基于排樣思想的工程圖坐標(biāo)尺寸防干涉方法

盧遠(yuǎn)志，楊建新，文桂林，周兵，鐘志華

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，航天技術(shù)研究所，湖南 長(zhǎng)沙，410082；2. 韶關(guān)學(xué)院 資產(chǎn)管理處，廣東 韶關(guān)，512005)

目前，CAD/CAM技術(shù)已廣泛應(yīng)用于模具工業(yè)，并隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)步，基于異地協(xié)同設(shè)計(jì)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)信息可以完全以數(shù)字化共享方式實(shí)現(xiàn)無(wú)紙化產(chǎn)品開發(fā)，但在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中，加工、裝配和質(zhì)量檢測(cè)等環(huán)節(jié)仍然離不開傳統(tǒng)的工程圖。在工程圖中，尺寸及公差是其重要組成部分，它直接影響到產(chǎn)品及其模具的設(shè)計(jì)、制造、裝配和質(zhì)量檢測(cè)等環(huán)節(jié)。研究表明：尺寸標(biāo)注占整個(gè)工程圖紙繪制工作量的20%～40%[1-4]，它是一個(gè)既耗時(shí)又易出錯(cuò)的工作。尺寸與公差是密不可分的，以前人們側(cè)重于對(duì)公差的研究，主要包括公差的表達(dá)與分析。在公差表達(dá)方面，公差與產(chǎn)品的建模方案相關(guān)，如Requicha等[5]提出了實(shí)體偏移的公差表達(dá)方法，Turner[6]提出了可行空間的公差表示方法；在公差分析方面，提出了基于蒙特卡羅仿真的公差分析方法，Chase[7]提出了直接線性分析的公差分析方法。與公差研究相比，人們?cè)趯?duì)尺寸標(biāo)注功能的智能化進(jìn)行研究時(shí)均將其作為CAD功能部分的補(bǔ)充。1990年Dori提出了自動(dòng)合理標(biāo)注機(jī)械工程圖樣尺寸的圖論與語(yǔ)法基礎(chǔ)，為尺寸自動(dòng)標(biāo)注研究提供了基本理論依據(jù)[8]。Suzuki等[9]提出一種基于產(chǎn)品模型的尺寸標(biāo)注方法；Yuen等[10]研究了基于 CSG(Constructive solid geometry)模型的零件圖尺寸自動(dòng)標(biāo)注方法；Chen等[11]提出了一種基于專家系統(tǒng)的自動(dòng)標(biāo)注方法，該方法是將已標(biāo)尺寸構(gòu)建成一個(gè)標(biāo)注的禁忌區(qū)，以避免尺寸的干涉與重疊。盡管這些研究者實(shí)現(xiàn)了部分算法，但是沒有實(shí)現(xiàn)真正的尺寸自動(dòng)標(biāo)注。針對(duì)模具零件工程圖的坐標(biāo)型尺寸標(biāo)注問題，Li等[12]提出了基于特征識(shí)別和優(yōu)化方法的自動(dòng)標(biāo)注方法，周馳等[13]提出了基于線性規(guī)劃方法的自動(dòng)標(biāo)注方法。但是，上述方法將所有的尺寸均標(biāo)注在圖形四周的外部區(qū)域，在尺寸特別多的情況下，尺寸線必然與圖形大量交叉造成圖面尺寸過多過亂的現(xiàn)象，因此，不大適合復(fù)雜模具零件工程圖的標(biāo)注。實(shí)現(xiàn)模具零件工程圖尺寸自動(dòng)標(biāo)注的關(guān)鍵在于：如何避免或盡量減少尺寸間的相互重疊與干涉。在此，本文作者提出基于排樣思想的尺寸防干涉算法，并將其應(yīng)用于所開發(fā)的模具零件工程圖尺寸自動(dòng)標(biāo)注軟件中。該軟件是在現(xiàn)有通用商業(yè) CAD軟件的基礎(chǔ)上，通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)的。

1 模具零件工程圖的坐標(biāo)尺寸標(biāo)注方法

在 CAD軟件中進(jìn)行尺寸標(biāo)注，必須利用鼠標(biāo)逐一拾取圖形特征，這不可避免地會(huì)因誤操作而導(dǎo)致尺寸標(biāo)注錯(cuò)誤。盡管現(xiàn)有 CAD軟件大多提供了尺寸自動(dòng)標(biāo)注功能，可以保證尺寸標(biāo)注的正確性，但對(duì)于擁有大量尺寸的模具零件工程圖，往往會(huì)造成尺寸與尺寸、尺寸與圖形間交叉重疊的現(xiàn)象，甚至影響圖面質(zhì)量。實(shí)踐中，采用現(xiàn)有 CAD軟件提供的尺寸自動(dòng)標(biāo)注功能，仍需大量的手工調(diào)整甚至重新標(biāo)注，這大大降低了工程設(shè)計(jì)人員的工作效率?？梢姡嬲龅健坝袌D形，就能產(chǎn)生尺寸”，中間不需要人工干預(yù)，這需要深入研究工程圖的尺寸標(biāo)注模式和方法。

通常沖壓或注塑成型模具主要有鑄造結(jié)構(gòu)和鋼板結(jié)構(gòu)2種結(jié)構(gòu)形式，其中：鋼板結(jié)構(gòu)類模具由于其開發(fā)周期短、市場(chǎng)反應(yīng)快而成為模具的主要結(jié)構(gòu)形式，在中小型模具開發(fā)中得到廣泛應(yīng)用。鋼板結(jié)構(gòu)類模具多以不同厚度的鋼板直接加工，經(jīng)螺栓和銷等連接方式裝配而成，成型部分則多以線切割或電火花加工的方式完成，而線切割前也需要預(yù)先加工穿線孔。與鑄造結(jié)構(gòu)類模具不同，鋼板結(jié)構(gòu)類沖壓、注塑模具的模具零件大多具有多孔的特點(diǎn)，因此，模具零件工程圖的尺寸標(biāo)注也多以孔系標(biāo)注為主。

模具零件工程圖尺寸的標(biāo)注模式變化與發(fā)展，體現(xiàn)了模具加工制造工藝的發(fā)展。如模具零件中的孔加工，傳統(tǒng)鉆削方法需依照尺寸基準(zhǔn)進(jìn)行手工測(cè)量定位后再加工，因此，尺寸標(biāo)注模式多以基線標(biāo)注、連續(xù)標(biāo)注和引線標(biāo)注等直線型標(biāo)注為主。在現(xiàn)代模具工業(yè)中，隨著數(shù)控加工設(shè)備的普及應(yīng)用，加工刀具可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)更換，孔的定位與加工完全由數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)，因此，坐標(biāo)型尺寸標(biāo)注模式則更適合于現(xiàn)代模具制造業(yè)的需求，并得到廣泛應(yīng)用。

實(shí)際工程圖樣的尺寸包含著豐富的工程語(yǔ)義，如零件的對(duì)稱性、同構(gòu)體、標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)等，都是通過尺寸顯式或者隱式的方法加以描述。如圖1所示為典型鋼板結(jié)構(gòu)類模具的模具零件工程圖，其中，孔系的標(biāo)注內(nèi)容主要由孔的位置信息、孔徑及其對(duì)應(yīng)的尺寸公差3部分組成。為保證圖面質(zhì)量，孔的位置信息以“坐標(biāo)型尺寸”(以下簡(jiǎn)稱尺寸)進(jìn)行標(biāo)注。尺寸標(biāo)注必須解決尺寸公差的標(biāo)注問題。傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)方法將大大增加尺寸間發(fā)生干涉的概率，因此，本文采用如表1所示的一套簡(jiǎn)化型隱式標(biāo)注方案，即尺寸公差由標(biāo)注的對(duì)應(yīng)尺寸精度來(lái)確定(即小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù))。如模具零件中的過孔、螺紋孔、穿線孔等普通類型孔只需鉆削和倒角2道工序加工完成，其對(duì)應(yīng)零件工程圖的標(biāo)注范例可定義為“.X”，只有1位小數(shù)位數(shù)的尺寸精度，則相應(yīng)的尺寸公差為±0.02 mm。與此類似，孔徑也采用約定的簡(jiǎn)化型隱式標(biāo)注模式，即以表格注釋的方式進(jìn)行標(biāo)注。經(jīng)過上述簡(jiǎn)化處理，模具零件工程圖中孔系的尺寸自動(dòng)標(biāo)注系統(tǒng)只需要考慮孔的位置信息，即坐標(biāo)尺寸的處理。

為了便于模具工程圖的歸檔管理，以及模具零件工程圖間的校對(duì)與審核，通常一套模具的工程圖均保存在1個(gè)CAD文件中。同時(shí)，模具的上模和下模根據(jù)其加工和裝配關(guān)系，需要對(duì)各模具零件工程圖分別建立獨(dú)立的坐標(biāo)原點(diǎn)和局部坐標(biāo)系，這也增加了尺寸自動(dòng)標(biāo)注的難度。

此外，為了盡量降低尺寸相互重疊干涉的概率，在自動(dòng)標(biāo)注處理前需對(duì)工程圖進(jìn)行以下預(yù)處理：

圖1 鋼板類模具零件工程圖的尺寸標(biāo)注Fig.1 Datum dimensioning in a drawing of stamping part

表1 孔系尺寸公差范例Table 1 Illustration on tolerance of dimension for holes

(1) 重復(fù)孔的刪除處理。多數(shù)模具零件工程圖是由三維 CAD軟件建模后進(jìn)行二維投影生成，因此，在工程圖中常常會(huì)出現(xiàn)同一實(shí)體特征的二維投影圖形重復(fù)重疊的現(xiàn)象。若不進(jìn)行圖形特征識(shí)別處理而直接標(biāo)注，則必然會(huì)出現(xiàn)重復(fù)標(biāo)注的結(jié)果，這樣，也增加了尺寸間發(fā)生重疊干涉的概率；因此，在標(biāo)注前必須進(jìn)行圖形特征識(shí)別，并對(duì)重復(fù)的圖形特征實(shí)體進(jìn)行合并刪除處理。

(2) 水平或垂直方向共線的尺寸、周向均布尺寸等自喻尺寸的隱式標(biāo)注。模具零件工程圖的尺寸自動(dòng)標(biāo)注問題分為邏輯判斷部分和空間布置部分，其中，邏輯判斷部分與選擇合理的尺寸有關(guān)，空間布置部分與尺寸的位置及尺寸間的干涉有關(guān)。通過對(duì)尺寸自動(dòng)標(biāo)注理論進(jìn)行研究，提出了幾何特征尺寸標(biāo)注中的“隱式約定”，即在零件結(jié)構(gòu)中滿足一定關(guān)系的幾何特征間可以不進(jìn)行顯式尺寸標(biāo)注(如圖 1中的四周孔系的標(biāo)注)。這樣，隨著顯式標(biāo)注尺寸數(shù)量的減少，可大大降低尺寸發(fā)生重疊干涉的概率，避免了重復(fù)標(biāo)注，同時(shí)，可提高工程圖的易讀性。

2 基于排樣思想的尺寸防干涉算法

2.1 單一尺寸矩形毛坯的排樣

排樣(Cutting and packing)問題是經(jīng)典的工程優(yōu)化問題，根據(jù)幾何模型的不同可分為二維優(yōu)化排樣和三維優(yōu)化排樣2類。二維優(yōu)化排樣可廣泛應(yīng)用于鈑金件連續(xù)沖裁、服裝片料連續(xù)排樣和皮革制鞋等領(lǐng)域，三維優(yōu)化排樣可廣泛應(yīng)用于包裝、集裝箱堆垛等領(lǐng)域[14-15]。

毛坯的優(yōu)化排樣在薄板沖壓成型過程中是非常重要的工作，它決定了產(chǎn)品的收得率，在連續(xù)級(jí)進(jìn)模中也是確定后續(xù)相關(guān)工序的前提。在機(jī)械產(chǎn)品的生產(chǎn)中，經(jīng)常需要將板材切割成小毛坯，切割時(shí)由于板材和毛坯尺寸非倍數(shù)關(guān)系而產(chǎn)生殘料損耗，因此，如何進(jìn)行排樣下料以減少?gòu)U料、降低成本是沖裁模具設(shè)計(jì)首先需要解決的關(guān)鍵問題。在同一毛坯和不同寬度板材采用不同排樣方式的情況下，產(chǎn)品收得率的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。其中：S0為產(chǎn)品表面積。

圖2 不同排樣方式下產(chǎn)品收得率對(duì)比Fig.2 Comparision of production rate with different blank layout methods

在實(shí)際生產(chǎn)中許多毛坯為矩形，或可視為矩形形狀，Agrawal[16]較好解決了單一下料無(wú)約束最優(yōu)化排樣問題，其所提出的算法符合剪切板材的正過程，可以用于確定排樣方式，使1張板材上所含毛坯數(shù)量最大。崔耀東等[17]提出的拼合法按剪切板材的逆過程生成排樣方式，通過對(duì)Agrawal算法進(jìn)行擴(kuò)展，可同時(shí)應(yīng)用于無(wú)約束或有約束排樣。

2.2 基于排樣思想的坐標(biāo)型尺寸標(biāo)注算法

考慮到模具零件工程圖中尺寸標(biāo)注的易讀性，對(duì)同一結(jié)構(gòu)要素的尺寸盡可能集中標(biāo)注的原則進(jìn)行尺寸標(biāo)注。如圖3所示，坐標(biāo)型尺寸標(biāo)注包括水平方向上的x方向坐標(biāo)尺寸及垂直方向上的y方向坐標(biāo)尺寸2部分。假設(shè)不考慮孔周圍圖形及尺寸，即僅考慮單一孤立孔坐標(biāo)尺寸的理想標(biāo)注問題，若將孔四周的臨近區(qū)域視為虛擬板材即可標(biāo)注空間，同時(shí)利用計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)提取出坐標(biāo)尺寸的最小包絡(luò)輪廓線，并將之視為矩形虛擬毛坯，則坐標(biāo)型尺寸的標(biāo)注過程與單一尺寸矩形毛坯排樣問題一樣，為典型的無(wú)約束排樣最優(yōu)化問題。在實(shí)際模具零件工程圖坐標(biāo)尺寸標(biāo)注過程中，必須考慮孔周圍圖形及尺寸的干涉，則上述坐標(biāo)尺寸標(biāo)注問題進(jìn)化成典型的約束排樣最優(yōu)化問題，最終確定在不發(fā)生尺寸干涉的前提下坐標(biāo)尺寸的排放位置。

以垂直方向坐標(biāo)尺寸標(biāo)注為例。圖3所示為典型的y方向坐標(biāo)尺寸分布示意圖。為提高工程圖的可讀性，必須保證文本標(biāo)注不發(fā)生重疊干涉，則應(yīng)對(duì)部分所標(biāo)注的尺寸進(jìn)行適當(dāng)偏移處理，其偏移量 e可定義為：

式中：y0為尺寸引出線的起點(diǎn)位置，即孔中心的原始位置；yi為尺寸文本的標(biāo)注位置。考慮到尺寸標(biāo)注的易讀性，對(duì)所標(biāo)注的尺寸要求偏移后的尺寸標(biāo)注位置盡量接近其原來(lái)的位置，即尺寸自動(dòng)標(biāo)注系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)是在保證尺寸不重疊干涉的前提下，尺寸的偏移量e最小。

如圖3所示，圖樣上的坐標(biāo)尺寸由尺寸數(shù)字文本、尺寸線2部分組成，尺寸文本又由若干字母單元組成，則尺寸文本(即虛擬毛坯)的寬度b可定義為：

式中：n為尺寸文本中字母單元的個(gè)數(shù)；h為字母單元的高度；r為字母單元的寬高比。

2.3 基于排樣思想的坐標(biāo)型尺寸防干涉最優(yōu)化模型

圖3 豎向坐標(biāo)尺寸標(biāo)注分布示意圖Fig.3 Layout of datum dimensioning in vertical

如何對(duì)虛擬板材中的空白區(qū)域進(jìn)行填充是基于排樣思想尺寸防干涉算法的關(guān)鍵。分別對(duì)橫向排列(x方向坐標(biāo)尺寸)和縱向排列(y方向坐標(biāo)尺寸)進(jìn)行試探性標(biāo)注，判斷是否能夠?qū)ζ溥M(jìn)行填充。將坐標(biāo)尺寸視為虛擬矩形毛坯進(jìn)行一維排樣，排樣規(guī)則是：沿垂直方向進(jìn)行縱向排樣，見式(3)；沿水平方向進(jìn)行橫向排樣，見式(4)。

式中：(xi, yi)為坐標(biāo)尺寸文本的標(biāo)注位置；k為尺寸排樣的個(gè)數(shù)；h為尺寸文本的高度。

從尺寸易讀性的角度出發(fā)，尺寸標(biāo)注應(yīng)盡可能遵循集中標(biāo)注原則，即尺寸標(biāo)注的基本目標(biāo)是使尺寸標(biāo)注位置的偏移量最??；尺寸標(biāo)注的基本約束條件是尺寸與圖形、尺寸與尺寸之間不能有相互重疊的干涉區(qū)域。以圖4(a)為例可得優(yōu)化模型為：

式中：r為孔半徑；dx和dy分別為水平和垂直方向上的尺寸間隔。同理可以推出圖4中其他4種標(biāo)注情況的優(yōu)化模型。

綜合上述分析，現(xiàn)以垂直方向上標(biāo)注y方向坐標(biāo)尺寸為例說明基于排樣思想的尺寸自動(dòng)標(biāo)注算法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 對(duì)模具零件的CAD圖形進(jìn)行特征識(shí)別，提取孔類特征信息，包括孔徑及孔中心位置。

(2) 根據(jù)標(biāo)注尺寸文本的大小和位數(shù)計(jì)算尺寸文本的最小包絡(luò)輪廓線，即按式(2)給出虛擬毛坯的大小，同時(shí)在孔兩側(cè)分別確定可標(biāo)注區(qū)的范圍，即虛擬板材的高度與寬度。

(3) 根據(jù)單一尺寸矩形毛坯進(jìn)行一維排樣。排樣規(guī)則是沿垂直方向進(jìn)行縱向排樣，同時(shí)，按式(1)計(jì)算各尺寸的偏移量。

(4) 按式(4)進(jìn)行干涉檢查，確定最佳尺寸標(biāo)注位置。

同理，模具零件工程圖可以按上述方法在水平方向上標(biāo)注x方向坐標(biāo)尺寸。

3 算法的軟件實(shí)現(xiàn)及模具零件工程圖自動(dòng)標(biāo)注實(shí)例

圖4 不同尺寸重疊干涉示意圖Fig.4 Overlap in different status

本文提出的基于排樣思想的模具零件工程圖坐標(biāo)尺寸防干涉算法，在 AutoCAD軟件中采用人工智能型語(yǔ)言 VisualLISP編程實(shí)現(xiàn)，并在企業(yè)開發(fā)的模具CAD軟件系統(tǒng)中得到了推廣應(yīng)用[18]。圖5所示為不同尺寸防干涉局部放大圖，其中：圖5(a) 所示為外側(cè)尺寸防干涉的局部放大圖，圖5(b)所示為內(nèi)部尺寸防干涉局部放大圖。由標(biāo)注結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：采用基于排樣思想的坐標(biāo)尺寸自動(dòng)標(biāo)注算法，如同二維約束排樣一樣，標(biāo)注尺寸可以自動(dòng)選擇和填充在孔四周的空白區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)尺寸與尺寸間的主動(dòng)避讓，防止尺寸重疊與干涉現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖5 鋼板結(jié)構(gòu)沖壓模具零件工程圖標(biāo)注實(shí)例Fig.5 Datum dimensioning in a drawing of stamping part

標(biāo)注過程無(wú)需人工干預(yù)即可自動(dòng)完成整個(gè)圖面的標(biāo)注過程，該軟件已經(jīng)集成于企業(yè)的模具 CAD軟件中并得到推廣使用。運(yùn)行結(jié)果表明：采用本文提出的算法很好地解決了尺寸重疊干涉問題，并實(shí)現(xiàn)了模具零件工程圖的尺寸標(biāo)注過程的自動(dòng)化，極大地提高了模具開發(fā)效率。

4 結(jié)論

(1) 提出了基于排樣思想的模具零件工程圖坐標(biāo)尺寸防干涉算法，并以尺寸集中標(biāo)注來(lái)提高工程圖可讀性為目標(biāo)，給出了算法的最優(yōu)化模型，使該算法成為鋼板結(jié)構(gòu)類沖壓模具零件工程圖尺寸自動(dòng)標(biāo)注的核心算法，并在工程實(shí)踐中得到應(yīng)用。

(2) 采用該方法可實(shí)現(xiàn)模具工程圖的尺寸自動(dòng)標(biāo)注，縮短了模具開發(fā)周期，大大降低了工程設(shè)計(jì)人員的勞動(dòng)強(qiáng)度。采用該方法可解決尺寸與尺寸、尺寸與圖形之間的重疊干涉問題，提高了工程圖易讀性。

(3) 所提供的尺寸自動(dòng)標(biāo)注功能雖然是針對(duì)鋼板類模具零件工程圖所開發(fā)的，但它同時(shí)也適用于所有具備多孔特征的機(jī)械零件工程圖的尺寸自動(dòng)標(biāo)注問題。

[1] 袁波, 黃鋼, 孫家廣. 一種尺寸自動(dòng)布局算法[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2000, 40(1): 61-64.YUAN Bo, HUANG Gang, SUN Jia-guang. Automatic dimension placement algorithm[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 2000, 40 (1): 61-64.

[2] 孫東光, 鄧家提. CAD系統(tǒng)智能化尺寸標(biāo)注沉浸環(huán)境的研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 13(9):805-811.SUN Dong-guang, DENG Jia-ti. Research and realization of intelligent dimensioning environment in CAD system[J]. Journal of Computer Aided Design & Computer Graphics, 2001, 13(9):805-811.

[3] 于海燕, 秦鵬飛, 何援軍. 機(jī)械圖樣的智能化尺寸標(biāo)注方法[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報(bào), 2000, 21(2): 14-19.YU Hai-yan, QIN Peng-fei, HE Yuan-jun. Method of intelligent approach to dimensioning in mechanical drawing[J]. Journal of Engineering Graphics, 2000, 21(2): 14-19.

[4] Roy U, Liu C R, Woo T C. Review of dimensioning and tolerancing representation and processing[J]. Computer Aided Design, 1991, 23(7): 466-483.

[5] Requicha A A G, Chan S C. Representation of geometric features,tolerances and attributes in solid modellers based on constructive geometry[J]. IEEE J Robot & Automat, 1986, RA-2(3):156-166.

[6] Turner J U. Tolerances in computer aided geometric design[D].New York: Rensselaer Polytechnic Institute, 1987.

[7] Chase K W. Tolerance analysis of 2D and 3D assemblies[EB/OL]. [2010-03-04]. http://adcats.et.byu.edu/reportsandpublications.php

[8] Dori D. Intelligent automatic dimensioning of CAD engineering machine drawings[J]. International Journal of Robotics and Automation, 1990, 5(3): 124-130.

[9] Suzuki H, Ando H, Kimura F. Geometric constraints and reasoning for geometrical CAD systems[J]. Computers &Graphics, 1990, 14(2): 211-224.

[10] Yuen M M F, Tan S T, Yu K M. Scheme for automatic dimensioning of CSG defined parts[J]. Computer Aided Design,1988, 20(3): 151-159.

[11] Chen K Z, Feng X A, Lu Q S. Intelligent location dimensioning of cylindrical surfaces in mechanical parts[J]. Computer Aided Design, 2002, 34(2): 185-194.

[12] Li C L, Yu K M, Lee Y H. Automatic datum dimensioning for plastic injection mould design and manufacturing[J]. Int J Adv Manuf Technol, 2006, 28(2): 370-378.

[13] 周馳, 丘宏揚(yáng), 黃珍媛. 利用線性規(guī)劃解決模具零件自動(dòng)標(biāo)注的尺寸重疊問題[J]. 鍛壓裝備與制造技術(shù), 2007, 42(6):86-88.ZHOU Chi, QIU Hong-yang, HUANG Zhen-yuan. The solution of tag overlap in automatic dimensioning of die parts by use of linear programming[J]. China Metalforming Equipment &Manufacturing Technology, 2007, 42(6): 86-88.

[14] 郭俐, 崔耀東. 有約束單一尺寸矩形毛坯最優(yōu)排樣的拼合算法[J]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào), 2007, 38(10): 140-144.GUO Li, CUI Yao-dong. Joining method for generating constrained cutting patterns for rectangles of a single size[J].Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2007, 38(10): 140-144.

[15] 鄧冬梅, 周來(lái)水, 安魯陵, 等. 矩形件優(yōu)化排樣的研究[J]. 宇航材料工藝, 2007, 37(4): 15-18.DENG Dong-mei, ZHOU Lai-shui, AN Lu-ling, et al. Research on rectangular packing problem[J]. Aerospace Materials &Technology, 2007, 37(4): 15-18.

[16] Agrawal P K. Minimising trim loss in cutting rectangular blanks of a single size from a rectangular sheet using orthogonal guillotine cuts[J]. European Journal of Operational Research,1993, 64(3): 410-422.

[17] 崔耀東, 黃健民, 張顯全. 矩形毛料無(wú)約束二維剪切排樣的遞歸算法[J]. 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 18(7):948-951.CUI Yao-dong, HUANG Jian-min, ZHANG Xian-quan.Recursive algorithm for unconstrained two dimensional guillotine cutting problem of rectangular pieces[J]. Journal of Computer Aided Design & Computer Graphics, 2006, 18(7):948-951.

[18] 盧遠(yuǎn)志, 鐘志華, 文桂林, 等. 基于級(jí)域搜索思想的模具零件尺寸自動(dòng)標(biāo)注方法[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009,36(9): 27-30.LU Yuan-zhi, ZHONG Zhi-hua, WEN Gui-lin, et al. Research on the automatic datum dimension for die & mold drawing based on the hierarch-territory contact searching strategy[J]. Journal of Hunan University: Natural Science, 2009, 36(9): 27-30.