考慮浮力射流近區(qū)垂向效應(yīng)影響的二維計算方法

張貝貝，段杰輝，高德申，王作廷

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；2.北京中水科海利工程技術(shù)有限公司，北京 100038；3.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013；4.華能丹東電廠，遼寧 丹東 118300）

1 問題提出

溫排水排放后，與受納水體在沿程和垂向摻混，其溫度逐漸下降；且因溫排水水溫高于受納水體水溫，一定情況下排口附近會形成明顯的分層躍層現(xiàn)象。溫躍層的準確定義并不統(tǒng)一。一般可以先選定溫躍層強度的最低指標值，然后對溫度標準層資料求其變化率，即垂向梯度，把溫度垂直梯度值大于、等于最低指標值所在深度范圍稱之為溫躍層。溫躍層強度最低指標，在淺海區(qū)（水深不大于200m）可取0.2℃/m［1］。溫排水經(jīng)排放口出流后，如果分層現(xiàn)象漸為弱化，受納水體表底溫度相差不大，溫度垂向分布趨于均勻；在排放口附近，一定條件下受納水體受溫排水影響，表底溫度會有明顯差別，在垂向會存在溫躍層。陳惠泉等［2］通過對淺水渠道中水平溫差出流的研究認為：以(FΔ0)cr=c β4/3為標準，其中 c=0.54 ， β=Hh0，H為河道水深值，h0為排水口高度；當排水口密度佛氏數(shù) FΔ0＞(FΔ0)cr時，渠道中不會出現(xiàn)溫度分層現(xiàn)象；反之，則會發(fā)生溫度分層現(xiàn)象。由該判斷標準可知，渠道水深值對溫排水排放后溫度分層與否有重要影響。

對于溫排水分布進行數(shù)值模擬研究時，一般應(yīng)當考慮二維、三維數(shù)值模型的適用性。平面二維模型因深度平均的緣故，無法反映出現(xiàn)分層結(jié)構(gòu)的溫排水的特性，但對熱量已充分均化的區(qū)域的溫度分布能夠給出可用的結(jié)果。三維模型關(guān)注了垂直方向上相關(guān)物理量的變化情況，可以用來預(yù)報研究溫排水近區(qū)熱水層厚度、溫度分層現(xiàn)象等。但三維模型的建立及應(yīng)用存在工作量大，耗時長的特點；且對于溫度空間分布均勻程度已很高的區(qū)域，三維模型的使用則顯得有些“浪費”?？梢哉J為，當水體中流速及溫度的垂向變化并不顯著，總體水力熱力特性可以用二維數(shù)模描述；在流速、溫度沿垂向變化明顯，呈現(xiàn)出較強的三維分布特性時，就需要考慮用三維數(shù)模進行模擬［3］。

溫排水注入受納水體后，在靠近排水口的局部水域中，主要呈現(xiàn)的物理現(xiàn)象是摻混稀釋，該區(qū)域通常稱為近區(qū)；近區(qū)中水溫的降低主要靠紊動摻混，且范圍有限，水面散熱可以基本忽略。經(jīng)近區(qū)摻混后，溫排水逐漸向廣大水域擴散，同時向大氣散熱，該區(qū)域稱為遠區(qū)。在實踐應(yīng)用中，二維平面模型被廣泛應(yīng)用于溫排水的溫升分布計算。如何將溫排水排放后的近區(qū)與遠區(qū)計算給予區(qū)別，同時又能將兩者較好結(jié)合是值得關(guān)注的問題。通常的做法是利用熱水出流的理論模型或?qū)嶒炇抑械脑囼炠Y料確定近區(qū)的范圍及射流軸線流速衰減過程、射流擴散寬度等，將近區(qū)從計算域中隔離出來；遠區(qū)則采用加大網(wǎng)格尺寸，節(jié)省計算工作量，其計算條件由近區(qū)計算結(jié)構(gòu)提供［4-5］。值得注意的是，該種所謂的遠近結(jié)合計算方法，只是在水平維度上對近區(qū)和遠區(qū)給予了區(qū)別對待，垂向上近遠區(qū)摻混特性的不同實際上未能考慮。

2 平面二維模型討論

二維模型在全計算域深度平均的做法使得對溫排水近區(qū)計算的考慮僅體現(xiàn)在平面特征上，對排水口近區(qū)熱水層厚度的存在及變化未能給予考慮。對于發(fā)生溫度分層的情況，二維模型深度平均的做法，使得近區(qū)表面溫度偏小的問題更加突出。

如圖1所示，某電廠溫排水均先排入孤形蓄水池后經(jīng)西南通道入海，其取排水溫差為10.6℃。為觀察排口附近水深對受納水體溫升分布的影響，在蓄水的水深值分別定為2m、5m、10m和15m（蓄水池之外區(qū)域的地形均相同）的假定下進行了4組比較計算。計算所得溫升分布及等溫升線包絡(luò)面積如圖1、表1所示。

表1 蓄水池等溫升線包絡(luò)面積 （單位：km2）

由圖1及表1可以看到：蓄水池在排入相同量相同溫度的溫排水后，排水口附近4℃、3℃、2℃、1℃表面溫升線的包絡(luò)面積均與蓄水池水深相關(guān)明顯；二維模型深度平均的做法是造成這一差別的直接原因。而在離排水口較遠的區(qū)域，等溫升線包絡(luò)面積則基本相同，如1℃、0.5℃的范圍。這是由于，在距離排水口較遠的區(qū)域，溫排水已在垂向上均化所致。綜合可得出如下結(jié)論：（1）實際加入摻混的水深值對熱量尚未混合均勻近區(qū)的二維模擬結(jié)果影響較大；（2）熱量垂向混合均勻后，平面二維模型的結(jié)果是可信的。

3 考慮近區(qū)射流垂向效應(yīng)的平面二維方法

3.1 計算模式 從上述平面二維模型的簡單計算結(jié)果可以看出，如在二維計算中適當考慮排放口近區(qū)熱水層厚度，將有利于提高近區(qū)及整體平面溫升預(yù)報結(jié)果的可信度。基于這樣的思想，本文提出了一種考慮近區(qū)射流垂向效應(yīng)影響的平面二維計算方法。

該方法的計算模式示意如圖2。假定在排放遠區(qū)溫排水垂向摻混充分，首先確定排放口近區(qū)因浮力射流而形成的熱水層厚度h和溫排水在排放口下游垂向摻混大致均勻的位置A。位置A與排放口間的沿程水體，熱水層與上游來流進行沿程摻混稀釋作用較明顯，可稱為混合過渡區(qū)。對混合過渡區(qū)溫排水與河道水體摻混過程的處理，參照σ坐標方式考慮加入摻混的流量沿程隨水深變化。計算過程中，該二維模型在向深度平均時，混合過渡區(qū)L內(nèi)的垂向計算水深不再是實際水深，而是熱水層相應(yīng)的沿程摻混厚度；直到到達下游均勻摻混區(qū)起始位置A后，深度平均時的水深才為相應(yīng)點的實際水深。由于熱水層摻混厚度由排水口至下游均勻區(qū)沿程增大，在此區(qū)域內(nèi)垂向均化后的計算值沿程減小，這就體現(xiàn)了溫排水與河道水體摻混、稀釋的過渡過程。可以看到，溫排水自排水口排出至混合過渡區(qū)某處后，河道水體向其摻入的流量與該處距排水口的距離有關(guān)。對于垂向摻混基本均勻后，使用平面二維模型對溫排水溫度分布進行計算是可信的。

圖3 浮力射流示意

浮力射流層厚度及浮力射流近區(qū)尺度與排放口尺度和排放口密度佛氏數(shù)密切相關(guān)。上面分析公式表明：對于排放口面積一定的情況，排放速度變化時，則浮射流熱水層厚度與近區(qū)尺度均隨排放速度線性變化；而當相對密度差變化時，浮射流熱水層厚度與近區(qū)尺度均隨相對密度差的0.5次方反比例變化。

如某核電廠溫排水排放口附近河道被人為挖深，在131m3/s流量下的水深可達10m，設(shè)計條件下排放口附近為較典型的深水浮力射流情況；溫排水與受納水體溫差為5℃，排放口流量為1m3/s。此情況為典型的三維問題，宜用專門的浮力射流模型模擬［7-9］。從排放流量考慮，該核電廠排放口體形如為5m×0.5m，據(jù)此可以對浮力射流近區(qū)特征做出理論的分析。其排放流量為1m3/s，相對密度差按1.1‰計算，計算排放口FΔ為5.5，可得：hmax=1.63m；Xmax=61.6m；Xt=21.4m。

上面結(jié)果是在無限靜流水域獲得的，對于窄長形河道情況的應(yīng)用，會有一定的差別。

該工況下，排放口密度佛氏數(shù)FΔ=5.5，結(jié)合前述陳惠泉等對溫差出流研究內(nèi)容可得=0.54×(1 0/0.5)43=29.3；由于，因而排水口附近會出現(xiàn)明顯的分層流動現(xiàn)象。顯然，若不能采用專門的浮力射流模型來模擬計算，則也應(yīng)在使用二維平面模型計算時考慮到排放口近區(qū)的修正，以使得結(jié)果趨于合理。

為驗證射流厚度，本文利用三維模型［10］對概化情況進行了模擬。按已有河道地形統(tǒng)計分析，修山水庫大壩上游計算段邊界概化為寬270m×水深10m×長1000m（其中排水口下游約9000m）河槽。計算時河槽流量131m3/s（斷面平均流速約4.8cm/s），采用寬5m×深0.5m排放渠在表層進行1m3/s排放流量（平均排放流速0.4m/s）；溫排水與河道水體溫差5℃。只估算排口射流近區(qū)熱水層厚度。在近區(qū)，水溫的降低主要靠紊動摻混。由于出流的動量通量及浮力射流所產(chǎn)生的紊動摻混作用遠大于水面散熱作用的影響，故計算時，不考慮表面散勢的影響。

三維網(wǎng)絡(luò)最小尺度為5m×10m×0.25m。排水口前射流近區(qū)計算剖面結(jié)果如下圖4。

圖4 排放口剖面溫升分布圖（圖中z向比尺是y向比尺的20倍 單位：℃）

三維概化計算表明，排水口正前貼岸1℃熱水厚度約1.6m，離岸摻混后0.2℃最厚處約2.2m，其后0.2℃厚約1.2m。排口浮力射流近區(qū)計算厚度與前述理論分析的厚度結(jié)果是同量階的。

3.3 排水口下游均勻摻混區(qū)起始位置的確定 排水口摻混厚度修正的平面二維模型預(yù)報結(jié)果，在排水口附近表層水體及充分摻混后的下游水體中是可信的，但在這兩塊水體之間的過渡區(qū)卻較為復(fù)雜。主要原因是對近區(qū)至下游均勻摻混區(qū)的緩慢混合過渡區(qū)底部邊界進行確定是一個困難的工作，特別是對于橫流中的浮力排放，可使用的相關(guān)研究資料不多。

對于本算例情況，三維概化計算數(shù)據(jù)表明排放口下游300m開始河槽底部已經(jīng)開始出現(xiàn)0.001℃溫升值，至500m出現(xiàn)漸為頻繁，800m時河槽底全部出現(xiàn)［11］?？紤]自排放口下游900～1000m處存在一河道急彎（見圖5），在彎道流和河床地形的作用下，彎道水體在垂向摻混劇烈，可以認為熱量經(jīng)排口下游1000m處摻混后已達到均勻。

圖5 某電廠計算域示意

4 結(jié)果比較分析

為比較不同數(shù)學(xué)模型對溫排水近區(qū)模擬的異同，在相同的計算條件下，分別應(yīng)用平面二維模型、考慮近區(qū)垂向效應(yīng)的平面二維計算方法以及三維模型對前述核電廠溫排水排放進行了模擬，水體表面溫升分布結(jié)果如圖4、表2、表3。

圖6 3種數(shù)學(xué)模型計算所得溫升分布（單位：℃）

表2 等溫升線包絡(luò)面積二維結(jié)果 （單位：km2）

表3 表層等溫升線包絡(luò)面積 （單位：km2）

不難看出，由于排水口附近河道水深值較大，平面二維模型將溫升值在垂向平均后，近區(qū)的1℃溫升線已經(jīng)消失。采用近區(qū)修正的平面二維計算方法的結(jié)果中，1℃溫升線存在于排水口附近。由表2數(shù)據(jù)可看出：對于0.1℃、0.05℃、0.03℃溫升線的包絡(luò)面積，考慮近區(qū)垂向效應(yīng)的平面二維模型計算結(jié)果均大于普通平面二維模型的結(jié)果。在三維模型計算條件下，計算域內(nèi)的溫度分布是明顯分層的，排放熱量只是在水體表層輸移。表3表明，對于1℃溫升線包絡(luò)面積，三維模型計算的結(jié)果大于考慮近區(qū)垂向效應(yīng)的結(jié)果，但在量階上相同，這與通常的認識是一致的。比較表明，考慮了近區(qū)垂向效應(yīng)的平面二維計算方法，在一定程度上提高了排水口附近表面溫升預(yù)報的精度，其預(yù)報結(jié)果較平面二維模型合理。由于近區(qū)垂向修正的平面二維計算方法和一般平面二維模型的根本區(qū)別在于混合過渡區(qū)內(nèi)參與二維計算的水深值的不同，因此，兩者完成相同計算量所耗的機時基本上相同。

5 小結(jié)

（1）平面二維模型無法在排水口附近對溫排水深水排放時的運動特性進行模擬；深度平均的做法更使得其在受納水體表面的溫升值因排水口附近水深值較大而明顯減?。粚τ谂欧沤鼌^(qū)的計算而言，考慮垂向近區(qū)效應(yīng)比考慮平面近區(qū)效應(yīng)更重要。（2）本文提出的在排水口近區(qū)利用射流模型進行垂向修正的平面二維計算方法，考慮了溫排水熱水層厚度以及混合過渡區(qū)的變化過程，使得預(yù)報的排水口近區(qū)表面溫升值更趨合理，對于精度要求不是很高的火、核電廠溫排放計算具有實用價值。

［1］陳奕德，張韌，蔣國榮，等.太平洋海域溫躍層分類及其特征分析［C］//Argo應(yīng)用研究論文集.北京：海洋出版社，2006：204-214.

［2］陳惠泉，陳燕茹.二元溫差出流的局部摻混［C］//水利水電科學(xué)研究院文集（第17集）.北京：水利電力出版社，1984：134-135.

［3］李振海，李平衡，吳江航.電廠溫排水受納水域水力熱力特性的三維數(shù)學(xué)模型［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院冷卻水研究所，1991.

［4］柳新之，王雙.水力熱力數(shù)學(xué)模型的研究（熱影響研究的綜合分析報告）［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院冷卻水研究所，1991.

［5］岳鈞堂，杜亞宏，胡素芳，等.遼寧核電站廠址選擇冷卻水使海域溫升的數(shù)模計算［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院冷卻水研究所，1985.

［6］Hino M，Balkema A A.IAHR 5-Hydraulic structure design manual，water quality and its control［M］.Rotter?dam，ISBN 9054101237，1994.

［7］趙振國，文建剛.冷卻池的三維異重流計算［J］.水利學(xué)報.1992（12）：48-55.

［8］黃柱崇.淺水型冷卻池水力熱力數(shù)學(xué)模型的有限元計算［C］//水利水電科學(xué)研究院文集（第17集）.北京：水利電力出版社，1984：156-178.

［9］Dunn W E，Policastio A T，Padlock R A.Surface Thermal Plumes：Evaluation of Models for Near and Complete Field［R］.Argonne National Laboratory Report，No.ANL/WR-7517，1975.1.

［10］高德申.分層流溫鹽橫向排放的三維數(shù)值模型研究［D］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院，2009.

［11］段杰輝，張貝貝，高德申.湖南桃花江核電廠AP1000機組溫排水數(shù)值模擬計算報告［R］.北京：中國水利水電科學(xué)研究院，2009.