既有鋼筋混凝土框架抗剪能力分析

錢江，雷拓，劉凱雁

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200092)

工程震害經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展抗震理論、改進(jìn)抗震技術(shù)及修訂抗震規(guī)范的重要基礎(chǔ)。2008年5月12日四川汶川特大地震震害表明：1990年以后設(shè)計(jì)建造的建筑抗震效果良好，而基于“89規(guī)范”以前的建筑物多數(shù)遭受嚴(yán)重破壞，甚至倒塌[1]。為了最大限度地減輕震害，體現(xiàn)“以人為本”的防御基本原則，必須對(duì)大量的老、舊結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震評(píng)估及加固。對(duì)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，汶川地震現(xiàn)場震害調(diào)查結(jié)果反映出大量的震害與框架柱的抗剪能力不足有關(guān)[2-5]。要實(shí)現(xiàn)抗震設(shè)計(jì)“梁鉸機(jī)制”這種延性破壞模式，構(gòu)件在形成有效的塑性鉸之前過早地發(fā)生脆性剪切破壞是不允許的，即要保證“強(qiáng)剪弱彎”。由于剪切問題的復(fù)雜性，目前對(duì)該問題的研究還沒有統(tǒng)一的計(jì)算模式[6]。對(duì)于新建結(jié)構(gòu)，現(xiàn)行規(guī)范對(duì)剪切的考慮主要是通過小震時(shí)的彈性驗(yàn)算和中、大震時(shí)的構(gòu)造措施來保證；而對(duì)于大量的老、舊鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，往往由于設(shè)計(jì)建造時(shí)未考慮抗震設(shè)防或設(shè)防烈度偏低等，剪切強(qiáng)度問題未得到應(yīng)有的重視。雷拓等[7]通過對(duì) 1棟既有鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的原位推覆試驗(yàn)，得出結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理是底層框架柱發(fā)生剪切破壞。因此，在評(píng)估既有結(jié)構(gòu)抗震性能時(shí)，有必要對(duì)其抗剪能力進(jìn)行驗(yàn)算。在此，本文作者以建于20世紀(jì)80年代初的1棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行Pushover分析。通過將塑性鉸區(qū)截面的剪力需求與規(guī)范(GB 50010—2002)以及Priestley等[8-9]提出的剪切承載力的計(jì)算值進(jìn)行比較，分析該結(jié)構(gòu)的抗剪能力，指出考慮既有鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)梁、柱剪切問題的必要性，給出該結(jié)構(gòu)的抗剪目標(biāo)位移，以便為既有建筑結(jié)構(gòu)抗震評(píng)估提供參考。

1 工程概況

分析對(duì)象為1棟建于1983年的3層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，依據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，框架梁、柱采用200號(hào)(C18)混凝土；樓板采用厚度為120 mm預(yù)制混凝土板。第2和第3層樓面活荷載取4 kN/m2，活荷載參與系數(shù)取0.5。本文取一榀單跨平面框架進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)布置及梁柱截面如圖1和圖2所示。按現(xiàn)行規(guī)范[10]，該結(jié)構(gòu)屬7度抗震設(shè)防，場地土類別為Ⅳ類，場地特征周期為 0.9 s。從梁、柱截面配筋來看，該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有以下方面與現(xiàn)行規(guī)范不符：

(1) 混凝土強(qiáng)度等級(jí)偏低；

(2) 梁、柱截面配筋不符合規(guī)范構(gòu)造要求。

2 Pushover分析

2.1 Pushover準(zhǔn)備

分析時(shí)，進(jìn)行如下假定：

圖1 框架結(jié)構(gòu)布置圖Fig.1 Structural layout of frame

(1) 結(jié)構(gòu)尺寸、構(gòu)件尺寸及材料參數(shù)以設(shè)計(jì)圖紙為準(zhǔn)，實(shí)際評(píng)估時(shí)應(yīng)以現(xiàn)場測量為準(zhǔn)；

(2) 材料參數(shù)(強(qiáng)度、彈性模量等)取平均值，以反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力狀態(tài)；

(3) 不考慮施工因素及鋼筋的構(gòu)造對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響；

(4) 采用Timoshenko梁理論來考慮剪切應(yīng)變對(duì)彎曲變形的貢獻(xiàn)。

在常用的Pushover分析中，水平側(cè)向力的分布模式主要包括均勻分布、倒三角分布、模態(tài)疊加及自適應(yīng)加載模式等。本文采用FEMA273[11]中建議的倒三角分布形式，即

圖2 梁、柱配筋詳圖Fig.2 Reinforcement of beams and columns

式中：hj為第 j樓層距地面的高度；Wj為第 j樓層的重力荷載代表值；Vb為基底總剪力。

本文分析是在OpenSees平臺(tái)上完成的。在分析過程中采用如下模型：材料對(duì)象采用基于Ken-Scott-Park的單軸混凝土模型(concrete02 material)和基于Menegotto-Pinto的鋼筋模型(Steel02 material)；截面對(duì)象采用細(xì)化的纖維模型(fiber section)；單元對(duì)象采用基于柔度法[12]的非線性梁柱單元，并通過截面組合對(duì)象考慮了彈性剪切變形對(duì)單元?jiǎng)偠鹊挠绊?。為了區(qū)分梁柱箍筋加密區(qū)與非加密區(qū)的力學(xué)狀態(tài)，每個(gè)桿件分為3個(gè)單元?jiǎng)澐?。該單元允許剛度沿桿長變化，單元上設(shè)置5個(gè)積分控制點(diǎn)。在確定各控制點(diǎn)截面的抗力和截面剛度后，按Gauss-Lobatto數(shù)值積分法沿桿長計(jì)算單元的抗力和剛度矩陣。分析中通過創(chuàng)建P-Δ坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)象來考慮二階P-Δ效應(yīng)。

2.2 Pushover分析

基于前面所定義的側(cè)向力加載模式，從上到下按荷載 P3∶P2∶P1=1.000∶1.068∶0.616 進(jìn)行比例加載。頂點(diǎn)極限位移取總高的3%。結(jié)構(gòu)的底部剪力-頂點(diǎn)位移曲線如圖3所示，可知：結(jié)構(gòu)基底剪力最大值為341 kN，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)位移為38 cm，即為總高的1/35。結(jié)構(gòu)形成的塑性鉸按出現(xiàn)順序由①～⑧依次標(biāo)注，見圖4。

從圖3可見：結(jié)構(gòu)的延性相當(dāng)好。這是采用了纖維模型，即以縱向鋼筋的屈服作為截面形成塑性鉸的標(biāo)志的緣故。而這些都是以截面不發(fā)生剪切等其他脆性破壞為必要條件的。本文研究的目的正是考察結(jié)構(gòu)在達(dá)到最大基底剪力的整個(gè)過程中是否會(huì)發(fā)生剪切破壞。目前，基于桿系的有限元模型，其剪切破壞仍沒有很好的解決方案。下面討論在圖4所示的塑性鉸形成過程中，框架梁柱兩端截面發(fā)生剪切破壞的可能性。

圖3 基底剪力-頂點(diǎn)位移曲線Fig.3 Relationship between base shear and top displacement

圖4 塑性鉸分布Fig.4 Locations of plastic hinge

3 截面抗剪能力

3.1 構(gòu)件的塑性變形指標(biāo)

文獻(xiàn)[13]針對(duì)罕遇地震作用下的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，提出了局部失效準(zhǔn)則和總體失效準(zhǔn)則。當(dāng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)變形超過了該構(gòu)件所能提供的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力，或構(gòu)件的剪力超過了其最大延性時(shí)對(duì)應(yīng)的抗剪能力時(shí)，則認(rèn)為是局部失效。當(dāng)層間位移角達(dá)到或超過1/50，同時(shí)形成了某一層全部上、下柱端都屈服的薄弱層，或者任何一層的層間位移角超過3/100時(shí)，則認(rèn)為是總體失效?？梢姡涸谂袛嘟Y(jié)構(gòu)的性能水平時(shí)，僅考慮層間位移角是不夠的，還應(yīng)考慮塑性變形的分布、發(fā)展情況。對(duì)于框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的破損可最終歸結(jié)為塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)問題，塑性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)能力應(yīng)該作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性能的評(píng)價(jià)因素之一?；谧冃蔚目拐鹦阅茉u(píng)價(jià)參數(shù)包括頂點(diǎn)位移、層間位移角、塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)、位移延性系數(shù)、曲率延性系數(shù)、混凝土極限壓應(yīng)變等。研究結(jié)果表明：曲率延性系數(shù)具有較好的代表性。本文選取曲率延性系數(shù)來表征塑性鉸區(qū)變形的發(fā)展。

3.2 曲率延性系數(shù)

曲率延性系數(shù)φμ[14]由下式表達(dá)：

其中：mφ為期望獲得的或可靠的最大曲率；yφ為屈服曲率。由圖4可知：塑性鉸主要出現(xiàn)在柱端部，根據(jù)圖2所示的柱配筋特點(diǎn)，將截面最外層受拉鋼筋初始屈服(屈服應(yīng)變?nèi)?0.001 94)時(shí)對(duì)應(yīng)的截面曲率作為屈服曲率yφ。通過計(jì)算每個(gè)加載步對(duì)應(yīng)的梁(柱)端部單元積分點(diǎn)處的截面曲率，再代入式(2)，即可得到截面每個(gè)加載步的曲率延性系數(shù)。

3.3 截面抗剪承載力計(jì)算公式

盡管目前各國規(guī)范中抗剪計(jì)算的理論模式不同，但在表達(dá)形式上，幾乎都將截面抗剪承載力表達(dá)為混凝土、箍筋及軸力3部分抗剪能力之和。具體可分為3類：

(1) 不考慮截面塑性發(fā)展。例如，規(guī)范GB 50010—2002[15]中的計(jì)算公式。

(2) 僅考慮截面塑性發(fā)展對(duì)混凝土抗剪能力的影響，通過調(diào)整截面曲率延性系數(shù)來降低混凝土抗剪能力，例如，Priestley提出的計(jì)算公式[8-9]。

(3) 同時(shí)考慮截面塑性發(fā)展對(duì)混凝土及箍筋抗剪能力的影響。例如，Sezen等[16]提出的抗剪承載力公式，通過調(diào)整構(gòu)件位移延性系數(shù)來降低混凝土及箍筋抗剪能力。

由于曲率延性系數(shù)對(duì)于裂縫寬度開展更有直接意義，能表征骨料整體作用的喪失，也比位移延性系數(shù)更適合于成為確定塑性區(qū)域內(nèi)抗剪能力降低的基本參數(shù)[17]，故采用Priestley[8-9]提出的公式得出截面抗剪能力，并與規(guī)范公式進(jìn)行比較。相應(yīng)公式描述如下。

(1) GB 50010—2002 公式：偏心受壓時(shí)，

偏心受拉時(shí)，

式中，各變量的物理含義見文獻(xiàn)[15]。

(2) Priestley 公式[8]：

式中：Vn為截面總剪力；Vc，Vs和Vp分別為混凝土、箍筋及軸力抗剪承載力；k為曲率延性φμ的函數(shù)[17]，其取值如圖5所示；cf′和fy分別為混凝土抗壓強(qiáng)度及箍筋屈服強(qiáng)度；Ae和Av分別為混凝土有效剪切面積以及一層橫向箍筋在剪力方向的總面積；D，D′，c，s和a分別為截面尺寸、核心混凝土尺寸、受壓區(qū)高度、箍筋間距及剪跨；P為軸力；θ為彎剪裂縫和柱軸線間的夾角，這里取30°。

圖5 k與曲率延性系數(shù)φμ的關(guān)系Fig.5 Relationship between k and curvature ductility

3.4 截面抗剪能力的評(píng)估

將Pushover分析求得的塑性鉸區(qū)截面剪力需求和基于規(guī)范及Priestley公式所求得的截面抗剪強(qiáng)度曲線繪于同一圖中，以判斷結(jié)構(gòu)是否會(huì)出現(xiàn)剪切破壞。圖4中的①～⑥塑性鉸截面的剪力需求與抗剪能力的比較結(jié)果如圖6(a)～(f)所示。另外，由于⑦和⑧塑性鉸出現(xiàn)最晚，且通過分析發(fā)現(xiàn)其未發(fā)生剪切破壞，所以，對(duì)結(jié)構(gòu)破壞不起控制作用，這里不予討論。從圖6可見：

(1) 在框架推覆過程中，與截面塑性鉸區(qū)發(fā)生彎曲變形相應(yīng)的剪力需求，先是迅速增大，而后基本上呈緩慢增大趨勢。

(2) Priestley公式通過曲率延性系數(shù)對(duì)混凝土抗剪能力產(chǎn)生影響(式(6))，能夠較好地描述框架梁、柱截面抗剪能力隨塑性鉸發(fā)展降低的趨勢。

(3) 塑性鉸②，⑤和⑥的截面剪力需求曲線與Priestley公式計(jì)算的剪切能力曲線出現(xiàn)相交，所以，將發(fā)生剪切破壞。其余塑性鉸截面可以排除發(fā)生剪切破壞的可能性。

圖6 截面曲率延性系數(shù)φμ與荷載的關(guān)系Fig.6 Relationship between φμ and load

(4) 按規(guī)范公式計(jì)算的截面抗剪能力曲線近于水平。究其原因，規(guī)范公式是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)公式，雖考慮了軸力的影響，但未考慮截面塑性發(fā)展對(duì)抗剪能力的影響這一關(guān)鍵因素。所以，規(guī)范公式在塑性發(fā)展初期是偏于保守的(低于 Priestley公式所得結(jié)果)，而在塑性發(fā)展后期是偏于不安全的(高于 Priestley公式所得結(jié)果)，這應(yīng)該引起足夠重視。

(5) 比較圖6中各截面曲率延性系數(shù)φμ可知，圖6(f)中的塑性鉸⑥處塑性發(fā)展程度最大。

4 抗剪目標(biāo)位移

由圖6(b)，6(e)和6(f)可知：在結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展過程中，塑性鉸②，⑤和⑥將發(fā)生剪切破壞。在目前的整體結(jié)構(gòu)分析中，多采用基于彎曲塑性鉸破壞的桿系有限元模型。由于未考慮結(jié)構(gòu)可能發(fā)生剪切破壞，這顯然高估了結(jié)構(gòu)的延性。下面計(jì)算塑性鉸截面僅發(fā)生彎曲延性破壞時(shí)結(jié)構(gòu)的最大位移，其步驟如下：首先，分別求出Pushover過程中塑性鉸②，⑤和⑥發(fā)生剪切破壞的荷載步；然后，根據(jù)最小荷載步，由圖3確定結(jié)構(gòu)的抗剪目標(biāo)位移。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 抗剪目標(biāo)位移Table 1 Target displacement for shear resistance

由表1可見：塑性鉸②將最先發(fā)生剪切破壞(荷載步僅為761)，也就是說，當(dāng)頂點(diǎn)位移到達(dá)76 mm即總高的1/177時(shí)，框架底層柱腳就會(huì)發(fā)生剪切破壞，結(jié)構(gòu)的彎曲延性發(fā)展受到限制，所以，忽略剪切破壞將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。為了控制結(jié)構(gòu)的失效模式，可選擇部分重要構(gòu)件(例如框架底層柱)求得的結(jié)構(gòu)抗剪目標(biāo)位移作為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生剪切破壞的性能指標(biāo)。

5 結(jié)論

(1) 既有鋼筋混凝土框架底層柱存在抗剪能力缺陷，結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理是底層柱發(fā)生彎曲-剪切破壞。

(2) 規(guī)范抗剪公式雖考慮了軸力的影響，但未考慮截面塑性發(fā)展對(duì)抗剪能力影響這一關(guān)鍵因素，所以，規(guī)范公式在塑性發(fā)展初期是偏于保守的，而在塑性發(fā)展后期是偏于不安全的，這應(yīng)該引起足夠重視。

(3) 為了控制結(jié)構(gòu)的失效模式，選擇部分重要構(gòu)件(例如框架底層柱)求得的結(jié)構(gòu)抗剪目標(biāo)位移作為防止結(jié)構(gòu)發(fā)生剪切破壞的性能指標(biāo)。

(4) 由于結(jié)構(gòu)存在抗剪能力缺陷，關(guān)鍵構(gòu)件將過早地因剪切破壞而失效。所以，設(shè)想的彎曲塑性鉸未必能夠?qū)崿F(xiàn)，使得結(jié)構(gòu)的延性發(fā)展受到極大影響，應(yīng)對(duì)既有結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)進(jìn)行深入研究。

(5) 建議對(duì)既有建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震評(píng)估時(shí)，必須考慮梁、柱剪切破壞模式；要對(duì)不同建造年代的既有結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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