水平地震力作用下淺埋偏壓隧道松動(dòng)圍巖壓力的研究

楊小禮，黃波，王作偉

(中南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，湖南 長沙，410075)

與地面建筑物相比，隧道與地下結(jié)構(gòu)本身會(huì)受到周圍巖土體的約束作用，這就使得隧道結(jié)構(gòu)比地面建筑物有更好的抗震性能。長期以來，人們對(duì)隧道與地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)沒有足夠的重視，從而不能清楚地認(rèn)識(shí)地震作用下隧道的破壞機(jī)理。1995年日本發(fā)生了阪神大地震，這次地震使得包括地鐵車站及其區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)在內(nèi)的大量大型地下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了嚴(yán)重的破壞[1]。2004年日本又發(fā)生新瀉縣中越地震，此次地震導(dǎo)致 24座隧道嚴(yán)重被毀，大部分需要重新修復(fù)和加固[2]。由此可見，地震力對(duì)于隧道結(jié)構(gòu)的影響是不容忽視的。國外在這方面進(jìn)行了大量的研究，如：Tamura等[3]提出了沉埋隧道地震反應(yīng)分析的數(shù)學(xué)模型；Wang[4]指出現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的地震波對(duì)于淺埋隧道的影響和單純的面波如瑞利波是有很大區(qū)別的；Navarro等[5]利用文獻(xiàn)[6]中的溫克勒彈性梁的簡化模型，使用有限差分的方法推導(dǎo)了隧道內(nèi)力和彎矩的解析解；Sanchez-Merino等[7]研究了隧道襯砌對(duì)于面波在縱向的簡單地震響應(yīng)。國內(nèi)在這方面傾向于數(shù)值模擬研究，如許增會(huì)等[8]對(duì)地震作用下隧道的圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬，提出地震橫波比縱波更加容易引起圍巖較大的拉應(yīng)力；陳國興等[9]對(duì)地鐵隧道的地震反應(yīng)進(jìn)行了模擬，提出利用大型震動(dòng)臺(tái)來進(jìn)行試驗(yàn)的可行性。然而，國內(nèi)隧道的抗震設(shè)計(jì)一直以來均采用地震系數(shù)法[10]，該方法是用來計(jì)算隧道結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力的，而對(duì)于隧道周邊圍巖的力學(xué)性能的計(jì)算未提及[11-12]。我國現(xiàn)行的公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[10]對(duì)于隧道襯砌荷載的計(jì)算均未考慮地震力的影響。在此，本文作者基于地震系數(shù)法的理論，考慮水平地震力對(duì)淺埋偏壓隧道周邊圍巖力學(xué)性能的影響，推導(dǎo)出水平地震力作用下淺埋偏壓隧道松動(dòng)圍巖壓力的解析解，對(duì)我國現(xiàn)行的隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[10]進(jìn)行了有利的補(bǔ)充。

1 隧道設(shè)計(jì)規(guī)范解

淺埋偏壓隧道荷載計(jì)算簡圖如圖1所示。公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D70—2004)[10]中附錄 E以及附錄 F對(duì)偏壓隧道破裂角β′和β、圍巖垂直壓力 Q以及水平側(cè)壓力ie和ie′的計(jì)算公式規(guī)定如下：

在我國現(xiàn)行公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D70—2004)[10]的解析解公式中并未考慮地震力的作用，但是，地震力對(duì)于淺埋偏壓隧道周邊圍巖力學(xué)性能的影響是不可忽視的。本文在規(guī)范[10]的基礎(chǔ)上，研究水平地震力對(duì)淺埋偏壓隧道的影響，并推導(dǎo)出新的解析解計(jì)算公式。

圖1 淺埋偏壓隧道荷載計(jì)算簡圖Fig.1 Load calculation diagram of shallow bias tunnel

2 考慮水平地震力時(shí)偏壓隧道襯砌荷載的計(jì)算

2.1 基本假定

在現(xiàn)行的公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范中(JTG D70—2004)[10]，考慮到上覆巖體的下沉和位移與很多因素有關(guān)，為了方便計(jì)算，進(jìn)行如下假定：

(1) 淺埋隧道埋深大于等效荷載高度且小于等效荷載高度的2.0～2.5倍。

(2) 巖體中形成的破裂面是 1個(gè)與水平面成角的斜直面，如圖1所示，即面AC和BD。

(3) 當(dāng)洞頂上的覆蓋巖體EFHG下沉?xí)r，受到兩側(cè)巖體的挾制，而它反過來又帶動(dòng)了兩側(cè)三棱巖體的下滑；而當(dāng)整個(gè)巖體 ABDHGC下滑時(shí)，又受阻于其周圍未擾動(dòng)巖體。

(4) 斜直面AC和BD是假定破裂滑面，該滑面的抗剪強(qiáng)度決定于滑面的摩擦角以及黏聚力，為了簡化計(jì)算，采用巖體的計(jì)算摩擦角。洞頂巖體EFHG與兩側(cè)三棱體之間的摩擦角不同，因?yàn)镋G和FH面上并沒有發(fā)生破裂面，所以，可以參考文獻(xiàn)[10]中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

本文在上述假定的基礎(chǔ)上，對(duì)于淺埋偏壓隧道，考慮水平地震力的影響，并且按照不利于圍巖受力為原則選取水平地震力的作用方向?？紤]到地震的不同等級(jí)，研究4種不同地震力的作用情況。

2.2 滑動(dòng)面BD的破裂角

取三棱體BFD作為隔離體進(jìn)行受力分析，計(jì)算簡圖見圖2。從圖2可知：作用在其上的力有三棱體BFD的重力 G1、隧道與上覆巖體下沉而帶動(dòng)三棱體 BFD下滑時(shí)在FD面上產(chǎn)生的帶動(dòng)下滑力T′以及BD面上的摩擦阻力為N′和水平地震力kG1，這里考慮水平地震力等于重力的k倍。

根據(jù)圖2，由力的平衡理論可得：

由式(6)，可推導(dǎo)出：

圖2 三棱體BFD的計(jì)算簡圖Fig.2 Calculation diagram of triangular prism BFD

圍巖的容重為γ，則三棱體BFD的重力為：

由式(10)可知：λ′為 β′，φc和 θ的函數(shù)。φc和 θ 為已知，β′為滑動(dòng)面和隧道底部水平面之間的夾角，而滑動(dòng)面并非極限狀態(tài)下的自然破裂角，它是假定與巖體下滑帶動(dòng)力有關(guān)的，其最可能的滑動(dòng)面位置必然是T′為最大值時(shí)帶動(dòng)兩側(cè)巖體的位置，為此，應(yīng)利用求極值的方法來求得β′。

2.3 滑動(dòng)面AC的破裂角解

取三棱體ACE作為隔離體進(jìn)行受力分析，其計(jì)算簡圖見圖3。從圖3可知：作用在其上的力有三棱體ACE的重力 G2、隧道與上覆巖體下沉而帶動(dòng)三棱體ACE下滑時(shí)在AC面上產(chǎn)生的帶動(dòng)下滑力T、AC面上的摩擦阻力N和水平地震力kG2。

圖3 三棱體ACE的計(jì)算簡圖Fig.3 Calculation diagram of triangular prism ACE

根據(jù)圖3，由力的平衡理論可得：

由(12)式，可推導(dǎo)出：

圍巖的容重為γ，則三棱體ACE的重力為：

將式(15)代入式(14)，化簡得：

令

則式(16)簡化得：

由上式可知，λ為β，φc和θ的函數(shù)。φc和θ為已知，β為滑動(dòng)面和隧道底部水平面之間的夾角，而并非極限狀態(tài)下的自然破裂角，它是假定與巖體下滑帶動(dòng)力有關(guān)的，其最可能的滑動(dòng)面位置必然是T為最大值時(shí)帶動(dòng)兩側(cè)巖體的位置，為此，應(yīng)當(dāng)利用求極值來求得β。

2.4 圍巖垂直松動(dòng)壓力的解析解

取隧道洞頂巖體 EFHG作為隔離體進(jìn)行受力分析，計(jì)算簡圖見圖4。由圖4可知：作用在其上的力有巖體EFHG的重力G、三棱體ACE和BFD對(duì)巖體EFHG的挾持力T1和1T′、作用在隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖松動(dòng)壓力P和水平地震力kG。

圖4 四棱體EFHG的計(jì)算簡圖Fig.4 Calculation diagram of quadrangular prism EFHG

根據(jù)圖4，從散體極限平衡理論可知：T′為左側(cè)滑動(dòng)面上的帶動(dòng)下滑力，為1T′和2T′之和；而λ′為滑動(dòng)面上的側(cè)壓力系數(shù)。襯砌上覆巖體下沉?xí)r受到的兩側(cè)摩阻力為1T′，

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，假定偏壓分布圖形與底面坡度一致，隧道寬度為 B，所討論點(diǎn)的圍巖垂直壓力為qi，則有：

式中：qi為討論點(diǎn)的圍巖垂直壓力；hi為所討論點(diǎn)的隧道洞頂高度；G為縱向每延米隧道洞頂巖體重力；

2.5 淺埋偏壓隧道水平側(cè)壓力的解析解

如圖1所示，偏壓隧道水平側(cè)壓力為：

式中：ih和ih′分別為內(nèi)、外側(cè)任意一點(diǎn)到地面的距離。λ′和λ分別由式(20)和式(21)確定。

3 算例及分析

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，選取不同圍巖條件(表1)，并且考慮不同的水平地震力作用，對(duì)破裂角進(jìn)行計(jì)算分析，水平地震力取為重力的k倍，k=0.05, 0.10, 0.15, 0.20。

表1 圍巖參數(shù)Table 1 Surrounding rock parameters

將表 1中的參數(shù)代入破裂角計(jì)算公式(11)和(17)以及垂直壓力公式(19)，所得結(jié)果如表2～4所示。

表2 埋深較淺一側(cè)破裂角β′Table 2 Break angle of shallow-buried side of tunnel (°)

從表2可知：當(dāng)k增大時(shí)，從Ⅰ級(jí)到Ⅵ級(jí)圍巖，破裂角β′均呈線性增大，變化率基本相同；而就單獨(dú)某一個(gè)水平地震力來說，隨著圍巖級(jí)別的增大，破裂角β′減小，且變化率增大。

表3 埋深較深一側(cè)破裂角βTable 3 Break angle of deep-buried side of tunnel (°)

從表3可知：當(dāng)k增大時(shí)，從Ⅰ級(jí)到Ⅵ級(jí)圍巖，破裂角β均減小，變化率隨著圍巖級(jí)別的增大而增大；而就單獨(dú)某一個(gè)水平地震力來說，隨著圍巖級(jí)別的增大，破裂角β減小，且變化率增大。

表4 隧道拱頂處垂直壓力Table 4 Crown rock pressure of tunnel kPa

從表4可知：當(dāng)k取不同的值時(shí)，隧道拱頂處垂直壓力隨著圍巖級(jí)別變化的曲線圖形狀基本一致，均隨著圍巖級(jí)別的增大而減??；而就單獨(dú)某一個(gè)級(jí)別的圍巖來說，隨著k增大，隧道拱頂處垂直壓力減小。

4 結(jié)論

(1) 破裂角β′和β都隨著圍巖級(jí)別的增大而減小，且變化率增大。破裂角的變化規(guī)律可為地震作用下淺埋隧道地表加固范圍提供理論依據(jù)。

(2) 水平地震力對(duì)破裂角 β′影響很小，而對(duì)破裂角β的影響則很明顯，特別當(dāng)圍巖變差時(shí)，破裂角β的變化很大，如對(duì)于Ⅵ級(jí)圍巖，當(dāng)k從0.05變化到0.20時(shí)，破裂角β減小約22.6°。

(3) 隧道拱頂處垂直壓力隨著 k的增大而減小，且變化率很小；隧道松動(dòng)圍巖壓力隨著圍巖級(jí)別的增大而減小，水平地震力對(duì)于隧道松動(dòng)圍巖壓力的影響較小。

[1] Hashash Y, Hook J, Schmidt B, et al. Seismic design and analysis of underground structures[J]. Tunneling and Underground Space Technology, 2001, 16: 247-293.

[2] Yashiro K, Kojima Y, Shimizu M. Historical earthquake damage to tunnels in Japan and case studies of railway tunnels in the 2004 Niigataken-Chuetsu earthquake[J]. Quarterly Report of Railway Technical Research Institute, 2007, 48(3): 136-141.

[3] Tamura C, Okamoto S. On earthquake resistant design of a submerged tunnel[C]//International Symposium on Earthquake Structure Engineering. St Louis, Missouri, 1976: 549-554.

[4] Wang J. Seismic design of tunnels: a simple state-of-the-art design approach[R]. New York: Monograph 7 Parsons Brinckerhoff Quade & Douglas Inc, 1993: 15-25.

[5] Navarro C, Samartn A. Simplified longitudinal seismic analysis of buried tunnels[J]. Software Eng Workstations, 1988, 4(1):3-10.

[6] Constantopoulos I V, Motherwel J T, Hall J R. Dynamic analysis of tunnels[C]//Proceedings of the Third International Conference in Geomechanics. Aachen, 1979: 262-265.

[7] Sanchez-Merino A L, Fernandez-Saez J, Navarro C. Simplified longitudinal seismic response of tunnels linings subjected to surface waves[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2009, 29(3): 579-582.

[8] 許增會(huì), 宋宏偉, 趙堅(jiān). 地震對(duì)隧道圍巖穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬分析[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 33(1): 41-44.XU Zeng-hui, SONG Hong-wei, ZHAO Jian. Numerical analysis of stability of tunnel surrounding rocks under earthquake[J].Journal of China University of Mining & Technology, 2004,33(1): 41-44.

[9] 陳國興, 左熹, 莊海洋, 等. 地鐵隧道地震反應(yīng)數(shù)值模擬與試驗(yàn)的對(duì)比分析[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào), 2007, 16(6): 81-87.CHEN Guo-xing, ZUO Xi, ZHUANG Hai-yang, et al. Contrast analysis of numerical simulation of subway tunnel earthquake response with test results[J]. Journal of Natural Disasters, 2007,16(6): 81-87.

[10] JTG D70—2004, 公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[S].JTG D70—2004, Code for design of road tunnel[S].

[11] 楊小禮, 眭志榮. 淺埋小凈距偏壓隧道施工工序的數(shù)值分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2007, 38(4): 764-770.YANG Xiao-li, SUI Zhi-rong. Numerical simulation of construction sequence for shallow embedded bias tunnels with small clear distance[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2007, 38(4): 764-770.

[12] 楊小禮, 李亮, 劉寶琛. 偏壓隧道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的信息優(yōu)化分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2002, 21(4): 484-488.YANG Xiao-li, LI Liang, LIU Bao-chen. Evaluation on structure stability of unsymmetrically loaded tunnels using the theory of information optimization analysis[J]. Chinese Journal of Rock Mechanism and Engineering, 2002, 21(4): 484-488.