基于協(xié)方差矩陣和小波變換的角點(diǎn)檢測算法

黃華川，張浬萍

HUANG Hua-chuan, ZHANG Li-ping

（西南科技大學(xué) 制造學(xué)院，綿陽 621010）

基于協(xié)方差矩陣和小波變換的角點(diǎn)檢測算法

A corner detection algorithm based on covariance matrix and wavelet transform

黃華川，張浬萍

HUANG Hua-chuan, ZHANG Li-ping

（西南科技大學(xué) 制造學(xué)院，綿陽 621010）

角點(diǎn)在機(jī)器視覺方面起著十分重要的作用。本文通過對曲線的協(xié)方差矩陣構(gòu)建方向角函數(shù)，對該方向角函數(shù)在不同尺度下進(jìn)行小波變換，最后根據(jù)小波變換的響應(yīng)值，找到曲線上的角點(diǎn)。實(shí)驗結(jié)果表明，該算法在一致性和準(zhǔn)確性都有較好的表現(xiàn)。

小波變換；角點(diǎn)檢測

0 引言

物體的角點(diǎn)包含豐富的信息，且角點(diǎn)的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圖象中像素點(diǎn)的數(shù)目。通過對角點(diǎn)這一局部特征進(jìn)行處理來替代對整幅圖象進(jìn)行處理，大大地提高了計算速度，使得對圖象的實(shí)時處理成為可能。此外，由于角點(diǎn)具有旋轉(zhuǎn)不變性和幾乎不受光照條件的影響等特征[1]，因此，角點(diǎn)具有可以在圖象之間進(jìn)行可靠的匹配等優(yōu)點(diǎn)，使得角點(diǎn)檢測在光流計算、目標(biāo)跟蹤、三維場景重構(gòu)、運(yùn)動估計、攝像機(jī)標(biāo)定、視覺的定位和測量等機(jī)器視覺方面起著十分重要的作用[2]。

A.Rosenfeld和L.Kitchen利用曲線上一點(diǎn)前后臂夾角的余弦值來估計該點(diǎn)的曲率，將曲線上的局部曲率最大點(diǎn)作為角點(diǎn)[3]。Fei Shen和Han Wang利用Hough變換來檢測角點(diǎn)，將圖象投影到Hough空間，通過閾值技術(shù)檢測角點(diǎn)[4]。H.Moravec把角點(diǎn)定義為各個方向上灰度變化足夠大的點(diǎn)[5]。文[6,7]是把曲線邊緣上的點(diǎn)的方向角函數(shù)在多尺度小波變換下同時出現(xiàn)最大值的點(diǎn)作為角點(diǎn)。

1 基于小波變換的角點(diǎn)檢測原理及算法

利用小波變換求取曲線角點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是用多個高斯低通濾波器對曲線的方向角同時進(jìn)行濾波，計算曲線的曲率，通過求局部極值，得到候選角點(diǎn)，然后對候選角點(diǎn)進(jìn)行分類，再采取不同的原則加以判斷，最后得到正確的角點(diǎn)。經(jīng)典方法是利用曲線上某一點(diǎn)前后兩點(diǎn)連線與橫軸的夾角來構(gòu)造方向角函數(shù)[7]，該方法只考慮了曲線上某一點(diǎn)鄰域前后兩個不同點(diǎn)的信息，舍棄了這兩個點(diǎn)之間其他點(diǎn)的信息，考慮的因素不夠完善，存在檢測出偽角點(diǎn)的可能。

基于協(xié)方差矩陣特征向量的小波變換角點(diǎn)檢測算法[6]，首先計算每個像素一個鄰域上的協(xié)方差矩陣；然后由該矩陣及其特征值構(gòu)造方向角函數(shù)；最后對該方向角函數(shù)進(jìn)行小波變換，得到角點(diǎn)的位置。該方法的具體檢測過程如下：

參數(shù)s決定了Pi參與計算的像素個數(shù)，n為封閉曲線上像素數(shù)目。

3）求協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量λ1, λ2,E1,E2，其中λ1是較大的特征值，E1是λ1對應(yīng)的特征向量。

5）函數(shù)θi在尺度k下的小波變換定義為

6）在4個不同尺度k下計算方向角θi的小波變換；

8）根據(jù)小波變換的取值，如果在曲線的第i個點(diǎn)處θi在四個尺度下的小波變換值都為局部最大值，并且，那么認(rèn)為曲線的第i個點(diǎn)對應(yīng)著一個角點(diǎn)[6]，標(biāo)記PFi=1，否則標(biāo)記PFi=0 。

2 實(shí)驗

圖1 不同形狀的曲線鏈角點(diǎn)檢測結(jié)果

2）不同夾角的角點(diǎn)在haar小波變換下的響應(yīng)如表1所示：

表1 不同角度下的小波變換響應(yīng)

由表1可以得出，對于不同夾角的角點(diǎn)，其根據(jù)協(xié)方差矩陣得到的方向角函數(shù)，在各階小波變換下均能得到局部極值，可以用于角點(diǎn)的檢測及準(zhǔn)確定位。

3 結(jié)論

由實(shí)驗可以得出結(jié)論，基于協(xié)方差矩陣特征向量的小波變換角點(diǎn)檢測算法在一致性、準(zhǔn)確性和復(fù)雜性上都有較好的表現(xiàn)，同時，具有旋轉(zhuǎn)和縮放不變的優(yōu)良特性。

[1] 陳樂,呂文閣,丁少華.角點(diǎn)檢測技術(shù)研究進(jìn)展[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用.2005,24(5):1-4.

[2] Liu Wen-Yu,Li Hua,Zhu Guang-Xi.A fast algorithm for corner detection using the morphologic skeleton[J].Pattern Recognition Letters.2001(22),891-900.

[3] Rosenfeld A.,Kitchen L.Gray level corner detection[J].Pattern Recognition Letters.1982(3):95-102.

[4] Fei Shen,Han Wang.Corner detection based on modified Hough transform[J].Pattern Recognition Letters.2002(23):1039-1049.

[5] Moravec H.P.Towards Automatic Visual Obstacle Avoidance[C].In:IEEE International Conference on Robotics and Automation.1997:584-596.

[6] Chi Hao Yeh.Wavelet-Based Corner Detection Using Eigenvectors of Covariance Matrices[J].Pattern Recognition Letters.2003(24):2797-2806.

[7] Azhar Quddus,Moncef Gabbouj.Wavelet-based corner detection technique using optimal scale[J],Pattern Recognition Letters.2002(23):215-220.

TP391.41

A

1009-0134(2010)11(下)-0021-02

10.3969/j.issn.1009-0134.2010.11(下).08

2010-08-07

西南科技大學(xué)青年預(yù)研基金（07zx3101）

黃華川（1976 -），男，研究方向為計算機(jī)視覺與圖象處理。