基于FPGA的多級小波逆變換實時系統(tǒng)設(shè)計

鐘云德，史承興，閔 彪

(西安電子科技大學模式識別與智能控制研究所，陜西西安 710071)

由 JPEG工作組制定的新一代靜止圖像壓縮標準JPEG2000，引入了小波變換和 EBCOT編碼的全新設(shè)計結(jié)構(gòu)，使得 JPEG2000擁有壓縮比高、支持有損和無損壓縮、碼流隨機存取及處理、逐漸傳輸顯示解碼等優(yōu)點[1]。由于受實現(xiàn)復(fù)雜度高、成本控制困難等因數(shù)制約，未能得到廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計，JPEG2000實現(xiàn)復(fù)雜度約是目前主流 JPEG實現(xiàn)的 30倍[2]。因此，一種廉價、有效、實時的解決方案，對于 JPEG2000的推廣應(yīng)用較為有利。本文針對 JPEG2000解碼系統(tǒng)中核心處理模塊——離散小波逆變換(IDWT)，采用提升小波算法，提出了一種雙路并行的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并基于Xilinx公司低功耗的 xc2v3000-4-fg676芯片進行布局布線仿真驗證表明，該方案是一種高速、實時的硬件解決方案，能較好地解決 JPEG2000解碼系統(tǒng)中對于小波逆變換實時處理的瓶頸。

1 離散小波變換

1.1 離散小波變換

小波理論是在調(diào)和分析的數(shù)學理論上發(fā)展起來的一個新的應(yīng)用數(shù)學分支，它和傅里葉變換(Fourier)分析具有密切聯(lián)系，但卻克服了 Fourier在時域里局部分析能力的缺陷，能夠同時提供較精確的時域定位和較精確的頻域定位，是一種可變分辨率分析。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，是處理非平穩(wěn)信號的有力工具。它的多分辨率分析是JPEG2000標準中進行漸進式壓縮的基礎(chǔ)。

離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)由連續(xù)小波 ψu，s(t)對尺度參數(shù) s和位置參數(shù) u離散化得到，即取:從而得到離散小波

在實際應(yīng)用中，為了方便計算機處理，在式(1)的基礎(chǔ)上，取 a0=2，b0=1，從而得到二進小波

在實際應(yīng)用中，采用傳統(tǒng)卷積方式實現(xiàn)的第一代小波存在一些明顯缺點:

(1)信號經(jīng)過小波變換后產(chǎn)生的浮點數(shù)不能由有限字長的計算機精確地重構(gòu)。

(2)圖像的尺寸大小有限制，并不能對所有尺寸的圖像進行變換處理。

(3)對內(nèi)存需求量大，不適宜 DSP、FPGA等硬件實現(xiàn)。

為了克服這些問題并將小波普適化，目前工程應(yīng)用中主要借用提升算法(Lifting Scheme)[3]直接在空間域上計算小波系數(shù)的方式來構(gòu)造。提升方法既保持了原有的小波特性，又克服平移伸縮不變性所帶來的局限，而且還能擺脫傳統(tǒng)的濾波器和傅里葉的頻域概念，保證在高倍數(shù)據(jù)壓縮情況時的圖像質(zhì)量。

1.2 CDF9/7小波提升算法

JPEG2000標準給出兩種雙正交小波濾波器，即有損壓縮和無損壓縮，前者采用 CDF9/7小波，后者采用 5/3小波。CDF9/7小波是圖像壓縮的首選濾波器，自然圖像壓縮性能好于 5/3小波。因此本論文選擇 CDF9/7小波進行提升格式小波變換硬件設(shè)計，其提升結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)步驟分別如圖 1所示。

圖1 CDF9/7小波提升方案的正、逆變換示意圖

對于 CDF9/7小波[4]，取 (α，β，γ，δ，ζ)=(1.586 134 342，0.052 980 118，0.882 811 076，0.443 506 852，1.149 604 398)。

2 CDF9/7小波逆變換的 VLSI實現(xiàn)

2.1 整體方案分析

離散小波逆變換模塊處于 JPEG2000解碼系統(tǒng)最后一級，它負責將前端 EBCOT解碼得到的數(shù)據(jù)進行小波逆變換處理以獲得重構(gòu)圖像信息。由于逆變換模塊的數(shù)據(jù)并不如正變換模塊一樣直接來自外部數(shù)據(jù)總線，而是來自前端的 EBCOT解碼數(shù)據(jù)，因此既不能用協(xié)議的方式規(guī)定輸入數(shù)據(jù)的順序，也不能保證EBCOT解碼數(shù)據(jù)等時間間隔均勻輸出，所以在前端EBCOT模塊和離散小波反變換模塊之間需要使用存儲器進行緩存。

由于連續(xù)小波基能夠消除圖像的方塊效應(yīng)[5]，因此為了降低高倍壓縮時各編碼塊之間的邊際效應(yīng)，在滿足工程實現(xiàn)要求的同時提高壓縮質(zhì)量，一般需要選擇盡可能大的圖像塊進行處理。顯然，這受限于原始圖像本身的大小和存儲器的大小。為避免小波變換的圖像尺寸受存儲器的大小限制，同時避免使用昂貴的大內(nèi)存 FPGA芯片，本設(shè)計中選擇使用片外存儲器緩存接收到的數(shù)據(jù)幀。

2.2 整體方案設(shè)計

小波逆變換需要在接收到完整的一幀數(shù)據(jù)之后才能啟動，而且對于 N個像素點的圖像，完成JPEG2000解碼系統(tǒng)中的 3層小波逆變換處理，需要M=N/16+N/16+N/4+N/4+N+N=2.625 N個時鐘周期。為了降低系統(tǒng)功耗，本設(shè)計并不采用倍頻實現(xiàn)，而提出了一種雙路并行的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其整體方案粗略結(jié)構(gòu)如圖 2所示。

圖2 小波逆變換整體方案粗略程序結(jié)構(gòu)圖

圖2中箭頭指示數(shù)據(jù)流向，箭頭中的數(shù)字表示數(shù)據(jù)寬度，2對片外存儲器采用乒乓方式輪詢切換。本方案首先使用兩路并行的核心計算單元(ILWC1和ILWC2)完成前 3列 2行逆變換處理(第 3層小波逆變換、第 2層小波逆變換和第 1層小波列逆變換)，這期間的數(shù)據(jù)交替的在 IRAM1和IRAM3或者IRAM 2和IRAM4之間存??；然后再使用第 3個獨立的核心計算單元(ILWC3)完成剩余的最后一次小波逆變換處理(第一層小波行逆變換)，處理完畢的數(shù)據(jù)。由于單個小波系數(shù)位寬為 18 bit(4 bit小數(shù)位確保精度要求)，因此片外存儲器每個 36 bit的存儲單元中可以同時存放兩個小波系數(shù)。在前 3列 2行逆變換處理過程中，每次讀取的 2個小波系數(shù)可以分別提供給ILWC1和 ILWC2并行處理，在第一層小波行逆變換時則由一個二通道選擇器(MUX 2)對數(shù)據(jù)的高、低18 bit位進行選擇分時提供給 ILWC3。數(shù)據(jù)組織模塊(Iogz)的功能就是將 ILWC1和 ILWC2這兩個處理模塊完成的行、列變換數(shù)據(jù)進行合并重組，以便對片外RAM進行讀寫的 36 bit外部總線數(shù)據(jù)總是由兩個18 bit小波系數(shù)分別以總線數(shù)據(jù)的高 18 bit和低18 bit的形式組合而成。

基于以上實現(xiàn)方案，對于 N個像素點的圖像，首先由 ILWC1和 ILWC2完成 3列 2行逆變換需要M1=N/32+N/32+N/8+N/8+N/2=0.812 5 N個時鐘周期，然后由 ILWC3獨立最后一層行變換需要M2=N個時鐘周期。因此，兩個處理過程所需的總時間M=M1+M2=1.812 5 N不超出允許的存儲器占用上限(2N)，能夠保證對連續(xù)輸入的小波系數(shù)進行實時的處理。4個存儲器輪詢狀態(tài)和 FPGA的功能狀態(tài)參見圖 3。

圖3 4個片外存儲器輪詢狀態(tài)及FPGA功能表

2.3 核心計算單元 ILWC設(shè)計

由圖 4所示，核心計算單元對高低頻系數(shù)的伸縮擴展共用一個乘法器，因此平均每個小波系數(shù)所需進行的乘法和加法次數(shù)分別為 5次和 8次，相對于卷積運算[6]的 9次和 14次，計算復(fù)雜度顯然是降低了很多。

圖4 逆變換核心計算模塊內(nèi)部流水線結(jié)構(gòu)

3 軟件及硬件資源的選用

3.1 工作環(huán)境

本設(shè)計基于Xilinx公司 ISE 9.1開發(fā)平臺之上，使用 VHDL語言(93版本)編程實現(xiàn)。系統(tǒng)采用Synplify 8.1進行綜合，使用 Modelsim SE 6.0d進行仿真驗證。在沒有添加任何約束的情況下，其性能參數(shù)如表 1所示。

表1 默認設(shè)置下的系統(tǒng)性能狀態(tài)

選用 Virtex-Ⅱ系列的芯片原因在于:(1)軟件開發(fā)工具友好，開發(fā)容易，性價比高；(2)低功耗、低工作電壓，滿足實時設(shè)備的要求；(3)仿真可靠，幾乎完全接近實際情況；(4)可重復(fù)擦寫型 FPGA，設(shè)計靈活，適用于方案改進。

3.2 實驗結(jié)果

本系統(tǒng)采用 8位 64×4 096的原始圖像經(jīng)過 3層定點化小波處理所得的 14位小波系數(shù)為測試數(shù)據(jù)，實驗處理結(jié)果與 VC軟件定點化逆小波處理結(jié)果一致，表明本系統(tǒng)能正確的滿足應(yīng)用要求，圖 5為本系統(tǒng)工作整體仿真圖。系統(tǒng)在同步信號 Syn低電平有效期間，根據(jù)切換信號 Exg的高、低電平選擇片外存儲器進行乒乓操作。首先數(shù)據(jù)由 Data輸入到片外存儲器，作為逆變換的測試數(shù)據(jù)，處理完成之后由 Result端輸出，并以一個高電平脈沖信號 Endn標記處理完畢。

圖5 逆變換系統(tǒng)整體仿真圖

4 結(jié)束語

本文討論下 JPEG2000解碼系統(tǒng)中的 CDF9/7小波逆變換模塊的設(shè)計要求，借助提升算法原位操作的特點，所提出的雙路并行的實時處理方案無需任何內(nèi)部存儲空間，而外部存儲空間的大小完全取決于處理圖像塊尺寸的大小。在視頻及衛(wèi)星遙感圖像這類實時性要求非常強的圖像處理中，本系統(tǒng)能很好地滿足應(yīng)用需求。

[1]胡棟.靜止圖像編碼的基本方法與國際標準[M].北京:北京郵電大學出版社，2003.

[2]Li Yijun.Parallel High-speed Architecture for EBCOT in JPEG2000[C].Acoustics，Speech and Signal Processing IEEE International Conference，2003:481-484.

[3]Wim Sweldens.The Lifting Scheme:A Construction of Second Generation Wavelets[J].SIAM J Math Anal， 1997，29(2):511-546.

[4]Adams M D，Kossentine F.Reversible Integer-to-integer Wavelet Transforms for Image Compression:Performance Evaluation and Analysis[J].IEEE Trans Image Processing，2000，9(6):1010-1024.

[5]Vetterli M.Wavelets and Filter Banks:Theory and Design[J].IEEE Trans.Acoust.Speech Signal Proc，1992，40(9):2207-2232.

[6]曹林，朱紅.基于衛(wèi)星圖像的 CDF9/7提升小波變換硬件實現(xiàn)[J].遙測遙控，2005(1):43-47.