微小齒輪整體誤差精密測(cè)量新技術(shù)

馮 剛，謝華錕，葉 勇，傅 英，涂小龍，丁 華，陳政偉，黃文亮

（1.成都工具研究所，四川 成都 610051；2.成都成量工具集團(tuán)有限公司，四川 成都 610503；3.馬波斯（上海）商貿(mào)有限公司，上海 200233）

1 引 言

隨著工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，小模數(shù)、小直徑齒輪的應(yīng)用日漸普及，例如打印機(jī)中的塑料齒輪（模數(shù)0.1 mm）、微型減速電機(jī)中的齒輪（模數(shù)0.2 mm）、百分表中的齒輪（模數(shù)0.15915mm），而且人們對(duì)它們的品質(zhì)也越來(lái)越重視。

模數(shù)小于1mm的齒輪通常稱為小模數(shù)齒輪；模數(shù)小于0.1mm的齒輪通常稱為微小模數(shù)齒輪；分度圓直徑小于10mm的齒輪通常稱為微小齒輪[1-2]。

很久以來(lái)，針對(duì)模數(shù)范圍在0.05～0.2mm的漸開(kāi)線微小齒輪的快速、精密測(cè)量一直是個(gè)難題。主要原因有齒輪軸部剛度低易變形、齒輪齒部薄易振動(dòng)、齒間小對(duì)正困難等[3]。例如對(duì)于百分表中模數(shù)為0.15915mm的傳動(dòng)齒輪（它是決定百分表的指示精度、靈敏度、重復(fù)性等的關(guān)鍵零件），在實(shí)際生產(chǎn)中僅能以投影儀、徑向跳動(dòng)儀檢查其質(zhì)量。測(cè)量精度難以保證，測(cè)量效率太低，尤其是不能檢出切向綜合誤差，因而測(cè)量結(jié)果不能反映齒輪傳動(dòng)精度。

立足我國(guó)自行研發(fā)的嚙合滾動(dòng)點(diǎn)掃描齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)[4]，提出一種差動(dòng)式嚙合滾動(dòng)點(diǎn)掃描齒輪測(cè)量新技術(shù)，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)批量微小齒輪的快速、精密測(cè)量。

2 微小齒輪測(cè)量現(xiàn)狀

2.1 測(cè)頭式坐標(biāo)測(cè)量法檢單項(xiàng)幾何要素

國(guó)產(chǎn)齒輪測(cè)量?jī)x器，例如CNC齒輪測(cè)量中心，能保證對(duì)于模數(shù)≥0.5mm的齒輪進(jìn)行測(cè)量。而對(duì)于更小模數(shù)的齒輪，大連理工大學(xué)曾開(kāi)發(fā)微型齒輪測(cè)量?jī)x樣機(jī)[5]，但效率較低，適用性尚未驗(yàn)證。

國(guó)外齒輪量?jī)x也就只有為數(shù)不多的幾個(gè)齒輪儀器廠商的產(chǎn)品，如美國(guó)Gear Inspection公司生產(chǎn)的ND300型齒輪測(cè)量中心，如圖1，可以實(shí)施測(cè)量。其最小可測(cè)齒輪模數(shù)為0.212 mm，但是測(cè)量操作必須非常小心精細(xì)，測(cè)桿碰撞損壞的事例時(shí)有發(fā)生。

總體而言，對(duì)于微小模數(shù)齒輪，由于齒槽空間狹小，細(xì)弱的剛性測(cè)桿難以進(jìn)入齒間進(jìn)行接觸式測(cè)量，從而使微小齒輪的單項(xiàng)幾何精度的接觸式測(cè)量技術(shù)遇到很大的困難。所以在小齒輪方面，測(cè)頭式坐標(biāo)測(cè)量法，對(duì)模數(shù)0.5～1 mm齒輪的測(cè)量已很常見(jiàn)，對(duì)模數(shù)0.2～0.5 mm齒輪的測(cè)量就有一些難度，而對(duì)模數(shù)小于0.2mm齒輪的測(cè)量基本無(wú)法測(cè)量。

從現(xiàn)有齒輪測(cè)量中心的測(cè)頭直徑方面也佐證了這一點(diǎn)，測(cè)量模數(shù)0.2 mm齒輪時(shí)，測(cè)頭直徑為Φ0.2mm[6]，如圖2。而國(guó)產(chǎn)儀器因測(cè)頭加工問(wèn)題，其最小可測(cè)模數(shù)為0.34mm[7]。

圖2 齒輪測(cè)量中心的測(cè)頭

2.2 光學(xué)瞄準(zhǔn)式坐標(biāo)測(cè)量法檢單項(xiàng)幾何要素

目前，國(guó)內(nèi)精密量具量表廠在實(shí)際生產(chǎn)中普遍采用的是傳統(tǒng)的非接觸抽樣檢測(cè)。即在光學(xué)輪廓投影儀上將被測(cè)齒輪的一個(gè)或數(shù)個(gè)輪齒齒廓與預(yù)先繪制的齒廓標(biāo)準(zhǔn)放大圖進(jìn)行比較，如圖3，以人為目測(cè)來(lái)判定被測(cè)齒輪的齒廓精度。對(duì)于微小齒輪齒距精度，常用萬(wàn)能工具顯微鏡的方法來(lái)檢測(cè)。這不僅費(fèi)時(shí)，而且測(cè)量精度和重復(fù)性較差，根本適應(yīng)不了現(xiàn)今對(duì)于批量生產(chǎn)精密微小齒輪幾何精度測(cè)量的要求。

近幾年，利用接觸式光纖測(cè)頭測(cè)量微小齒輪也是研究熱點(diǎn)。通常光纖測(cè)頭測(cè)球的直徑范圍是25～250μm[8]。其測(cè)量原理是用光纖測(cè)頭定位，使用光學(xué)器件作位置測(cè)量[9-10]，如圖4。這種測(cè)量方法效率低，不能應(yīng)用于批量微小齒輪測(cè)量。

2.3 雙面嚙合式檢徑向綜合誤差

對(duì)微小齒輪綜合精度的測(cè)量而言，市面上以齒輪雙面嚙合滾動(dòng)檢測(cè)儀為主。如日本騰馬精機(jī)有限公司（T-Max，Inc.）的 DF-10 產(chǎn)品，如圖 3，用來(lái)檢測(cè)微小齒輪徑向綜合偏差。但僅僅檢測(cè)徑向綜合誤差遠(yuǎn)不能反映齒輪傳動(dòng)精度。

2.4 單面嚙合式檢整體誤差

以成都工具研究所為主、我國(guó)自行研發(fā)的齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)及儀器，如CZ150型（圖5）和CZ450型測(cè)量?jī)x，不僅能快速精確地測(cè)量各項(xiàng)單項(xiàng)幾何偏差和綜合傳動(dòng)偏差，還能測(cè)量齒輪整體誤差系列，可準(zhǔn)確測(cè)量與判定批量生產(chǎn)的齒輪精度等級(jí)和質(zhì)量，也可分析診斷齒輪加工工藝。

但是，傳統(tǒng)的齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)采用的是單向驅(qū)動(dòng)測(cè)量機(jī)構(gòu)，即以測(cè)量蝸桿驅(qū)動(dòng)大慣量的被測(cè)齒輪及其軸系系統(tǒng)。以此機(jī)構(gòu)來(lái)測(cè)量弱剛性的微小齒輪，顯然影響測(cè)量的精度，甚至影響到實(shí)施測(cè)量的可能性[11-12]。

3 批量微小齒輪高效測(cè)量新技術(shù)

3.1 研發(fā)思路

基于下面的4點(diǎn)重要原因，選擇了以齒輪（或齒條、或蝸桿）為測(cè)量元件，以單面嚙合滾動(dòng)點(diǎn)掃描的整體誤差測(cè)量法，來(lái)批量測(cè)量微小齒輪：

（1）采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件的嚙合滾動(dòng)點(diǎn)掃描法，測(cè)量狀態(tài)與使用狀態(tài)最為接近，故測(cè)量結(jié)果反映實(shí)際質(zhì)量狀態(tài)也最為可信。

（2）由于齒輪整體誤差測(cè)量技術(shù)有許多明顯優(yōu)點(diǎn)，如“依據(jù)各種整體誤差曲線圖和相應(yīng)的分析方法，可以對(duì)齒輪各種誤差的性質(zhì)和相互關(guān)系、齒輪單項(xiàng)誤差與綜合誤差之間的聯(lián)系有全面和清晰的了解，為齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的評(píng)定和誤差來(lái)源的工藝分析提供較完整的數(shù)據(jù)[13]。”

（3）用齒輪等作為測(cè)量元件（而不是測(cè)頭），可以減少多次對(duì)齒和進(jìn)入齒，簡(jiǎn)便且安全。

（4）用嚙合滾動(dòng)點(diǎn)掃描法測(cè)量時(shí)，僅有圓周旋轉(zhuǎn)，故測(cè)量效率高。

但值得注意的是，傳統(tǒng)的單面嚙合點(diǎn)掃描齒輪整體誤差測(cè)量，采用的都是單向驅(qū)動(dòng)測(cè)量方式，如圖6所示，即被測(cè)齒輪和測(cè)量元件（如測(cè)量蝸桿或齒輪）在嚙合滾動(dòng)測(cè)量時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)一方主動(dòng)回轉(zhuǎn)，另一方被動(dòng)回轉(zhuǎn)，它們各自直接帶動(dòng)一個(gè)同軸安裝的精密角度位移傳感器，由此對(duì)被測(cè)齒輪誤差造成的角位移變化進(jìn)行測(cè)量。

圖6 傳統(tǒng)齒輪整體誤差測(cè)量原理

然而在測(cè)量微小齒輪時(shí)，因?yàn)榻俏灰苽鞲衅鳎▓A光柵）和回轉(zhuǎn)軸的慣量與被測(cè)微小齒輪的慣量相比，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大得多，因而微小齒輪的微量角位移誤差很難、甚至不能被慣量大得多的精密角位移傳感器直接檢測(cè)出來(lái)。換言之，這種“直接測(cè)量”系統(tǒng)的測(cè)量精度和測(cè)量靈敏度，對(duì)于測(cè)量弱剛型的微小齒輪來(lái)說(shuō)太差而不能采用。必須開(kāi)發(fā)一種新的、適合微小齒輪的精密角位移測(cè)量技術(shù)。

3.2 新技術(shù)的原理[14]

如果將單向驅(qū)動(dòng)測(cè)量方式改變?yōu)殡p向驅(qū)動(dòng)測(cè)量方式，如圖7所示，即被測(cè)齒輪及其軸系和圓光柵，測(cè)量元件及其軸系和圓光柵，這二套系統(tǒng)分別由伺服電機(jī)（或步進(jìn)電機(jī)）按理論傳動(dòng)比驅(qū)動(dòng)，而被測(cè)齒輪軸系和測(cè)量元件軸系的實(shí)際回轉(zhuǎn)角位移分別由同軸精密圓光柵檢測(cè)出來(lái)。這樣就不存在微小齒輪帶動(dòng)大慣量軸系和圓光柵回轉(zhuǎn)的弊病。同時(shí)，被測(cè)微小齒輪和精密測(cè)量元件仍然必須保持單面嚙合滾動(dòng)，但是容許被測(cè)微小齒輪的圓周位置值可以相對(duì)于軸系圓光柵的圓周位置值有差值地變動(dòng)。檢測(cè)出該相對(duì)角位移差值（即“差動(dòng)測(cè)量”），以及檢測(cè)出被測(cè)齒輪軸系角位移和測(cè)量元件（和其軸系完全同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的角位移后，以計(jì)算機(jī)軟件創(chuàng)建的理論嚙合關(guān)系式為基準(zhǔn)（軟件基準(zhǔn)），進(jìn)行測(cè)量信息處理，得到微小齒輪的齒輪整體誤差測(cè)量數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)微小齒輪單項(xiàng)幾何精度和綜合傳動(dòng)精度的測(cè)量。該新方法的數(shù)學(xué)原理可簡(jiǎn)述如下：

圖7 新型測(cè)量原理

從齒輪整體誤差測(cè)量原理可知，對(duì)于微小齒輪的差動(dòng)式單面嚙合點(diǎn)掃描齒輪整體誤差測(cè)量，被測(cè)齒輪的誤差方程式為：

式中：Δφ——被測(cè)齒輪齒面誤差在齒輪回轉(zhuǎn)角度方向上的反映，是由齒部各項(xiàng)誤差的綜合疊加，從中可分離出相應(yīng)的各項(xiàng)齒輪誤差值；

φ——被測(cè)齒輪回轉(zhuǎn)角度，可由被測(cè)齒輪軸系圓光柵傳感器得出；

（φ0軸+φ0差動(dòng)）——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件回轉(zhuǎn)角度；φ0軸——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件部件軸系的回轉(zhuǎn)角度，可由標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件部件軸系圓光柵傳感器得出；

φ0差動(dòng)——標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件部件軸系的回轉(zhuǎn)角度，可由差動(dòng)測(cè)量元件傳感器得出；

f（φ0軸+φ0差動(dòng)）——（φ0軸+φ0差動(dòng)）的函數(shù)。在不考慮標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件自身誤差情況下，單面嚙合測(cè)量過(guò)程中，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量元件轉(zhuǎn)過(guò)某一角度（φ0軸+φ0差動(dòng)）時(shí)，被測(cè)齒輪理論上（即無(wú)誤差時(shí)）相應(yīng)地應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)f（φ0軸+φ0差動(dòng)）角度。

此新型測(cè)量技術(shù)已于2007年7月25日向國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局申請(qǐng)專利。專利名為《微小齒輪誤差的差動(dòng)測(cè)量裝置》，批準(zhǔn)號(hào)是ZL200710049601.1。

3.3 實(shí)測(cè)曲線

舉6例用新型測(cè)量裝置測(cè)得的齒輪誤差曲線，該6條測(cè)量曲線都是用同一只測(cè)量齒輪檢測(cè)的。測(cè)量齒輪的參數(shù)：模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)120，壓力角20°，直齒，間兩個(gè)齒的跳牙齒輪。

圖8中的測(cè)量曲線是檢測(cè)被測(cè)齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)12，直齒）的切向綜合總偏差（部分、僅測(cè)量一圈）時(shí)的曲線。

圖9中的測(cè)量曲線是用同一測(cè)量齒輪的不同齒序位置，檢測(cè)圖8中的同一被測(cè)齒輪的切向綜合總偏差（部分、僅測(cè)量一圈）曲線（但起測(cè)點(diǎn)略微后移）。

圖10中的測(cè)量曲線是檢測(cè)被測(cè)齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù)120，直齒）的切向綜合總偏差（部分、僅測(cè)量一圈）曲線。

圖11中的測(cè)量曲線是用同一測(cè)量齒輪的相同齒序位置，檢測(cè)圖10中的同一被測(cè)齒輪的切向綜合總偏差（部分、僅測(cè)量一圈）曲線（但起測(cè)點(diǎn)略微后移）。

圖12中的測(cè)量曲線是檢測(cè)被測(cè)齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.15915mm，齒數(shù)12，直齒）的整體誤差曲線。其中上半部份的曲線是切向綜合總偏差曲線，下半部份的曲線是截面整體誤差曲線。

圖13中的測(cè)量曲線是檢測(cè)被測(cè)齒輪（參數(shù)是模數(shù)0.15915mm，齒數(shù)12，直齒）的齒廓總偏差曲線。

4 結(jié)束語(yǔ)

測(cè)量裝置調(diào)試中，選用的測(cè)量齒輪參數(shù)：模數(shù)0.159 15 mm，齒數(shù) 120，壓力角 20°，直齒，間兩個(gè)齒的跳牙齒輪。對(duì)于這種測(cè)量齒輪，在被制造中缺乏可靠的加工精度保障，在被檢測(cè)中又沒(méi)有準(zhǔn)確的測(cè)量手段。因此，該測(cè)量齒輪自身的精度不明確，或仍不夠高。

這一點(diǎn)，從圖8與圖9曲線的對(duì)比中也能得到驗(yàn)證。該兩條曲線都是用同一測(cè)量齒輪檢測(cè)同一被測(cè)齒輪。所不同的是，測(cè)量嚙合點(diǎn)用的是該測(cè)量齒輪的不同齒序位置。因此，兩條曲線在大體趨勢(shì)上相近（應(yīng)去掉起測(cè)點(diǎn)略微后移的影響），而在細(xì)節(jié)上略有不同（A1點(diǎn)與A2點(diǎn)偏離較大，B1點(diǎn)與B2點(diǎn)偏離較大）。同樣地，圖10與圖11曲線的對(duì)比也是這樣。

因此，下一階段，將從制造與測(cè)量補(bǔ)償上分析并解決測(cè)量齒輪的自身精度的問(wèn)題。

[1] 許洪基.齒輪手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2] 小島秀芳，小笠原真智.精密工學(xué)會(huì)志[M].東京：精密工學(xué)會(huì)志編輯委員會(huì)，2003：47-60.

[3] 劉 欣.微型齒輪測(cè)量?jī)x坐標(biāo)法測(cè)量方案的探討[J].工具技術(shù)，1991（9）：31-34.

[4] 莊葆華.齒輪近代測(cè)量技術(shù)與儀器[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986：151.

[5]衛(wèi)國(guó)強(qiáng).CNC微型齒輪測(cè)量技術(shù)及儀器的研究[J].工具技術(shù)，1996（4）：38-41.

[6] Heinrichs.Measurement of micro-gears using the opto tactile probing system[C]//DMAC Annual Conference.Middlesex，UK:NPL，2003：203-208.

[7] 石照耀，張萬(wàn)年，林家春.小模數(shù)齒輪測(cè)量：現(xiàn)狀與趨勢(shì)[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，34（2）：114.

[8]克里斯托弗R.用坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)定物體幾何形狀的方法與裝置[P].中國(guó).ZN99807245.1，2001：07-25.

[9] YU L D，Brand U. Microsystem metrology-the PTB special CMM[C]//International Symposium on Precision Mechanical Measurements （ISPMM’2002）.Hefei:Harbin Institute Technology Publishers，2002：12-16.

[10]石照耀，韋志會(huì).精密測(cè)頭技術(shù)的演變與發(fā)展趨勢(shì)[J].工具技術(shù)，2007（2）：3-9.

[11]涂小龍.批量漸開(kāi)線微小齒輪精密測(cè)量技術(shù)和方法的新設(shè)想[J].工具技術(shù)，2008（8）：92-93.

[12]楊鐵梅.基于小波分析的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷研究[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2009，36（9）：1-2.

[13]商向東.齒輪加工精度[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

[14]成都工具研究所.微小齒輪誤差的差動(dòng)測(cè)量裝置[P].中國(guó)：ZL200710049601.1，2007.