計(jì)算物理的教學(xué)改革研究與實(shí)踐*
——與MATLAB軟件的完美結(jié)合

李曉莉 張建飛

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 河北 保定 071002)

由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，科學(xué)計(jì)算已經(jīng)成為新的科研手段.科學(xué)計(jì)算能力是信息時(shí)代理工科院校學(xué)生必備素質(zhì)之一，搞好科學(xué)計(jì)算教育刻不容緩.為了使我校物理學(xué)院學(xué)生更好地掌握科學(xué)計(jì)算的主要方法與技術(shù)，為今后的實(shí)際應(yīng)用和深入研究打下良好基礎(chǔ)，近10年我院在本科階段開設(shè)了計(jì)算物理基礎(chǔ)課，并要求任課教師不斷探索新的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中不斷對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行完善和提高.

計(jì)算物理學(xué)是運(yùn)用許多基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論(如偏微分方程理論、線性代數(shù)、非線性規(guī)劃等)和先進(jìn)的計(jì)算技術(shù)(如性能優(yōu)良的計(jì)算機(jī)和優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算軟件)對(duì)物理學(xué)研究前沿的挑戰(zhàn)性問題進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬和分析的學(xué)科[1～3].計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展對(duì)統(tǒng)計(jì)物理、核物理、高能物理、粒子物理、生物物理、凝聚態(tài)物理、地球物理、大氣物理等學(xué)科的研究與發(fā)展起著重要的推動(dòng)作用；同時(shí)，計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展也帶動(dòng)了光學(xué)、力學(xué)、電磁學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)及實(shí)驗(yàn)的發(fā)展；另外，計(jì)算物理學(xué)在各種工程項(xiàng)目中得到了廣泛應(yīng)用，并為其他相關(guān)技術(shù)(如圖像處理技術(shù)和通信技術(shù))的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

然而，傳統(tǒng)計(jì)算物理教學(xué)模式存在許多問題，主要是課程內(nèi)容多而教學(xué)課時(shí)少，很難做到在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)使學(xué)生對(duì)數(shù)值計(jì)算的基本方法和基本原理有深刻了解和認(rèn)識(shí)；另外，傳統(tǒng)的計(jì)算物理教學(xué)模式只重視對(duì)數(shù)值計(jì)算方法和原理的講解，強(qiáng)調(diào)理論上的高度抽象性與嚴(yán)密邏輯性，而忽視應(yīng)用的廣泛性和高度技術(shù)性，涉及內(nèi)容多為繁雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，不容易收到良好的教學(xué)效果.因此，我們結(jié)合本校物理學(xué)院的實(shí)際情況，對(duì)計(jì)算物理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法實(shí)施了一系列改革措施，其中將計(jì)算物理與MATLAB軟件相結(jié)合的教學(xué)方法有效地改變了當(dāng)前的困境，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，明顯改善了教學(xué)效果.我們對(duì)計(jì)算物理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法實(shí)施的改革措施主要包括以下幾個(gè)方面.

1 分析課程特點(diǎn) 強(qiáng)化教學(xué)主線

(1)介紹計(jì)算物理學(xué)的發(fā)展歷史,告訴學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算物理的必要性;介紹計(jì)算物理學(xué)在凝聚態(tài)物理等科研領(lǐng)域的應(yīng)用而取得的科研成果,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本門課的興趣.簡(jiǎn)單介紹物理學(xué)領(lǐng)域最具有代表性的三類數(shù)值計(jì)算方法——分子動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡羅方法和基于第一性原理的能帶計(jì)算方法，為學(xué)生后續(xù)的研究生階段的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).

(2)通過實(shí)例告訴學(xué)生本門課中的每一個(gè)計(jì)算模型都有它的工程背景，每一種算法都直接或間接與工程應(yīng)用相關(guān)，并為其他相關(guān)技術(shù)(如圖像處理技術(shù)和通信技術(shù))的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).

(3)向?qū)W生介紹本門課的課程體系，使學(xué)生明確算法的精度、計(jì)算復(fù)雜性、數(shù)值穩(wěn)定性以及誤差分析是本門課研究的基本問題.通過計(jì)算物理課程教會(huì)學(xué)生一種全新的思維方式，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不能解析求解并不意味著走入絕境;我們可利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去近似、簡(jiǎn)化原來的問題，獲得原來問題的近似解.

2 更新課堂教學(xué)手段 豐富課堂教學(xué)內(nèi)容

以往的計(jì)算物理授課方式一直采用多年延續(xù)下來的黑板加粉筆方式，通過在黑板上進(jìn)行大篇幅公式推導(dǎo)的方式講解計(jì)算方法和原理，沒有與計(jì)算機(jī)相結(jié)合.但是，計(jì)算物理是一門理論與實(shí)際結(jié)合緊密的課程，僅采用傳統(tǒng)方式教學(xué)，學(xué)生很難體會(huì)到課程的實(shí)用性.改革后的課堂教學(xué)創(chuàng)建并完善了教學(xué)演示程序，充分利用MATLAB軟件的可視化教學(xué)突出講授典型的、具有代表性的計(jì)算方法和理論，將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的物理問題通過教學(xué)演示程序進(jìn)行演示和計(jì)算，達(dá)到了比較好的教學(xué)效果.

(1)在教學(xué)內(nèi)容的組織和設(shè)計(jì)上，首先，針對(duì)每一個(gè)主題講解算法的背景、目的和算法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，并通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用的描述，體現(xiàn)算法的價(jià)值和意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.例如，本科物理基礎(chǔ)教學(xué)中學(xué)過的帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，其數(shù)學(xué)模型為常微分方程，可通過教學(xué)演示程序輸入不同的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的值，輕松計(jì)算并畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡.學(xué)生了解了實(shí)際應(yīng)用背景后就會(huì)對(duì)常微分方程的數(shù)值計(jì)算方法更感興趣.這樣的啟發(fā)式加互動(dòng)式教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生深入掌握電磁場(chǎng)理論和常微分方程的數(shù)值求解過程.

其次，詳細(xì)介紹相關(guān)章節(jié)的各種算法之間的區(qū)別與聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，分析每種算法的適用前提和優(yōu)缺點(diǎn)，驗(yàn)證和改進(jìn)已有的算法.

最后，提出幾個(gè)具體的物理問題，啟發(fā)學(xué)生借助MATLAB軟件去自行解決.

(2)在教學(xué)環(huán)節(jié)上，利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)將MATLAB的教學(xué)演示程序引進(jìn)課堂，與傳統(tǒng)教學(xué)方式優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了教學(xué)效果.例如，用變步長梯形求積法求解復(fù)雜積分問題，通過教學(xué)演示程序，可以動(dòng)態(tài)地演示近似解的逐漸精確化過程，使學(xué)生更好地理解變步長梯形求積法的收斂性與收斂速度問題.又如，為了突出分段低次插值的實(shí)用性，可以通過教學(xué)演示程序形象直觀地展示高次插值的龍格現(xiàn)象，使學(xué)生深刻理解高次多項(xiàng)式插值的病態(tài)問題.

3 加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐 提高動(dòng)手能力

通過設(shè)置上機(jī)實(shí)踐教學(xué)，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，對(duì)培養(yǎng)具有科學(xué)計(jì)算能力的創(chuàng)新人才起到了關(guān)鍵作用.

(1)在搞好課堂教學(xué)的同時(shí)，我們?cè)黾恿松蠙C(jī)實(shí)驗(yàn)課.為保證上機(jī)質(zhì)量，在每次上機(jī)之前均布置上機(jī)作業(yè)，并要求學(xué)生按上機(jī)目的、算法原理、源程序、計(jì)算結(jié)果及結(jié)果分析寫出上機(jī)報(bào)告.例如，通過數(shù)值積分運(yùn)算求解某溫度下氫分子的麥克斯韋速率分布,利用最小二乘法處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用常微分方程數(shù)值運(yùn)算求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

(2)我們針對(duì)本門課程的實(shí)用特點(diǎn)，增開了相應(yīng)的課程設(shè)計(jì)課.在計(jì)算物理的授課結(jié)束以后，我們鼓勵(lì)對(duì)本門課感興趣、富有創(chuàng)新精神和具有較強(qiáng)計(jì)算編程能力的同學(xué)選修與本門課相關(guān)的課程設(shè)計(jì)課.此時(shí)，學(xué)生可以自主選題，針對(duì)自己感興趣的某一物理問題或物理現(xiàn)象建立數(shù)學(xué)模型，自己動(dòng)手設(shè)計(jì)算法、編寫程序、上機(jī)調(diào)試以及對(duì)最終結(jié)果做數(shù)值分析.目前已經(jīng)有學(xué)生利用MATLAB軟件對(duì)光學(xué)課程中的干涉和衍射現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)了圖像再現(xiàn)，還有同學(xué)利用MATLAB編程對(duì)量子力學(xué)課程中一些特殊勢(shì)場(chǎng)(諸如一維線性諧振子)的波函數(shù)及位置幾率密度進(jìn)行了計(jì)算，并完成了圖形繪制.實(shí)踐證明，課程設(shè)計(jì)課調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決基本物理問題的能力.這種方式變被動(dòng)灌輸為主動(dòng)參與，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有利于發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，同時(shí)也提高了動(dòng)手能力.

(3)我校物理學(xué)院擁有眾多從事前沿領(lǐng)域科研工作的教師，可以帶領(lǐng)一些學(xué)習(xí)優(yōu)秀、學(xué)有余力的本科生參加相關(guān)科研活動(dòng)，利用課上所學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作.目前已經(jīng)有本科生直接參與了教師的科研工作，例如有部分同學(xué)協(xié)助教師對(duì)非線性光學(xué)中的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象和半導(dǎo)體物理中的載流子輸運(yùn)問題進(jìn)行了計(jì)算分析，提高了自身素質(zhì)和創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)

1 倪軍，劉華.計(jì)算物理前沿及其與計(jì)算技術(shù)的交叉.物理，2002，31(7):461～465

2 馬文淦.計(jì)算物理學(xué).北京:科學(xué)出版社，2005

3 (法)費(fèi)朗克斯,等著.數(shù)學(xué)物理學(xué)百科全書(6)——凝聚態(tài)物質(zhì)與光學(xué)；量子信息與量子計(jì)算；量子力學(xué).北京:科學(xué)出版社，2008