弱化飽和土層中樁的雙曲型p-y曲線

戚春香，王建華

(1. 天津大學(xué)巖土工程研究所，天津 300072；2. 中國民航大學(xué)交通工程學(xué)院，天津 300300)

評(píng)價(jià)水平荷載作用下的樁土相互作用有多種方法，其中雙曲 p-y曲線法構(gòu)造簡便，在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，并被美國石油協(xié)會(huì)(API)海洋平臺(tái)規(guī)范中的樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)程所采用[1]．近年來，土層液化過程中樁基承載性能研究受到重視，國內(nèi)外對(duì)飽和砂土液化后的樁土相互作用 p-y曲線做了相關(guān)試驗(yàn)研究，提出了以靜力 p-y曲線為基礎(chǔ)、采用對(duì)土抗力進(jìn)行折減的方法構(gòu)造土層液化后的p-y曲線[2-4]，這為評(píng)價(jià)液化后土層與樁的相互作用提供了一種解決問題的思路．注意到地震荷載作用下，盡管飽和砂土沒有液化，但由于震動(dòng)殘余孔壓的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致土層發(fā)生弱化，以往，對(duì)弱化土層與樁相互作用的 p-y關(guān)系也做過一些試驗(yàn)與理論方面的探討[5]，然而由于難以控制飽和土液化過程中的弱化狀態(tài)，對(duì)飽和土液化過程中的p-y關(guān)系尚缺乏清楚的認(rèn)識(shí)．筆者依據(jù)有效應(yīng)力原理，利用在飽和土層中施加反壓的方法使土層中維持某一特定的超孔隙水壓力，以此模擬振動(dòng)荷載作用下飽和砂土中由于殘余孔壓的產(chǎn)生而導(dǎo)致的弱化狀態(tài)．通過樁土相互作用模型試驗(yàn)分析了土層初始相對(duì)密度為20%的土層，在不同弱化狀態(tài)下實(shí)測 p-y曲線的基本變化規(guī)律[6]．

為了進(jìn)一步研究弱化飽和砂土的 p-y關(guān)系曲線，筆者在原有工作基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了初始相對(duì)密度 40%弱化飽和土層與樁相互作用的模型試驗(yàn)．本文將對(duì)已進(jìn)行的 10組模型試驗(yàn)結(jié)果做進(jìn)一步分析，探討雙曲函數(shù) p-y曲線參數(shù)的變化規(guī)律，初步提出構(gòu)造弱化飽和砂土層雙曲p-y曲線的方法．

1 模型試驗(yàn)簡介

在文獻(xiàn)[6]中，已對(duì)模型試驗(yàn)做了較詳細(xì)的介紹．為清楚起見，這里對(duì)模型試驗(yàn)做簡單介紹．試驗(yàn)在一鋼質(zhì)密閉模型試驗(yàn)箱內(nèi)進(jìn)行．試驗(yàn)箱由箱體和箱蓋組成．試驗(yàn)時(shí)，通過箱蓋頂部進(jìn)氣孔給飽和土層施加上覆壓力，利用箱體側(cè)壁安裝的氣缸給樁頂施加水平荷載；通過箱體長度側(cè)壁靠近底部處的兩個(gè)進(jìn)、排水孔飽和土層，并給土層施加反壓．箱體側(cè)壁安裝了 3個(gè)孔壓傳感器測量土層的孔隙水壓力．土層與箱蓋之間用乳膠膜相隔，并通過箱體和箱蓋之間的法蘭密封．圖 1給出了樁土相互作用模型試驗(yàn)的布置簡圖．

圖1 模型試驗(yàn)布置示意Fig.1 Layout of model test tank

對(duì) 20%、40%初始相對(duì)密度的飽和土層，在20,kPa上覆壓力作用下進(jìn)行模型試驗(yàn)．模型試驗(yàn)后的相對(duì)密度測定結(jié)果表明，初始相對(duì)密度 20%、40%的飽和土層，在 20,kPa上覆壓力作用下，土層固結(jié)后的相對(duì)密度增加至 30%和 50%．模型試驗(yàn)過程中，按照土層中的殘余孔壓與土層受到的上覆壓力之比，即土層的殘余孔壓比(用 Ru表示)控制土層的弱化狀態(tài)．對(duì)于相對(duì)密度為 30%與 50%的土層，分別進(jìn)行了5種弱化狀態(tài)土層的模型試驗(yàn)，即 Ru分別為 0、0.25、0.5、0.75和 1.0．

2 試驗(yàn)p-y曲線

依據(jù)非線性 Winkler地基梁理論以及模型試驗(yàn)測得的樁身彎矩，利用文獻(xiàn)[6]介紹的方法計(jì)算樁與不同弱化狀態(tài)飽和土層相互作用的 p-y 關(guān)系曲線．圖 2給出了相對(duì)密度 50% 3種弱化狀態(tài)飽和土層表面以下不同深度處的典型p-y關(guān)系．模型試驗(yàn)得到的 p-y關(guān)系曲線表明，隨土層中殘余孔壓比增加，p-y關(guān)系曲線的初始斜率逐漸減小，且達(dá)到破壞時(shí)的水平極限抗力也逐漸減?。?dāng)殘余孔壓比達(dá)到 1.0，即土層達(dá)到液化條件時(shí)，土層仍然具有一定的水平承載能力，這與已有的動(dòng)力離心模型試驗(yàn)結(jié)果基本吻合[2-3]．

圖2 弱化土層p-y關(guān)系沿深度變化(Dr=50%)Fig.2 Relation of p and y for degradation stratum with depth with relative density of 50%

3 弱化飽和土層雙曲p-y曲線

3.1 雙曲p-y曲線與基本參數(shù)

目前，API規(guī)范借助反正切雙曲函數(shù)描述樁與土層之間相互作用的 p-y曲線，見式(1)．文獻(xiàn)[1]給出了其具體的構(gòu)造方法．式(1)表明土層的水平極限抗力和土反力模量系數(shù)是確定雙曲 p-y曲線的基本參數(shù)．為此，以下將依據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，重點(diǎn)討論弱化土層極限抗力與土反力模量系數(shù)隨飽和砂土層中殘余孔壓比的變化規(guī)律．

3.2 弱化土層的水平極限抗力

通過分析不同相對(duì)密度、不同深度弱化土層 p-y曲線的變化趨勢確定模型試驗(yàn)得到的土層水平極限抗力．表 1給出了依據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果確定的相對(duì)密度50%表面以下1,cm與11,cm位置處的水平極限抗力，相對(duì)密度30%土層的試驗(yàn)結(jié)果見文獻(xiàn)[7]．

文獻(xiàn)[6]曾按Reese建議的土層破壞模式，推導(dǎo)了能夠考慮土層表面作用上覆壓力時(shí)其水平極限抗力與土強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系式．經(jīng)分析，API規(guī)范中用于確定土層水平極限抗力的系數(shù) C1、C2、C3與 Reese確定土層水平極限抗力的關(guān)系式之間存在唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系．即土抗力系數(shù) C1、C2、C3可以通過式(2)、式(3)與式(4)確定．于是土層表面作用上覆壓力時(shí)，淺部與深部土層單位樁長受到水平極限抗力 pus、pud可以分別表示為式(5)與式(6)．利用式(7)對(duì)式(5)或式(6)計(jì)算出的極限抗力 pu進(jìn)行修正，確定土層的實(shí)際理論水平極限抗力pur．

表 1 相對(duì)密度 50%弱化土層的理論水平極限抗力和試驗(yàn)值的比較Tab.1 Theoretical ultimate lateral resistances and test results of degradation strata with Dr=50%

為了探討利用弱化飽和土層的強(qiáng)度參數(shù)按照上述關(guān)系確定土層水平極限抗力的可行性，首先定義弱化飽和土層的強(qiáng)度，即在三軸試驗(yàn)過程中，利用向試驗(yàn)土樣中施加反壓的方法，維持試驗(yàn)土樣中的殘余孔壓不變，將此種試驗(yàn)條件下確定出的強(qiáng)度定義為弱化飽和土的強(qiáng)度．

依據(jù)抗剪強(qiáng)度的有效應(yīng)力原理，可以得出上述意義下飽和弱化土的強(qiáng)度與飽和土有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)之間的關(guān)系，即

式中：'φ為土的有效摩擦角；rφ為弱化飽和土的摩擦角；Rut為飽和土殘余孔壓比，Rut=u/σ3，其中 u是土中的殘余孔壓．

表2給出了依據(jù)上述試驗(yàn)方法和式(8)確定的弱化飽和土強(qiáng)度的比較結(jié)果．這些結(jié)果表明，試驗(yàn)值與計(jì)算值基本一致．說明依據(jù)土的有效摩擦角根據(jù)有效應(yīng)力原理確定的弱化飽和土的強(qiáng)度是合理的．

表2 土強(qiáng)度的計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Tab.2 Comparison between calculation and test results of Tab.2 soil strengths

將式(8)中飽和土的殘余孔壓比 Rut視為模型試驗(yàn)土層的殘余孔壓比 Ru．于是就可以依據(jù) Ru由式(8)確定弱化土層的強(qiáng)度參數(shù)，進(jìn)而利用式(5)、式(6)與式(7)確定不同弱化狀態(tài)飽和土的水平極限抗力．試驗(yàn)結(jié)果表明，30%與 50%相對(duì)密度的飽和砂浮容重相差不大，因此按照兩種相對(duì)密度飽和土的平均浮容重進(jìn)行計(jì)算，且'γ=9,kN/m3．表1給出了相對(duì)密度 50%飽和土水平極限抗力的計(jì)算結(jié)果．計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較表明，隨土層中殘余孔壓比增加，依據(jù)弱化飽和土強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算出的土層水平極限抗力逐漸小于模型試驗(yàn)結(jié)果，特別是對(duì)于液化土層，即土層中的殘余孔壓比為 1.0，按照式(8)確定的內(nèi)摩擦角為零，此時(shí)計(jì)算出的土抗力也為零，這與模型試驗(yàn)結(jié)果不一致．因此，參考模型試驗(yàn)結(jié)果，按照以下方法確定土層的等效強(qiáng)度，進(jìn)而確定土層的極限抗力．

(1)對(duì)于 Ru〈1的情況，依據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，按照式(5)、式(6)與式(7)計(jì)算對(duì)應(yīng)的理論極限抗力；對(duì)于Ru=1的情況，由于土抗力很小，假定土層液化后，沿樁的埋入深度土層破壞模式遵循 Reese提出的深層土破壞模式．則模型試驗(yàn)結(jié)果即為與式(6)對(duì)應(yīng)的理論極限抗力，不再利用式(7)對(duì)式(6)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行調(diào)整．

(2)根據(jù)模型試驗(yàn)分析得到的極限抗力由式(5)或式(6)反演相應(yīng)的弱化土強(qiáng)度，此強(qiáng)度即為飽和弱化土層等效強(qiáng)度．進(jìn)一步依據(jù)土層的有效強(qiáng)度利用式(8)確定與土層等效摩擦角φ相應(yīng)的等效孔壓比，用 Ru′表示．

表 3和表 4分別給出了與相對(duì)密度為 30%和50%弱化飽和土層等效強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的等效孔壓比．結(jié)果表明，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果反分析確定的飽和土不同弱化狀態(tài)的等效孔壓比 Ru′ 均小于土層的實(shí)際孔壓比 Ru．這里將等效孔壓比與土層實(shí)際孔壓比的比值稱為孔壓折減系數(shù)，用 tr表示．

表3 相對(duì)密度30%弱化土層的系數(shù)Tab.3 Factors of different degradation strata with Dr =30%

表4 相對(duì)密度50%弱化土層的系數(shù)Tab.4 Factors of different degradation strata with Dr =50%

圖 3給出了不同相對(duì)密度的飽和土在不同殘余孔壓比時(shí)，用于確定土層等效強(qiáng)度的殘余孔壓折減系數(shù)rt隨土層實(shí)際殘余孔壓比 Ru的變化關(guān)系．結(jié)果表明，相對(duì)密度 50%飽和土的殘余孔壓折減系數(shù)小于相對(duì)密度 30%飽和土的孔壓折減系數(shù)．經(jīng)分析，兩種相對(duì)密度飽和土殘余孔壓折減系數(shù) tr與土層的實(shí)際孔壓比Ru滿足式(9)．進(jìn)一步依據(jù)式(8)，有式(10)成立．

圖3 tr 與Ru變化關(guān)系Fig.3 Relation of tr and Ru

為確定其他相對(duì)密度條件下飽和土的殘余孔壓折減系數(shù)，做如下分析：對(duì)于相對(duì)密度大于 50%的飽和土層，考慮按照 50%相對(duì)密度飽和土層孔壓折減系數(shù)變化關(guān)系確定其孔壓折減系數(shù)，這樣做將偏于安全；對(duì)于30%～50%之間相對(duì)密度的土層，考慮參照30%與50%孔壓折減系數(shù)變化關(guān)系，通過線性插值確定其孔壓折減系數(shù)．于是，一旦已知土層的相對(duì)密度、有效強(qiáng)度參數(shù)'φ與實(shí)際孔壓比Ru，就可以利用式(9)與式(10)確定土層的等效強(qiáng)度φ，進(jìn)而依據(jù)土強(qiáng)度與土層水平極限抗力的關(guān)系確定相應(yīng)弱化狀態(tài)的土層水平極限抗力．

注意到 API規(guī)范中，在確定土層水平極限抗力時(shí)，給出的土強(qiáng)度范圍為 20°～40° ．這對(duì)于確定具有殘余孔壓弱化土層的水平極限抗力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的．因此，為了使 API規(guī)范建議的方法適用于不同弱化強(qiáng)度的飽和土，取土強(qiáng)度依次為 3°、6°、9°、12°、15°、18°、21°和 24°，依據(jù)式(2)、式(3)與式(4)分別計(jì)算當(dāng)土強(qiáng)度較小時(shí)對(duì)應(yīng)的抗力系數(shù) C1、C2和 C3，并將關(guān)于 C1、C2和 C3隨土強(qiáng)度變化的關(guān)系曲線進(jìn)行拓展．通過對(duì)這里的拓展計(jì)算結(jié)果與 API規(guī)范原有的結(jié)果進(jìn)行曲線擬合，圖4給出了拓展后系數(shù)C1、C2和C3隨土強(qiáng)度的變化關(guān)系曲線．

圖4 C1、C2和C3與土等效強(qiáng)度φ的關(guān)系Fig.4 Relation of C1，C2 and C3 and soil equivalent strengthφ

3.3 弱化土層土反力模量系數(shù)k

弱化土層土反力模量系數(shù) k反映了弱化土層彈性模量隨深度增加的變化規(guī)律，因此，可以通過模型試驗(yàn)在較小荷載作用下的弱化土層 p-y關(guān)系確定，具體方法如下．

依據(jù)模型試驗(yàn)得到的弱化土層 p-y關(guān)系(見圖2)，以第一級(jí)荷載試驗(yàn)點(diǎn)的斜率為參考，依次分析后面試驗(yàn)點(diǎn)的斜率，當(dāng)某一試驗(yàn)點(diǎn)斜率與初始荷載點(diǎn)斜率的誤差大于 20%時(shí)，認(rèn)為此時(shí)對(duì)應(yīng)的弱化土層已經(jīng)進(jìn)入彈塑性階段．對(duì)該點(diǎn)以前的試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行過原點(diǎn)的線性擬合，則擬合直線的斜率即為該弱化土層 p-y曲線起始直線段的斜率 kh．經(jīng)分析，依據(jù)上述方法根據(jù)所選試驗(yàn)點(diǎn)擬合得到的直線與試驗(yàn)點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)均在0.99以內(nèi)．

對(duì)于土層受到的 20,kPa上覆壓力，這里假設(shè)它對(duì)模型試驗(yàn)土層的作用可以等效為水面以下 2.2,m厚度飽和土層的作用，于是就可以依據(jù)不同深度土反力模量 kh以及相應(yīng)的等效土層深度確定不同弱化狀態(tài)土層相應(yīng)的土反力模量系數(shù)．結(jié)果表明，按照模型試驗(yàn)確定出的土反力模量系數(shù)沿深度有一定變化范圍，其與平均值的最大偏差為 20%．圖 5(a)給出了不同弱化狀態(tài)沿深度的平均土反力模量系數(shù) k隨土層等效孔壓比 R′u的變化關(guān)系．顯然，隨土層等效孔壓比的增加，土反力模量系數(shù)將逐漸降低．

結(jié)合依據(jù)土層水平極限抗力反演得到的不同相對(duì)密度飽和土在不同弱化狀態(tài)時(shí)的等效強(qiáng)度(見表3、表 4)，圖 5(b)給出了弱化土層的模量系數(shù) k與弱化土層等效強(qiáng)度的關(guān)系曲線，結(jié)果表明，隨土層等效強(qiáng)度的增加，土的模量系數(shù) k逐漸增大，并且弱化土反力模量系數(shù)與弱化土層等效強(qiáng)度之間有式(11)成立．

圖5 土模量系數(shù)k與土層等效強(qiáng)度φ、等效孔壓比Ru′的關(guān)系Fig.5 Relation of k and equivalent strength φof degradation stratum and equivalent pore pressure ratio Ru′

分析無殘余孔壓飽和土的土反力模量系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，相同土強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的模型試驗(yàn)結(jié)果小于API規(guī)范建議的土反力模量系數(shù)．文獻(xiàn)[8]采用有限元計(jì)算方法，針對(duì)樁徑范圍0.02,m到2.134,m的樁與不同弱化狀態(tài)的飽和土相互作用時(shí)的土模量系數(shù)進(jìn)行了分析．計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)樁徑 d＞0.4,m 時(shí)，樁徑的變化對(duì)p-y曲線的土反力模量系數(shù)影響較小；當(dāng)d≤0.4,m時(shí)，樁徑的變化對(duì) p-y曲線的土反力模量系數(shù)的影響非常明顯．經(jīng)分析，弱化土層的模量系數(shù) k可以依據(jù)樁徑d及土層的等效強(qiáng)度φ確定，表達(dá)式為

3.4 飽和弱化土層雙曲p-y曲線的合理性分析

按照確定弱化土層土反力模量以及水平極限抗力的方法，針對(duì)模型試驗(yàn)條件，構(gòu)造弱化土層的雙曲p-y曲線，見圖6中的實(shí)線，然后與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較．結(jié)果表明，構(gòu)造的雙曲型弱化 p-y曲線與模型試驗(yàn)測得的 p、y關(guān)系基本一致，這說明，可以利用API規(guī)范推薦的雙曲型函數(shù)，按照本文建議的方法構(gòu)造描述弱化飽和土層的p、y關(guān)系．

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述構(gòu)造的雙曲型弱化 p-y曲線的合理性，采用 Winkler地基梁模型，針對(duì)模型試驗(yàn)條件反分析水平荷載作用下對(duì)應(yīng)的樁頂位移及樁身彎矩，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見圖 7．這些結(jié)果表明，由雙曲型弱化 p-y 曲線分析確定的相同樁頂位移所需的荷載與模型試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差不大于 8%，最大樁身彎矩與模型試驗(yàn)結(jié)果的誤差也不大于8%，因此，可以認(rèn)為采用API規(guī)范建議的雙曲函數(shù)構(gòu)造弱化飽和土層的 p-y 曲線是可行的．

圖6 飽和土層不同弱化狀態(tài)土層的p-y曲線Fig.6 p-y curves for different saturated degradation strata

圖7 由弱化p-y曲線計(jì)算樁身反應(yīng)與試驗(yàn)比較Fig.7 Comparisons between calculated and tested pile responses of p-y curves

4 結(jié) 語

針對(duì)相對(duì)密度為 30%、50%的飽和土層，通過樁與弱化飽和土相互作用的模型試驗(yàn)，研究了用于描述雙曲型樁土 p、y關(guān)系的基本參數(shù)隨飽和土層中殘余孔壓比的變化規(guī)律．研究表明，隨著土層殘余孔壓比的增加，依據(jù)弱化飽和土層強(qiáng)度參數(shù)計(jì)算出的土層極限抗力逐漸小于模型試驗(yàn)結(jié)果．因此，引入了弱化土層的等效強(qiáng)度，建立了依據(jù)飽和土層有效強(qiáng)度、相對(duì)密度及殘余孔壓比確定弱化土層等效強(qiáng)度，進(jìn)而依據(jù)等效強(qiáng)度參數(shù)確定弱化土層極限抗力及模量系數(shù)的方法．在此基礎(chǔ)上，采用雙曲型弱化 p-y曲線描述弱化土層的樁土相互作用，與模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，并且由理論弱化 p-y曲線反分析得到的相同荷載作用下的樁頂位移及最大樁身彎矩與模型試驗(yàn)的最大誤差均不大于 8%，說明利用 API規(guī)范的雙曲型函數(shù)構(gòu)造弱化飽和土層的 p-y曲線是合理的．然而，該方法應(yīng)用于工程實(shí)際尚需大量的試驗(yàn)研究及分析．

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