基于彈性尺度的有向生長法的彌散型區(qū)域分割

王 萍，張 艷，侯謹毅，解以揚

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072；

2. 天津市氣象局，天津 300074)

彌散型區(qū)域的圖像特點是區(qū)域內(nèi)不具連通性，在其內(nèi)部，取值一致的像素點或子區(qū)域若近若離，形成對依據(jù)一致性原則進行對象分割的困難．

就相距較遠的多個彌散型區(qū)域而言，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹法可以做為彌散區(qū)域連通化的有效方法[1]，即經(jīng)數(shù)次膨脹使區(qū)域連通后，再使用相同的結(jié)構(gòu)元素進行相同次數(shù)的腐蝕，便可形成彌散型區(qū)域?qū)ο蟮姆指钅０澹欢?，?dāng)多個彌散型區(qū)域相距較近甚至局部相連時，膨脹的結(jié)果往往在區(qū)內(nèi)連通化的同時造成區(qū)間的相互粘連，無法形成正確的分割．

就臺風(fēng)云系而言，其降水強度及降水范圍與螺旋云帶緊密相關(guān)[2]，同時，定位臺風(fēng)中心所需的重要信息也蘊含于螺旋云帶中[3]．由多普勒雷達探測到的臺風(fēng)云系圖像，經(jīng)初分割處理后，形成的就是多個相距較近的彌散型區(qū)域，筆者就此提出一種具有彈性尺度的有向生長方法，以解決臺風(fēng)云系中螺旋云帶的自適應(yīng)分割．

1 彌散型臺風(fēng)螺旋云帶區(qū)的形成

云團主要由具有一定密度的云雨粒子群構(gòu)成，當(dāng)多普勒雷達波對其進行探測時，遇到云雨粒子則形成反射波，反射波的反射率強度與粒子的大小及密度密切相關(guān)．圖 1分別給出了“桑美”和“百合”在發(fā)展過程中的多普勒雷達反射率的 15級灰度圖像(背景色除外)，圖中，灰度級越高，反射率值越大[4]．表 1給出了它們各自的灰度級所擁有的像素點數(shù)和灰度級自高到底的累計份額．由表1可以看出：

(1) 位于螺旋云帶的反射率R普遍較強(圖1(a)：R* ≥ 5 0 dBz ，圖1(b)：R * * ≥ 4 5dBz)；

(2) 不同的臺風(fēng)云系，其螺旋云帶主體的反射率強度范圍不盡相同(R* ≠ R**)；

(3) 螺旋云帶主體的灰度等級與灰度累計值發(fā)生第1次10%以上的躍變相對應(yīng)；

(4) 看上去，螺旋云帶像是被鑲嵌在其他多種灰度表征的整體云系的背景中．

基于此，估計自適應(yīng)初分割閾值α的方法如下：

在臺風(fēng)云系的反射率圖中，設(shè)各灰度級的總像素點數(shù)為N，反射率值等于 Ri的像素點數(shù)為 Ni，則反射率強度 Ri所占份額為

自高到低計算反射率強度的累計份額為

使用以上方法對圖像進行初分割，結(jié)果如圖2所示，借助圖2不難做出如下歸納：

圖1 臺風(fēng)云系的雷達反射率圖像Fig.1 Radar reflectivity maps of typhoon cloud systems

表1 圖像中各灰度級像素數(shù)目統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of pixel numbers in each grayscale

(1) 宏觀上，彌散型的點或子區(qū)域勾勒出了臺風(fēng)云系的螺旋性走向；

(2) 細節(jié)上，各點的分布是隨機的，它們或抱團形成局部的連通子域或分離形成內(nèi)部的孤立點；

(3) 整體上，呈現(xiàn)若近若離的非聯(lián)通態(tài)勢．

云團內(nèi)云雨粒子尺度及密度的非均勻性是造成以反射率強度為閾值的初分割區(qū)呈彌散型的內(nèi)因．從圖像分析和識別的角度看，這種連通性很差的彌散型區(qū)域不利于后續(xù)的基于螺旋云帶的中心定位和雨量估計．

圖2 自適應(yīng)初分割的二值圖Fig.2 Binary images of adaptive primary segmentation

2 連通化處理方法研究

2.1 彈性尺度下的有向膨脹

一般，通過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的“膨脹”處理，可以增強彌散型區(qū)域內(nèi)部的連通性．圖3是采用3×3的結(jié)構(gòu)元素對圖2連續(xù)做2次膨脹的實驗結(jié)果．

圖3 對彌散型螺旋云帶區(qū)進行膨脹處理的效果Fig.3 Dilated images of diffused spiral cloud bands

經(jīng)多次實驗可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用經(jīng)典膨脹算法對彌散型區(qū)域進行膨脹時，不論結(jié)構(gòu)元素的類型、尺度以及膨脹次數(shù)如何，均會出現(xiàn)示例中的如下問題：

(1) 膨脹運算使彌散型區(qū)域內(nèi)連通化的同時引發(fā)了區(qū)間的粘連；

(2) 非螺旋云帶的噪聲被擴大了．

問題(1)淡化了有用的螺旋云帶信息，問題(2)強化了無用的噪聲．究其原因，是因經(jīng)典的膨脹算法無方向性、無選擇性所致．

設(shè)圖4為臺風(fēng)云系螺旋云帶模板，點劃線為螺旋帶狀區(qū)的中心線，虛線勾勒出帶狀區(qū)的范圍，小實心塊為經(jīng)自適應(yīng)初分割后的云區(qū)，陰影區(qū)是膨脹后的生長區(qū)．其中，圖 4(a)是采用經(jīng)典膨脹法處理后的局部示意，顯然，在子塊1與子塊2連通的同時，塊1與塊4被錯誤地粘連；圖4(b)和(c)是選擇性膨脹的結(jié)果，即塊1僅向區(qū)內(nèi)膨脹．圖4(b)與(c)的區(qū)別是后者在一次膨脹中，結(jié)構(gòu)元素的尺度是彈性的，即設(shè)結(jié)構(gòu)元素為圓形，其半徑r取決于子塊i的待膨脹點k與徑向相鄰塊j的距離kd，特別取

式中β為圓形結(jié)構(gòu)元素尺度的上限值．

為達到圖4(c)的效果，需要解決2個問題．

(1) 相鄰塊的確定；

(2) 距離的計算與膨脹元素尺度的調(diào)整．

圖4 全向生長與有向生長Fig.4 Omnidirectional growth and directed growth

2.2 相鄰塊的確定

將螺旋云帶模板視為處處連通的，則位于圖4中的塊1與塊4的測地距離要遠遠大于歐氏距離，而塊1與塊 2、塊 3的測地距離與歐氏距離近乎相等，那么，前者則定義為非相鄰塊，后者則定義為相鄰塊．從統(tǒng)計角度看，彌散型區(qū)內(nèi)的塊間歐氏距離小于彌散型區(qū)間的塊間歐氏距離．

根據(jù)先驗知識和實驗分析可知，彌散型螺旋云帶區(qū)內(nèi)的絕對距離短且集中、區(qū)間距離大且分散，形成圖5直方圖中左側(cè)的高峰和高峰跌落后的平穩(wěn)變化，設(shè)取值0到v的絕對距離數(shù)通過直方圖面積得到

圖5 相離鄰點間水平、垂直向絕對距離分布Fig.5 Distribution maps of absolute distance between adjacent points in horizontal direction and,vertical direction

則根據(jù)直方圖面積的變化率

將所有絕對距離聚成“短絕對距離”類和“長絕對距離”類，再根據(jù)“短絕對距離”類的均值1μ、標(biāo)準(zhǔn)差1σ和“長絕對距離”類的均值2μ構(gòu)建塊間是否相鄰的判據(jù)如下．

判據(jù)設(shè)塊 I邊界上存在一點i，從該點沿水平向或垂直向搜索到塊J邊界上的一點j，若

則塊J與塊I相鄰，其中

2.3 生長策略與生長尺度的確定

由于在相鄰的塊I與塊J上，一定存在局部的相鄰邊界，而相鄰邊界上各相鄰點的水平或垂直距離均小于r，一旦將這一距離確定為生長尺度，則生長尺度將視實際的距離值而定，因此是彈性的、多尺度的．

3 多尺度有向生長算法

多尺度有向生長算法步驟如下：

步驟 1對經(jīng)自適應(yīng)初分割后形成的彌散型螺旋云帶區(qū)域(MN×)，計算相離鄰點間水平、垂直向絕對距離，聚類[8-10]后，經(jīng)統(tǒng)計計算得到相鄰判據(jù)所需閾值r．

以上算法的有向性和多尺度性體現(xiàn)在步驟 2和步驟 3的(3)中．算法的運行次數(shù)則取決于r值的大小．一般，為避免有向生長過程的區(qū)間粘連，應(yīng)將r取得小一些，例如取

這時應(yīng)適當(dāng)增加運行次數(shù)．

將以上算法運用于自適應(yīng)初分割后的彌散型螺旋云帶，再配以補空洞，去雜點，邊界修整等后續(xù)處理，均得到比較好的臺風(fēng)云系中的螺旋云帶圖像，圖6給出了其中的2個示例．

圖6 多尺度有向生長效果Fig.6 Images of multi-scale directed growth

4 結(jié) 語

如果將彌散區(qū)視為對象整體的話，區(qū)內(nèi)相離的塊是相鄰的，區(qū)間的塊是不相鄰的．則基于相離塊鄰點間的橫、縱向絕對距離的聚類分析能夠自適應(yīng)地完成相離塊(點)的相鄰和非相鄰的標(biāo)定．特別注意到 2類對象反映在絕對距離直方圖面積變化率上的顯著性差異，并借此實現(xiàn)聚類，然后利用類的分布參數(shù)構(gòu)建用于類標(biāo)定的閾值，方法簡單有效、具有自適應(yīng)性．

為將彌散區(qū)內(nèi)的子塊間連通，同時又不向區(qū)外擴展，需要將區(qū)內(nèi)子塊進行定向膨脹(生長)、區(qū)邊子塊進行有向膨脹(生長)，構(gòu)建了基于點的相鄰判據(jù)，沿塊邊界點逐點判斷并確定是否向外生長，以及生長的尺度，解決了彌散區(qū)域連通化處理后的自適應(yīng)分割問題．

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