基于D-S證據(jù)理論的城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

李 林，鄭惠云，歐嬋娟

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，長沙 410082）

1 城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)

城市基礎(chǔ)設(shè)施投資具有投資周期長，投資數(shù)額大，投資風(fēng)險(xiǎn)高等特點(diǎn)，使得投資的不可預(yù)見因素增多，大量的不確定性伴隨著風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的整個(gè)過程，具體表現(xiàn)如下：

(1)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性。城市基礎(chǔ)設(shè)施投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)是隨環(huán)境、條件和自身固有的規(guī)律逐漸發(fā)展形成的，當(dāng)城市基礎(chǔ)設(shè)施投資項(xiàng)目的內(nèi)部條件或外部條件發(fā)生突變時(shí)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)和后果會(huì)隨之發(fā)生突變。

(2)風(fēng)險(xiǎn)的多樣性和多層次性。城市基礎(chǔ)設(shè)施投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)因素?cái)?shù)量多、種類繁雜，而且大量風(fēng)險(xiǎn)因素之間的內(nèi)在關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜、各風(fēng)險(xiǎn)因素之間及與外界交叉影響又使風(fēng)險(xiǎn)顯示出多層次性。

(3)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)依據(jù)的信息是不完全可靠的。城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)的綜合評(píng)價(jià)是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，評(píng)價(jià)過程中涉及到多種因素，對(duì)評(píng)價(jià)所應(yīng)考慮的因素往往不能夠系統(tǒng)全面，這樣給出的評(píng)價(jià)往往缺乏完全自信，只是表達(dá)了對(duì)結(jié)果的一種信念。

(4)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)依據(jù)的信息是不精確的。城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)大多以定性為主，缺乏客觀數(shù)據(jù)，所用的多是諸如好、差等語言文字表達(dá)，不是精確的數(shù)據(jù)。

(5)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)依據(jù)的信息有時(shí)會(huì)相互矛盾。不同的專家對(duì)同一項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人偏好、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不同，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果高度沖突的情況，這些矛盾的信息并不是完全錯(cuò)誤的，在于如何對(duì)這些信息進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚怼?/p>

城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)的高度不確定性，以及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)多采用定性指標(biāo)，使得傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方法應(yīng)用在城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中具有一定的局限性，而D-S證據(jù)理論在處理不確定性信息和定性指標(biāo)方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，為解決這一問題提供了一條有效的途徑，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更科學(xué)、客觀。

2 D-S證據(jù)理論及多層次遞階評(píng)價(jià)模型的建立

D-S證據(jù)理論是Dempster在20世紀(jì)60年代提出的“上、下概率”及其合成法則的基礎(chǔ)上，由Shafer在1976年出版的專著《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》中建立的[1][2]，它是用來處理由人們認(rèn)識(shí)的局限性帶來的不確定性問題的有力工具。D-S證據(jù)理論能夠很好地處理具有模糊和不確定信息的合成問題，DS證據(jù)理論核心就是證據(jù)合成法則，即D-S法則，其基本思想是：通過辨別框架Θ、基本概率分配m(A)來表示基本支持度，用信任函數(shù)Bel(A)和似真度函數(shù)Pl(A)來度量不確定性。對(duì)于命題A，用區(qū)間[Bel(A),Pl(A)]表示對(duì)A的信任程度，若有多條證據(jù)支持命題A，通過D-S法則計(jì)算對(duì)命題A的聯(lián)合支持程度。

2.1 證據(jù)源數(shù)據(jù)的獲取

證據(jù)源數(shù)據(jù)的獲取一般包括評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的確定以及各評(píng)價(jià)指標(biāo)基本支持度的確定[6]。

設(shè)S是一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，評(píng)價(jià)對(duì)象可以分解為n個(gè)一級(jí)指標(biāo)：E1,E2,…，En，通常需要繼續(xù)把一級(jí)指標(biāo)作為一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，將其分解為r個(gè)二級(jí)指標(biāo)：Eij(j=1,2,…，r)。于是，對(duì)S的評(píng)價(jià)過程就形成一個(gè)多指標(biāo)評(píng)價(jià)的多層次遞階結(jié)構(gòu)，由下到上綜合各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象S作出價(jià)值判斷，獲得對(duì)S的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。

在D-S證據(jù)理論中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)通常采用序數(shù)尺度由若干個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)構(gòu)成，也即評(píng)語，如 “好”“較好”“一般”“較差”“差”。 一般地，定義如下的評(píng)語集合：Θ={θ1,θ2,…，θm}，其中 θk(k=1,2,…，m)表示指標(biāo)Eij可能被判定的一個(gè)評(píng)語。

評(píng)價(jià)指標(biāo)的基本支持度是指指標(biāo)Eij被判定為θk的概率，記為βij。例如有10位專家對(duì)指標(biāo)Eij打分，有6位專家判定 Eij屬于 θk，則 βij＝0.6。

2.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

在證據(jù)理論中，通常采用層次分析法（AHP）確定指標(biāo)的權(quán)重，但層次分析法在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有一致性方面有一些明顯的不足之處。模糊層次分析法的模糊一致矩陣很好的解決了上述問題，滿足證據(jù)理論中指標(biāo)權(quán)重確定的需要，且更加科學(xué)、合理。以下對(duì)如何利用模糊層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重做一個(gè)簡單介紹。

2.2.1 建立模糊一致判斷矩陣

模糊一致判斷矩陣表示針對(duì)上一層某元素，本層次與之有關(guān)元素之間相對(duì)重要性的比較。假定元素C同下一層次中的元素a1,a2,…，an有聯(lián)系，邀請(qǐng)相關(guān)專家對(duì)元素a1,a2,…，an相對(duì)于上一層元素C進(jìn)行重要性比較，可得到如下模糊判斷矩陣[7]：

2.2.2 計(jì)算權(quán)重

首先，將上述由K個(gè)專家做出的K個(gè)比較判斷矩陣中的上三角元素組成一個(gè)灰色比較矩陣：

其次，對(duì)灰色矩陣A(?)作白化處理得到比較判斷矩陣A，計(jì)算公式為：

其中，α為灰元的白化系數(shù)，其取值范圍為：α∈[0,1]。

再次，比較判斷白化矩陣A是否具有模糊一致性：如果不滿足一致性，可通過灰元的白化系數(shù)α來調(diào)整比較判斷白陣A；如果滿足一致性，由模糊一致矩陣的性質(zhì)可得元素ai相對(duì)于其上層元素C的權(quán)重：

其中i=1,2,…，n，β是對(duì)所判斷元素的差異程度的一種度量，同測(cè)度對(duì)象的個(gè)數(shù)和差異程度有關(guān)。

最后，當(dāng)模糊判斷矩陣A不是一致矩陣，而且很難通過調(diào)整灰元的白化系數(shù)來調(diào)整時(shí)，可以用最小二乘法求權(quán)重向量，計(jì)算公式如下[5]：

2.3 基本概率分配（mass函數(shù)）的計(jì)算

在D-S證據(jù)理論中，通常決策者對(duì)整個(gè)證據(jù)只有α的似真度，其中0≤α≤1，參數(shù)α的含義大致上反映決策者對(duì)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果所給出的折扣率，即決策者對(duì)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果不予完全相信，要予以一定的折扣，一般取α＝0.9。下面介紹一種在多層次遞階結(jié)構(gòu)中，如何將折扣率結(jié)合指標(biāo)之間的相對(duì)權(quán)重將指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果轉(zhuǎn)化為證據(jù)理論中的基本概率分配的方法。

這個(gè)方法的關(guān)鍵思想是把關(guān)鍵指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果作為一個(gè)基準(zhǔn)，權(quán)重最大的指標(biāo)為關(guān)鍵指標(biāo)。設(shè)關(guān)鍵指標(biāo)Eik(i=1,2,…，n)對(duì)狀態(tài) θk(k=1,2,…，n)的概率為 βik，則 mik=αβik(i=1,2,…，n)，表示關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)決策者產(chǎn)生的支持程度或信任程度。

對(duì)于非關(guān)鍵指標(biāo)Eik(i=1,2,…，n)對(duì)狀態(tài)θk的概率為βik，由于指標(biāo) Eij對(duì)指標(biāo) Eik的重要程度為 wij/wik，因此對(duì) βij的折扣率為(wij/wik)α，則 mij=(wij/wik)αβik(i=1,2,…，r)，表示非關(guān)鍵指標(biāo)對(duì)決策者產(chǎn)生的支持程度或信任程度[3]。

對(duì)任意一級(jí)指標(biāo)Ei，令：

mi,j表示第i個(gè)指標(biāo)Ei支持評(píng)價(jià)對(duì)象a被評(píng)為等級(jí)θj的概率，mi,Θ是未分配概率，表示不確定程度。

因此我們就建立了指標(biāo)的mass函數(shù)，指標(biāo)的r個(gè)二級(jí)指標(biāo)就構(gòu)成了一個(gè)mass距陣M：

2.4 證據(jù)推理的遞歸合成算法

設(shè) EJ(j)為前 j個(gè)因素的集合 EJ(j)={E1,E2,…，Ej}，用 EJ(j),k表示前j個(gè)因素支持評(píng)價(jià)對(duì)象a被評(píng)為第k個(gè)等級(jí)的θk程度，mJ(j),k表示前j個(gè)因素組合后未被分配的概率。mJ(j),k和mJ(j),k可以通過前j個(gè)因素（證據(jù)源）合成得到。具體算法為[7]：

其中，kJ(j+1)為歸一化因子，它的作用是使 mJ(j+1),k+mJ(j+1),Θ=1，從而避免在證據(jù)合成時(shí)將非零的概率賦給空集。mJ(j),k=m1,k(k=1,2,…，m)和 mJ(j),Θ=m1,Θ，則由上述遞推算法可求出任意 j個(gè)因素合成的結(jié)果。

3 算例分析

表1

以下結(jié)合湖南省某高速公路工程項(xiàng)目說明如何將D-S證據(jù)理論運(yùn)用到城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中。

3.1 證據(jù)源數(shù)據(jù)的獲取

根據(jù)城市基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)，結(jié)合本項(xiàng)目的具體情況建立了如表1的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

根據(jù)表1所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，一級(jí)指標(biāo)用Ei(i=1,2,3,4,5,6)表示，E1包含四個(gè)因素，表示為 E1(E11,E12,E13,E14)，類似地表示 E2,E3,E4,E5，E6。 用 Θ={θ1，θ2,θ3,θ4,θ5}表示評(píng)語集即識(shí)別框架，分別表示“高”、“較高”、“中”、“較低”、“低”這五個(gè)評(píng)語等級(jí)。

請(qǐng)10位熟悉該項(xiàng)目和相關(guān)領(lǐng)域的專家參加該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，即確定各指標(biāo)的基本支持度，初始評(píng)價(jià)結(jié)果如表1評(píng)語集欄內(nèi)所示。下面以E1為例說明其含義：在一級(jí)指標(biāo)“自然風(fēng)險(xiǎn)”的四個(gè)因素中，對(duì)“氣候條件”有7位專家評(píng)為風(fēng)險(xiǎn)“中”，3位專家評(píng)為“較低”；對(duì)“施工現(xiàn)場”有2位專家評(píng)為風(fēng)險(xiǎn)“較高”，7位專家評(píng)為“中”，1位專家評(píng)為“較低”；依此類推。其余5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的含義類似。

3.2 確定指標(biāo)權(quán)重

請(qǐng)10位專家對(duì)指標(biāo)重要性做兩兩比較，得出模糊一致判斷矩陣，再根據(jù)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中一級(jí)指標(biāo)權(quán)重向量為W=（w1,w2,w3,w4,w5,w6）=(0.038,0.066,0.09,0.388,0.22,0.198)， 二級(jí)指標(biāo)權(quán)重向量表示類似。

3.3 基本概率分配（mass函數(shù)）的計(jì)算

下面以E1為例，說明如何構(gòu)造的mass函數(shù)。由E1的二級(jí)指標(biāo)權(quán)重向量 V1=(v11,v12,v13,v14)=(0.278，0.467,0.095，0.160)可知E12為關(guān)鍵因素，根據(jù)基本概率分配的計(jì)算方法，對(duì)E12其折扣率為 α=0.9， 對(duì) E11，E13,E14其折扣率分別為(v11/v12)α，(v13/v12)α，(v14/v12)α，因此 E1的 mass函數(shù)可用下面的矩陣來描述：

根據(jù)2.4節(jié)的證據(jù)推理遞推合成公式，將E1的四個(gè)因素的mass函數(shù)合成為如下的一個(gè)mass函數(shù)：

m1(θ1)=0.023，m1(θ2)==0.109，m1(θ3)=0.694，m1(θ4)=0.115,m1(θ5)=0.003，m1(Θ)=0.056

同理可以分別得出 E2，E3，E4，E5，E6的 mass函數(shù)

3.4 綜合評(píng)價(jià)

將上述獲得的各個(gè)一級(jí)指標(biāo)的mass函數(shù)合起來就得到一級(jí)指標(biāo)集的評(píng)價(jià)矩陣：

由 W=（w1,w2,w3,w4,w5,w6）=(0.038,0.066,0.09,0.388,0.22,0.198)可知E4為關(guān)鍵因素，其折扣率為α=0.9，E1的折扣率為(w1/w4)α，同理可得 E2，E3，E5，E6的折扣率，用折扣率乘以上面的評(píng)價(jià)矩陣D的各行就可以得到評(píng)價(jià)目標(biāo)的mass距陣：

再根據(jù)證據(jù)推理遞推合成公式，將E的六個(gè)因素的mass函數(shù)合成為目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象的mass函數(shù)：

m1(θ1)=0.006，m1(θ2)=0.270，m1(θ3)=0.632，m1(θ4)=0.024,m1(θ5)=0.001，m1(Θ)=0.067

評(píng)價(jià)結(jié)果表明從項(xiàng)目總體來說，專家對(duì)該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)為高的支持度為0.6%，為較高的支持度為27%，為中的支持度為63.2%，為較低的支持度為2.4%，為低的支持度為0.1%，無法分配的置信度為6.7%。按照最大隸屬度原則該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等級(jí)為中。具體來說，“經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)”和“管理風(fēng)險(xiǎn)”相對(duì)于其它因素風(fēng)險(xiǎn)更高，專家對(duì)這兩個(gè)因素的評(píng)價(jià)都為風(fēng)險(xiǎn)較高，支持度分別為72.5%和75.4%，對(duì)這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)予以重點(diǎn)關(guān)注。其中對(duì)“經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)”應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注“供應(yīng)價(jià)格變動(dòng)”和“勞資糾紛”這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)“管理風(fēng)險(xiǎn)”應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注“重大事故”和“工程質(zhì)量”這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)。此外，對(duì)于作為專家賦予最大的權(quán)重的指標(biāo)“資金風(fēng)險(xiǎn)”為關(guān)鍵風(fēng)險(xiǎn)，投資方也應(yīng)予以適當(dāng)關(guān)注。

4 結(jié)論

城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)是一個(gè)涉及眾多復(fù)雜的、不確定因素的系統(tǒng)工程，評(píng)價(jià)的最大難度在于對(duì)不確定性的處理和定性評(píng)價(jià)值的量化。本文基于D-S證據(jù)理論的思想，提出了一種不確定性下的城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型，該模型的基本思路是：首先運(yùn)用FAHP法確定指標(biāo)權(quán)重，再由指標(biāo)權(quán)重結(jié)合基本支持度構(gòu)造mass函數(shù)，然后根據(jù)D-S合成法則計(jì)算多層次多指標(biāo)對(duì)目標(biāo)評(píng)價(jià)對(duì)象的聯(lián)合支持度。最后通過算例表明D-S證據(jù)理論能彌補(bǔ)其它評(píng)價(jià)方法不能很好地處理不確定信息的缺點(diǎn)，適用于城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)具有較大不確定性以及多以定性評(píng)價(jià)指標(biāo)為主的特點(diǎn)，評(píng)價(jià)結(jié)果得到專家的認(rèn)可，利用D-S證據(jù)理論對(duì)城市基礎(chǔ)設(shè)施投資風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)具有一定的有效性和實(shí)用性。此外，D-S合成規(guī)則有一定的規(guī)律，便于電算化，使這一評(píng)價(jià)方法更具簡便性和易操作性。

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