內(nèi)域波動數(shù)值模擬的顯式方法

劉恒

(中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080)

內(nèi)域波動數(shù)值模擬的顯式方法

劉恒

(中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080)

如何更精確高效地模擬大型、復雜系統(tǒng)內(nèi)域的波動是發(fā)展和完善近場波動數(shù)值模擬技術(shù)的一個重要研究課題。內(nèi)域波動的數(shù)值模擬通常采用計算量較小的顯式方法，但現(xiàn)有的時空解耦顯式有限元方法的精度只有二階;低精度不僅影響數(shù)值模擬的精度，而且制約著計算效率的提高。鑒于此，本文旨在探索內(nèi)域波動數(shù)值模擬具有更高精度且穩(wěn)定的顯式方法。作者發(fā)展了內(nèi)域波動數(shù)值模擬的現(xiàn)有顯式有限元解耦技術(shù)，提出了一種高精度且穩(wěn)定的顯式數(shù)值模擬方法。

(1)依據(jù)波速有限的概念，從波動方程的精確解出發(fā)提出了一種新的顯式數(shù)值模擬方法。此方法與現(xiàn)有有限元技術(shù)相似之處在于:適于處理非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點，且節(jié)點遞推公式是具有顯式和時空解耦特征。其不同之處在于:新方法可給出時空離散精度皆為2M階的穩(wěn)定格式，M為正整數(shù)。本文通過一維模型詳細論述了這一方法的可行性:建立了非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點遞推公式，詳細分析了均勻網(wǎng)格標量波動數(shù)值模擬的精度和穩(wěn)定性，提出了構(gòu)建時空精度皆為2M階(M為正整數(shù))的穩(wěn)定遞推公式的技術(shù)途徑，并以構(gòu)建二階(M=1)和四階(M=2)公式為例予以說明。

(2)將一維情形研究結(jié)果推廣到高維情形，分別建立了二維、三維非規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點的遞推公式。針對二維正方形均勻網(wǎng)格詳細論述了時空離散精度皆為2M階的穩(wěn)定遞推公式的構(gòu)建方法，給出了二階和四階遞推公式的具體結(jié)果;并對三維立方體均勻網(wǎng)格模型作了簡要的討論。

(3)本文通過一維、二維模型算例檢驗了波動方程數(shù)值模擬顯式方法的精度和穩(wěn)定性等理論結(jié)果，指出了高階公式對提高計算效率的價值。

(4)從空間解耦有限元常微分方程組(結(jié)構(gòu)動力學方程)出發(fā)，通過被積函數(shù)的拉格朗日多項式內(nèi)插和分部積分導出了一組具有高階精度的時域顯式積分格式，并將其推廣為適用于一般數(shù)學物理方程的顯式積分格式。作者以一個簡單的線性時不變系統(tǒng)為例，初步考察了此積分格式的穩(wěn)定性。

內(nèi)域波動;顯式方法;高精度;穩(wěn)定性;有限元

TU435;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2010.01.014