變增益PI速度控制器在間接磁場定向控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

李建軍 ，桂衛(wèi)華，張超，何亞屏，盛潔波

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 湖南工學(xué)院 電氣與信息工程系，湖南 衡陽，421002)

在感應(yīng)電機的矢量控制中，關(guān)鍵要確定轉(zhuǎn)子磁通和轉(zhuǎn)子速度。對無速度傳感器控制系統(tǒng)，磁通和轉(zhuǎn)速的獲得一般是通過可測量的定子電壓和電流，利用觀測器理論實現(xiàn)[1]。然而，感應(yīng)電機本質(zhì)上是 1個強耦合的非線性系統(tǒng)，許多學(xué)者對其參數(shù)估算進行了研究，也提出了許多實用的方法[2-3]，如Beguenane等[4]提出了1種模型參考自適應(yīng)(MRAS)方法，該方法簡單，但是，對電機參數(shù)很敏感。Lee等[5]提出了一種擴展卡爾曼濾波(EKF)方法，該方法是 1種隨機觀測器，系統(tǒng)的非線性在取樣時間內(nèi)被線性化，它最大的優(yōu)點就是能同時觀測狀態(tài)和系統(tǒng)參數(shù)，但是，計算量大，魯棒性不高。同時，還有 Extended Luenberger Observer(ELO)方法[6-7]和滑模控制方法[8]等。近年來，大量的智能控制方法也引入了電機的控制領(lǐng)域，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等[9-10]，這些方法給系統(tǒng)帶來了較大的計算量，控制效果也有許多局限性。Moreno等[11-12]提出了1種高增益觀測技術(shù)(HGO)，可以同時辨識系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)，且對微處理器的要求不高，計算機適時實現(xiàn)也很簡單。

本文作者在文獻[12]的基礎(chǔ)上，利用HGO技術(shù)，針對感應(yīng)電機無速度傳感器控制系統(tǒng)，提出了一種非線性魯棒觀測器，觀測器利用電機的時變參數(shù)模型，只需要電機定子電流和電壓，利用電機的降階模型來獲得對電機參數(shù)的適時辨識，以實現(xiàn)電機的磁場定向控制(IDFOC)。在無速度傳感器控制系統(tǒng)中，速度控制器一般是PI控制器[13]，固定參數(shù)的PI控制器雖然結(jié)構(gòu)簡單，方便實現(xiàn)，但是對過程變化敏感。為克服這一缺點，一般是引入智能控制，如模糊控制[14-17]等，利用智能控制在線調(diào)整其系數(shù)，但是無形中增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。本文作者在得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)子磁場定向的感應(yīng)電機狀態(tài)空間描述方程的基礎(chǔ)上，設(shè)計出感應(yīng)電機的高增益觀測器(HGO)對電機參數(shù)和狀態(tài)進行觀測，利用觀測得到的參數(shù)，設(shè)計出速度的變增益PI(VGPI)控制器。該方法簡單，不但能實現(xiàn)了PID參數(shù)的在線調(diào)整，而且能有效克服系統(tǒng)在啟動時的超調(diào)等不良效果，工程實現(xiàn)簡單。

1 感應(yīng)電機模型及其IDFOC原理

1.1 感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型

在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標(biāo)下的感應(yīng)電機方程的狀態(tài)空間描述為[12]：

1.2 間接轉(zhuǎn)子磁場定向

根據(jù)矢量控制的基本原理[12]，按轉(zhuǎn)子磁場定向，滿足：。這樣，電機的電磁力矩等

式變?yōu)椋?/p>

從而可以把交流電機等效為一個直流電機。

電壓方程為：

式中：*rφ為rφ的參考值；S為拉氏算子。

磁場定向角為：

2 高增益觀測器原理

對一非線性系統(tǒng)：

其中：x∈Rn；u∈Rm；y∈Rl。

約定系統(tǒng)(6)可觀測，則存在一線性變換z=G(x)，使原系統(tǒng)變換為：

建立如下觀測器[18-19]：

式中：A為系統(tǒng)矩陣，C為系統(tǒng)輸出矩陣；z?為觀測器狀態(tài)；K為觀測增益；θ的定義見文獻[18]。

在式(8)中，選擇K使A-KC穩(wěn)定，Sθ為下述Lyapunov 方程(9)的解：

其中：G∈Rn×n；g設(shè)計為足夠大的正數(shù)。

再通過逆變換到原來變量，得到原系統(tǒng)(6)的觀測器為：

本觀測器的指數(shù)收斂性已經(jīng)在文獻[18]進行了證明，高增益觀測器HGO的設(shè)計重點就是計算出：

3 HGO在感應(yīng)電機中的應(yīng)用

3.1 感應(yīng)電機的HGO模型

對感應(yīng)電機的控制，一般要確定其轉(zhuǎn)子磁通和角速度，把式(2)所示的感應(yīng)電機的模型寫成式(6)的形式，其中：為狀態(tài)變量，為輸出變量，為控制輸入量。

相應(yīng)地解等式(9)～(11)，可得：

式中：r?ω，r?qφ，r?dφ分別為相應(yīng)量rω，rqφ，rdφ的觀測值。

3.2 轉(zhuǎn)子時間常數(shù)觀測

3.3 開環(huán)磁通觀測

為簡化計算，對觀測轉(zhuǎn)子時間常數(shù)所需要的磁通，利用基于電壓模型的感應(yīng)電機磁通開環(huán)觀測器得到：

基于電壓模型的磁通觀測器中，由于存在純積分，使得系統(tǒng)在低速度時的性能不穩(wěn)定，特別是對參數(shù)的變化敏感性很大[13]。但是，觀測器的狀態(tài)是轉(zhuǎn)子磁通和時間常數(shù)，一方面，減少了計算量和計算的復(fù)雜性，另一方面，在低速時，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)很容易被觀測到。只要轉(zhuǎn)子時間常數(shù)足夠準(zhǔn)確，就可以實現(xiàn)電機磁通和力矩間的良好動態(tài)解耦，從而可以獲得快速、準(zhǔn)確的力矩控制。

4 速度變增益控制器的設(shè)計

4.1 VGPI控制器的基本原理

速度控制器采用變增益PI(VGPI)控制器，整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System schematic structure

控制器的數(shù)學(xué)描述為：

其中：e(t)為控制器的輸入；y(t)為 VGPI控制器的輸出。其參數(shù)整定原理見圖2。其中：

[2]安靖如：《當(dāng)代儒家政治哲學(xué)：進步儒學(xué)發(fā)凡》，韓華譯，南昌：江西人民出版社，2015年，第193-198頁。

圖2 變增益PI參數(shù)整定曲線Fig.2 Variable PI gain tuning curve

暫態(tài)多項式的維數(shù)n定義為VGPI的維數(shù)。選Ki的初始值為0。

變增益PI控制器需要調(diào)整4個參數(shù)[17]：

(1) 增益初始值，主要消除啟動時候的超調(diào)。

(2) 增益穩(wěn)態(tài)值，主要克服快速的負載干擾。

(3) 增益動態(tài)函數(shù)，是一多項式函數(shù)，滿足從初始到穩(wěn)態(tài)的動態(tài)要求。

(4) 飽和時間，控制器從初始到最終穩(wěn)態(tài)值所需要的時間，Ts即為飽和時間。

為了選擇1個恰當(dāng)?shù)木S數(shù)，先求得VGPI的單位階躍響應(yīng)為：

n和y(t)的關(guān)系曲線如圖3所示。當(dāng)n=0時，控制器是一般的PI控制器。在暫態(tài)區(qū)域(t＜Ts)，一般的PI控制器是起始于 Kpf，終止于 Kpf+TsKif的一個線性過程。

圖3 VGPI控制器在維數(shù)n不同時的階躍相應(yīng)曲線Fig.3 VGPI step response for different degrees

4.2 VGPI控制器參數(shù)的動態(tài)整定

為確定VGPI控制器參數(shù)，按以下方法進行整定：

(1) 假設(shè)n=1，為了克服負載擾動，選擇1個較大的Kif和1個恰當(dāng)?shù)腡s。

(2) 按照減少速度超調(diào)的原則決定Kpi和Kpf。

(3) 若不能有效抑制速度超調(diào)，則不斷調(diào)整 Ts，不斷重復(fù)以上步驟，直到滿意為止。

(4) 若通過增大 Ts不能達到要求，則增加 n，直到滿意為止。

通過上面的理論分析以及在仿真實驗中的調(diào)節(jié)，本文設(shè)計的變增益PI調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)方程為：

為達到與普通 PI調(diào)節(jié)器在穩(wěn)態(tài)時同樣的調(diào)節(jié)效果，變增益PI調(diào)節(jié)器的終值采用普通PI調(diào)節(jié)器的終值：Kp=30；Ki=1。

5 仿真與試驗

5.1 仿真結(jié)果

基于變增益 PI控制器的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)采用的感應(yīng)電機仿真參數(shù)如表1所示。

表1 感應(yīng)電機參數(shù)Table 1 Induction machine parameters

圖4和圖5所示分別是采用變增益PI調(diào)節(jié)器和一般PI調(diào)節(jié)器時速度階躍變化的仿真結(jié)果，其中：速度在1 s時從1 200 r/min階躍變化至600 r/min，給定負載轉(zhuǎn)矩為 400 N·m，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)為正常值。從圖 5可以看出：當(dāng)采用一般PI速度調(diào)節(jié)器時，在1 s時速度階躍變化時的速度估計曲線和實際曲線進入穩(wěn)態(tài)時間較長，且電磁轉(zhuǎn)矩曲線在開始時刻抖動很大。從圖4可以看出：在起始時刻采用 VGPI調(diào)節(jié)器的速度估計曲線和電磁轉(zhuǎn)矩曲線的效果均明顯優(yōu)于采用一般的PI調(diào)節(jié)器的效果。

圖4 采用VGPI控制器速度階躍變化時速度辨識及轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果Fig.4 Speed identification and torque simulation results with a VGPI controller at a step speed

圖5 采用普通PI控制器速度階躍變化時速度辨識及轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果Fig.5 Speed identification and torque simulation results with PI controller at a step speed

圖6 所示為采用VGPI控制器，1 s時給定速度從1 200 r/min變化到600 r/min以及給定轉(zhuǎn)矩在2 s時從100 N·m階躍變化到400 N·m時的仿真結(jié)果。從圖6可以看出：速度估計曲線和實際參考曲線超調(diào)量很小，且速度估計誤差在0.6 s左右穩(wěn)定至0 r/min，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)觀測曲線也能很好地跟蹤實際參考曲線。在2 s時給定負載轉(zhuǎn)矩階躍變化對采用高增益觀測器的速度估計以及轉(zhuǎn)子時間常數(shù)觀測曲線幾乎沒有影響。

圖6 采用VGPI控制器在2 s時給定轉(zhuǎn)矩階躍變化時的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with a VGPI controller at t=2 s and a step torque

感應(yīng)電機的間接磁場定向控制系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子時間常數(shù)比較敏感，而轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的變化主要是由轉(zhuǎn)子電阻隨溫度變化引起的[20]，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)為βr=Rr/Lr，當(dāng)轉(zhuǎn)子電阻隨溫度變化為原來的1.5倍時，相當(dāng)于βr變?yōu)樵瓉淼?.5倍。

圖7所示為采用VGPI控制器，1 s時轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)從常值2.331 9階躍變化到其值的1.5倍以及2 s時速度從1 200 r/min變化到600 r/min時的仿真結(jié)果。從圖7可以看出：轉(zhuǎn)子時間常數(shù)觀測曲線能很好地跟蹤實際轉(zhuǎn)子時間常數(shù)曲線，且對速度辨識影響較小，電磁轉(zhuǎn)矩曲線也僅在1 s時轉(zhuǎn)子時間常數(shù)階躍變化和2 s時刻速度階躍變化時有點抖動。從以上的仿真結(jié)果可知：基于高增益觀測器的速度及轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識方案能夠很好地實現(xiàn)速度和轉(zhuǎn)子時間常數(shù)辨識，且對負載轉(zhuǎn)矩的變化有一定的魯棒性，同時，本文設(shè)計的變增益控制器(VGPI)比一般的PID控制器具有更加優(yōu)越的性能，能夠很好消地抑制速度超調(diào)以及負載轉(zhuǎn)矩的抖動。

圖7 采用VGPI控制器在1 s時轉(zhuǎn)子時間常數(shù)階躍變化時的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with a VGPI controller at t=1 s and a time constant step

5.2 實驗驗證

本文設(shè)計的變增益 PI控制器感應(yīng)電機間接磁通定向控制方案已經(jīng)通過實驗驗證，整個實驗裝置包括300 kW的感應(yīng)電機1臺，電壓源逆變器以及控制裝置1臺，控制裝置由1塊浮點DSP(TM320C31)和1塊定點 DSP(TM320F240)組成。速度辨識和 VC控制在TM320C31上實現(xiàn)，為了得到比較效果，使用脈沖編碼器由TM320F240通過M/T法獲得實際速度。為了獲得精確的速度辨識結(jié)果并使控制系統(tǒng)保持較好的動態(tài)性能，使用低通濾波器適當(dāng)補償逆變器電壓降并阻止高頻型號通過變增益PI控制器。

圖8和圖9所示為感應(yīng)電機采用變增益PI(VGPI)情況下的轉(zhuǎn)子磁通、速度和電磁轉(zhuǎn)矩實驗結(jié)果，其中：1 s時給定速度從1 200 r/min變化到600 r/min，給定轉(zhuǎn)矩為400 N·m，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)為其值的1.5倍。轉(zhuǎn)子磁通d軸分量最終穩(wěn)定在0.96 Wb，由于采用轉(zhuǎn)子磁場定向，轉(zhuǎn)子磁通q軸分量為0 Wb，磁鏈曲線與理論分析基本一致。從圖9可以看出：電機的估計速度能夠很好地跟蹤電機實際參考速度，而且電機啟動階段超調(diào)量很小，電磁轉(zhuǎn)矩在啟動時脈動較小，在速度發(fā)生階躍變化時對其有點影響外，能夠很好地穩(wěn)定在400 N·m。

圖8 采用VGPI控制器時的轉(zhuǎn)子磁通的實驗結(jié)果Fig.8 Experiment results of rotor flux with VGPI controller

圖9 采用VGPI控制器、速度階躍變化時的實驗結(jié)果Fig.9 Experiment results of rotor flux with a VGPI controller at a step speed

圖10 所示為異步電動機采用變增益PI控制器。當(dāng)轉(zhuǎn)子時間常數(shù)的倒數(shù)為其值的1.5倍、給定速度為1 200 r/min、給定轉(zhuǎn)矩在1 s時從100 N·m階躍變化到400 N·m時的速度辨識以及電磁轉(zhuǎn)矩實驗曲線。從圖10可以看出：電磁轉(zhuǎn)矩發(fā)生階躍變化對轉(zhuǎn)速的辨識效果并不產(chǎn)生明顯的影響，電機的估計速度與電機的實際參考速度基本相同，因此，估計速度也能很好地跟蹤實際參考速度。由此可知，本文提出的能抑制速度超調(diào)以及負載轉(zhuǎn)矩的抖動的變增益控制器(VGPI)方案是切實可行的。

圖10 采用VGPI控制器、轉(zhuǎn)矩階躍變化時的實驗結(jié)果Fig.10 Experiment results of rotor flux with a VGPI controller at a step torque

6 結(jié)論

(1) 對目前IDFOC系統(tǒng)中使用90%以上的PI控制器進行了改進，提出了一種變增益PI控制器，其增益可以根據(jù)實際工況實現(xiàn)在線調(diào)整，從而提高了系統(tǒng)的魯棒性能，克服了傳統(tǒng)PI控制器的一些不足。

(2) 為實現(xiàn)無速度傳感器控制，引入高增益觀測器，適時對感應(yīng)電機的狀態(tài)和時間常數(shù)進行觀測，從而獲得了感應(yīng)電機的間接磁場準(zhǔn)確定向，提高了系統(tǒng)整體解耦性能。

(3) 所提出的技術(shù)工程實現(xiàn)簡單，性能可靠。

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