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    K分布雜波中分布式目標(biāo)的Rao檢測

    2010-03-27 06:56:28張曉利
    電子與信息學(xué)報(bào) 2010年10期
    關(guān)鍵詞:雜波檢測器矢量

    張曉利 關(guān) 鍵 何 友

    (海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001)

    1 引言

    當(dāng)高分辨雷達(dá)(HRR)具有將一個(gè)目標(biāo)分辨成在不同距離單元內(nèi)的多散射中心的能力時(shí),分布式目標(biāo)的檢測問題便產(chǎn)生了。近年來出現(xiàn)了大量有關(guān)這方面的文獻(xiàn)。其中,以美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室的Gerlach和意大利的Conte, Maio等學(xué)者為代表的專家對(duì)分布式目標(biāo)檢測問題進(jìn)行了深入的研究,研究內(nèi)容主要集中在分布式目標(biāo)的回波模型、雜波統(tǒng)計(jì)規(guī)律、檢測器設(shè)計(jì)等方面。其中,文獻(xiàn)[1]在白噪聲背景下,假設(shè)分布式目標(biāo)散射中心的空域分布密度為近似二項(xiàng)分布,推導(dǎo)了依賴于散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比檢測器(SDD-GLRT)。文獻(xiàn)[2]在非高斯背景下,提出了具有恒虛警率(CFAR)特性的獨(dú)立于散射點(diǎn)分布密度的廣義似然比檢測器(NSDDGLRT)和SDD-GLRT。文獻(xiàn)[3]采用基于GLRT的“一步法”和“兩步法”給出了具有CFAR性能的檢測方案?!皟刹椒ā盙LRT在計(jì)算復(fù)雜度、實(shí)時(shí)性、檢測性能、硬件實(shí)現(xiàn)等方面都要明顯優(yōu)于“一步法”GLRT。文獻(xiàn)[4]采用雜波分組的思想處理非均勻高斯雜波中分布式目標(biāo)的檢測。文獻(xiàn)[5]將Rao檢驗(yàn)和Wald檢驗(yàn)應(yīng)用到復(fù)合高斯雜波中距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測中,利用雜波分組的思想,得到了兩個(gè)自適應(yīng)檢測器,即自適應(yīng)Rao檢測器(ARAO-RX)和自適應(yīng)Wald檢測器(AWALD-RX)。文獻(xiàn)[6]假設(shè)分布式目標(biāo)是子空間信號(hào),總的干擾是高斯色噪聲和雜波的疊加,雜波也是子空間信號(hào),并且其所在的線性子空間是未知的;采用GLRT檢驗(yàn)理論,在假設(shè)能夠得到只含有高斯色噪聲的輔助通道數(shù)據(jù)的前提下,分別在均勻背景和非均勻背景下推導(dǎo)了“一步法”GLRT和“兩步法”GLRT。仿真結(jié)果表明“一步法”GLRT的性能要好于“兩步法”GLRT,但是前者的計(jì)算量要遠(yuǎn)大于后者。文獻(xiàn)[7]采用GLRT檢驗(yàn)理論,研究了目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展的情況,針對(duì)目標(biāo)散射體被建模為確定性未知和高斯隨機(jī)兩種情況進(jìn)行了深入的研究。當(dāng)目標(biāo)速度未知時(shí)速度估計(jì)誤差造成方向矢量失配,文獻(xiàn)[8]研究了此種情況引起的方向矢量失配對(duì)GLRT的影響。文獻(xiàn)[9]在分析了寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了一種基于順序統(tǒng)計(jì)量的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測器。

    2 問題描述

    2.1 信號(hào)模型

    分布式目標(biāo)的信號(hào)模型大都采用多主散射點(diǎn)(MDS)來建模,即分布式目標(biāo)在每個(gè)距離分辨單元內(nèi)的回波是該分辨單元內(nèi)有限個(gè)孤立的強(qiáng)散射點(diǎn)回波的矢量和。假設(shè)分布式目標(biāo)在距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展,則分布式目標(biāo)在第t (t=1,2,…,H)個(gè)距離分辨單元中回波的第n次采樣可以表示為

    其中H是待檢測的分布式目標(biāo)所占據(jù)的距離單元總數(shù);t是距離單元編號(hào);Nt是第t個(gè)距離單元內(nèi)分布式目標(biāo)的散射點(diǎn)總數(shù)目;at,k是第t個(gè)距離單元內(nèi)第k個(gè)散射點(diǎn)的幅度;ft,k=fd(t, k)/fr為無量綱的數(shù)字頻率,fd(t, k)表示第t個(gè)距離單元內(nèi)的第k個(gè)散射中心的Doppler頻率,fr為歸一化頻率。

    式(1)可以等價(jià)地表示為

    式(2)表明分布式目標(biāo)可用子空間模型表示,即目標(biāo)的回波處在由酉矩陣Ut的列矢量張成的信號(hào)子空間<Ut>上,酉矩陣Ut稱為模式矩陣;Nt×1維的列矢量bt稱為位置矢量。

    2.2 雜波模型

    一個(gè)球不變隨機(jī)變量的雷達(dá)雜波可以用如下的乘積模型來表示

    其中散斑分量xt是短相關(guān)時(shí)間的快起伏分量,有xt~CN(0,Mx);紋理分量τt代表了檢測單元內(nèi)的雜波功率水平,服從Gamma分布。上述乘積模型中的復(fù)高斯散斑分量與Gamma分布的紋理分量合成的結(jié)果就是K分布雜波。本文采用SIRP模型仿真K雜波作為HRR雜波的統(tǒng)計(jì)模型。

    2.3 檢測問題描述

    設(shè)觀測模型為

    由式(4)可以將分布式目標(biāo)的檢測問題歸結(jié)為如下的二元假設(shè)檢驗(yàn):

    其中zt是基帶復(fù)數(shù)據(jù)觀測矢量。st是分布式目標(biāo)的有用信號(hào)矢量,用式(2)表示。ct是HRR雜波,用式(3)表示。在上述觀測模型中,已知的數(shù)據(jù)有N×1維的復(fù)基帶數(shù)據(jù)觀測矢量zt,N×Nt維的模式矩陣Ut,即分布式目標(biāo)所在的子空間。問題就是構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)式(5)的二元假設(shè)檢驗(yàn)作出判決。

    3 構(gòu)建檢測器

    目前大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)于式(5)的假設(shè)檢驗(yàn)作出判決采用的是GLRT準(zhǔn)則。然而GLRT不具有最優(yōu)性能,本文用Rao檢驗(yàn)(與GLRT有相同的漸進(jìn)性能)對(duì)式(5)進(jìn)行判決。一般而言Rao檢驗(yàn),與GLRT相比,易于計(jì)算。因?yàn)樗恍枰霉烙?jì)H1假設(shè)下的未知參數(shù),只需估計(jì)H0假設(shè)下的未知參數(shù)。本文用兩步法推導(dǎo)基于Rao檢驗(yàn)的檢測器,步驟如圖1所示。

    圖1 檢測器構(gòu)造步驟

    為方便起見,做如下假設(shè):bR,t、bI,t分別表示bt(t=1…H)的實(shí)部和虛部;θr=[bR,1,bI,1,…,bR,H,bI,H]T是列矢量;θs=[τ1,…,τH]T是列矢量;θ=[θrT,]T。在此假設(shè)下的Rao檢驗(yàn)為

    其中γ是檢測門限;f(z1,…,zHθ,Mx)是H1假設(shè)下的P D F;?/?θr=[?/?bR,1,?/?bI,1…?/?bR,H,?/?bI,H]T表示θr的梯度算子;θ0是θ在H0假設(shè)下的最大似然估計(jì);I(θ)=I(θr, θs)是Fisher信息矩陣,可以寫成則

    下面給出PDF和計(jì)算與θr有關(guān)的梯度算子。由假設(shè)可知H個(gè)分辨單元內(nèi)的N×H維的觀測矩陣Z=(z1,z2,…,zH)的聯(lián)合條件PDF

    由于現(xiàn)金流的不足或者擔(dān)保物品的缺乏,中小工業(yè)企業(yè)融資渠道少,多數(shù)只能從小額貸款公司或者商業(yè)銀行取得貸款,這些貸款的利率普遍較高。如果不能從銀行取得融資,那只能從親戚朋友借款,這部分的資金成本更高,企業(yè)業(yè)績?nèi)绻麤]有明顯的上升,等到借款償還期限一到,無法歸還借款,企業(yè)就面臨資金鏈斷裂,走向破產(chǎn)的邊緣。即使能周轉(zhuǎn)歸還借款,平時(shí)的資金成本也大幅侵蝕了企業(yè)利潤,導(dǎo)致企業(yè)效益低下,很難有較大的成長空間。

    其中|.|表示矩陣的行列式。對(duì)其求導(dǎo)可得

    其中Re{.}和Im{.}分別表示自變量的實(shí)部和虛部。那么,

    通過計(jì)算,可得Fisher信息矩陣為

    其中0n,m表示n×m維零矩陣;diag (δ1,…,δn)表示n×n維對(duì)角矩陣,其對(duì)角線元素為δ1,…,δn。則

    在H0假設(shè)下θ的最大似然估計(jì)為=其中表示H維列矢量[10]:

    其中argmaxθs(?)表示θs取最大值時(shí)的標(biāo)號(hào)。

    其中q=L?1s=(L?1U) b=Uqb是白化濾波器L?1輸出的信號(hào)矢量。q仍然是一個(gè)子空間信號(hào),在由Uq=L?1U確定的信號(hào)子空間上,信號(hào)子空間U上的投q影矩陣為,則式(10)成立

    事實(shí)上,式(9)是對(duì)目標(biāo)所占據(jù)的幾個(gè)距離單元分別做檢測,然后對(duì)各距離單元輸出的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非相參積累,形成最終的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,與門限進(jìn)行比較。各個(gè)距離單元的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是通過“白化”后信號(hào)向信號(hào)子空間投影的能量和“白化”后信號(hào)總能量之比來確定的。由式(10)可以看出,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是獨(dú)立于檢測單元的雜波功率水平,所設(shè)計(jì)的檢測器對(duì)于雜波功率水平具有CFAR特性。

    像現(xiàn)有的雷達(dá)目標(biāo)檢測文獻(xiàn)一樣,假設(shè)可以獲得與被檢測的主通道鄰近的HK個(gè)輔助通道的觀測zt(t=H+1,…,H(K+1))。該輔助通道數(shù)據(jù)不包含有用的目標(biāo)信號(hào),并且和待檢測的主通道雜波散斑分量有相同的協(xié)方差矩陣。則輔助通道數(shù)據(jù)的歸一化采樣協(xié)方差矩陣是主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx的最大似然估計(jì)。按照“兩步法”的設(shè)計(jì)方法,用S代替式(9)給出的GRAO中的主通道雜波散斑分量的協(xié)方差矩陣Mx,得到距離擴(kuò)展目標(biāo)的自適應(yīng)Rao檢測器(A-GRAO)為

    4 仿真分析

    由于本文所提出檢測器的檢測概率沒有解析表達(dá)式,本節(jié)采用Monte Carlo仿真對(duì)其檢測性能進(jìn)行分析,并與以前的檢測器進(jìn)行比較。

    4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

    在Monte Carlo仿真中的參數(shù)設(shè)置為:各個(gè)散射點(diǎn)的幅度服從自由度為2 m的2χ起伏的獨(dú)立同分布的隨機(jī)矢量;H=4, H=3, H=2時(shí)各散射點(diǎn)的歸一化無量剛的數(shù)字頻率ft,k的取值分別見表1-表3。在表中同時(shí)給出了出現(xiàn)在各個(gè)距離分辨單元內(nèi)的散射點(diǎn)總數(shù)目Nt的值。

    表1 H=4時(shí)散射點(diǎn)歸一化頻率

    表2 H=3時(shí)散射點(diǎn)的歸一化頻率

    表3 H=2時(shí)散射點(diǎn)的歸一化頻率

    K分布雜波的形狀參數(shù)為v,尺度參數(shù)為b,雜波的平均功率為σ2=E(τ)=v/ c2,其中c=b/2。信雜比SCR(dB)定義為

    在仿真中設(shè)定虛警概率為Pfa=10?4。

    4.2 仿真結(jié)果及分析

    圖2仿真了距離和Doppler頻率維同時(shí)擴(kuò)展的A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線,其中H=4。仿真參數(shù)含義為:N是采樣數(shù);K是輔助通道數(shù);m是χ2起伏目標(biāo)的自由度。為了進(jìn)行比較,同時(shí)也仿真了僅在距離維擴(kuò)展的ARAO-RX[5]和僅在Doppler頻率維擴(kuò)展的MSD[10]。在仿真ARAO-RX的性能時(shí),假設(shè)H=4,其導(dǎo)向矢量為p =[1,ej2πfd,…,ej(N?1)2πfd]T,fd是所有散射點(diǎn)的歸一化Doppler頻率,在仿真中設(shè)fd=0.1。在仿真MSD的性能時(shí),假設(shè)目標(biāo)能量都集中在一個(gè)距離單元,每個(gè)距離單元內(nèi)的雜波能量也相應(yīng)地提高了H倍;頻率維擴(kuò)展為2維子空間,在仿真中取表1的距離單元編號(hào)為1的那組數(shù)據(jù)。從圖2可以看出,A-GRAO的性能要明顯好于ARAO-RX與MSD的性能。事實(shí)上,目標(biāo)建模為在距離維和Doppler維上的擴(kuò)展更加符合實(shí)際情況,減少了由于引入模型引起的誤差,所以會(huì)提高檢測概率,當(dāng)然這也是以增加計(jì)算量為代價(jià)的。下面將分析雜波和目標(biāo)參數(shù)對(duì)A-GRAO檢測性能的影響。

    從圖3和圖4中可以看出增加相干積累數(shù)N和增加距離分辨單元數(shù)H都可以明顯改善A-GRAO的檢測性能。仿真中雜波的平均功率為1。N對(duì)檢測性能的影響非常明顯,隨著N的減少,檢測性能顯著下降。在目標(biāo)總能量相同的情況下,目標(biāo)占據(jù)的距離單元總數(shù)越多,檢測概率越高;也就是說,雷達(dá)的分辨率越高,檢測概率也就越高。

    圖5分析了不同的MDS模型對(duì)A-GRAO檢測性能的影響。MDS模型如表4所示,其中標(biāo)明每個(gè)距離單元中的目標(biāo)能量與目標(biāo)總能量之比。目標(biāo)的總能量為所有散射點(diǎn)的能量和,即。每個(gè)散射點(diǎn)的能量為。從圖5的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)距離分辨單元總數(shù)相同時(shí),目標(biāo)能量在不同距離單元中的不同分布對(duì)檢測概率的影響相對(duì)于其它參數(shù)的影響來說是很小的。

    圖2 A-GRAO、ARAO-RX和MSD的檢測概率與信雜比曲線,N=8,K=8,v=2,m=1

    圖3 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線,H=4, K=8, v=2, m=1, N為參數(shù)

    圖4 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線,N=16, K=8, v=2, m=1, H為參數(shù)

    表4 H=4時(shí)各距離單元的能量

    圖5 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線, H=4, N=16, K=8, v=2, m=1

    圖6是分析雜波的形狀系數(shù)v對(duì)A-GRAO檢測性能的影響。由圖6可見雜波越尖銳(v越小),檢測概率越高,原因是v越小,雜波的非高斯特征越明顯,所設(shè)計(jì)的A-GRAO就能充分發(fā)揮作用。即A-GRAO具有在強(qiáng)非高斯雜波中檢測微弱目標(biāo)的能力。文獻(xiàn)[2,4]給出的兩個(gè)距離擴(kuò)展的分布式目標(biāo)的檢測器具有相類似的結(jié)果。

    圖6 A-GRAO的檢測概率與信雜比曲線, H=4, K=8, N=16, m=1, v為參數(shù)

    5 結(jié)束語

    本文用子空間模型對(duì)分布式目標(biāo)建模更符合實(shí)際情況;Rao檢驗(yàn)不需要估計(jì)H1假設(shè)下的未知參數(shù),減少了計(jì)算負(fù)擔(dān)。GRAO具有對(duì)雜波功率水平的CFAR特性。經(jīng)仿真驗(yàn)證:A-GRAO具有良好的檢測性能;在增加相干積累數(shù)和增加距離分辨單元數(shù)的情況下都可以改善其檢測性能;K分布越尖銳,A-GRAO檢測概率越高;在目標(biāo)所占的距離單元數(shù)目一定的情況下,目標(biāo)能量在各個(gè)距離單元之間的分布在對(duì)檢測概率的影響有限。

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