基于擴(kuò)孔理論的混凝土鋼筋銹脹開裂分析

唐孟雄，陳曉斌,

(1. 廣州市建筑科學(xué)研究院，廣東 廣州，510440；2. 中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長沙，410075)

鋼筋銹蝕膨脹是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)使用壽命預(yù)測的核心問題，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究，如：Bazant[1]對銹蝕產(chǎn)物脹裂保護(hù)層開裂過程進(jìn)行了彈性分析；Andrade等[2]采用分布裂縫模型，編制了銹脹損傷過程的有限元分析程序，分析了鋼筋銹脹過程；屈文俊等[3]給出了一般邊和角區(qū)脹裂時(shí)鋼筋銹蝕量的計(jì)算公式；Liu等[4]考慮銹蝕產(chǎn)物向鋼筋周圍混凝土孔隙的擴(kuò)散，研究了鋼筋銹蝕量與表面混凝土開裂之間的關(guān)系；Perterson[5]應(yīng)用彈性力學(xué)給出了單位長度半徑為 r的圓柱體未開裂部分的環(huán)向應(yīng)力公式；Morinaga[6]提出的銹脹開裂壓力公式與混凝土抗拉強(qiáng)度、混凝土保護(hù)層厚度、鋼筋直徑有關(guān)；金偉良[7]應(yīng)用彈性力學(xué)理論提出了由鋼筋均勻銹蝕導(dǎo)致的保護(hù)層脹裂時(shí)刻鋼筋銹脹力計(jì)算公式；趙羽習(xí)等[8]建立非線性有限元模型，對混凝土構(gòu)件受鋼筋銹脹力作用的情況進(jìn)行模擬，并在此基礎(chǔ)上提出了基于有限元數(shù)值分析的混凝土銹脹時(shí)刻鋼筋銹蝕率計(jì)算方法；王海龍[9]考慮了混凝土和鋼筋的實(shí)際變形情況以及混凝土界面中的原始裂紋與缺陷，得到混凝土保護(hù)層開裂時(shí)鋼筋的膨脹力和均勻銹蝕率的理論預(yù)測模型；李海波等[10]用實(shí)驗(yàn)方法研究了混凝土開裂時(shí)的鋼筋銹蝕率與鋼筋直徑、混凝土等級(jí)與保護(hù)層厚度之間的定量關(guān)系，通過有限元計(jì)算得到了銹脹開裂力。在此，本文作者采用圓孔擴(kuò)張理論對混凝土鋼筋銹脹問題進(jìn)行分析，求解不同鋼筋銹蝕量對應(yīng)的混凝土拉應(yīng)力及塑性區(qū)半徑公式，推導(dǎo)與保護(hù)層開裂時(shí)刻對應(yīng)的臨界鋼筋銹蝕率 ρ(t)模型，并對模型主要影響因素進(jìn)行理論分析，以便為進(jìn)一步研究碳化或者氯離子侵蝕的鋼筋銹脹開裂壽命預(yù)測提供理論基礎(chǔ)。

1 鋼筋銹脹擴(kuò)孔模型

1.1 基本假設(shè)

在對混凝土鋼筋銹脹進(jìn)行分析前，進(jìn)行如下假設(shè)：

(1) 鋼筋混凝土是各向同性體，鋼筋的銹蝕體積呈勻速線性規(guī)律膨脹，銹脹力分布均勻?；炷翞槔硐胨苄圆牧希瑵M足莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則。

(2) 需要分析的鋼筋混凝土幾何形狀、約束邊界、所加荷載分布均對稱于鋼筋中軸線，簡化為平面軸對稱問題。

(3) 在均勻分布銹脹壓力作用下，鋼筋周圍的圓筒形混凝土區(qū)從內(nèi)向外由塑性區(qū)和彈性區(qū)組成。其中，塑性區(qū)隨著壓力的增加而不斷擴(kuò)大，混凝土銹脹開裂模型見圖1，其中：r為圓孔半徑；σp為圓孔塑性區(qū)徑向壓力；σr為徑向正應(yīng)力；σθ為環(huán)向正應(yīng)力；up為塑性區(qū)徑向小變形(彈性區(qū)徑向應(yīng)力作用下)；Rp為銹脹過程中塑性區(qū)半徑；Pu為相應(yīng)的最終內(nèi)壓力，設(shè)鋼筋銹蝕前半徑和混凝土開裂前半徑分別為R0和Ru，即相當(dāng)于圓孔的初始半徑R0和擴(kuò)張后的終半徑Ru。在半徑Rp以外，混凝土彈性區(qū)處于彈性平衡狀態(tài)。

圖1 混凝土銹脹開裂模型Fig.1 Rebar corrosion expansion cover cracking model

(4) 鋼筋生銹膨脹均勻，銹蝕鋼筋變形簡化成圖2所示。

圖2 鋼筋銹脹變形Fig.2 Rebar’s deformation during corrosion expansion

依據(jù)鋼筋變形模型，有[11]：

尚未銹蝕的鋼筋半徑為：

式中：δr為鋼筋銹脹后的徑向位移；n為鐵銹體積膨脹倍數(shù)，一般取n=2～4[12]；ρ(t)為鋼筋銹蝕率，它與環(huán)境因素相關(guān)，由試驗(yàn)確定。

1.2 理論推導(dǎo)

對圖1所示銹脹開裂概化模型，采用極坐標(biāo)系進(jìn)行分析。由平面應(yīng)力關(guān)系，得θτr=0，其中，τrθ為圓孔對應(yīng)半徑剪應(yīng)力。采用莫爾-庫侖準(zhǔn)則為混凝土塑性區(qū)邊界屈服準(zhǔn)則，即

式中：E為混凝土彈性模量；μ為混凝土泊松比；φ混凝土材料內(nèi)摩擦角；c為混凝土黏聚力。

由擴(kuò)孔理論解得彈性區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)處應(yīng)力和位移解析式，其中應(yīng)力為[13]：

r＞Rp時(shí)，任意點(diǎn)的位移為：

對于塑性屈服邊界，有如下微分方程：

式(7)為變量可分離微分方程。結(jié)合邊界條件r=Ru，σr=pu，方程(7)的解為：

對于塑性區(qū)邊緣，r=Rp，式(8)變?yōu)椋?/p>

式中：φ，c和Ru為已知量。混凝土總應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變與塑性區(qū)應(yīng)變之和，依據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，有如下關(guān)系：

式中：εp為塑性區(qū)平均應(yīng)變。整理式(10)，并等效替換高階小量得：

對于彈性與塑性分界點(diǎn)，由連續(xù)條件得：

將式(9)代入式(12)得：

將式(13)代入式(11)得：

在屈服邊界有 r=Ru，σr=σp=-σθ，依據(jù)莫爾-庫侖屈服準(zhǔn)則，可以求得：

將式(15)代入式(9)得：

聯(lián)合式(14)和式(16)方程組，解方程組可得塑性區(qū)半徑為：

其中：G為剪切模量。

終壓力pu為：

將式(17)和(18)代入式(9)，得到 r=Rp塑性區(qū)邊界混凝土應(yīng)力：

2 混凝土銹脹壽命準(zhǔn)則

2.1 銹脹壽命準(zhǔn)則

國內(nèi)外許多學(xué)者針對鋼筋銹蝕造成的混凝土開裂壽命進(jìn)行了預(yù)測，提出了不同的壽命準(zhǔn)則。Tuutti[14]提出了兩階段預(yù)測模型；Mehta[15]對該模型進(jìn)行了改進(jìn)；Morinaga[16]以氯離子引起鋼筋銹蝕以致混凝土出現(xiàn)裂縫作為壽命準(zhǔn)則；Funahashi[17]提出以鋼筋開始銹蝕作為壽命終結(jié)的標(biāo)志；劉西拉等[18]以縱向開裂截面損失率達(dá) 5%作為壽命終點(diǎn)；牛荻濤等[19]認(rèn)為重要建筑物的壽命應(yīng)采用銹脹開裂壽命準(zhǔn)則進(jìn)行評估。在銹脹開裂壽命預(yù)測方面，目前缺少統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 基于擴(kuò)孔的準(zhǔn)則

假定銹脹過程如圖3所示。澆固在混凝土中鋼筋生銹膨脹，當(dāng)塑性區(qū)半徑穿過鋼筋保護(hù)層厚度hc時(shí)，混凝土銹脹開裂，結(jié)構(gòu)嚴(yán)重劣化，此刻為銹脹開裂壽命，對應(yīng)著臨界鋼筋銹蝕率。

圖3 混凝土銹脹開裂過程Fig.3 Cover cracking due to rebar corrosion expansion

基于擴(kuò)孔理論的混凝土銹脹壽命準(zhǔn)則為：

已知混凝土強(qiáng)度等級(jí)(E，u，c和φ)、混凝土鋼筋保護(hù)層厚度為hc、鋼筋直徑為d，有：

定義m為相對保護(hù)層厚度：

將式(1)及(23)代入式(22)并化簡得：

根據(jù)得到的混凝土保護(hù)層開裂時(shí)臨界鋼筋銹蝕率，選擇合理的鋼筋銹蝕速度模型，即可求得銹脹開裂壽命t。

3 壽命預(yù)測模型分析

3.1 相對保護(hù)層厚度m的影響

為了分析模型中相對保護(hù)層厚度m的影響，采取算例進(jìn)行試算分析，算例參數(shù)見表1。

表1 相對保護(hù)層厚度影響算例參數(shù)Table 1 Case analysis parameters of relative covering depth effects

鋼筋相對保護(hù)層厚度m分別取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0和4.0，將參數(shù)代入式(24)，經(jīng)計(jì)算得到臨界鋼筋銹蝕率隨著相對保護(hù)層厚度變化曲線，如圖 4所示。

圖4 相對保護(hù)層厚度m與臨界銹蝕率關(guān)系Fig.4 Relationship between relative cover depth and limit rebar corrosion ratio

從圖4可知：隨著相對厚度m增加，銹脹開裂臨界銹蝕率快速增加；當(dāng)m＝1.0時(shí)，hc＝20 mm，臨界銹蝕率為1.01%；當(dāng)m＝2.5時(shí)，hc＝50 mm，臨界銹蝕率為4.05%。相對保護(hù)層厚度m與臨界銹蝕率關(guān)系說明增加混凝土保護(hù)層厚度對耐久性設(shè)計(jì)具有重要意義，同時(shí)也說明當(dāng)相對厚度滿足一定條件時(shí)，混凝土保護(hù)層才能銹脹開裂。這說明在很大的保護(hù)層下可能不會(huì)出現(xiàn)銹脹開裂現(xiàn)象，此時(shí)銹脹開裂壽命準(zhǔn)則失效，需要改用其他方法評價(jià)混凝土結(jié)構(gòu)壽命。

3.2 鐵銹膨脹率n的影響

為了分析模型中鐵銹膨脹率n的影響，采取不同n的算例進(jìn)行試算，算例參數(shù)見表2。

表2 鐵銹膨脹率影響算例參數(shù)Table 2 Case analysis parameters of rust expansion rate effects

鐵銹膨脹率n分別取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0。當(dāng)m=2時(shí)，鐵銹膨脹率n與鋼筋臨界銹蝕率關(guān)系見圖5。

圖5 m=2時(shí)鐵銹膨脹率n與臨界銹蝕率關(guān)系Fig.5 Relationship between rust expansion rate n and rebar corrosion rate when m=2

從圖5可知：隨著鐵銹膨脹率n的增加，臨界銹蝕率呈幾何級(jí)數(shù)快速下降，鐵銹膨脹率n對混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂的影響非常大。這說明在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)該盡量避免鐵銹生成結(jié)晶物的環(huán)境，以減小 n，確保混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性。

3.3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)的影響

此算例分析不考慮混凝土強(qiáng)度等級(jí)增加對抗?jié)B性能增加的影響，單純從力學(xué)機(jī)理進(jìn)行分析?；炷恋燃?jí)決定了莫爾-庫侖材料模型中的參數(shù)E，u，c和φ，這些參數(shù)綜合影響鋼筋臨界銹蝕率。其中，u和φ變化幅度較小，為了簡化分析，u和φ取定值?；炷翉?qiáng)度等級(jí)影響算例參數(shù)見表3。

由于u和φ取定值，因此，式(24)可以化簡為：

式(25)說明臨界銹蝕率只與比值c/E相關(guān)，隨著c/E增大而增大。在此，混凝土粘聚力取混凝土抗拉強(qiáng)度tσ，不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土參數(shù)見表4。

表3 混凝土強(qiáng)度等級(jí)影響算例參數(shù)Table 3 Case analysis parameters of different strength grade of concrete

表4 不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土參數(shù)[20]Table 4 Parameters of different strength grades of concretes[20]

將表 4中的參數(shù)代入式(25)經(jīng)等效換算后，得到m=2時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)與臨界鋼筋銹蝕率關(guān)系，如圖6所示。

圖6 m=2時(shí)混凝土強(qiáng)度等級(jí)與銹蝕率關(guān)系Fig.6 Relationship between concrete strength grade and rebar corrosion rate when m=2

從圖6可知：在不考慮混凝土強(qiáng)度等級(jí)增加對抗?jié)B性能提高的影響時(shí)，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)增加，擴(kuò)孔理論計(jì)算得到的混凝土結(jié)構(gòu)銹脹開裂臨界銹蝕率緩慢增加；當(dāng)m=2.0時(shí)，C10混凝土對應(yīng)的臨界銹蝕率為 2.71%，C30混凝土對應(yīng)的臨界銹蝕率為 2.82%。這說明在混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)中，單純提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)的方法增加結(jié)構(gòu)耐久性并不適宜。

4 結(jié)論

(1) 采用圓孔擴(kuò)張理論求解了鋼筋銹脹混凝土應(yīng)力及塑性區(qū)半徑公式，并建立了基于圓孔擴(kuò)張理論的混凝土銹脹開裂壽命準(zhǔn)則及壽命預(yù)測模型。

(2) 混凝土銹脹開裂壽命t與混凝土強(qiáng)度等級(jí)、相對保護(hù)層厚度和鐵銹膨脹率有直接關(guān)系。相對保護(hù)層厚度增加，銹脹開裂臨界銹蝕率快速增加，鐵銹膨脹率增大，臨界銹蝕率快速下降，混凝土強(qiáng)度等級(jí)增大，臨界銹蝕率增加緩慢。

(3) 在增強(qiáng)耐久性措施方面，增加混凝土保護(hù)層厚度效果顯著，單純增加混凝土強(qiáng)度等級(jí)不適宜，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)應(yīng)該避免大量鐵銹結(jié)晶物生成環(huán)境。

(4) 預(yù)測模型為進(jìn)一步研究單獨(dú)考慮碳化或者氯離子侵蝕下的鋼筋銹脹開裂壽命預(yù)測提供了理論依據(jù)。

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