直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)退火蟻群尋優(yōu)PD控制

蘇文海， 姜繼海， 劉慶和

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150030;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

轉(zhuǎn)葉舵機(jī)具有設(shè)計緊湊、安裝方便、占用空間小等優(yōu)勢［1－2］，在許多大型艉機(jī)型船舶和軍艦上得到了廣泛的應(yīng)用，是很有前景的舵機(jī)形式。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)葉舵機(jī)控制方式主要有比例閥控制和變量泵控制兩種方式，這兩種方式由于采用精密液壓元件，對液壓系統(tǒng)的清潔度要求非常高，而且控制系統(tǒng)復(fù)雜，控制元件多，容易發(fā)生故障［3］。針對傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)葉舵機(jī)伺服系統(tǒng)的弊端，提出并制造了直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的原理樣機(jī)。該型式舵機(jī)和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)葉舵機(jī)相比，用變頻電機(jī)驅(qū)動定量泵取代了異步電機(jī)驅(qū)動變量泵或者伺服閥的控制方式，對系統(tǒng)清潔度的要求大大降低。同時，直驅(qū)式電液伺服舵機(jī)去掉了泵站和管路，減少了控制元件，使得占地面積更小、系統(tǒng)的可靠性更高，節(jié)約能源且綠色環(huán)保。

直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊、節(jié)約能源且易于安裝，是新型高效的舵機(jī)形式。但是，直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)是一種具有強(qiáng)非線性的電液位置伺服系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)動慣量大、液壓系統(tǒng)能夠調(diào)節(jié)死區(qū)、水動力負(fù)載復(fù)雜，呈現(xiàn)出時變特性和隨機(jī)性，傳統(tǒng)的PD控制器參數(shù)整定不良、性能欠佳，已經(jīng)不能滿足直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的控制需求，因此需要一種智能的參數(shù)根據(jù)運(yùn)行工況不同而在線整定的PD控制器。

目前PID參數(shù)的智能優(yōu)化方法很多，主要有專家整定法和遺傳算法整定法兩種。專家整定法需要太多的經(jīng)驗，整理專家?guī)焓且豁楅L時間的工程，需要大量的前期準(zhǔn)備工作。遺傳算法具有良好的尋優(yōu)特性，對初始值不敏感，可避免過早陷入局部最優(yōu)解，但遺傳算法對系統(tǒng)中的反饋信息利用不夠，當(dāng)求解到一定范圍時往往做大量無功的冗余迭代，求解效率低，在線整定時間相對較長。為了提高直驅(qū)式電液伺服舵機(jī)的響應(yīng)速度和魯棒性，改善舵機(jī)系統(tǒng)對輸入信號的跟蹤性能，引進(jìn)蟻群尋優(yōu)的PD控制技術(shù)，將模擬退火算法與改進(jìn)的蟻群算法相結(jié)合，提出基于模擬退火(simulated annealing，SA)算法［4－5］的蟻群尋優(yōu)［6－8］PD智能算法，并將其應(yīng)用到直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)控制系統(tǒng)中。該算法在蟻群算法正反饋機(jī)制的基礎(chǔ)上，通過模擬退火策略來提高控制器跳出局部極值點(diǎn)、進(jìn)入全局最優(yōu)解所在區(qū)域的能力，提高求得全局最優(yōu)解的可靠性。在直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)原理樣機(jī)及其加載實驗臺上進(jìn)行在線實驗。

1 直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)

直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的原理圖如圖1所示。直驅(qū)式電液伺服舵機(jī)主要由3部分組成:計算機(jī)控制部分、電動機(jī)伺服調(diào)速部分及液壓動力機(jī)構(gòu)。計算機(jī)控制部分對位移傳感器的采集信號進(jìn)行信號處理，由系統(tǒng)主控制器計算處理后，經(jīng)D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換為電壓信號輸出到變頻器，驅(qū)動電機(jī)控制液壓動力機(jī)構(gòu)，從而控制負(fù)載。通過改變變頻電機(jī)的正反轉(zhuǎn)、運(yùn)動速度和運(yùn)轉(zhuǎn)時間控制液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正反向、運(yùn)動速度和位置，該方案可以充分發(fā)揮變頻調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)勢。由于直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)中沒有使用電液伺服閥和變量泵，使得直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)抗污能力強(qiáng)，可靠性高，壽命長，節(jié)能高效。直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)可以視為一種大功率大慣性的變頻泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)，由于大的轉(zhuǎn)動慣量和液壓系統(tǒng)的調(diào)節(jié)死區(qū)和負(fù)載的時變特性等因素的影響，使得控制系統(tǒng)存在較大的時滯，控制系統(tǒng)響應(yīng)慢，動、靜態(tài)性能比較差。

圖1 直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)組成原理圖Fig.1 Principle sketch of direct drive electro-hydraulic servo rotary vane steering gear

2 退火蟻群尋優(yōu)PD智能控制器設(shè)計

PD智能控制器是在最大最小螞蟻算法(maxmin ant system，MMAS)的基礎(chǔ)上，通過模擬退火策略來決定何種螞蟻被允許釋放信息素，以一定的概率接受性能較差解，使得控制器具有跳出局部極值點(diǎn)、進(jìn)入全局最優(yōu)解所在區(qū)域的能力，從而避免螞蟻算法早熟，有利于提高求得全局最優(yōu)解的可靠性，得到PD控制參數(shù)的最優(yōu)解。

2.1 不完全微分PD控制

在常規(guī)PID轉(zhuǎn)向控制響應(yīng)中，由于積分控制的作用，船舶在到達(dá)預(yù)定航向前存在一個較大的超調(diào)，所以舵機(jī)控制系統(tǒng)多采用PD控制。PD控制雖然沒有超調(diào)，但是存在穩(wěn)態(tài)誤差，也容易引進(jìn)高頻干擾，使得舵機(jī)頻繁動作，影響舵機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解決此缺點(diǎn)的方法是在PD控制器中加入一個一階慣性環(huán)節(jié)(低通濾波器)，其傳遞函數(shù)為

式中Tf為濾波器時間常數(shù)。具有一階慣性環(huán)節(jié)的微分控制稱為不完全微分控制。不完全微分控制的PD控制器的傳遞函數(shù)可以表示為

式中:Kp為比例系數(shù);Td為微分時間常數(shù);Ts為采樣時間;E(s)為輸入與輸出之間的誤差;U(s)為控制量。在離散域內(nèi)，增量式不完全微分PD控制律可表示為

式中:Kp為比例系數(shù);Kd為微分系數(shù)，Kd=KpTd/Ts;λ為常數(shù)，且λ=Tf/(Tf+Ts)<1;e(k)為輸入與輸出之間的誤差。與傳統(tǒng)PD控制器相比，不完全PD控制器的算法復(fù)雜，具有良好的控制性和魯棒性。

2.2 節(jié)點(diǎn)和路徑的生成

以PD控制器的2個參數(shù)Kp和Kd作為待優(yōu)化的變量，根據(jù)直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的具體情況，設(shè)置Kp具有4位有效數(shù)字，其中小數(shù)點(diǎn)前占1位，小數(shù)點(diǎn)后占3位，Kd具有4位有效數(shù)字，其中小數(shù)點(diǎn)前后各占2位。圖2所示的可爬行節(jié)點(diǎn)(指虛線區(qū)域內(nèi))，交點(diǎn)K(xi，yi，j)為螞蟻可到達(dá)的節(jié)點(diǎn)，其中:i取1～8中的整數(shù)，j取0～9中的整數(shù)，L1～L8為平行Y軸的線段。螞蟻由原點(diǎn)依次歷經(jīng)(x1，y1，j)→(x2，y2，j)→(x3，y3，j)→ (x4，y4，j)→(x5，y5，j)→(x6，y6，j)→(x7，y7，j)→(x8，y8，j)形成爬行路徑，yi，j為節(jié)點(diǎn)在線段 Li上的縱坐標(biāo)，其中 y1，j～ y4，j和 y5，j～y8，j分別為Kp和Kd第1到第4位上的數(shù)字。圖2所示的爬行路徑所表示的PD參數(shù)的值為:Kp=3.934，Kd=71.29。

圖2 節(jié)點(diǎn)及路徑示意圖Fig.2 Sketch map of knot and path

2.3 確定目標(biāo)函數(shù)

為使系統(tǒng)具有良好的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性，采用誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)作為評價控制系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)，其最優(yōu)控制系統(tǒng)具有優(yōu)良的系統(tǒng)響應(yīng)特性。螞蟻s的目標(biāo)函數(shù)f(s)為

式中e(t)為輸出與輸入的誤差值。

2.4 路徑點(diǎn)的選擇

假設(shè)每只螞蟻從線段Li上任意節(jié)點(diǎn)爬行到Li+1上任意節(jié)點(diǎn)時間相等，則所有螞蟻同時從原點(diǎn)O出發(fā)，同時歷經(jīng)各線段Li并同時到達(dá)終點(diǎn)，完成一次循環(huán)［9］。設(shè)螞蟻總數(shù)為 n，τ(xi，yi，j，t)表示 t時刻在節(jié)點(diǎn)K(xi，yi，j)上遺留的信息量，初始時刻各節(jié)點(diǎn)上的信息量相等，即 τ(xi，yi，j，0)=c，c 為常數(shù)，τ(xi，yi，j，0)=0。設(shè)第 k 只螞蟻由 Li－1上任一點(diǎn)爬行至K(xi，yi，j)的路徑選擇概率為(t)，則有

式中:α為信息啟發(fā)式因子;β為期望啟發(fā)式因子;分別表示信息素的濃度和能見度在轉(zhuǎn)移概率中的相對重要性。η(xi，yi，j，t)為節(jié)點(diǎn) K(xi，yi，j)上的能見度，且有

2.5 初始溫度及溫度更新函數(shù)

n個人工蟻完成第一次爬行后，確定爬行最優(yōu)路徑(一次爬行路徑中目標(biāo)函數(shù)值最小的路徑)及其誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)cbest，和周游最差路徑(一次周游路徑中目標(biāo)函數(shù)值最大的路徑)及其誤差絕對值時間積分性能指標(biāo)cworst。確定初始溫度 t0= －(cworst－cbest)/ln p0，其中的 p0∈［0，1］為初始接受概率。退溫函數(shù)采用指數(shù)退溫策略tk+1=δtk，δ∈(0，1)為退溫速率。這種退溫策略能較好地折衷、兼顧優(yōu)化質(zhì)量和時間性能。

2.6 信息素的更新

最大最小螞蟻算法中，只有構(gòu)建出迭代以來最優(yōu)路徑的螞蟻或在本次迭代中構(gòu)建出最優(yōu)路徑的螞蟻才被允許更新信息素。使用迭代以來最優(yōu)螞蟻更新策略，系統(tǒng)收斂很快。但由于正反饋現(xiàn)象的存在，螞蟻在最初的搜索步驟中可探索的路徑較少，在后期的搜索中易于陷入停滯狀態(tài)。而使用本次迭代最優(yōu)螞蟻更新策略，減少了搜索的導(dǎo)向性、增加了搜索能力，但是系統(tǒng)收斂速度較慢。在最大最小螞蟻算法中引入退火策略，可以在不同概率下采用不同的更新策略解決此問題。

全部螞蟻在t+1時刻完成一次爬行后，則各節(jié)點(diǎn)信息量 τ(xi，yi，j，t+1)為

式中f(s)為螞蟻s的目標(biāo)函數(shù)值。設(shè)本次迭代最優(yōu)螞蟻為sib，至今迭代最優(yōu)螞蟻為sgb，在每次迭代中信息素更新時，以概率Psa來使用本次迭代最優(yōu)螞蟻更新策略，以(1－Psa)的概率來使用至今迭代最優(yōu)螞蟻更新策略，有

式中:T為退火溫度的參數(shù);μ為退火強(qiáng)度的參數(shù)。在算法運(yùn)行的過程中，T逐漸減小，用以減少接受本次迭代最優(yōu)螞蟻的概率。為保證算法的收斂速度，退火強(qiáng)度μ取一個較小的數(shù)。引入退火策略后，可以看出，在搜索早期，使用本次迭代最優(yōu)螞蟻更新策略的概率較大，增加了解的多樣性和算法的搜索能力。在搜索中后期，由于初始解的多樣性已使得螞蟻有多種選擇，此時增大使用接受迭代以來最優(yōu)螞蟻更新策略的概率可以加快收斂速度。由于MMAS陷入停滯時，信息素矩陣還會被重新初始化，所以還可以使用多次退火策略。一個退火循環(huán)完成后，可將溫度重置為T0′，開始新的退火循環(huán)。

設(shè)信息素的取值范圍為［τmin，τmax］，則有

2.7 基于模擬退火的最大最小蟻群算法

圖3 基于模擬退火的最大最小蟻群算法流程圖Fig.3 Flow process sheet of SAMMAS

基于模擬退火的最大最小蟻群算法流程圖如圖3所示。由圖3可以看出，MMAS為SA提供了一系列的初始解，使得SA的鄰域搜索能力進(jìn)一步改善解，同時MMAS利用SA產(chǎn)生的新解再進(jìn)行并行搜索。因此，基于模擬退火的最大最小蟻群算法結(jié)合了模擬退火和最大最小蟻群算法的特點(diǎn)，增強(qiáng)了這兩種算法的搜索能力，彌補(bǔ)了算法的弱點(diǎn)［10］。

3 實驗研究

基于理論分析編寫控制算法程序，在最大輸出扭矩320×103N·m的直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)原理樣機(jī)及其加載實驗臺上進(jìn)行實驗。為了驗證所提出的控制策略的有效性，需要考察系統(tǒng)對不同負(fù)載的補(bǔ)償特性和對干擾的抑制特性，以及系統(tǒng)的低速跟蹤特性。為此，實驗部分首先給出階躍響應(yīng)實驗以驗證控制算法對不同負(fù)載的補(bǔ)償能力及對干擾的抑制能力，然后進(jìn)行斜坡響應(yīng)實驗驗證控制器的低速穩(wěn)定性。實驗中，取Ts=20ms;Tf=0.5 s;n=30;ρ=0.4;α =1.5;β=1.5;p0=0.8;δ=0.7;μ =0.2。

階躍響應(yīng)如圖4所示。由圖4中的曲線1和曲線2可以看出，當(dāng)負(fù)載變化時，相對于Z-N法整定的PD控制器，本文所設(shè)計的控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)精度，穩(wěn)態(tài)誤差保持在±0.05°范圍內(nèi)，并且調(diào)整過程變化小，上升時間也比較小，說明所設(shè)計的PD控制器具有很強(qiáng)的魯棒性。曲線3和曲線4的穩(wěn)態(tài)誤差均超過±0.05°。

圖4 階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of system

影響直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的低速性能的主要因素是轉(zhuǎn)葉馬達(dá)的泄漏與非線性摩擦，具體表現(xiàn)為低速爬行。圖5為系統(tǒng)跟蹤斜率為0.01(°)/s的斜坡信號時的響應(yīng)曲線。由圖5可以看出，采用Z-N法整定的PD控制器時，系統(tǒng)出現(xiàn)爬行和較大的滯后現(xiàn)象。采用退火蟻群尋優(yōu)PD控制器時，爬行得到抑制，滯后時間也縮短到1 s以內(nèi)，表明退火蟻群尋優(yōu)的PD控制器能補(bǔ)償馬達(dá)的泄漏和抑制摩擦干擾。

圖5 斜坡響應(yīng)Fig.5 Ramp response of system

4 結(jié)語

采用基于退火策略的蟻群優(yōu)化算法設(shè)計了直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)控制參數(shù)實時整定的不完全微分PD控制器。該控制器具有最大最小螞蟻算法和模擬退火算法復(fù)合優(yōu)點(diǎn)，具有大范圍快速全局搜索能力且求解能力高，避免螞蟻算法早熟，能滿足實時控制參數(shù)整定需求。實驗結(jié)果表明基于退火螞蟻群算法的PD控制器具有良好的動態(tài)性能和魯棒性能，能有效地提高直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)的控制精確度。

［1］MARTINS M R，NATACCI F B.Reliability analysis of a rotary vane type steering gear system［C］//Proceedings of the Eighteenth International Offshore and Polar Engineering Conference，July 6－11，2008，Vancouver，Canada.2008:478 －483.

［2］蘇文海，姜繼海，劉慶和.直驅(qū)式電液伺服轉(zhuǎn)葉舵機(jī)系統(tǒng)分析及仿真［J］.東北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，29(S1):244－247.SU Wenhai，JIANG Jihai，LIU Qinghe.Direct drive electric-hydraulic servo rotary vane steering gears system analysis and simulation［J］.Journal of Northeastern University:Natural Science，2008，29(S1):244－247.

［3］祁聯(lián)仲.舵機(jī)液壓油污染的分析及控制［J］.海軍航空工程學(xué)院學(xué)報，2006，21(6):618－622.QI Lianzhong.Analysis and control the hydraulic oil contamination of actuator［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2006，21(6):618－622.

［4］ANDO Keiko，MIKI Mitsunori，HIROYASU Tomoyuki.Multipoint simulated annealing with adaptive neighborhood［J］.IEICE Transactions on Information and Systems E Series D，2007，90(2):457－464.

［5］LUO Yazhong，TANG Guojin.Spacecraft optimal rendezvous controller design using simulated annealing［J］.Aerospace Science and Technology，2005，9(8):732 －738.

［6］DEMIREL N C，TOKSAN M D.Optimization of the quadratic assignment problem using an ant colony algorithm［J］.Applied Mathematics and Computation，2006，183(1):427－435.

［7］FOX Bud，XIANG Wei，LEE Heowpueh.Industrial applications of the ant colony optimization algorithm［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，31(7/8):805－814.

［8］段海濱，王道波，于秀芬.基于云模型的小生境MAX-MIN相遇蟻群算法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2006，36(5):803－808.DUAN Haibin，WANG Daobo，YU Xiufen.MAX-MIN meeting ant colony algorithm based on cloud model theory and niche ideology［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology E-dition，2006，36(5):803－808.

［9］譚冠政，李文斌.基于蟻群算法的智能人工腿最優(yōu)PID控制器設(shè)計［J］.中南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，35(1):91－96.TAN Guanzheng，LI Wenbin.Design of ant algorithm-based on optimal PID controller and its application to intelligent artificial leg［J］.Journal of Central South University:Science and Technology，2004，35(1):91－96.

［10］馮遠(yuǎn)靜，馮祖仁，彭勤科.智能混合優(yōu)化策略及其在流水作業(yè)調(diào)度中的應(yīng)用［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報，2004，38(8):779－782.FENG Yuanjing，F(xiàn)ENG Zuren，PENG Qinke.Intelligent hybrid optimization strategy and its application to flow-shop scheduling［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2004，38(8):779－782.