基于遺傳退火算法的數(shù)字陣列稀疏布陣

代培龍,張仕元,肖文書

(南京電子技術(shù)研究所,江蘇南京 210039)

0 引言

為了提高雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境中的使用性能,數(shù)字陣列雷達(dá)的研究已成為新的熱點(diǎn)。但是數(shù)字陣陣元數(shù)與系統(tǒng)的成本以及設(shè)備的復(fù)雜度成正比關(guān)系,同時(shí)天線的陣元數(shù)也影響處理速度[1],所以怎么設(shè)計(jì)天線陣的元數(shù)、單元間距、單元上電流的幅度與相位分布以獲得好的天線性能具有重要的意義。針對這一問題提出了很多方法:Skolnik采用密度錐削的方法[2],這種方法簡單,很容易應(yīng)用于大型陣列的設(shè)計(jì)中,但它不能保證副瓣峰值電平被抑制到低于給定的電平。動(dòng)態(tài)編程法是一種控制副瓣峰值電平的好方法,可以應(yīng)用于大型陣列,但是極易陷入局部最小值。許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法(例如Powell方法、共軛梯度法等)則不適合優(yōu)化大量參數(shù)或離散參數(shù)。

近年來,遺傳算法和模擬退火算法等概率性全局優(yōu)化算法得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用[3-4],文獻(xiàn)[5～6]采用遺傳算法對線陣進(jìn)行了優(yōu)化,改善了陣列的副瓣電平,但是實(shí)際應(yīng)用時(shí)遺傳算法極易陷入局部最優(yōu)。本文在64個(gè)天線位置上隨機(jī)稀疏布陣32個(gè)天線單元、將天線單元位置,單元激勵(lì)作為自由度采用遺傳退火算法進(jìn)行了全局優(yōu)化,降低了副瓣電平,避免了遺傳算法陷入局部最優(yōu),提高了算法的優(yōu)化時(shí)間性能,比遺傳算法有更快的收斂速度。

1 隨機(jī)稀疏布陣的數(shù)字陣列

數(shù)字陣列雷達(dá)接收和發(fā)射波束均以數(shù)字方式形成。其發(fā)射和接收由T/R組件來完成,以一個(gè)均勻排列的線陣為例來說明數(shù)字陣列的方向圖函數(shù),如圖1所示。M陣元的均勻陣列天線,陣元間距為d,第m個(gè)天線單元的激勵(lì)電流為Im(m=0,1,2,…,M-1),各天線單元的方向圖函數(shù)為fm(θ),遠(yuǎn)場目標(biāo)方位角為θ,可將各發(fā)射信號看作平行發(fā)射,那么相鄰兩個(gè)天線單元發(fā)射信號的波程差為d sinθ,則所對應(yīng)的相鄰兩個(gè)天線單元的的相位差為:

數(shù)字陣列由實(shí)時(shí)信號處理機(jī)產(chǎn)生每個(gè)天線單元的幅相控制字,對各T/R組件的信號產(chǎn)生器進(jìn)行控制,產(chǎn)生一定頻率、相位和幅度的射頻加權(quán)信號。則經(jīng)幅相加權(quán)后陣列的輸出方向圖函數(shù)為:

此時(shí)天線最大值指向?yàn)棣菳。

圖1 陣元數(shù)目為M的線陣示意圖

2 遺傳退火算法優(yōu)化天線陣列原理

近年來,遺傳算法(GA)和模擬退火(SA)等概率性全局優(yōu)化算法得到了廣泛關(guān)注與應(yīng)用,但實(shí)際應(yīng)用時(shí)常出現(xiàn)GA早熟收斂和SA搜索冗長的現(xiàn)象。而將兩者結(jié)合,SA的可控制收斂性避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,GA并行化的抽樣過程可提高算法的優(yōu)化時(shí)間性能。

遺傳退火的算法流程[7]如下:

1)隨機(jī)產(chǎn)生初始群體,計(jì)算初始溫度T

2)評價(jià)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度

根據(jù)具體問題的優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),使陣列方向圖符合某種給定的曲線形狀或者某個(gè)點(diǎn)或者區(qū)域落在規(guī)定的數(shù)值范圍內(nèi)(如形成零陷、達(dá)到給定的副瓣電平)。本文以降低天線陣的旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo),所以選擇最大峰值旁瓣比(RSLL)作為適應(yīng)度函數(shù),可定義為:

式中,F max是主瓣電平,F max_s1是最大旁瓣電平。

3)重復(fù)以下步驟,直至滿足收斂準(zhǔn)則

a)從種群中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體Xi、Xj,以交叉概率P進(jìn)行交叉操作,產(chǎn)生新的個(gè)體X′i、X′j,并計(jì)算適應(yīng)度f(X′i)、f(X′j),如果m in{1,exp(-(f(X′i)-f(Xi))/T)}＞random[0,1],則接受X′i為新個(gè)體;如果min{1,exp(-(f(X′j)-f(X j))/T)}＞random[0,1],則接受X′j為新個(gè)體(此即METEOPOIS規(guī)則),random為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

b)對種群中的每個(gè)個(gè)體Xi按變異概率Pm進(jìn)行變異操作,產(chǎn)生新的個(gè)體X′i,同樣以METEOPOIS規(guī)則決定是否接受X′i。

c)更新溫度參數(shù)T=αT,這里0＜α＜1。

4)輸出結(jié)果

3 稀疏陣列優(yōu)化的仿真結(jié)果

仿真中以降低最大相對旁瓣電平為最優(yōu)化目標(biāo),采用全局遺傳退火算法和局部遺傳算法對陣元間距d為λ/4的32個(gè)天線單元、在64個(gè)位置進(jìn)行了稀疏布陣,陣元位置和單元激勵(lì)采用二進(jìn)制編碼,它們的基因都是由二進(jìn)值符號集{0,1}所組成的。隨機(jī)產(chǎn)生單元位置和單元激勵(lì)的初始種群,種群規(guī)模為100,交叉概率為0.6,變異概率為0.01,先對天線單元位置編碼經(jīng)過5000次迭代終止,再對單元激勵(lì)種群經(jīng)過5000次迭代終止。局部優(yōu)化得到的天線單元位置和幅度補(bǔ)償結(jié)果如圖2和圖3,在仿真中采用了文獻(xiàn)[8]中所采用的GA結(jié)合FFT的方法,改善了評估方向圖的性能,節(jié)省了時(shí)間。圖4和圖5為局部優(yōu)化最大適應(yīng)度函數(shù)的收斂曲線,可以清楚地看到適應(yīng)度函數(shù)的變化情況,當(dāng)天線單元位置個(gè)體不斷地進(jìn)化后,天線性能幾乎不再有所改善,副瓣電平降低為-21.71dB。進(jìn)一步優(yōu)化天線單元的激勵(lì)電流,可以看到峰值旁瓣比得到進(jìn)一步改善,副瓣電平降低到-23.89dB,得到了比較好的結(jié)果,但是從仿真中可以看到在采用遺傳算法進(jìn)行局部優(yōu)化時(shí)很容易陷入局部收斂。圖6和圖7是采用了遺傳退火算法優(yōu)化的結(jié)果,遺傳退火的初始溫度為T=50°。從仿真中可以看到副瓣電平降低到-26dB,比采用遺傳算法稀布改善了2.11 dB,具有更快的收斂速度。采用遺傳退火算法時(shí)能夠提高收斂速度,避免了局部收斂。

4 結(jié)束語

本文利用遺傳退火算法對32個(gè)數(shù)字陣列天線單元在64個(gè)位置進(jìn)行了稀疏布陣,將天線單元位置,天線單元激勵(lì)電流作為優(yōu)化變量,提供了更多的自由度,來改善數(shù)字陣列的副瓣電平,使副瓣電平達(dá)到期望的值,仿真中可以看到遺傳退火算法性能要優(yōu)于遺傳算法,遺傳退火算法雖然加入了比較差的個(gè)體,但是它不但提高了優(yōu)化的速度,節(jié)省了時(shí)間,而且避免了計(jì)算搜索過程陷入局部最優(yōu),甚至在所定義的適應(yīng)度函數(shù)非連續(xù)、不規(guī)則和伴有噪聲的情況下也能以極大的概率找到最優(yōu)解,非常適用于大規(guī)模陣列天線的處理?！?/p>

[1] Mailloux TJ.Phased ARRAY Antenna H andbook[M].Boston:A rtech H ouse,1994.

[2] Sam ii YR,M ichielssen E.Electromagnetic op tim ization by Genetic A lgorithm[M].New Yook:John W iley&Sone,1999.

[3] H olland JH.Genetic algorithms[J].Scientific American,1992(6):44-50.

[4] Johnson JM,Rahmat-Sam iiy Y.Genetic algorithms in engineering electomagnetics[J].IEEE Antennnas and propagation M agazine,1997,39(4):7-21.

[5] 王玲玲,方大綱.運(yùn)用遺傳算法綜合稀疏陣列[J].電子學(xué)報(bào),2003,31(12):2135-2138.

[6] 張子敬,趙永波,焦李成.陣列天線的遺傳優(yōu)化[J].電子科學(xué)學(xué)刊,2000,22(1):174-176.

[7] 牛軼峰,伯曉晨,沈林成.基于可變模板的前視目標(biāo)跟蹤算法[J].國防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2003,5(25):80-84.

[8] Wang LL,Fang DG,Sheng WX.Combination of genetic algorithm(GA)and fast Fourier transform(FFT)for synthesis o f arrays[J].M icrowave and Op tical Technology Letters,2003,37(1):56-59.