食用油紅外光譜的分形維數(shù)特征

孫翹楚，肖創(chuàng)柏，郭 犇，蘇 峰

(1.北京工業(yè)大學計算機學院，北京100124，sunqiaochu@hotmail.com;2.中國農業(yè)銀行總行軟件開發(fā)中心，北京100073)

近年來，紅外光譜技術在食品鑒別方面的應用研究發(fā)展迅速.紅外光譜技術的優(yōu)勢在于樣品幾乎不需要分離處理，從而使得鑒別過程更加迅速［1］.同時根據(jù)樣品成分的紅外吸收率，紅外光譜技術能夠提供整體信息來鑒別樣品.紅外光譜根據(jù)不同的波數(shù)范圍分為近紅外(12 900～4 000 cm－1)、中紅外區(qū)(4 000～650 cm－1)和遠紅外區(qū)(650～10 cm－1)3個光區(qū).其中，中紅外區(qū)是應用最早和最廣的一個區(qū)，大多數(shù)有機化合物和無機離子的基頻振動吸收都落在中紅外區(qū)內.化合物分子中所含的化學鍵或官能團不同，或官能團所處的化學環(huán)境不同，其振動能級從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)所需能量不同會吸收不同波長的紅外光，形成不同的紅外光譜圖，而相關吸收峰的高度與其含量成正比.因此，紅外光譜法被廣泛用于有機物的定性和定量研究.由于傅里葉變換紅外光譜法(Fourier transform infrared spectroscopy，F(xiàn)TIR)具有整體、快速、無損鑒定復雜體系多種組份的特點，目前己在食品鑒別領域獲得了廣泛應用［2－3］.

劉沭華等［4］通過對幾種中藥的傅里葉變換紅外光譜進行求一階導數(shù)對其進行區(qū)分.但是在本文初期實驗中，這種方法并不適合食用植物油的紅外光譜.對其求一階導數(shù)并不足以對其區(qū)分.同時對各個光譜的指紋區(qū)進行了積分操作，提取的特征差別細微，不足以作為區(qū)分的標準.賈素貞等［5］通過對幾種食用植物油的二維傅里葉變換紅外光譜進行特征提取，對其進行區(qū)分.這種方法可以很好的放大一維光譜的差異，但是計算復雜，對設備要求較高.本文提出一種利用分形理論提取食用植物油紅外光譜特征的算法，將此作為一種主要特征引入食用油紅外光譜模式識別中，在實驗中取得了較好效果.

1 基于分形理論的紅外光譜特征提取

1.1 盒維數(shù)定義

分形學的概念的實質是除傳統(tǒng)幾何學以外的不規(guī)則幾何體在標度變換下的自相似性.

若F是分形集，則其應具有以下性質［6］:

1)F具有精細結構，即有任意小比例細節(jié);

2)F極不規(guī)則，以致其整體與局部都無法用傳統(tǒng)幾何語言描述;

3)F通常具有某種自相似性;

4)F的分形維數(shù)大于其拓撲維數(shù);

5)F可以用非常簡單的方法定義，可以由迭代產生.

一般而言若研究對象符合上述性質中的全部或大多數(shù)，即使有某個性質例外，也并不影響稱其為分形.

計盒維數(shù)或稱盒維數(shù)(Box-counting or Box dimension)是應用最廣泛的維數(shù)之一，它的普遍應用主要由于這種盒維數(shù)的數(shù)學計算以及經驗估計相對容易.

盒維數(shù)的定義為:設F為Rn中任一非空子集，記N(F，δ)表示最大直徑為δ且能覆蓋F的集合的最小數(shù)，則F的上下盒維數(shù)分別定義為

如果上下維數(shù)相等，則稱這個共同的值F的計盒維數(shù)或者盒維數(shù)，定義為

盒維數(shù)存在一些等價定義，有時這些定義更適合應用.通常為以下五種［7］:

1)覆蓋F的半徑為δ的最小閉球數(shù);

2)覆蓋F的邊長為δ的最小立方塊數(shù);

3)相交于F的δ－網(wǎng)格塊數(shù);

4)覆蓋F的直徑至多為δ的最小集合數(shù);

5)球心在F中半徑為δ的互不相交球的最大數(shù).

本文利用定義(3)對紅外光譜的分形維數(shù)進行計算.

1.2 盒維數(shù)的計算

設A∈H(X)，其中，(X，d)是度量空間，εn=cbn，0＜b＜1，c＞0和n=1，2，3，….

如果

則A具有分形維數(shù)D.在式(4)中用γ代替ε，計算分形維數(shù)的公式為

故可讓ln N(A，γ)與ln γ成為一對變量，則式(5)變?yōu)?/p>

于是D(A)就成了(ln γ，ln N(A，γ))坐標系統(tǒng)中的斜率［8］.本文借以不同紅外光譜盒維數(shù)的不同，對其所代表的食用油進行區(qū)分.

1.3 紅外光譜分形維數(shù)計算方法

紅外光譜在計算機中以圖像的格式存儲，文中使用Intel公司開發(fā)的OpenCV開源計算機視覺庫，實現(xiàn)了紅外光譜的分形維數(shù)計算.具體其分形維數(shù)計算過程如圖1所示.

圖1 紅外線光譜盒維數(shù)計算流程圖

1)首先讀入光譜圖像，對光譜圖像進行二值化處理［9］.原始紅外光譜圖像為彩色圖像，進行盒維數(shù)計算時，應先將彩色圖像轉換成二值圖像(如圖2所示).利用OpenCV的on－trackbar()函數(shù)生成滑動條，動態(tài)設定閾值，閾值的取值以能顯示全部光譜圖像為準.然后利用cvThreshold()函數(shù)將讀入圖片二值化.包含光譜的像素點值為0.

圖2 二值化后的光譜圖像(局部)及其對應的二值數(shù)據(jù)

2)將得到的二值圖像轉存為矩陣.運用cv-Convert()函數(shù)將二值圖像轉存為與其同尺寸的矩陣I.

3)把得到的矩陣依次劃分為若干塊，每一塊的行數(shù)與列數(shù)均為 k，k取 1，2，4，…，2n，運用cvGetReal2D()函數(shù)掃描每個劃分塊，把包含像素0的塊的個數(shù)記為Nk.這樣就得到k與Nk的對應數(shù)組B［10］.

4)對數(shù)組B中的元素求對數(shù).并在雙對數(shù)坐標平面中，以一元線性回歸用直線擬合數(shù)據(jù)點(ln k，ln Nk)，k=1，2，4，…，2n，所得到的斜率的負值D就是該紅外光譜的盒維數(shù).

2 實驗結果及分析

2.1 算法正確性檢驗

通過實驗發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)的正確性與k的取值以及圖像的分辨率有關.在實驗中取1，2，4，8，16，32，64，128，256，這9個值對圖像計算分形.

根據(jù)盒維數(shù)的定義，所取k的尺寸越小，所計算出的分形維數(shù)越精確.但由于對存儲在計算機中的圖像進行分形計算，只能分割到像素點尺寸.因此計算分形算法所得出的結果與實際分形維數(shù)之間存在誤差.而誤差的大小直接影響到特征提取的準確性，若計算出的誤差大于光譜分形維數(shù)的差異，則無法利用此差異對光譜進行區(qū)分.為驗證分形維數(shù)計算算法的準確性和可靠性，分別用直線、矩形、Koch曲線、Cantor三分集、Sierpinski三角墊和Sierpinski地毯等已知維度的分形圖形對算法進行驗證.結果如表1所示.

表1 分形維數(shù)計算結果

由實驗結果可知，誤差在小數(shù)點后三位到四位之間，而光譜分形維數(shù)的差異在小數(shù)點后兩位.因此，誤差不會對特征提取造成影響.

2.2 實驗分析

采用本文的算法，本文對市面上常見的福臨門、金龍魚、歐尚等品牌的幾種食用油的紅外光譜的分形維數(shù)進行了計算.通過對每種食用油各30個樣本的盒維數(shù)計算(抽樣結果如表2所示，其中，k為窗口大小，Nk為盒子數(shù))，可知食用油的盒維數(shù)總體在1.293 1～1.315 3之間.可利用此特征對食用油同其他液體進行區(qū)分.另外通過對玉米油和芝麻油的紅外光譜分形維數(shù)的計算得到，玉米油的紅外線光譜的分形維數(shù)在1.293 1～1.297 2之間，而芝麻油的紅外光譜分形維數(shù)在1.311 3～1.315 3之間，分形維數(shù)差別明顯，因此可利用此特征對兩種植物油的真?zhèn)芜M行鑒別.

表2 食用植物油紅外光譜盒維數(shù)計算結果

3 結論

1)分形維數(shù)能有效地表現(xiàn)紅外光譜的復雜度以及自相似性特征.

2)分形維數(shù)的準確性與源圖像的分辨率有關，在實驗中采用的光譜圖像分辨率為1280× 880.隨著儀器設備的不斷進步，更大分辨率的光譜圖像可以得到更為準確的分形維數(shù)特征.

3)通過引入其它特征，如譜峰高度、光譜導數(shù)、面積等特征，可以對其它食用油進行更好的區(qū)分.

4)通過對市面上幾種常見食用油的紅外線光譜的分形維數(shù)的計算表明，利用分形維數(shù)可以對玉米油以及芝麻油的真?zhèn)芜M行較好的區(qū)分.

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