反應(yīng)位移法在盾構(gòu)隧道縱向抗震分析中的應(yīng)用

晏啟祥，劉 記，趙世科，馬婷婷

(西南交通大學(xué) 地下工程系，成都 610031)

由于我國各大中城市大多處于高地震烈度區(qū)，當(dāng)前迅猛發(fā)展的地鐵盾構(gòu)隧道抗震安全形勢非常嚴(yán)峻［1］。從阪神地震盾構(gòu)隧道的破壞形態(tài)來看，盾構(gòu)隧道的破壞形態(tài)主要表現(xiàn)在:隧道縱向出現(xiàn)不均勻變形，混凝土管片接頭位置發(fā)生混凝土脫落和滲漏，盾構(gòu)隧道混凝土二次襯砌表面出現(xiàn)環(huán)向和縱向裂縫。盾構(gòu)隧道縱向出現(xiàn)裂縫和不均勻變形的主要原因是，地震波的相位衍生應(yīng)力和變形在盾構(gòu)隧道軸線方向上差異很大，當(dāng)?shù)卣鹫駝幽芰垦氐罔F軸線從一點移動到另一點的時候，盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)將遭受縱向拉壓和橫向剪切兩種作用，如果此兩種作用超過了地鐵結(jié)構(gòu)本身的抗力極限，盾構(gòu)隧道就會發(fā)生破壞。

地鐵盾構(gòu)隧道作為一種線狀結(jié)構(gòu)，其縱向地震效應(yīng)分析歷來都是地鐵工程抗震分析的重點。目前，盾構(gòu)隧道橫向抗震分析方法有地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法、圍巖應(yīng)變傳遞法和地基抗力系數(shù)法等多種［2］，但盾構(gòu)隧道縱向抗震分析方法相對較少且不成熟。盾構(gòu)隧道縱向抗震分析反應(yīng)位移法［3］基于盾構(gòu)隧道地震響應(yīng)對地層變形追隨性這一基本認(rèn)識，用彈性地基梁來模擬地下線狀結(jié)構(gòu)物，將地震時地基的位移當(dāng)作已知條件作用在彈性地基梁上，以求解梁的應(yīng)力和變形，從而計算出盾構(gòu)隧道的地震反應(yīng)。這一方法概念清晰、計算簡便，值得在盾構(gòu)隧道縱向抗震分析中大力推廣。

1 盾構(gòu)隧道縱向反應(yīng)位移法理論

圓形盾構(gòu)隧道縱向反應(yīng)位移法首先假設(shè)均勻地層的位移沿隧道縱向呈正弦波分布，其位移在豎向某一深度所在水平面的曲線可按式(1)進行計算，見圖1。假設(shè)地震剪切波的傳播方向與盾構(gòu)隧道縱向夾角為φ，地震波振動變形在盾構(gòu)隧道軸向和橫向可分解為uA、uT，見圖2，并分別滿足結(jié)構(gòu)的軸向和橫向平衡微分方程式［4］(2)和式(3)。容易證明:當(dāng) φ 為 45°時，隧道所受軸力最大，當(dāng)φ為0°時，隧道所受彎矩最大。

圖1 地震時地層的水平和豎向位移分布

圖2 地震波斜向入射時沿隧道軸向和橫向的分解

式(1)中，u為地表面至深度z處沿地震波傳播方向x′軸的水平變位幅值;Sv為速度反應(yīng)譜的值;Ts為土層固有周期，Ts=4H/Vs;式(2)和式(3)中，v(x)為隧道橫向的變位、uT(x)、kt分別為地層在隧道橫向的變位和彈簧系數(shù);u(x)為隧道軸方向的變位、uA(x)、ka分別為地層在隧道軸方向的變位和彈簧系數(shù)。地震波長L可近似按式(4)計算:

式(4)中，L1、L2分別表示表土層和基層剪切波波長，L1=VsTs，L2=V0Ts;Vs、V0分別表示表土層和基層剪切波波速。通過求解式(2)和式(3)，可得地震波斜向45°入射時隧道所受的軸力和地震波0°平行入射時隧道所受的彎矩。

最大軸向拉力和壓力分別按下兩式計算

當(dāng)剪切波的傳播方向與隧道軸向一致時，地層的振動方向與隧道的軸向垂直，隧道結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生最大彎矩:

其中，x=Rsinφ，R為隧道截面圓心半徑。彎矩在螺栓中產(chǎn)生的拉應(yīng)力

2 盾構(gòu)隧道等效剛度

盾構(gòu)隧道襯砌是由單塊管片在環(huán)向和縱向用螺栓裝配起來的不連續(xù)結(jié)構(gòu)體，不同于一般現(xiàn)場澆筑的線狀地下構(gòu)筑物。所以，在進行盾構(gòu)隧道的縱向分析時，要計及襯砌構(gòu)造的環(huán)縫特征。由于環(huán)縫的存在，導(dǎo)致盾構(gòu)隧道縱向剛度的不均勻。就現(xiàn)有分析水平，還不能從理論上同時考慮環(huán)縫、縱縫參與盾構(gòu)隧道受力分析的三維影響以及錯縫拼裝的定量對比分析，轉(zhuǎn)而采用等效剛度來近似模擬盾構(gòu)隧道的接縫影響。若將縱向圓環(huán)計算單元作為平面應(yīng)變問題處理，可獲得其等效彈性剛度，盾構(gòu)隧道等效抗壓剛度和抗拉剛度［5］分別為

式(8)中，Es、As分別為襯砌彈性模量及隧道圓環(huán)截面面積，As=π(D2－d2)/4，D、d分別為盾構(gòu)隧道外徑和內(nèi)徑。式(9)中，隧道圓環(huán)截面螺栓抗拉剛度KJ=n×kj，kj為單個螺栓的抗拉剛度;n為截面螺栓個數(shù);ls為襯砌環(huán)寬度。等效抗彎剛度為

3 應(yīng)用實例

某城市地鐵盾構(gòu)隧道處于厚度為46 m的均質(zhì)沖積黏性土地層當(dāng)中，隧道中心埋深20 m，該地層以下為洪積砂礫基層。隧道混凝土管片襯砌外徑6.0 m，厚度0.3 m，幅寬1.5 m，橫截面積5.372 1 m2，襯砌混凝土重度26 kN/m3，彈性模量為3.5×104MPa，襯砌環(huán)間接頭通過螺栓連接，縱向螺栓10顆，單顆螺栓的張拉剛度kj=4.0×105kN/m。軸拉或軸壓范圍 η由公式求得為53.4 m。沖積黏性土表層重度17 kN/m3，彈性波速為115 m/s，剪切模量23.09 MPa，泊松比0.48，速度反應(yīng)譜0.24 m/s;洪積砂礫基層重度19 kN/m3，彈性波速為 400 m/s，剪切模量 3.102 ×102MPa，泊松比0.40。求地震剪切波作用下隧道結(jié)構(gòu)的最大內(nèi)力。

盾構(gòu)隧道的等效抗壓剛度、等效抗拉剛度、等效抗彎剛度分別為

得φ=0.941

地震波在隧道中心的振幅為

表層和基層地震波波長以及等效地震波波長分別為

固有周期Ts=4×46/115=1.6 s

盾構(gòu)隧道最大軸向壓力和軸向拉力分別為

式中系數(shù)分別按以下公式計算(ka取23 090 kN/m2)

由此可求出最大軸力產(chǎn)生的盾構(gòu)隧道軸向應(yīng)力和螺栓的拉力

單個螺栓的軸向拉力

盾構(gòu)隧道最大彎矩

其中系數(shù)分別為(kt取23 090 kN/m2)

用公式算出R=2.85 m，x=2.30 m，最大彎矩產(chǎn)生的盾構(gòu)隧道軸向應(yīng)力和螺栓的拉力為 σC=71.3 kN/m2，σT=16.6 kN/m2，ft=87.0 kN。

4 結(jié)語

盾構(gòu)隧道縱向抗震分析反應(yīng)位移法基于地震剪切波的簡諧波假定，忽略結(jié)構(gòu)的慣性力作用，通過在盾構(gòu)隧道軸向和橫向平衡微分方程中施加強制地震變位項，求解結(jié)構(gòu)的軸向和橫向變形，進而求出盾構(gòu)隧道的軸力和彎矩。由于地震波傳播方向的不確定性，因此，分別選取導(dǎo)致盾構(gòu)隧道軸力和彎矩最大的兩個方向進行盾構(gòu)隧道最大軸力和彎矩的求解。在求解過程中，以等效抗拉壓剛度和等效抗彎剛度模擬盾構(gòu)隧道的接頭效應(yīng)。盾構(gòu)隧道縱向抗震分析反應(yīng)位移法概念清晰、除軸拉或軸壓范圍η、中性軸與隧道中心水平線夾角φ通常需要迭代計算外，其它都可用初等數(shù)學(xué)按步驟求解，值得在盾構(gòu)隧道的縱向抗震分析中推廣。

［1］何海健，劉維寧，王霆.地下鐵道抗震研究的現(xiàn)狀與探討［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2005，15(8):3 －4.

［2］孫鐵成，高波，葉朝良.地下結(jié)構(gòu)抗震減震的理論與計算現(xiàn)狀研究［J］.路基工程，2008(1):28－29.

［3］姜啟元，管攀峰，葉蓉.軟土盾構(gòu)隧道的縱向變形分析［J］.地下工程與隧道，1999(4):1－6，21.

［4］川島一彥.地下構(gòu)筑物的耐震設(shè)計［M］.日本:鹿島出版社，1994.56－60.

［5］田敬學(xué)，張慶賀.盾構(gòu)法隧道的縱向剛度計算方法［J］.中國市政工程，2001，94(3):35 －37.