支持向量機應用于燃氣輪機故障診斷

萬翔，屈衛(wèi)東

0 引言

燃氣輪機與活塞式內燃機和蒸汽動力裝置相比有結構簡單，小而輕的特點，廣泛應用于軍事、航空、工業(yè)、電力等領域。由于在高溫高壓環(huán)境下高速運轉，很容易產生故障。故障的直接排除比較困難，并且會帶來較大的經濟損失，故借助于數學模型先進行故障仿真和診斷，防患于未然，有著很高的經濟價值，目前已經成為國內外研究的熱點。

故障診斷的方法很多，不乏一些經典理論，像神經網絡、模糊理論、專家系統(tǒng)、小波分析等，但基于統(tǒng)計學原理的支持向量機（Support Vector Machine）理論有其特有的優(yōu)勢，其分類的效果不受樣本數量的限制，在小樣本的情況下依然能得出比較理想的效果。燃氣輪機的故障樣本數量有限，神經網絡等理論不適合小樣本，支持向量機是一種比較理想的算法。

同一個故障往往是由多種原因造成的，燃氣輪機也是如此，因此故障診斷并不僅僅是簡單的分類，還需要通過有效的方法計算出多個原因所占的比重，以方便維護人員及時有效的處理和預防故障。

本文通過現有燃機的典型故障樣本訓練支持向量機，通過循環(huán)采集算法實時獲取燃機模型的最新運行數據，并通過樣本方差將實時樣本標準化。采用支持向量機處理多分類問題的“一對多”方法，通過判別函數值的大小計算隸屬度。訓練過程及診斷過程如圖1所示：

圖1 SVM訓練與診斷示意圖

1 支持向量機基本思想

傳統(tǒng)統(tǒng)計學是眾多機器學習方法的基礎，這些方法都是基于經驗風險最小化原則的。但有時候經驗誤差過小反而使得推廣能力下降，這就是過學習問題。統(tǒng)計學習理論是針對小樣本學習的理論，并提出了結構風險最小化原則。支持向量機方法就是建立在此基礎上的，根據有限的樣本信息，在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，以期獲得最好的推廣能力。它的特點是：可以很好的解決小樣本問題和分類問題，既可以解決神經網絡等方法所固有的過學習和欠學習問題，還具有很強的非線性分類能力。

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的。設給定訓練集為其中，再假設該訓練集中的所有向量均可被一個超平面線形劃分，并且距超平面最近的異類向量之間的距離最大，則該超平面為最優(yōu)超平面。其中距離超平面最近的異類向量被稱為支持向量（Support Vector）。如圖2所示，黑點和白點代表兩類樣本，H為最優(yōu)超平面。

圖2 最優(yōu)分類面示意圖

不失一般性，設對所有樣本xi滿足下列不等式：

點x到超平面H的距離為：

最優(yōu)分類面問題可以表示成優(yōu)化問題，即在式（2）的約束下，求式（3）的最小值：

求解此優(yōu)化問題，首先定義如下的Lagrange函數：

這是一個二次函數的尋優(yōu)問題，存在唯一解。解上述問題后得到的最優(yōu)分類面函數為：

這時對于未知樣本x，只需按上式計算f（x），就可以判定所屬的分類。

對非線性分類問題，若在原始空間的簡單最優(yōu)分類面不能得到滿意的結果，則可以通過非線性變換轉化為某個高維空間中的線性問題。SVM通過核函數巧妙的解決了這個問題。

核函數變換后目標函數變?yōu)椋?/p>

相應的分類函數也變?yōu)椋?/p>

常用的核函數有：

q次多項式函數

徑向基函數

其中：S形函數采用雙曲正切函數tanh。

Sigmoid函數

上式就是常用的3層神經網絡的判別函數，其隱節(jié)點對應支持向量。

SVM分類函數在形式上類似于一個神經網絡，輸出是s個中間節(jié)點的線性組合，每個中間節(jié)點對應一個支持向量，如下圖所示：

圖3 支持向量機的分類示意圖

2 支持向量機多分類方法

支持向量機方法最初是針對兩分類問題提出的，而故障診斷問題是一個典型的多分類問題。支持向量機方法要應用于故障診斷問題就必須進行擴展。將支持向量機方法延伸到多類分類問題還處于初步研究階段?；镜慕鉀Q思路是構造多個2類分類器并組合起來完成多類分類。目前，典型的支持向量機多分類方法是一對一方法和一對多方法。

2.1 “一對一”方法

“一對一”方法是由Kressel提出的，該算法在N類訓練樣本中構造所有可能的2類分類器，分別選取2個不同類別構成一個SVM子分類器，結果共構造N（N-1）/2個分類器，組合這些2類分類器用投票法決策。

2.2 “一對多”方法

對于N類問題構造N個2類分類器，第i個SVM分類器用第i類中的訓練樣本作為正的訓練樣本，而將其他的樣本作為負的訓練樣本。測試時，對測試數據分別計算各個子分類器的判別函數值，并選取最大判別函數值所對應的類別作為測試數據的類別。

2.3 “一對多”改進方法

本文在“一對多”方法的基礎上提出改進方法，同樣的，對于N類問題構造N個2類分類器，第i個SVM分類器用第i類中的故障訓練樣本作為正的訓練樣本，將其他的樣本作為負的訓練樣本。測試時，對測試數據分別計算各個子分類器v的判別函數值

可以允許一個樣本屬于多個故障類，根據支持向量機的計算原理，距離分類面越近的向量其穩(wěn)定閾值越小，被誤診的可能性越大。故診斷重合的向量中，可根據距離來計算隸屬度，而距離直接反應在判別函數的值上。

由于故障樣本對應的故障原因可能有多種，在故障診斷時必須通過隸屬度函數來計算可能原因的概率。在N類問題中屬于子分類v的隸屬度函數可以如下計算：

訓練及診斷過程如圖所示：

圖4 “一對多”改進方法訓練與診斷示意圖

3 實時樣本的獲取

3.1 仿真系統(tǒng)組成

如圖5所示：

燃機模型仿真席：實現燃機過程的計算及狀態(tài)顯示；

控制系統(tǒng)仿真席：實現控制系統(tǒng)計算，控制規(guī)律的優(yōu)化，控制參數的在線整定；

故障診斷仿真席：完成故障診斷，故障處理，傳感器數據融合，故障數據庫的管理；

仿真系統(tǒng)管理席：實現系統(tǒng)同步，顯示，控制與管理。

圖5 仿真系統(tǒng)結構圖

本仿真系統(tǒng)的軟件實現主要由matlab與labview完成，matlab用來搭建系統(tǒng)數學模型和控制系統(tǒng)，完成計算，labview用來制作用戶界面，完成各個仿真席之間的通訊。

3.2 仿真系統(tǒng)通訊

3.2.1 Labview 共享變量

仿真席之間如何通訊，方法有很多，在這里我們選用labvew的共享變量進行通訊。Labview的共享變量功能是基于psp協(xié)議，用來在不同vi，不同的計算機之間實時數據共享，具有傳輸速度快，多點傳輸，編程簡單等特點。

3.2.1 Labview Matlab Script

Labview調用matlab的主要方法有，DLL調用，ActiveX調用，還有Labview自帶的Matlab Script節(jié)點，在工程實現上，對穩(wěn)定性和可靠性要求高，采用Labview自帶的工具既可以方便維護，也有很好的可靠性，實際上也是使用ActiveX技術，執(zhí)行效率高。

3.3 樣本獲取

通過共享變量和Matlab script節(jié)點建立起來的仿真系統(tǒng)，可以方便的進行數據采集，燃機模型在第一臺仿真席中運行，故障診斷仿真席通過共享變量引擎實時采集燃機的運行數據，數據的處理（包括求平均值、計算方差、向量標準化等）都在Labview中進行，故障診斷通過Labview Matlab Script節(jié)點進行運算，診斷結果反應在Labview的界面上，如圖6所示：

圖6 Labview界面簡圖

故障的發(fā)生直接反應在熱力學參數的變化上，通過分析溫度壓力等數據，可以進行故障定位。以壓氣機排氣溫度的采集為例，每10ms采集一次排氣溫度傳感器值，存入Data1，采集10次后求平均值，作為第一個樣本數據，存入Data2，即100ms保存一個值，Data2中存放10個數，即1秒內的10個樣本，存滿后，下一個值進來時，將數組整體前移一位，去掉第一個數，新值存入數組末尾讓數組的十個數保持最新，一直循環(huán)采集。labview的程序結構如圖7所示：

圖7 數據采集流程圖

數據采集進來后，對樣本數據進行處理，可以提高支持向量機的運算效率和分類準確性。處理方法為：利用標準方差將向量零化和單位化，存入數組Data3中，具體過程如圖8。

圖8 向量的標準化

3.4 程序實現

下圖9是故障診斷部分的程序，采用Matlab Script節(jié)點完成程序編寫。

圖9 故障診斷部分程序簡圖

4 仿真結果

4.1 故障判據

無論用什么方法建立故障診斷系統(tǒng)，最主要的是故障判據的取得。搜集整理許多作者的研究工作，對3種典型故障的判據列于下表1：

表1 故障類型和判據

按照此故障類型和判據，訓練支持向量機，個數為3個，建立60個故障樣本（包含3種典型故障），30個用來訓練支持向量機，30個用來檢驗分類準確率。

4.2 使用不同的核函數的比較

通過matlab仿真，分別選取線性核函數，多項式核函數，徑向基函數的結果列于表2。

表2 訓練及效果比較

其中分類結果最好的是三次多項式，故選用三次多項式核函數。

4.3 故障診斷

實時提取燃機運行樣本，通過仿真，模擬故障的發(fā)生，提取5個樣本并進行在線診斷，選用三次多項式核函數，根據公式（12），判別函數值如表3：

表3 故障樣本判別函數值表

根據“一對多”改進方法和公式（13），可得各個故障的隸屬度如表4。

表4 隸屬度表

以第三個樣本為例，診斷結果在前面板上顯示如下，可以清楚的看到各個故障發(fā)生與否和發(fā)生概率，如圖10所示。

圖10 故障診斷顯示界面

5 小結

本文在支持向量機“一對多”方法的基礎上進行改進，通過判別函數值計算隸屬度。從仿真系統(tǒng)中提取實時樣本，標準化后使用多分類支持向量機進行診斷，從故障診斷的結果可以看出，支持向量機在小樣本的情況下，能夠很準確的進行樣本分類和故障定位，診斷結果合理高效。并且使用labview搭建的顯示界面方便直觀，如配合一定的數據采集硬件，可以進行系統(tǒng)擴展，搭建在線故障診斷與監(jiān)控系統(tǒng)。

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