多項相位變換法在測速雷達中的應(yīng)用

馮維婷

摘 要:針對連續(xù)波體制測速雷達的應(yīng)用,提出了一種速度高精度測量方法。先運用離散多項相位變換法獲得目標(biāo)加速度,再結(jié)合解線性調(diào)頻技術(shù)和FFT獲得精確速度值。該方法在保證測量精度的同時,運算量大為減少,可用于雷達實時信號處理。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞:連續(xù)波雷達;多項相位變換;速度測量;線性調(diào)頻

中圖分類號:TN911.7文獻標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-373X(2009)19-042-02

Application of Polynomial Phase Transform in Velocity Measurement of Radar

FENG Weiting

(Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an,710121,China)

Abstract:To investigate the velocity measurement of constant wave system radar,a high precision method is presented.Firstly,the discrete polynomial phase transform is used to estimate acceleration of target.Then,the velocity is gained by using de-chirping algorithms and FFT.The method has high estimation accuracy,low computation and more important,it makes the real-time realization more easily.Simulated result proves its feasibility and validity.

Keywords:continuous wave radar;polynomial phase transform;velocity measurement;linear frequency modulation

0 引 言

CW雷達是現(xiàn)代靶場測量中常采用的一種體制雷達[1]。傳統(tǒng)CW雷達的速度測量基于FFT頻譜分析技術(shù),假設(shè)目標(biāo)相對雷達作徑向勻速運動,通過提取目標(biāo)回波的多普勒頻率來獲得目標(biāo)的速度[2]。但通常目標(biāo)并非作勻速運動,在此情況下, 傳統(tǒng)測速方法精度不高,已不能滿足現(xiàn)代雷達發(fā)展的需求。

針對以上情況,本文提出一種高精度的速度測量方法,對有加速度的目標(biāo)先通過多項相位變換法獲得加速度值[3],然后利用該值對原回波進行加速度補償[4],最后對補償過的信號基于FFT頻譜分析方法實時獲得目標(biāo)速度值。

1 基于多項相位變換法的測速原理

當(dāng)目標(biāo)相對雷達作非勻速運動時,雷達回波的多普勒頻率隨時間變化,對于這樣的時變信號,在極短的一段時間內(nèi),可用線性調(diào)頻信號模型來描述[5]。經(jīng)中頻信號處理并將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的目標(biāo)回波模型為:

s(n)=Aexp[j2π(fdΔtn+12μ(Δtn)2+φ0)],

n=0,1,…,N-1

(1)

式中:Δt為采樣間隔,采樣頻率為Fs,接收時間長度為T,總采樣點數(shù)為N;fd=2v/λ為速度v引起的多普勒頻移,λ為雷達發(fā)射波長;μ=2a/λ為加速度a引起的調(diào)頻斜率;初相位φ0中蘊含目標(biāo)與雷達間的距離。

式(1)信號的瞬時相關(guān)函數(shù)為:

Rss(n,τ)=s(n)s(n+τ)=

B(τ)exp[j(2πμτΔt2n)]

(2)

其中:B(τ)=A2exp[j(2πfdΔtτ+πμ(Δtτ)2)],時延τ取N/2是該方法的最優(yōu)延時[6]。式(1)信號的離散多項相位變換為瞬時相關(guān)函數(shù)Rss(n,τ)的離散傅氏變換,用PT(s,ω,τ)表示。PT(s,ω,τ)的模值為:

PT(s,ω,τ)=∑N-τn=1s(n)s(n+τ)exp(-jωΔtn)

(3)

不難看出,線性調(diào)頻信號的瞬時相關(guān)函數(shù)是與調(diào)頻斜率μ成比例關(guān)系的單一頻率信號,故估計PT(s,ω,τ)峰值點的頻率即可實現(xiàn)調(diào)頻斜率μ的估計,利用公式μ=2a/λ得到加速度a的估計值。得出估計值后,結(jié)合解調(diào)頻技術(shù)[7]就可估計出多普勒頻移fd進而得到目標(biāo)速度估計值。

d=argmaxfd∑N-1n=0s(n)exp[-j(2πfdΔtn+π(Δtn)2)]

(4)

即回波信號經(jīng)解調(diào)頻后降為單頻信號,利用FFT估計該單頻信號的譜峰處頻率就得到d[8]。

以上方法中用到兩次FFT來估計譜峰位置處的頻率,而頻率的估計精度與采樣頻率Fs成正比,與FFT點數(shù)N成反比。在Fs和N均不改變情況下,為了提高頻率的估計精度可采用插值FFT法[9,10]。具體為:對某單一頻率信號進行FFT得到其幅度譜,設(shè)在離散頻率點k=k1時對應(yīng)最大譜線,記為A1;k2(這里k2=k1±1)處對應(yīng)次大譜線A2,利用A1和A2進行插值可得到頻率更高精度的估計值。插值公式如下:

0=FsNk1+r?A1A1+A2,r=±1

(5)

如果次大譜線在最大譜線左側(cè),取r=-1;若在右側(cè),取r=+1。

2 仿真結(jié)果

仿真實驗中采用混有噪聲的信號模型為:

x(n)=s(n)+w(n)

式中:s(n)見式(1)的形式;w(n)是0均值,方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲。

仿真條件如下:雷達發(fā)射頻率f0=10 GHz,采樣頻率Fs=10 kHz,觀測時間T=0.409 6 s,仿真中采用N=4 096點FFT。

當(dāng)目標(biāo)初始徑向速度v=12 m/s,徑向加速度a=200 m/s2時,改變輸入信號的信噪比,從-8~10 dB,每個信噪比對應(yīng)500次Monte Carlo實驗。用本文提出的方法模擬速度均方根誤差隨信噪比變化的情況。如圖1所示。

圖1 v的估計均方根誤差

仿真結(jié)果顯示,速度估計值精度高,且其均方根誤差隨信噪比的增加而降低,同時在低信噪比情況下仍可獲得穩(wěn)健的估計值。

3 結(jié) 語

本文對零中頻處理后的回波信號基于多項相位變換,給出了連續(xù)波雷達速度測量的一種方法。這種方法先利用回波數(shù)據(jù)的離散多項相位變換法得到加速度估計值;用獲得的加速度對原回波進行實時補償降階處理,再基于內(nèi)插FFT得速度估計值。仿真結(jié)果表明該方法運算量小,參數(shù)估計精度高,滿足測量雷達實時高精度測量的要求。

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