6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人的小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制＊

楊永剛 ，任淑艷 ，劉玉斌

(1.中國(guó)民航大學(xué)，天津 300300；2.天津工程師范學(xué)院，天津 300222；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人研究所，黑龍江 哈爾濱 150080)

由于并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，6自由度并聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、變參數(shù)的多變量系統(tǒng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)器人處于不同位置或以不同的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在各個(gè)分支上的負(fù)載將在一定的范圍內(nèi)作非線(xiàn)性變化。此外，由于并聯(lián)結(jié)構(gòu)由多個(gè)連桿連接末端平臺(tái)組成，各通道的輸出相互影響，導(dǎo)致相互耦合。對(duì)于高精度控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，未建模的非線(xiàn)性摩擦對(duì)系統(tǒng)的性能影響十分不利，通常都采用基于模型的方法實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性摩擦的補(bǔ)償以達(dá)到較高的系統(tǒng)控制性能。甚至在一些自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，也需要一個(gè)精確的初始非線(xiàn)性摩擦模型來(lái)保證良好的控制品質(zhì)和參數(shù)的快速收斂。但在實(shí)際的工程條件下，獲得并聯(lián)機(jī)器人近似精確的非線(xiàn)性摩擦模型并不容易。研究解決非線(xiàn)性、變負(fù)載、交聯(lián)耦合和摩擦干擾的控制策略是高精度6自由度并聯(lián)機(jī)器人應(yīng)用中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)6自由度并聯(lián)機(jī)器人控制采用的策略主要有：PID控制[1]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[2]、自適應(yīng)魯棒控制[3]等，并取得了一定的成果。與國(guó)內(nèi)相比，國(guó)外對(duì)6自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究較早，成果也較多。Park等采用帶有干擾觀測(cè)器的滑?？刂破鲗?duì)6自由度的并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了控制[4]，Honegger等采用非線(xiàn)性自適應(yīng)控制器對(duì)6自由度的并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行控制[5]，此外基于模型的動(dòng)力學(xué)控制、預(yù)測(cè)控制等也都在并聯(lián)機(jī)器人控制上得到了應(yīng)用。本文采用分散控制策略，即在關(guān)節(jié)空間中，應(yīng)用小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)結(jié)合 PID的控制方式，對(duì)并聯(lián)機(jī)器人每個(gè)支鏈單獨(dú)控制，將各支鏈之間的相互耦合，視作干擾進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人高精度軌跡跟蹤，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)

6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人沿導(dǎo)軌方向具有較大的工作空間，部分地解決了并聯(lián)機(jī)器人工作空間較小的矛盾，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。由運(yùn)動(dòng)平臺(tái)通過(guò)6根固定長(zhǎng)度的桿件分別連接到沿3根導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的滑塊上，滑塊通過(guò)絲杠傳遞由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，電機(jī)固定在絲杠的一側(cè)，通過(guò)柔性聯(lián)軸器與絲杠相聯(lián)接，滑塊與桿件之間采用虎克鉸連接方式，桿件通過(guò)一旋轉(zhuǎn)副加虎克鉸方式與動(dòng)平臺(tái)相連接。為增大工作空間，減少運(yùn)動(dòng)干涉，設(shè)計(jì)時(shí)中間絲杠在位置上略低于兩邊絲杠。動(dòng)平臺(tái)的空間期望軌跡通過(guò)改變滑塊的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖1 6-PRRS結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1.2 6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

在基座和動(dòng)平臺(tái)上分別建立固定坐標(biāo)系{Ob-xbybzb}和可動(dòng)坐標(biāo)系{Op-xpypzp}，其坐標(biāo)原點(diǎn)分別位于兩者的中心B和P。根據(jù)并聯(lián)機(jī)器人位置與姿態(tài)的描述與空間變換理論，可以得到：

式中Pi表示連桿與動(dòng)平臺(tái)連接點(diǎn)在坐標(biāo)系{Ob-xbybzb}中的坐標(biāo)矢量，記為：

P′i點(diǎn)表示 Pi在坐標(biāo)系{Op-xpypzp}中的坐標(biāo)矢量，記為：

矩陣T為可動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)固定坐標(biāo)系平移和旋轉(zhuǎn)后的齊次坐標(biāo)變換矩陣。值為：

式(4)表示在固定坐標(biāo)系下，可動(dòng)坐標(biāo)系先繞z軸旋轉(zhuǎn)γ角，再繞y軸旋轉(zhuǎn)β角，再繞 x軸旋轉(zhuǎn)α角，最后沿x、y、z軸平移 x0、y0、z0所得到的相對(duì)于固定坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。

P′i可由機(jī)構(gòu)尺寸直接求得，當(dāng)給出動(dòng)平臺(tái)相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位置(x0，y0，z0)和姿態(tài)(α，β，γ)后，Pi由式(1)可求。

設(shè)滑塊在固定坐標(biāo)系下中心點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為：

因?yàn)榛瑝K只能沿絲杠方向運(yùn)動(dòng)，所以 Biy、Biz為常量，由并聯(lián)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)確定。根據(jù)矢量關(guān)系可得：

式中l(wèi)為桿長(zhǎng)，整理得：

式(7)即為并聯(lián)機(jī)器人的位置逆解。當(dāng)給定動(dòng)平臺(tái)的位姿，可由上式求出6個(gè)滑塊的位置逆解。上式也可表示為：

對(duì)上式兩端進(jìn)行時(shí)間微分，可得：

簡(jiǎn)記為：

式中[J]6×6即為并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)雅可比矩陣，也稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)，是與并聯(lián)機(jī)器人幾何位置有關(guān)的量。

2 控制器的設(shè)計(jì)

生理學(xué)的研究表明：小腦在人體運(yùn)動(dòng)中，起到維持軀體平衡、調(diào)節(jié)肌肉緊張程度、協(xié)調(diào)隨意運(yùn)動(dòng)等功能。因此，模擬人的小腦結(jié)構(gòu)與功能無(wú)疑是腦的宏觀結(jié)構(gòu)功能模擬的重要組成部分。1975年Albus根據(jù)神經(jīng)生理學(xué)小腦皮層結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種小腦模型關(guān)聯(lián)控制器CMAC網(wǎng)絡(luò)[6](Cerebellum Model Articulation Controller)。小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CMAC(Cerebellar Model Articulation Controller)是一種表達(dá)復(fù)雜非線(xiàn)性函數(shù)的表格查詢(xún)型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)學(xué)習(xí)算法改變表格的內(nèi)容，具有信息分類(lèi)存儲(chǔ)的能力。本文采用CMAC和PD的復(fù)合控制實(shí)現(xiàn)前饋反饋控制，利用CMAC實(shí)現(xiàn)前饋控制，實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的逆動(dòng)態(tài)模型與PID控制器實(shí)現(xiàn)反饋控制，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且抑制擾動(dòng)，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CMAC與PD復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖

CMAC采用有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)算法。每一控制周期結(jié)束時(shí)，計(jì)算出相應(yīng)的 CMAC輸出 un(k)，并與總控制輸入 u(k)相比較，修正權(quán)重，進(jìn)入學(xué)習(xí)進(jìn)程。學(xué)習(xí)的目的是使總控制輸入與CMAC的輸出之差最小。經(jīng)過(guò)CMAC的學(xué)習(xí)，使系統(tǒng)的總控制輸出由CMAC產(chǎn)生。而常規(guī)控制器采用傳統(tǒng)的PD算法而不用PID控制算法，使CMAC的學(xué)習(xí)僅僅依賴(lài)于誤差的當(dāng)時(shí)測(cè)量值及變化值。該系統(tǒng)的控制算法為：

式中，aj為二進(jìn)制選擇向量；c為CMAC網(wǎng)絡(luò)的泛化參數(shù)；un(k)為CMAC產(chǎn)生相應(yīng)的輸出；up(k)為常規(guī)控制器PID產(chǎn)生的輸出。CMAC的調(diào)整指標(biāo)為：

式中，η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，η∈(0，1)；α0為慣性量，α0∈(0，1)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人的單軸傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為二階傳遞函數(shù)：

CMAC 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)取 N=50，c=8，η=0.03，α0=0.04。 PID 控制參數(shù)取 Kp=3.7，Ki=0，Kd=0.056 7，對(duì) 6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，當(dāng)系統(tǒng)輸入為r(t)=sin(t)，并施加擾動(dòng) d=0.5sgn(cos(0.5t))時(shí)，仿真結(jié)果如圖3所示。

對(duì)比傳統(tǒng)PD作用下的正弦波響應(yīng)，在施加同樣負(fù)載擾動(dòng)的情況下，6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)的輸出與誤差如圖4所示。

在加入干擾的情況下，會(huì)發(fā)現(xiàn)由于CMAC的加入使得干擾作用下的控制誤差明顯減小，顯示了較好的控制效果。CMAC與PD控制器并行控制在一定程度上克服了常規(guī)控制器所不能避免的一些弊端，使控制效果得到提高。

本文采用采用小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID相結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器利用分散控制策略對(duì)6-PRRS并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行了軌跡跟蹤控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該控制器可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)耦合及其他未知外擾的補(bǔ)償，具有強(qiáng)魯棒性和良好的軌跡跟蹤性能。該控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，執(zhí)行速度快，易于工程實(shí)現(xiàn)。

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