用小波算法1,否則采用小波算法2;得到近似系數(shù)x(n)和小波系數(shù) y(n)后,利用閾值來提取疑似目標(biāo)區(qū)域;重構(gòu)運(yùn)算得到信號(hào)去噪結(jié)果。

    在自適應(yīng)提升框架下,筆者提出一種自適應(yīng)線性小波和非線性小波的提升方法,使在圖像去噪過程中獲得好的去噪效果同時(shí),不會(huì)過多地破壞目標(biāo)邊緣和細(xì)節(jié)特性。為了驗(yàn)證這種自適應(yīng)非線性小波算法的有效性和實(shí)用性,分別在一維信號(hào)和二維圖像中進(jìn)行仿真。

    4.1 自適應(yīng)算法在一維信號(hào)去噪中的應(yīng)用

    圖2為自適應(yīng)提升小波算法對(duì)信號(hào)的一維去噪結(jié)果,圖2a為不含噪的原始信號(hào),圖2b為噪聲方差為20的含噪信號(hào),圖2c為Haar小波的去噪結(jié)果,圖2d為db7小波的去噪結(jié)果,圖2e為形態(tài)Haar小波的去噪結(jié)果,圖2f為自適應(yīng)算法的去噪結(jié)果,其中自適應(yīng)算法中算法1取形態(tài)Haar小波,算法2取Haar小波。

    圖2c和圖2d使用線性小波都不能完全刻畫出信號(hào)的細(xì)節(jié)部分,而且db7小波的平滑作用使信號(hào)失真。形態(tài)Haar小波對(duì)目標(biāo)細(xì)節(jié)的刻畫更加準(zhǔn)確,但對(duì)噪聲的去除不理想。本文提出的自適應(yīng)形態(tài)小波利用自適應(yīng)參數(shù),在噪聲處利用Haar小波去除高斯白噪聲的能力,在目標(biāo)處利用形態(tài)Haar小波保留細(xì)節(jié)的能力,如圖2f所示,結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)達(dá)到了更好的去噪效果,證明本文提出的自適應(yīng)形態(tài)小波算法是可行的和有效的。

    4.2 自適應(yīng)算法在二維灰度級(jí)圖像去噪中的應(yīng)用

    利用二維可分離小波變換,將自適應(yīng)小波分析在一維所具有的優(yōu)異特性推廣到二維或更高維,可分離的自適應(yīng)提升小波在灰度圖像的去噪算法:

    1)分別對(duì)圖像的每行信號(hào)實(shí)現(xiàn)一維自適應(yīng)小波變換;分別對(duì)變換后圖像的每列信號(hào)實(shí)現(xiàn)一維自適應(yīng)小波變換。

    2)使用閾值對(duì)系數(shù)進(jìn)行閾值處理,提取圖像中疑似目標(biāo)區(qū)域。

    3)經(jīng)過重構(gòu)運(yùn)算后,得到圖像去噪結(jié)果。

    考慮到算法的實(shí)時(shí)性和有效性,本文提出了一種自適應(yīng)算法:小波算法1取形態(tài)Haar提升小波,小波算法2取bior2.2提升小波。選取實(shí)驗(yàn)的灰度圖像長(zhǎng)度為200幀,每幀大小為 128×128,圖像灰度級(jí)是 0~255,實(shí)驗(yàn)采用Matlab 7.0.4為軟件平臺(tái), 閾值 T=Kδ=Kmedian/0.6745,δ為噪聲估計(jì)方差,ωj,k為原始圖像小波變換的小波系數(shù),本文選取文獻(xiàn)[6]提出的閾值T=Kδ,取K=3。圖3為灰度圖像序列的去噪結(jié)果。

    5 仿真結(jié)果及分析

    為了說明濾波方法的有效性,引入了信噪比增益和峰值信噪比2個(gè)參量來評(píng)判濾波質(zhì)量。信噪比增益(SNR Gain)定義為

    式中:(SNR)out是背景抑制后的輸出圖像信噪比,(SNR)in是輸入圖像信噪比。峰值信噪比(PSNR)基于圖像像素灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和平均計(jì)算,是常用的衡量信號(hào)失真的指標(biāo)。盡管對(duì)部分圖像或視頻質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)可能與主觀感知的質(zhì)量產(chǎn)生較大的偏差,但PSNR對(duì)于多數(shù)圖像質(zhì)量仍是有效的[7],定義為

    式中:f(i,j)為不含噪圖像,f^(i,j)為去噪后的圖像,圖像大小為M×N。

    為了分別對(duì)目標(biāo)的局部處理性能進(jìn)行比較,筆者提出一種新的性能指標(biāo)參量,稱為目標(biāo)局部峰值信噪比(TPSNR)。TPSNR不同于PSNR,只對(duì)目標(biāo)所在區(qū)域的峰值信噪比進(jìn)行計(jì)算,是僅衡量信號(hào)中目標(biāo)信息失真的指標(biāo),通過這樣的指標(biāo)能夠直觀地比較出圖像中目標(biāo)信息的變化,定義為

    式中:fT(i)為不含噪信號(hào)的目標(biāo)區(qū)域,為去噪后信號(hào)的目標(biāo)區(qū)域,信號(hào)中目標(biāo)區(qū)域大小為NT。

    分別使用db7、形態(tài)Haar和本文的自適應(yīng)算法對(duì)3組不同的序列實(shí)現(xiàn)去噪處理后,表1為去噪圖像的GSNR和TPSNR參數(shù)比較。本文提出的自適應(yīng)形態(tài)小波在GSNR上優(yōu)于形態(tài)Haar小波,在TPSNR上優(yōu)于db7小波。說明本文算法很好地結(jié)合了線性小波和非線性的優(yōu)勢(shì),是一種較好的圖像去噪方法。

    表1 不同提升小波的性能比較

    6 小結(jié)

    在自適應(yīng)非線性提升框架下,提出自適應(yīng)非線性提升小波的灰度圖像去噪方法,將線性小波和非線性小波自適應(yīng)地結(jié)合起來,有效實(shí)現(xiàn)了線性小波對(duì)高斯白噪聲的去除,形態(tài)小波對(duì)目標(biāo)細(xì)節(jié)的保留,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的方法能有效去除圖像的高斯白噪聲,突顯圖像中的弱小目標(biāo)。

    [1]HEIJMANS HJ.Morphological image operators[M].New York:Academic Press,1994.

    [2]GOUTSIAS J,HEIJMANS H J.Multiresolution signal decomposition schemes.Part2: morphological wavelets[EB/OL].[2010-06-01].http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.62.3172&rep=rep1&type=pdf.

    [3]吳渝,劉伯紅,李剛,等.基于提升方案的自適應(yīng)小波變換[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2002(6):18-20.

    [4]吳永宏,潘泉,張洪才,等.基于提升框架的一種自適應(yīng)濾波方法研究[J].電子與信息學(xué)報(bào),2005,2(7):1017-1020.

    [5]PIELLA G,HEIJMANS H J.Adaptive lifting schemes with perfect reconstruction[J].IEEE Trans.Signal Processing,2002,50(7):1620-1630.

    [6]DIANI M,CORSINI G,BALDACCI A.Space-time processing for the detection of airborne targets in IR image sequences[J].IEEE Proceedings of Vision, Image and Signal,2001,148(3):151-157.

    [7]佟雨兵,張其善,祁云平.基于PSNR與SSIM聯(lián)合的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)模型[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào),2006, 11(12):1758-1763.

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