17號(hào)鍛造鉤尾框裂紋萌生壽命計(jì)算

于兆華,王麗紅,李 強(qiáng),王成國(guó)

(1 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所,北京100081;2 鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南鄭州450052;3 北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院,北京100044;4 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心,北京100081)

目前大秦鐵路使用的17號(hào)鉤尾框?yàn)楦倪M(jìn)后的鍛造E級(jí)鋼鉤尾框,其性能較原有的鑄造E級(jí)鋼鉤尾框有所提升,但大秦鐵路上機(jī)車的牽引總重由原來的5千t增加至現(xiàn)在的2萬t,牽引總重的增加使車輛的縱向牽引載荷及沖擊載荷均大幅增加,車鉤緩沖裝置部件的疲勞壽命顯著下降,短期內(nèi)即有大量的鉤尾框因尾部彎角處疲勞裂紋長(zhǎng)度超限而報(bào)廢。目前,二維裂紋問題己有許多成熟分析方法,對(duì)于含三維裂紋的有限大物體,目前只有少量應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值解,含三維裂紋的服役構(gòu)件,裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算就更加復(fù)雜,可直接用來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法尚不多見[1]。本文應(yīng)用1/4點(diǎn)位移法,在三維模型上建立裂紋模型,直接計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子,并對(duì)形狀系數(shù)進(jìn)行擬合,然后根據(jù)AAR載荷譜采用Paris公式計(jì)算了鉤尾框的裂紋擴(kuò)展壽命。

1 應(yīng)力強(qiáng)度因子簡(jiǎn)介及計(jì)算方法選取

當(dāng)物體內(nèi)存在裂紋時(shí),裂紋尖端應(yīng)力在理論上為無窮大,裂紋尖端是一個(gè)奇點(diǎn)。因此不能用理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt來表達(dá),而必須用應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K來表達(dá)。K的大小反映了裂紋尖端附近區(qū)域內(nèi)彈性應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度,可以用來作為判斷裂紋尖端是否發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的指標(biāo)。

對(duì)于一般的情況,其應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式的普遍形式為:

式中Y為決定于裂紋體形狀、裂紋形狀、裂紋位置與加載方式的系數(shù),它可能是常數(shù),也可能是a的函數(shù);a為裂紋尺寸,對(duì)于內(nèi)部裂紋和貫穿裂紋而言為裂紋的半長(zhǎng)度,對(duì)于表面裂紋而言為裂紋的深度[2];σ為裂紋處的名義應(yīng)力。

1/4點(diǎn)位移法是將臨近裂紋尖端單元的中心點(diǎn)移到1/4點(diǎn)處,從而構(gòu)建與線彈性斷裂力學(xué)理論相似的1/r奇異性,由于其運(yùn)用較簡(jiǎn)便、實(shí)用,且精度在位移解法中最精確,因而逐漸地被廣泛應(yīng)用。Barsoum證明了它的有效性和精確性[3],本文以1/4點(diǎn)位移法對(duì)鉤尾框表面裂紋疲勞擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算。

2 鉤尾框應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

2.1 鉤尾框靜強(qiáng)度計(jì)算

鍛造E級(jí)鋼鉤尾框具有對(duì)稱結(jié)構(gòu),三維模型見圖1,因此可以取1/4模型進(jìn)行分析,對(duì)該模型采用二階4面體單元和二階6面體單元進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分,劃分完成后有限元模型見圖2,模型總單元數(shù)25 017個(gè),其中C3D20單元為8 790個(gè),C3D10單元為16 227個(gè),總節(jié)點(diǎn)數(shù)為66 473個(gè)。

在鉤尾框前端銷孔處施加位移約束,在鉤尾框尾部承載平面(與后從板接觸處)上施加縱向牽引載荷,在模型對(duì)稱面處施加對(duì)稱約束。采用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元計(jì)算,在牽引載荷為1 000 kN(由于鉤尾框所受載荷不為定值,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)取1 000 kN,其他載荷下的應(yīng)力進(jìn)行線性折算)時(shí)鉤尾框有限元Von Mises應(yīng)力和X方向的應(yīng)力如圖3和圖4所示,最大合成應(yīng)力及X方向的應(yīng)力發(fā)生在鉤尾框尾部彎角處及靠近尾部彎角的框身附近,且X方向的拉應(yīng)力占絕對(duì)主導(dǎo),最大合成應(yīng)力為344 MPa。

圖1 鉤尾框三維模型

圖2 鉤尾框有限元模型

圖3 Von Mises應(yīng)力

圖4 尾部彎角區(qū)域X方向的拉應(yīng)力

2.2 鉤尾框應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

由鉤尾框靜強(qiáng)度分析可知,與裂紋面垂直的拉應(yīng)力占主導(dǎo)地位,靠近裂紋前沿的應(yīng)力狀態(tài)以平面應(yīng)變?yōu)橹?因而可認(rèn)為鉤尾框裂紋屬于平面應(yīng)變狀態(tài)下的I型裂紋。

由鉤尾框靜強(qiáng)度計(jì)算、文獻(xiàn)[4]及鉤尾框運(yùn)用中發(fā)生裂紋的實(shí)際情況可知,鉤尾框裂紋主要發(fā)生在鉤尾框尾部彎角與框身過渡處,鉤尾框表面裂紋可以看作是處于鉤尾框尾部彎角中部的半橢圓型裂紋和鉤尾框尾部彎角上下面的1/4橢圓角裂紋,裂紋位置示意圖見圖5、圖6。

圖5 鉤尾框中間裂紋示意圖

圖6 鉤尾框角裂紋示意圖

采用有限元計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí),為了真實(shí)模擬裂紋前緣應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),需要將裂紋前緣區(qū)域劃分為很小的單元。如果采用整個(gè)鉤尾框模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分,會(huì)使模型的單元數(shù)量增多,造成模型求解困難。為了解決上述矛盾,本文截取鉤尾框尾部彎角和附近框身,建立簡(jiǎn)化的含表面裂紋的有限元模型進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析。對(duì)鉤尾框取1/4模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化后模型見圖7。為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化后模型的計(jì)算結(jié)果正確性,在不引入裂紋的前提下對(duì)簡(jiǎn)化后模型劃分6面體網(wǎng)格,在圖7所示的Y-Z平面上施加X方向的位移約束,其他約束及載荷施加同靜強(qiáng)度計(jì)算,計(jì)算結(jié)果顯示最大應(yīng)力位置未發(fā)生變化,最大合成應(yīng)力為341.5 MPa,因此該簡(jiǎn)化模型滿足計(jì)算要求。

由于ABAQUS軟件計(jì)算帶裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子只能夠使用6面體單元,本文對(duì)圖7所示模型進(jìn)行二階6面體單元網(wǎng)格劃分,劃分完成后裂紋網(wǎng)格模型見圖8。在ABAQUS中定義裂紋的裂紋前沿和擴(kuò)展方向,指定半橢圓裂紋的半橢圓邊界為裂紋前沿,圖7所示模型的Z軸方向?yàn)榱鸭y擴(kuò)展方向,劃分完成的帶有裂紋體的有限元模型見圖8。

利用ABAQUS軟件,采用1/4點(diǎn)位移法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算,裂紋尺寸及計(jì)算結(jié)果見表1(此處,a為半橢圓裂紋深度,c為半橢圓裂紋長(zhǎng)度之半)。橫坐標(biāo)表示,縱坐標(biāo)表示應(yīng)力強(qiáng)度因子K,則鉤尾框應(yīng)力強(qiáng)度因子與關(guān)系見圖9。在圖9中,上部3條線代表中間裂紋,下部3條線代表角裂紋,從圖中可以看出應(yīng)力強(qiáng)度因子隨的值近似線性變化,因此可以將公式(1)中的Y值當(dāng)做定值處理。對(duì)于鉤尾框尾部彎角處裂紋,線性擬合得到中間裂紋的系數(shù)Y=0.683,角裂紋的系數(shù)為Y=0.443。

圖7 鉤尾框結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化后模型圖

圖8 鉤尾框裂紋網(wǎng)格模型

表1 鉤尾框裂紋尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖9 鉤尾框裂紋尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系

3 鉤尾框疲勞裂紋擴(kuò)展壽命

中國(guó)鐵道科學(xué)研究院曾在2005年采集過大秦線載荷譜,但當(dāng)時(shí)采集得到的載荷譜由于測(cè)試條件以及測(cè)試側(cè)重點(diǎn)不同,不適合用來進(jìn)行17號(hào)鉤尾框的裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算,而大秦線重載貨運(yùn)列車的運(yùn)行條件和美國(guó)AAR載荷譜的采集條件有許多相近之處,因此計(jì)算大秦線重載列車鉤尾框的裂紋擴(kuò)展壽命時(shí),采用AAR北美鐵道協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)匯編CⅡ分冊(cè)當(dāng)中規(guī)定的90.7 t漏斗車重車車鉤載荷(線路環(huán)境)載荷譜(以下簡(jiǎn)稱AAR載荷譜)。該載荷譜譜長(zhǎng)23 797 km,載荷循環(huán)總數(shù)為85 679次,平均每公里循環(huán)為3.6次。

初始裂紋尺寸a0是指開始計(jì)算壽命時(shí)的最大原始裂紋尺寸,可以用無損探傷方法檢測(cè)出來。初始裂紋尺寸的大小,與探傷技術(shù)的發(fā)展及探傷人員的技術(shù)水平有關(guān)。本文中計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命時(shí),取鉤尾框的初始裂紋尺寸為a0=0.5 mm。

計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命常用的公式為Paris公式:

式中C、m為常數(shù),Δ K 是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值,其定義為:

ΔS是裂紋處的名義應(yīng)力幅值。由線彈性理論,可以根據(jù)載荷譜的每一級(jí)載荷計(jì)算出對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力,代入公式即可求得每一級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的ΔK。

由于在壓縮載荷時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子K無定義,因此在載荷譜中,壓縮載荷對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K=0。

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK＜ΔKth時(shí),裂紋不擴(kuò)展,Δ Kth稱為裂紋擴(kuò)展的門檻值。平均應(yīng)力對(duì)門檻值有較大影響,其影響可用下式表示為:

式中ΔK′th為應(yīng)力比為R時(shí)的門檻值;ΔKth為應(yīng)力比 R=0時(shí)的門檻值;m′為材料常數(shù),一般為1/2[2]。對(duì)于E級(jí)鋼,查文獻(xiàn)[5],取門檻值 ΔKth=6.57 MPa,取m′=0.5,將 ΔKth=6.57代入式(4)得

在進(jìn)行鉤尾框裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算時(shí),門檻值按照式(5)計(jì)算。

對(duì)于鉤尾框,按照TB/T 2703-96《回轉(zhuǎn)和固定式聯(lián)鎖車鉤、鉤尾框技術(shù)條件》規(guī)定,焊修最大深度不得超過25.4 mm,因此取臨界裂紋尺寸=25.4 mm。同時(shí)由文獻(xiàn)[3]知,對(duì)于 E級(jí)鋼,斷裂韌度=53.4 MPa,因此在計(jì)算鉤尾框裂紋擴(kuò)展壽命時(shí),采用ac和Kc兩個(gè)判據(jù)進(jìn)行判斷,當(dāng)其中一個(gè)達(dá)到時(shí),即認(rèn)為鉤尾框斷裂。

對(duì)于E級(jí)鋼,采用文獻(xiàn)[3]中提供的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù),即取公式d=C(ΔK)m中的C=6.5×10-10,m=2.28。

對(duì)Paris公式積分,可得疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為:

若形狀因子Y與裂紋尺寸a無關(guān),則

當(dāng)m≠2時(shí),

將上式進(jìn)行變換,則

式(8)的含義是在名義應(yīng)力幅值為ΔS、初始裂紋尺寸為a0、裂紋處構(gòu)件形狀系數(shù)為Y的條件下,經(jīng)過N次加載后,裂紋的尺寸擴(kuò)展為a。

鉤尾框承受的載荷是隨時(shí)間變化的,在將它承受的實(shí)際載荷編制為應(yīng)力譜后,可以將其加載情況看作是在一個(gè)譜塊內(nèi),應(yīng)力由小到大,順序作用,鉤尾框承受完一級(jí)應(yīng)力作用之后,再去承受下一級(jí)應(yīng)力。因此,在一個(gè)譜塊中,將一級(jí)應(yīng)力作用完導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展后的尺寸作為下一級(jí)應(yīng)力的初始裂紋尺寸。一個(gè)譜塊作用完之后的裂紋尺寸,作為下一個(gè)譜塊開始作用的初始裂紋尺寸。

采用MAT LAB編制程序進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見表2。由表2可知,當(dāng)鉤尾框裂紋為角裂紋時(shí),裂紋擴(kuò)展壽命較長(zhǎng),當(dāng)裂紋處于中間位置時(shí),裂紋擴(kuò)展壽命較短。對(duì)于中間裂紋,當(dāng)運(yùn)行到第13個(gè)譜塊時(shí),裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸;對(duì)于角裂紋,當(dāng)運(yùn)行到第48個(gè)譜塊時(shí),裂紋尺寸超過臨界裂紋尺寸。

4 結(jié)束語

從17號(hào)鉤尾框的裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算結(jié)果可以看出,鉤尾框裂紋擴(kuò)展速率隨著裂紋尺寸的增大而增大,為了提高鉤尾框的使用壽命,應(yīng)當(dāng)盡量抑制裂紋萌生與小裂紋的產(chǎn)生,防止裂紋的急劇擴(kuò)展。在實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中,應(yīng)當(dāng)制定合理的檢修制度,當(dāng)鉤尾框裂紋超過一定尺寸時(shí),應(yīng)當(dāng)立即將鉤尾框進(jìn)行更換或焊修,避免鉤尾框在運(yùn)用中裂紋急劇擴(kuò)展,造成鉤尾框斷裂事故。采用Paris公式計(jì)算得出的鉤尾框的裂紋擴(kuò)展壽命,可以根據(jù)實(shí)際情況,考慮一些安全系數(shù),將裂紋擴(kuò)展壽命除以一個(gè)安全系數(shù)得到保守的運(yùn)行公里數(shù),為制定合理的檢修周期提供重要的依據(jù)。

表2 鉤尾框裂紋擴(kuò)展壽命

[1] 劉青峰,謝基龍,繆龍秀,等.鉤尾框尾部彎角疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2002,24(5):42-46.

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[4] 劉青峰.疲勞裂紋擴(kuò)展仿真技術(shù)研究及在車輛工程中的應(yīng)用[D].北京:北京交通大學(xué),2004.

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