基于訓(xùn)練任務(wù)的艦炮備件短缺風(fēng)險建模與仿真研究

徐廷學(xué)，魏 勇

（海軍航空工程學(xué)院 a.兵器科學(xué)與技術(shù)系；b.研究生管理大隊，山東 煙臺 264001）

0 引言

備件作為保障資源中不可或缺的資源，備件的庫存對裝備的保障能力起著至關(guān)重要的作用。能否及時有效地提供所需備件，直接關(guān)系著維修保障工作的開展。例如，美軍于1977年在胡德堡進行了一次大規(guī)模野外演練，其中裝甲車輛備件保障暴露出非常嚴重的問題。演練中需要78種備件，而只有27種有儲備，51種（占65%）未列入備件儲備清單目錄。此外，演練前計劃的備件有376種，而實際使用中有93%未用到，這不僅影響了裝備維修工作的開展，而且儲備這些不必要的備件對維修單位來說是個沉重的負擔(dān)。

從收集的近幾年裝備備件的儲存數(shù)據(jù)來看，一些裝備備件的儲存也不是非常合理，有些零件價格昂貴，但在裝備全壽命過程中只損壞1～2次，而其備件卻儲存了不少，這樣不僅占用了大量的保障費用，增加了備件庫存管理費用，而且當(dāng)裝備有所變更或其某些組元被淘汰時，大量儲存的備件就有成為“死貨”的危險；而對有些易故障的零件，其備件卻配置得不夠甚至沒有配備，一旦零件故障就容易導(dǎo)致裝備無法使用，造成不可估量的損失。

因此，和庫存相關(guān)的參數(shù)，例如備件短缺風(fēng)險（Risk of Shortage，ROS）、延期交貨量（NBO）、備件需求量（NS）等參數(shù)被用來反映備件庫存水平的關(guān)鍵程度或不能完成任務(wù)剖面中任務(wù)的程度。其中，由于備件短缺風(fēng)險能很好的衡量庫存滿足需求的能力，反映保障系統(tǒng)的保障能力，所以，選取備件的短缺風(fēng)險作為衡量保障系統(tǒng)保障能力的參數(shù)指標是合理的。它不但能評估備件的保障能力，還可以作為評估完成訓(xùn)練或作戰(zhàn)任務(wù)能力的指標。

當(dāng)前，對備件的需求、保障概率、庫存優(yōu)化等內(nèi)容研究比較多，而對備件短缺風(fēng)險研究的文獻還很少。

文獻[1]使用更新過程理論研究了備件保障度評估與備件需求量的模型，給出了部件壽命服從不同分布（指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布和Γ分布）情況下，單不可修部件的備件保障度模型，然后給出了多不可修部件和多可修部件的備件保障度模型。

文獻[2]綜述了指數(shù)壽命件、威布爾壽命件、正態(tài)壽命件和戰(zhàn)損情況下備件供應(yīng)模型，給出指數(shù)壽命件計算模型在地面雷達備件供應(yīng)中的應(yīng)用。

文獻[3]通過使用可用度公式的推導(dǎo)，給出了基于使用可用度的航材備件預(yù)測模型及需求分析。這些研究大多數(shù)僅考慮裝備平時或靜態(tài)的維修保障能力評估與備件需求問題，沒有針對具體的任務(wù)過程，而是根據(jù)保障資源的種類、數(shù)量、經(jīng)驗等對與備件相關(guān)的參數(shù)進行評估。本文通過對艦炮執(zhí)行訓(xùn)練任務(wù)的描述，考慮任務(wù)過程中的動態(tài)隨機因素，由備件保障概率模型建立備件短缺風(fēng)險模型，根據(jù)給定的任務(wù)方案和備件庫存方案對備件的短缺風(fēng)險進行動態(tài)評估，研究不同任務(wù)時刻、不同庫存方案下備件庫存短缺情況，最后給出在整個任務(wù)時刻備件庫存短缺的平均值，并對兩個庫存方案下備件短缺風(fēng)險進行比較。計算實例結(jié)果表明，根據(jù)任務(wù)計算的備件短缺更能反映備件庫存方案對艦炮裝備完成任務(wù)的能力的影響。

1 任務(wù)剖面模型

任務(wù)一般為復(fù)雜的多階段任務(wù)，存在著諸如任務(wù)時間、任務(wù)模式等問題。對任務(wù)的描述應(yīng)具有一定的層次性，即總?cè)蝿?wù)描述和子任務(wù)描述。總?cè)蝿?wù)描述是指對任務(wù)開始前裝備的數(shù)量、任務(wù)總時間、任務(wù)剖面等任務(wù)因素的描述；子任務(wù)描述是指對任務(wù)內(nèi)容、任務(wù)開始時間、任務(wù)成功條件等約束條件的描述。

復(fù)雜使用任務(wù)是由一系列基本任務(wù)順序執(zhí)行完成。為了問題的簡化和分析，按多階段任務(wù)系統(tǒng)（Phased-Mission System，PMS）的概念[4]，任務(wù)通?？梢园磿r序劃分為一系列時間連續(xù)且不相互重疊的任務(wù)階段，一般可用串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系表示，且每個任務(wù)階段有不同的任務(wù)可靠性要求。各個任務(wù)階段在任務(wù)系統(tǒng)配置（需要使用不同的功能系統(tǒng)）、任務(wù)成功的判據(jù)、故障判據(jù)及單元故障特性（單元故障率等）等方面會不同。

平時，艦炮主要完成兩類任務(wù)：日常訓(xùn)練任務(wù)和演習(xí)任務(wù)。由于演習(xí)任務(wù)時間的不確定性，這里僅研究艦炮（二類艦艇）的典型日常訓(xùn)練任務(wù)剖面，如圖1所示。

圖1 艦炮訓(xùn)練任務(wù)剖面圖

艦炮大部分時間處在部隊的訓(xùn)練狀態(tài)，在各單項和綜合訓(xùn)練中對裝備所產(chǎn)生的磨損和損耗是影響裝備壽命和保障性的重要因素。一般情況下，艦炮平時訓(xùn)練是不允許帶故障進行操作訓(xùn)練的，無論出現(xiàn)什么故障均應(yīng)排除，恢復(fù)正常后，方可進行訓(xùn)練，因此，訓(xùn)練任務(wù)保障性要求接近基本保障性，在確定保障性的基本指標時，應(yīng)考慮訓(xùn)練任務(wù)的要求。艦炮典型日常訓(xùn)練任務(wù)分為操演訓(xùn)練和實彈射擊訓(xùn)練兩類，每類訓(xùn)練內(nèi)容分為一科目、二科目和全訓(xùn)考核3種。

2 備件庫存模型

現(xiàn)役裝備一般采用的是三級維修保障體制，即艦員級、中繼級和基地級。每一級別都配備有相應(yīng)的維修機構(gòu)和維修器材倉庫。艦炮裝備作為保障系統(tǒng)的保障對象產(chǎn)生對維修資源的需求。保障系統(tǒng)的艦員級維修，對應(yīng)于部隊（團及以下單位，一般以一艘艦艇為單位）的艦炮使用人員和艦上的維修技術(shù)人員；中繼級維修對應(yīng)艦艇支隊級的艦船裝備技術(shù)保障大隊或修理所；基地級維修對應(yīng)于海軍級的修理廠或艦炮研制、生產(chǎn)單位。這三級維修主要負責(zé)對故障單元的修理或報廢。艦員級庫存負責(zé)向艦炮裝備提供所需的備件，而且接收艦員級維修修復(fù)后的故障件作為備件儲存；中繼級庫存負責(zé)向艦員級庫存供應(yīng)所需備件，接受中繼級維修修復(fù)后的故障件作為備件儲存；海軍總庫負責(zé)向艦員級或中繼級庫存供應(yīng)所需備件，接收基地級維修修復(fù)后的故障件作為備件儲存，而且承擔(dān)備件的購置任務(wù)。艦炮裝備維修保障系統(tǒng)組成如圖 2所示。

圖2 艦炮裝備維修保障系統(tǒng)模型

在維修站采用子產(chǎn)品更換來進行維修的產(chǎn)品或系統(tǒng)都會產(chǎn)生對備件的需求。然后，這一需求被傳送到其他站點直到找到可以對該子產(chǎn)品進行修復(fù)的站點為止。然后備件會從庫存中調(diào)出進入保障鏈，并被送往源站點。由于艦炮故障，對故障艦炮進行更換時，可能產(chǎn)生備件庫存量不能滿足任務(wù)需求，從而最終影響艦炮的維修和戰(zhàn)斗任務(wù)。因此，為了滿足任務(wù)要求就需研究備件的庫存量，本文考慮三級庫存：艦員級倉庫、基地級備件庫（武備倉庫）和海軍級備件庫（海軍總庫）。假定這三級備件庫的實際庫存量等于初始庫存量，重點研究實際庫存量小于初始庫存量的情況。

3 備件短缺風(fēng)險計算模型

ROS是檢驗庫存滿足需求能力的指標，定義為在每個庫存點備件庫存量不能立即滿足需求的概率，其從另一方面反映了備件庫存量滿足維修保障的水平，可稱為非保障概率，因此可以通過保障概率P 計算，即ROS=1 ?P。備件保障概率定義為：對于整個作戰(zhàn)單元，在規(guī)定的任務(wù)時間內(nèi)，當(dāng)需要備件時能夠在規(guī)定的時間內(nèi)獲得相應(yīng)種類和數(shù)量的備件的概率。

以備件整體為研究對象，以艦炮備件庫存系統(tǒng)的實際管理要求為基礎(chǔ)，本文提出了對于備件短缺風(fēng)險的仿真計算模型。

應(yīng)用Barlow的理論和方法：Barlow將部件及其備件看作冷儲備子系統(tǒng)，將整個備件系統(tǒng)看作各子系統(tǒng)的串聯(lián)構(gòu)成的系統(tǒng)，該儲備—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度作為備件庫存系統(tǒng)的保障概率。在實際中，當(dāng)艦炮上某個或者某幾個部件出現(xiàn)了故障，如果備件庫存有所需備件，可及時更換，艦炮可以正常運行；如果備件庫沒有所需部件的備件，就造成了缺件。通常，備件庫存的保障概率用備件庫的服務(wù)水平來定義[5-6]：

由上式可知，備件保障概率相當(dāng)于單個部件保障概率的代數(shù)平均。

從保障概率的概念出發(fā)構(gòu)造一個評價函數(shù)。由上式可以看出，總的備件保障概率可認為是申請備件時能夠及時提供的概率。用 Ni(t)，(i=1,2,…,n)表示在(0,t)時間段內(nèi)第i種備件發(fā)生故障需要更換的次數(shù)，xi表示第i種備件配置的備件數(shù)。于是：

第i種備件的保障概率 Pi為：

則整個備件庫的保障概率P為：

上式是根據(jù)備件保障概率的基本定義構(gòu)造的保障概率模型，從這個基本定義式出發(fā)繼續(xù)推導(dǎo)它的內(nèi)在形式。

引入iλ 作為第i種部件出現(xiàn)故障的概率，由更新過程理論[7]可得：

對于部件壽命服從指數(shù)分布的情況，上式精確成立；對于部件壽命是非指數(shù)分布的情況，上式漸近成立（證明略）。

按照備件是否可以修復(fù)將其分為可修復(fù)件和不可修復(fù)件。修理故障設(shè)備時，若失效件是不可修復(fù)件，從庫存中拿出備件進行更換并按照運行規(guī)則補充庫存，失效件報廢處理；若是可修復(fù)件，先從庫存中拿出備件進行更換，失效件進行修復(fù)后再放回庫存。如果可修復(fù)件有一定的修復(fù)率（或者修理時存在一定報廢率），則意味著其中有一定比例不能修復(fù)，相當(dāng)于不可修復(fù)件。

研究備件庫存系統(tǒng)時，無論是可修復(fù)件還是不可修復(fù)件或者是有一定修復(fù)率的備件，可以統(tǒng)一地認為對失效件進行更換從而使設(shè)備故障和備件需求建立直接的聯(lián)系，不同點在于更換可修復(fù)件同時觸發(fā)了一個提前期為修理周期的訂單，而更換有一定修復(fù)率的備件，相當(dāng)于按照比例觸發(fā)修理訂單。

3.1 不可修件短缺風(fēng)險

在此基礎(chǔ)上給出不可修備件保障概率。為簡化備件的計算，均假定單位時間內(nèi)備件的需求數(shù)服從參數(shù)為λ t的泊松分布，即部件的壽命服從指數(shù)分布，則在(0,t)時間內(nèi)第i種備件正好需要 ki個備件的保障概率為：

則單備件的保障概率模型為[8]：

所以得到總的備件保障概率模型：

由此得備件的短缺風(fēng)險：

3.2 可修件短缺風(fēng)險

對可修復(fù)類型的備件由于其修復(fù)后可再生，能提高維修器件的利用率。因此，在其他條件一致下，所需備件的數(shù)量相應(yīng)有所減少。在建立數(shù)學(xué)模型時，考慮備件的維修性，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 可修復(fù)類型備件模型

該系統(tǒng)可看成是多服務(wù)臺M/M/c（L+N）的排隊系統(tǒng)，可維修備件的故障和修復(fù)時間均服從指數(shù)分布。假設(shè)各維修分隊工作相互獨立且平均服務(wù)率相同，當(dāng)工作部件出現(xiàn)故障，就立即用備件替換下來；如沒有備件，裝備停止工作，由維修分隊進行修理，修好后作為備件可重新使用。從而備件保障度評估問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢拊磁抨犗到y(tǒng)中可工作部件大于等于L的概率求解問題。根據(jù)排隊論的方法得出在任務(wù)期間第i種備件正好需 ki個備件的概率為：

第i種備件配備Ni個備件的任務(wù)期間備件保障概率即等于備件需求小于等于Ni的概率。因此，當(dāng)發(fā)生維修事件時，該系統(tǒng)中某裝備上某備件的不缺貨概率為：

所以，總的保障概率為：

式中：Li為艦炮裝備上第i種可維修部件的數(shù)量；Ni為第i種備件配置數(shù)量；λi為i種可維修部件的故障率；c為維修分隊數(shù)量；μ為維修分隊的平均服務(wù)率；p0為初始狀態(tài)概率。

由此得備件的短缺風(fēng)險：

ROS=(1 ? P)× 1 00%。

4 仿真實例分析

以一個作戰(zhàn)單元2艘二類艦艇艦炮為例，認為除備件資源以外的其他保障資源是給定的且是充足的備件有400種，每種備件在各個庫存點的儲備量在[0，9]間取值，可修復(fù)件的修復(fù)率為1，不可修復(fù)件在故障后直接在相關(guān)的站點進行更換。

假定該作戰(zhàn)單元在年度××個訓(xùn)練日內(nèi)完成一科目和二科目的部署轉(zhuǎn)換、備戰(zhàn)備航、對海射擊操演、對空射擊操演等相關(guān)任務(wù)，具體數(shù)據(jù)如表1、2所示。

表1 任務(wù)剖面表

表2 備件庫存表

現(xiàn)根據(jù)上述情況，應(yīng)用庫存方案1對該作戰(zhàn)單元在執(zhí)行相關(guān)任務(wù)時的備件短缺進行仿真。由于兩艘艦艇在執(zhí)行任務(wù)期間共享備件資源，且備件的缺貨是隨機的。因此，本文利用離散事件的蒙特卡洛法仿真建立的評估模型，仿真周期為1 440 h，隨機種子為123 456 789，則本次仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 方案1 下備件短缺風(fēng)險仿真圖

對上圖的仿真結(jié)果求平均值得到整個單元在執(zhí)行任務(wù)期間備件的短缺風(fēng)險，如圖5所示。

圖5 方案1 下備件短缺風(fēng)險仿真平均值

假定庫存方案 2的艦員級備件庫存量是在庫存方案 1 艦員級庫存量的基礎(chǔ)上加 1 得到，其他仿真條件不變，則本次仿真的結(jié)果如圖 6所示。對圖6的仿真結(jié)果求平均值得到整個單元在執(zhí)行任務(wù)期間備件的短缺風(fēng)險，如圖 7所示。

圖6 方案2 下備件短缺風(fēng)險仿真圖

圖7 方案2 下備件短缺風(fēng)險仿真平均值

比較圖4、5與圖6、7，可以得出：增加艦員級的備件庫存量可以有效降低備件的短缺風(fēng)險，從而可以增加訓(xùn)練任務(wù)的成功率，這與實際情況是相符的，證明了仿真方法的正確性。必須指出的是：在武備倉庫和海軍總庫兩級倉庫備件供貨正常的情況下，增加這兩級倉庫的備件庫存量，同樣可以得到相同的結(jié)論。

5 結(jié)論

本文依據(jù)艦炮典型任務(wù)，從研究備件保障模型和備件保障概率出發(fā)，以備件短缺風(fēng)險作為評價備件庫存量指標，給出了不可修備件和可修備件的短缺風(fēng)險計算模型，這為某任務(wù)假定下的艦炮裝備備件庫存方案的制定提供一定借鑒作用。

本文中任務(wù)時間均為假定，部件更換時間假定為相同，部件壽命服從指數(shù)分布，且未考慮備件的維修，而實際中，擔(dān)負訓(xùn)練任務(wù)的艦炮裝備，各類部件壽命分布不同，更換時間差別較大，許多部件可修復(fù)后繼續(xù)使用。因此，下一步可開展復(fù)雜任務(wù)情況下壽命分布服從一般分布條件的備件短缺風(fēng)險的研究。

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