聚焦變換在MIMO陣列方位估計中的應用

（海軍裝備部，西安 710043）

0 引言

多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）陣列是近年來信號處理領域提出的一種新體制陣列技術[1]，在雷達和聲納研究方面具有廣闊的應用前景。MIMO陣列通過多個陣元同時發(fā)射獨立信號，并利用多個陣元接收目標的反射信號，從而獲得目標檢測與參數估計增益。MIMO陣列技術分為兩類：第一類利用大物理間隔的發(fā)射和接收陣列所產生信號的差異性得到空域分集增益，可以有效抑制目標閃爍[2]；第二類是與傳統(tǒng)陣列類似的收發(fā)合置陣列，利用各陣元發(fā)射信號的獨立性，可以獲得相互獨立的目標觀測回波，從而避免了常規(guī)陣列中的相干源問題[3]。

MIMO陣列的方位估計方法研究一直是MIMO技術的研究重點。文獻[4]提出了基于迭代廣義似然率測試的信號檢測和最大似然方位估計方法。文獻[5]給出了基于MIMO陣列的最小方差方位估計方法。文獻[6]對自適應波束形成方法應用于MIMO陣列的問題進行了研究。文獻[7]將 MUSIC方法在MIMO陣列和常規(guī)相控陣中的性能進行了比較。然而，上述研究均未考慮信號帶寬帶來的方位估計誤差，直接進行高分辨方位估計會造成因信號頻率不同帶來的方位估計模糊。

本文將聚焦變換應用于MIMO陣列的方位估計，提出了一種基于聚焦變換的MIMO陣列方位估計方法，利用聚焦變換將多個相互獨立的回波信號投影到一個信號空間，從而顯著提高了目標方位估計的分辨能力和精度。

1 MIMO陣列的信號模型

考慮由M個全向陣元組成收發(fā)合置的均勻線陣列，P個目標處在陣列的遠場，各發(fā)射陣元發(fā)射相互獨立的窄帶信號，第m個陣元的發(fā)射信號表示為sm(t)。假定噪聲為與信號不相干的加性白噪聲，則第n個陣元接收到的信號表示為

式中：fm表示第m個發(fā)射陣元的信號載頻；εn(t)表示第n個接收陣元的噪聲；τmn(θ)表示陣元m 發(fā)射信號經目標反射到達n 陣元相對于參考陣元的時延；θp表示目標p的入射方位。

令

式中：am（θ）和b（θn）分別表示第m個發(fā)射陣元和第n個接收陣元的方向矢量。

陣列的發(fā)射信號向量表示為

發(fā)射陣列的方向矢量表示為

接收陣列的方向矢量表示為

則MIMO陣列的輸出向量表示為

2 聚焦算法

由于MIMO陣列發(fā)射多個不相干的單頻信號，MIMO陣列的方位估計實際上可近似為寬帶信號處理問題[8]。寬帶信號的高分辨方位估計一般采取基于頻帶分解的子空間方法，即將寬帶信號分解為多個窄帶，然后對每個窄帶進行高分辨方位估計。對于相干目標來說，上述方法將由于目標回波相干而失效。Wang H 等人提出的寬帶聚焦方法將不同頻率的多個窄帶信號通過聚焦變換到同一信號子空間，可以有效利用帶寬內的信號能量，提高方位估計的性能，其本質是聚焦矩陣的選擇。

CSM（coherent signal-subspace method）[9]和RSS（rotational signal-subspace）[10]等方法構造聚焦矩陣時需要目標方位的預估值，顯然不適用于寬帶信號的方位估計。

文獻[11]提出了不需要方位預估的雙邊變換TCT（two-sided correlation transformation）方法。

雙邊相干變換TCT算法是利用各頻率點間無噪聲數據之間的關系來構造聚焦矩陣T，將頻率 fj處的無噪協(xié)方差矩陣變換到頻率 f0處，描述為約束最優(yōu)化問題為：

求解上式可得最小范數解為：

式中：U (f0)、U (fj)分別是PS(f0)、PS(fj)的特征向量矩陣。

由信號模型可知，

在實際應用中，通過下面兩式得到 RX(fj)和的估計值：

式中：iλ為協(xié)方差矩陣降序排列的特征值；k是快拍數。

3 基于聚焦變換的MIMO陣列DOA方法

通過分析MIMO陣列的信號模型，MIMO陣列的方位估計近似為一個寬帶信號方位估計問題。由于MIMO陣列發(fā)射信號的相互獨立性，可以通過濾波或相關等方法將各個頻率分量的接收信號分離出來[7]。繼而采用寬帶TCT 聚焦算法，將MIMO陣列的多個頻率分量信號聚焦到同一個頻率上，再進行高分辨方位估計，從而利用MIMO陣列的不相干回波和寬帶信號能量聚焦提高了方位估計性能。

綜上所述，基于聚焦變換的MIMO陣列方位估計方法的具體步驟為：

Step 1：對MIMO陣列接收信號進行匹配濾波，得到多個獨立頻率分量的信號；

Step 2：對頻率分量 j=1,2,…,J，根據式(10)和(11)得到協(xié)方差矩陣和噪聲方差的估計值，進而由式(9)得到無噪聲協(xié)方差矩陣的估計值；

Step 3：由式(7)求得聚焦矩陣 T (fj)；

4 仿真實驗驗證

仿真采用收發(fā)合置的五元均勻線列陣，發(fā)射5路單頻正交信號，信號的頻帶為3～7 kHz，陣元間距為信號中心頻率的半波長，3個遠場相干信號源分別從9°、12°、20°入射。本文提出的聚焦高分辨方位估計算法（FT-MUSIC）與MIMO陣列直接采用MUSIC算法作比較分析。

信噪比為5 dB時，F(xiàn)-MUSIC 和MUSIC 對3個目標方位估計的空間譜如圖1所示。由圖1可看出FT-MUSIC算法明顯提高了MIMO陣列的目標分辨能力。仿真條件不變，信噪比從?10～20 dB 變化時，對每個信噪比做200次蒙特卡羅實驗。FT-MUSIC和MUSIC 對3個目標方位估計的均方誤差如圖2～4所示。統(tǒng)計性能可以看出，本文提出的方法在目標估計精度上優(yōu)于MIMO陣列直接采用MUSIC算法。

圖1 3個目標的空間譜

圖2 目標1的估計均方誤差

圖3 目標2的估計均方誤差

圖4 目標3的估計均方誤差

5 結論

本文通過分析 MIMO陣列的信號模型，將MIMO陣列方位估計近似為常規(guī)寬帶信號方位估計問題，并提出了基于TCT 聚焦變換的MIMO陣列方位估計算法，利用MIMO陣列的不相干回波和寬帶信號能量聚焦提高了MIMO陣列的方位估計性能。最后通過仿真驗證了該方法的有效性，估計精度高于MUSIC算法直接對MIMO陣列方位估計。

[1]JIAN LI,PETRE STOICA.MIMO radar with colocated antennas[J].IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE,2007,24(5):106-114.

[2]FISHLER E,HAIMOVICH A,BLUM R,et al.MIMO radar:an idea whose time has come[C]//Proc.IEEE Radar Conf.2004:71-78.

[3]TABRIKIAN J,BEKKERMAN I.Transmission diversity smoothing for multi-target localization[C]//IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing (ICASSP’05).Philadelphia,PA,USA,2005:1041-1044.

[4]BEKKERMAN I,TABRIKIAN J.Target detection and localization using MIMO radars and sonars[J].IEEE Trans.Signal Processing,2006,54(10):3873-3882.

[5]LUZHOU X,JIAN L.Iterative generalized-likelihood ratio test for MIMO radar[J].IEEE Trans.Signal Processing,2007,55(6):2375-2385.

[6]XU L,LI J,STOICA P.Adaptive techniques for MIMO radar[C]//Proc.4th IEEE Workshop on Sensor Array and Multi-channel Processing.Waltham,MA,2006:258-262.

[7]WILCOX D,SELLATHURAI M,RATNARAJAH T.A comparison of MIMO and phased array radar with the application of MUSIC[C]//Proc.IEEE Fortieth Annual Asilomar conference on Signals,Systems,and Computers.Pacific Grove,California,2007:1529-1533.

[8]熊波,李國林,尚雅玲,等.信號相關性與DOA 估計[J].電子科技大學學報,2007,36(5):907-910.

[9]WANG H,KAVEH M.Coherent signal subspace processing for the detection and estimation of multiple wideband sources[J].IEEE Trans.on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1985,33(4):823-831.

[10]HUNG H,KAVEH M.Focusing matrices for coherent signal sub-space processing[J].IEEE Trans.on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1988,36(8):1272-1281.

[11]VALAEE S,KABAL P.Wideband array processing using a two-sided correlation transformation[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1995,43(1):160-172.