物元可拓模型對內(nèi)蒙古地區(qū)膨脹土判別的應(yīng)用

李 顥，張風(fēng)安

（內(nèi)蒙古電力勘測設(shè)計(jì)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020）

0 前言

膨脹土是一種遇水膨脹、軟化，失水急劇收縮、硬裂的一種特殊性粘性土。我國每年因膨脹土災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)數(shù)億元。因此，正確認(rèn)識并準(zhǔn)確分類膨脹土對工程實(shí)踐具有重要的意義。目前，膨脹土的分類方法有很多種，大體上可分為二種，單一指標(biāo)法（規(guī)范法、塑性圖法等）與多指標(biāo)法（模糊數(shù)學(xué)法、灰色聚類法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、可拓分類法以及綜合指標(biāo)判別法等）。大量的工程實(shí)踐證明，采用多因子可拓理論綜合評判方法是一種比較科學(xué)的分類方法，目前已越來越受到工程界的重視。

可拓理論的發(fā)展，是始于不相容問題的轉(zhuǎn)化規(guī)律與解決方法的研究，是以我國學(xué)者蔡文于1983年“可拓集合和不相容問題”一文為誕生標(biāo)志。可拓學(xué)以物元為邏輯細(xì)胞，以物元理論和可拓集合理論為理論基石，提出了解決矛盾問題的方法，將事物的質(zhì)與量作為一個整體來考慮，把解決矛盾問題的過程定量化，創(chuàng)立物元和可拓集合兩個新概念來描述事物的屬性及其轉(zhuǎn)化，以及不具有某種屬性的事物向具有某種性質(zhì)的事化轉(zhuǎn)化的過程［1］。

近年來，可拓學(xué)在諸多行業(yè)被廣泛應(yīng)用、并且取得一定的發(fā)展。本文將可拓理論與膨脹土脹縮等級評價(jià)相結(jié)合，通過對內(nèi)蒙古地區(qū)膨脹土脹縮等級進(jìn)行預(yù)測，為膨脹土的預(yù)測作一些初步的探討。

1 基本原理

1.1 物元

給定事物的名稱N，它關(guān)于特征C的量值為V，以有序三元組R=（事物，特征，量值）=（N，C，V）作為描述事物的基本元，簡稱為物元，同時把事物的名稱、特征和量值作為物元的三要素。不同的物體可以具有相同的特征元，用同征物元表示。物元具有可拓性。物元的可拓性包括物元三要素的發(fā)散性、可擴(kuò)性；事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)的共軛性以及物元之間的相關(guān)性。

1.2 可拓集合

設(shè)論域?yàn)閁，若對U中任一元素u（u∈U），都有一實(shí)數(shù)μ（u）∈（？∞，+∞）與之對應(yīng)，則稱A={（u，μ（u）|u∈U}為論域U上的一個可拓集合，其中μ（u）為u關(guān)于A的關(guān)聯(lián)函數(shù)，也叫關(guān)聯(lián)度，它能體現(xiàn)“既是又非”的臨界概念，且在類內(nèi)可區(qū)分不同層次，從而可描述“是變非，非變是”的事物可變性過程。

2 物元可拓模型

設(shè)有n個評價(jià)對象：P1，P2，…，Pn；m個評價(jià)指標(biāo)：c1，c2，…，cm，第 i（i=1，2，…n）個評價(jià)對象（也叫樣本）在第j（j=1，2，…m）個指標(biāo)下的屬性值為xij。將評價(jià)對象分為p個評價(jià)類。

評價(jià)對象集記作P={P1，P2，…，Pn}，評價(jià)指標(biāo)集記作C={c1，c2，…，cm}。評價(jià)類取值區(qū)間集記作：Vjp= ＜ ajp，bjp＞ ={［aj1，bj1］，［aj2，bj2］，…，［ajp，bjp］}

2.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域及待評物元

確定經(jīng)典域

式中：k=1，2，…p。

確定節(jié)域

確定待評物元

式中：i=1，2，…n

2.2 確定各評價(jià)指標(biāo)關(guān)于各類別等級的關(guān)聯(lián)度

第i（i=1，2，…n）個評價(jià)對象（也叫樣本）在第j（j=1，2，…m）個指標(biāo)下關(guān)于第k個評價(jià)類的關(guān)聯(lián)度Kj（vi）為

2.3 確定待評物元關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)度

稱Kj（P0）為待評事物P0關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)度［2］。

2.4 確定評價(jià)等級

待評事物的等級屬于何級別，由式（4）～（8）計(jì)算關(guān)聯(lián)度值，若其與某等級的關(guān)聯(lián)度值越大，則它與某等級集合的符合程度就愈佳，即可按下列準(zhǔn)則來確定，Kj0（P）=max{K1（P），K2（P），…，Km（P）}，若Kj0（P）=maxKj（P），（j=1，2，…m），且 maxKj（P）≥0，則評定P屬于等級j［3］。

3 內(nèi)蒙古膨脹土的可拓模型評價(jià)

3.1 分類指標(biāo)的確定

膨脹土脹縮等級受諸多因素共同影響，在工程實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的基礎(chǔ)上，本文膨脹土脹縮等級的評判選用自由膨脹率 δzs、膨脹總率 δxs、膨脹力Pe、液限wL、塑性指數(shù)Ip、殘余內(nèi)摩角φ共6個評價(jià)指標(biāo)，將膨脹土脹縮等級分為三級，強(qiáng)膨脹土、中膨脹土、弱膨脹土。同時在自由膨脹率、膨脹力等幾個指標(biāo)存在無最大值情況，所以必須限定一個量值［4］。選取的分類指標(biāo)及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 膨脹土脹縮等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Grading of expansive soils

3.2 構(gòu)造膨脹土脹縮等級的物元模型

根據(jù)公式（1）～（3）可以構(gòu)造膨脹土脹縮等級可拓綜合評價(jià)模型的經(jīng)典域及節(jié)域如下：

通過筆者近幾年的工程實(shí)踐，結(jié)合內(nèi)蒙古地區(qū)的膨脹土的大量資料（限于篇幅，本文僅列取部分資料），其實(shí)驗(yàn)指標(biāo)見表2。

表2 內(nèi)蒙古部分地區(qū)膨脹土實(shí)驗(yàn)指標(biāo)Table 2 Lab parameters and grading of some samples from Inner M ongolia

根據(jù)表2可以構(gòu)成待評物元R0為：

4 結(jié)論

（1）基于物元可拓模型與規(guī)范法對內(nèi)蒙古膨脹土的分類判別結(jié)果是一致的，這也說明物元可拓模型在判別內(nèi)蒙古地區(qū)膨脹土的適宜性，也為內(nèi)蒙古地區(qū)膨脹土脹縮等到級評判提供了一種新的工具。

表3 膨脹土脹縮等級評價(jià)結(jié)果及比較Table 3 compavison of the two grading methods of expansive scale

（2）該方法相比較單一指標(biāo)判別法（如規(guī)范法）來說，它能在缺少某個指標(biāo)情況下對膨脹土進(jìn)行較準(zhǔn)確的分類，其結(jié)果更加合理可信，同時可以將評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量化，具有一定的優(yōu)越性。

（3）本方法的不足之處在于權(quán)函數(shù)的選擇具有很大的人為性。該函數(shù)往往由需要由專家或某個課題組經(jīng)多次分析、試驗(yàn)、比較才能最終確定。

［1］蔡文.物元模型及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1994.

［2］張慧穎，曾建民.物元可拓模型的改進(jìn)及其在膨脹土分類中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2008，29（6）：1681 ～1684.

［3］汪明武，金菊良，李麗.可拓學(xué)在膨脹土脹縮等級評判中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2003，25（6）：754 ～757.

［4］劉特洪.工程建設(shè)中的膨脹土問題［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1998.

［5］GBJ112-87，膨脹土地區(qū)建筑技術(shù)規(guī)范［S］.