海岸帶土地利用模擬結(jié)果對(duì)元胞鄰域的響應(yīng)研究

馮永玖，韓 震

（上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海201306）

近年來(lái)，隨著人們對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演變過(guò)程的關(guān)注，元胞自動(dòng)機(jī)模擬及其作用越來(lái)越受到重視。元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，CA）最早由美國(guó)數(shù)學(xué)家Ulam在19世紀(jì)40年代提出，是一種在時(shí)間和均離散的系統(tǒng)。元胞自動(dòng)機(jī)具有“自下而上”的結(jié)構(gòu)，通過(guò)簡(jiǎn)單的底層交互行為，能夠反映全局系統(tǒng)的復(fù)雜行為及其變化。1984年英國(guó)數(shù)學(xué)家Wolfram在Nature發(fā)表文章認(rèn)為，CA可以用于復(fù)雜系統(tǒng)的模擬，并給出了元胞自動(dòng)機(jī)的定義、構(gòu)成元素以及轉(zhuǎn)換規(guī)則等［1］。此后，CA應(yīng)用研究領(lǐng)域劇增，在計(jì)算機(jī)、生態(tài)、交通、地理等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。尤其在城市擴(kuò)展演變與復(fù)雜土地利用變化方面，利用元胞自動(dòng)機(jī)模擬方法不僅能夠重建歷史動(dòng)態(tài)變化過(guò)程［2－3］，而且能夠根據(jù)不同的條件預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展的可能情景［4－5］。作為復(fù)雜地理空間實(shí)體，城市與土地從上一時(shí)刻向下一時(shí)刻的轉(zhuǎn)變依據(jù)的是元胞的轉(zhuǎn)換規(guī)則（Transition Rules），這種規(guī)則是建立元胞自動(dòng)機(jī)模型的核心［6］。一般地，轉(zhuǎn)換規(guī)則由元胞鄰域、區(qū)域影響變量、限制因素和隨機(jī)變量等組成。大部分研究均把重點(diǎn)放在區(qū)域變量如何影響地理實(shí)體的演變，從而得到合理的元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則作為研究的重點(diǎn)［2－5］。但是，隨著規(guī)劃和決策對(duì)模擬精度的要求越來(lái)越高，模擬結(jié)果的精度和不確定性開(kāi)始受到重視［7－9］。

元胞自動(dòng)機(jī)模擬結(jié)果是產(chǎn)生一系列模擬和預(yù)測(cè)情景，這些結(jié)果是與基準(zhǔn)圖件相似的數(shù)據(jù)和圖件，CA模型有明顯的空間尺度依賴性，不可避免地存在誤差和不確定性［10］。葉嘉安等從數(shù)據(jù)源、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換、CA模型系統(tǒng)（包括轉(zhuǎn)換規(guī)則、鄰域結(jié)構(gòu)、模擬時(shí)間和隨機(jī)變量）等方面探討了CA模擬的誤差傳遞與不確定性問(wèn)題［11］；Liu研究了元胞尺度大小對(duì)城市土地利用模擬結(jié)果的精度影響［12］；Moreno等從CA模型的空間尺度依賴性出發(fā)，提出了通過(guò)不規(guī)則元胞組合的改進(jìn)方法［10］。

大量研究證實(shí)，元胞的空間尺度及組合不僅影響土地利用變化的模擬結(jié)果，甚至影響規(guī)則的挖掘與獲取，及不同鄰域組合下，得到的CA轉(zhuǎn)換規(guī)則、設(shè)置的轉(zhuǎn)變閾值及模擬結(jié)果（包括數(shù)量、空間位置及形態(tài)）均有較大差異?？梢?jiàn)，元胞鄰域的大小及其組合是CA土地利用模擬不可忽視的一環(huán)。本文重點(diǎn)討論探討元胞鄰域的大小及組合對(duì)模擬過(guò)程和結(jié)果的影響，并通過(guò)海岸帶土地利用變化模擬的案例進(jìn)行實(shí)證研究。

1 地理元胞自動(dòng)機(jī)

1.1 基本原理

在CA模型中，散布在規(guī)則格網(wǎng)（Lattice）中的每一個(gè)元胞取有限的離散狀態(tài)，遵循統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新［1］。CA的四個(gè)基本要素為元胞、狀態(tài)、鄰域以及轉(zhuǎn)換規(guī)則，而其它非基本要素則包括元胞空間和時(shí)間［1］。元胞（Cell）是元胞自動(dòng)機(jī)最基本的組成部分；狀態(tài)（State）是每個(gè)元胞擁有的（多個(gè)）狀態(tài)變量；鄰域（Neighbor）是指中心元胞周?chē)囊唤M元胞，研究中通常采用Moore型或擴(kuò)展Moore型鄰域；規(guī)則（Rule）是元胞當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)換到下一時(shí)刻所應(yīng)遵循的轉(zhuǎn)換條件（Transition Function）。

1.2 元胞鄰域

（1）Moore 3×3鄰域（普通 Moore鄰域）。一個(gè)元胞的上下、左右、左上、右上、左下及右下的8個(gè)元胞為其鄰域，其數(shù)學(xué)定義如式（1）［13］。

（2）Moore 5×5鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴(kuò)展為2，擴(kuò)展后的鄰域數(shù)為24，其數(shù)學(xué)定義如式（2）［13］。

（3）Moore 7×7鄰域。把 Moore型的鄰域半徑擴(kuò)展為3，鄰域數(shù)為48，其數(shù)學(xué)定義如式（3）［13］。

圖1 常見(jiàn)的幾種Moore元胞鄰域定義

1.3 CA轉(zhuǎn)換規(guī)則

一般地，利用CA對(duì)海岸帶土地利用進(jìn)行模擬，其核心是轉(zhuǎn)換規(guī)則的確定。而本研究不考慮轉(zhuǎn)換規(guī)則的影響，重點(diǎn)分析元胞鄰域數(shù)量對(duì)于模擬結(jié)果的影響，以分析使用哪一種元胞類型較為適合。在此條件下，每個(gè)元胞在下一時(shí)刻能夠發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變的概率可以用式（4）表達(dá)。

模擬之前，設(shè)置元胞是否可以發(fā)生轉(zhuǎn)變的閾值Pthreshold，當(dāng)＞Pthreshold則發(fā)生轉(zhuǎn)變，否則元胞保持原狀態(tài)不變。

2 模擬結(jié)果對(duì)元胞鄰域的響應(yīng)分析

2.1 研究區(qū)域及模擬結(jié)果

為測(cè)試不同元胞組合對(duì)模擬結(jié)果的影響，選擇上海市浦東新區(qū)海岸帶某區(qū)域作為研究對(duì)象?，F(xiàn)浦東新區(qū)由原浦東和南匯于2009年合并而成。原南匯作為上海遠(yuǎn)郊區(qū)，其海岸帶土地利用類型復(fù)雜多樣，包括城市建設(shè)、工業(yè)開(kāi)發(fā)、垃圾填埋場(chǎng)、城市綠化、大型主題公園、農(nóng)業(yè)基地、濱海濕地等。本文研究區(qū)位于南匯沿海區(qū)域，面積為90km2

利用GIS組件ArcGIS Engine 9.3在VS2005環(huán)境下開(kāi)發(fā)海岸帶土地利用模擬模塊，通過(guò)改變?cè)徲?，產(chǎn)生一系列模擬結(jié)果（見(jiàn)圖2）。模擬中，將土地利用類型簡(jiǎn)化為3類：分別為已開(kāi)發(fā)土地、未開(kāi)發(fā)土地和水域；運(yùn)行的閾值為0.52，模擬運(yùn)行次數(shù)為60。

2.2 模擬結(jié)果分析

由于水域作為限制條件，因此模擬中其元胞狀態(tài)保持不變，發(fā)生變化的元胞為已開(kāi)發(fā)和未開(kāi)發(fā)的元胞，結(jié)果是已開(kāi)發(fā)的元胞數(shù)量不斷增加、未開(kāi)發(fā)的元胞數(shù)量不斷減少，故而檢測(cè)模擬結(jié)果對(duì)元胞鄰域的響應(yīng)只需要檢測(cè)已開(kāi)發(fā)或未開(kāi)發(fā)的元胞數(shù)量即可。本研究把已開(kāi)發(fā)的元胞作為研究的重點(diǎn)。對(duì)于圖2的目視檢測(cè)和直觀認(rèn)識(shí)可知，3種元胞鄰域產(chǎn)生的模擬結(jié)果在數(shù)量上和形態(tài)上均有較大差異。初始狀態(tài)，已開(kāi)發(fā)的元胞數(shù)量為14 753；而3種不同鄰域下模擬運(yùn)行1～60次產(chǎn)生的元胞數(shù)量如表1所示。

圖2 基于3種不同的Moore鄰域的模擬結(jié)果

表1 三種不同元胞鄰域模擬結(jié)果趨勢(shì)分析

圖3 三種不同元胞鄰域模擬結(jié)果趨勢(shì)分析

從表2可知，Moore 3×3和Moore 5×5鄰域分別模擬運(yùn)行到15和25次時(shí)不再發(fā)生變化，而Moore 7×7鄰域在60次運(yùn)行以內(nèi)均發(fā)生變化。圖3顯示了模擬次數(shù)與模擬最終狀態(tài)已開(kāi)發(fā)的元胞數(shù)量之間的關(guān)系，從模擬過(guò)程變化曲線可知，Moore 3×3與Moore 5×5相似，而與Moore 7×7的差異較大，其中Moore 3×3模擬變化甚微，Moore 5×5變化次之，而Moore 7×7模擬結(jié)果變化顯著。Moore 3×3和Moore 5×5在1～10次模擬運(yùn)行元胞增加數(shù)量顯著，分別增加元胞數(shù)量為1 224和2 633個(gè)，10次之后趨于緩慢，分別增加元胞數(shù)量22和143個(gè)；Moore 7×7在1～20次模擬運(yùn)行增加元胞數(shù)量8 423個(gè)，20次之后趨于緩慢，增加元胞數(shù)量4 185個(gè)。

綜上所述，可歸納不同元胞鄰域下海岸帶土地利用模擬結(jié)果的特點(diǎn)：①?gòu)臄?shù)量上看，模擬初期已開(kāi)發(fā)元胞增加顯著，隨著模擬次數(shù)增加已開(kāi)發(fā)元胞數(shù)量增加趨緩，鄰域范圍越小導(dǎo)致模擬結(jié)果越早停止變化，這是因?yàn)榇筻徲蚍秶C合了區(qū)域發(fā)展的更多因素，而小鄰域范圍只考慮了中心元胞周?chē)木植恳蛩?。②從形態(tài)上看，元胞鄰域范圍越大模擬結(jié)果真實(shí)性越低，凡是包含在鄰域范圍內(nèi)的元胞，隨著模擬次數(shù)增加，其狀態(tài)均有可能改變，而當(dāng)鄰域范圍越大，可以改變狀態(tài)的元胞則越多，因此一些包圍在已開(kāi)發(fā)的元胞區(qū)域中的未開(kāi)發(fā)元胞，雖然實(shí)際中并未得到開(kāi)發(fā)，但是其狀態(tài)卻發(fā)生了改變，從圖2看這種情況在Moore7×7鄰域中比較明顯。③從不確定性方面來(lái)看，小鄰域范圍由局部元胞組成，而大鄰域范圍由較大區(qū)域的元胞組成，顯然鄰域范圍越大、因素越多，則模擬不確定性增加?？梢?jiàn)，小鄰域范圍模擬結(jié)果形態(tài)真實(shí)、不確定性較低，但會(huì)導(dǎo)致模擬運(yùn)行變化過(guò)早終止；而大鄰域范圍模擬運(yùn)行變化延續(xù)性較強(qiáng)，但是模擬結(jié)果形態(tài)欠缺真實(shí)、不確定性增加。

因此，在海岸帶土地利用模擬過(guò)程中必須依賴全局變量，而不是鄰域范圍變量。由于各種尺度鄰域范圍具有自身的優(yōu)缺點(diǎn)，鄰域范圍大小及其組合的選擇必須考慮研究區(qū)域的特點(diǎn)、全局變量的情況，利用試錯(cuò)法進(jìn)行模擬并評(píng)價(jià)精度，最后確定模擬案例的特征尺度及較優(yōu)的鄰域大小及組合。

3 結(jié)論

元胞自動(dòng)機(jī)是一種“自下而上”的離散系統(tǒng)，能夠模擬復(fù)雜現(xiàn)象和系統(tǒng)的演變過(guò)程并預(yù)測(cè)其未來(lái)情景。海岸帶土地利用變化模擬是CA的重要應(yīng)用領(lǐng)域。研究表明：元胞鄰域的大小及其組合對(duì)海岸帶土地利用模擬結(jié)果有顯著影響。通過(guò)測(cè)試分析3種不同的Moore鄰域?qū)δM結(jié)果的影響，初步研究了模擬結(jié)果對(duì)元胞鄰域的響應(yīng)特征。

研究證實(shí)：元胞鄰域?qū)δM結(jié)果在3個(gè)方面有重要影響，分別是元胞數(shù)量、空間形態(tài)及不確定性。針對(duì)一般性模擬研究，無(wú)法判斷什么樣的元胞尺度及組合對(duì)海岸帶土地利用模擬時(shí)最優(yōu)的，必須結(jié)合實(shí)際模擬案例，考慮組成元胞全局轉(zhuǎn)換規(guī)則的因素，在多次模擬比較之下，才能夠確定最佳元胞鄰域尺度和組合。此外，本研究的結(jié)論對(duì)不僅對(duì)海岸帶土地利用變化模擬適用，而且對(duì)其他類型的空間演變模擬及預(yù)測(cè)均有參考價(jià)值。

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