剖析一道聯(lián)系實際的物理題

羅春焱

(綦江縣三江中學(xué),重慶 綦江 401431)

題目:某百貨大樓一、二樓間有一正以恒定速度向上運(yùn)動的自動扶梯,某人以相對于梯v的速度沿梯從一樓跑到二樓,數(shù)得梯子的級數(shù)有75級;到二樓后,他又反過來以相對于梯3v的速度向下跑,跑到一樓,數(shù)得梯子有150級,那么,該自動扶梯實際有多少級?

解析:設(shè)扶梯為AC,其運(yùn)動的恒定速度為v0,實際級數(shù)為N,每級沿扶梯(斜面)方向上的長為l0,人上跑N1級所需的時間為t1;人下跑N2級所需的時間為t2.

圖1

如圖1,當(dāng)人上跑時,在t1時間內(nèi)扶梯相對于地的路程為sAB,人相對于扶梯的路程為sBC,則人沿著扶梯向上從一樓到二樓的距離為

顯然,人通過的級數(shù)是扶梯BC段上的級數(shù)

由(1)、(2)式可得

圖2

如圖2,當(dāng)人下跑時,在t2時間內(nèi)扶梯相對于地的路程為sC′B′,人相對于扶梯的路程為sB′A′,則人沿著扶梯向下從二樓到一樓的距離為

同理,人通過的級數(shù)是扶梯B′A′段上的級數(shù)

由(4)、(5)式可得

聯(lián)立(3)、(6)式解得

把N1=75,N2=150代入(7)式得

N=120(級).

本題是學(xué)生求教于筆者的一道理論聯(lián)系實際的物理題,以上解法是筆者跟學(xué)生討論后得出的.從解題過程可見,突破本題的關(guān)鍵是:要知道人數(shù)得扶梯的級數(shù)就是人相對于扶梯所走路程上的級數(shù).