基于未確知數(shù)學(xué)理論的建筑結(jié)構(gòu)可靠性分析

焦利軍,李軍

(河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院,河北邯鄲056038)

既有結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)體系可靠性理論,主要包括以下3項(xiàng)內(nèi)容：尋找和構(gòu)建結(jié)構(gòu)體系主要失效模式;根據(jù)失效模式的極限狀態(tài)方程計(jì)算模式失效概率;由主要失效模式的模式失效概率計(jì)算體系的失效概率。由于工程結(jié)構(gòu)一般具有很高的冗余度,失效模式多,且失效模式之間的相關(guān)性復(fù)雜。對(duì)于既有結(jié)構(gòu),因?yàn)橐紤]各失效模式在已經(jīng)歷的荷載歷史中的表現(xiàn)既驗(yàn)證模式問題,使得實(shí)效概率的計(jì)算更復(fù)雜。針對(duì)上述3個(gè)內(nèi)容國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作。目前,通過評(píng)級(jí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)體系的可靠性評(píng)估不失為一種實(shí)用可行的方法。

我國現(xiàn)行《民用建筑可靠性鑒定標(biāo)準(zhǔn)》均采用評(píng)級(jí)的方式評(píng)估結(jié)構(gòu)體系的可靠性。然而,現(xiàn)有的評(píng)級(jí)方法沒有考慮不同構(gòu)件對(duì)結(jié)構(gòu)體系可靠性的不同影響,評(píng)定結(jié)果往往和實(shí)際情況有一定差距;且對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu),現(xiàn)有方法不易操作,在實(shí)際工程中較難應(yīng)用。

本文運(yùn)用未確知測(cè)度評(píng)價(jià)模型,結(jié)合工程結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的特點(diǎn),根據(jù)已建立的工程結(jié)構(gòu)可靠性的4個(gè)狀態(tài)等級(jí),構(gòu)造結(jié)構(gòu)可靠性狀態(tài)評(píng)估的未確知測(cè)度模型,從而合理準(zhǔn)確地確定工程結(jié)構(gòu)的可靠性狀態(tài)等級(jí)。

1 可靠性狀態(tài)評(píng)價(jià)

1.1 可靠性評(píng)價(jià)等級(jí)的劃分

結(jié)構(gòu)可靠性等級(jí)評(píng)價(jià)是對(duì)工程結(jié)構(gòu)自身抗力條件、荷載因素和整體結(jié)構(gòu)的形式及環(huán)境因素的綜合評(píng)價(jià)。評(píng)級(jí)時(shí)首先根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性,把結(jié)構(gòu)劃分為適合的可靠性等級(jí)。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度來看,對(duì)建筑結(jié)構(gòu)可靠性的評(píng)估結(jié)果一般是取兩個(gè)互補(bǔ)集合,即可靠與不可靠。但從建筑管理和使用的角度來看,劃分成兩個(gè)集合評(píng)定起來并不適用于現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜情況;而如果劃分得過多,則由于級(jí)差小,以及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的困難和管理管理工作的復(fù)雜化,使得評(píng)估工作更難操作。

文獻(xiàn)[2]中建立了4個(gè)等級(jí)：第一等級(jí)為可靠,第二等級(jí)為基本上可靠能正常使用,第三等級(jí)為需要維修,第四等級(jí)為不能繼續(xù)使用必須立即采取措施。根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),將結(jié)構(gòu)劃分成4個(gè)等級(jí)是非常恰當(dāng)?shù)?。建立?duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)集合U為

U={a1,a2,a3,a4}={一級(jí),二級(jí),三級(jí),四級(jí)}

表1 工程結(jié)構(gòu)可靠性狀況的影響指標(biāo)體系Tab.1 Influence index system on reliability of the project structure

1.2 評(píng)價(jià)因素集合的確定

評(píng)價(jià)因素集合C如表1所示,將最下層的12個(gè)指標(biāo)作為工程結(jié)構(gòu)可靠性綜合評(píng)價(jià)的因素,則有C={c1,c2,…,c12}。其主要其指標(biāo)空間記為X,則X={x1,x2,…,x12}。用xi表示可靠性狀況的第 i個(gè)測(cè)量值,對(duì) xi,有p個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)a1,a2,…,ap。評(píng)價(jià)空間記為U,則U={a1,a2,…ap}第k級(jí)ak比第k+1級(jí)“強(qiáng)”,記為ak＞ak+1。若a1＞a2＞…＞ap,稱{a1,a2,…ap}是評(píng)價(jià)空間U上的一個(gè)有序分割類。各個(gè)指標(biāo)的取值采用定性指數(shù)取值方法,相對(duì)指數(shù)組別見表2。

表2 可靠性等級(jí)相對(duì)指數(shù)表Tab.2 The relative index of reliability grade

現(xiàn)根據(jù)工程設(shè)計(jì)的應(yīng)用規(guī)范、以往實(shí)際歷史經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合可靠性等級(jí)相對(duì)指數(shù)表對(duì)影響工程結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的各指標(biāo)進(jìn)行指數(shù)量化,得出指標(biāo)數(shù)(表3)。

表3 可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)的估算、測(cè)量數(shù)據(jù)表Tab.3 The estimation and tested date of reliability evaluation index

2 工程結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)價(jià)的未確知測(cè)度模型

2.1 單指標(biāo)未確知測(cè)度

若uik=u(xi∈ck)表示測(cè)量值xi屬于第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)ck的程度,則u滿足

其中i=1,2,…,n;k=1,2,…p;l=1,2,…k;式(2)稱為u對(duì)評(píng)價(jià)空間U滿足“歸一性”;式(3)稱為u對(duì)評(píng)價(jià)空間U滿足“可加性”。稱滿足式(1)、(2)、(3)的u為未確知測(cè)度,簡(jiǎn)稱測(cè)度。稱矩陣

為單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣。

2.2 指標(biāo)權(quán)重

用wi表示指標(biāo)xi的權(quán)重,wi滿足

稱(w1,w2,…wn)為指標(biāo)權(quán)重向量。

由表1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系采用結(jié)合文獻(xiàn)[5]確定各指標(biāo)權(quán)重。其中第一評(píng)價(jià)層次分為W={wA1, WA,WA={0.48,0.22,0.3}。

第2層次中權(quán)重大小分配分別為

最終確定12種影響指標(biāo)權(quán)重為

2.3 多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

若uk=u(M∈ck)表示被評(píng)價(jià)對(duì)象可靠性狀況M屬于第k等級(jí)的程度,則

2.4 置信度識(shí)別準(zhǔn)則

{a1＞a2＞…＞ap}為評(píng)價(jià)空間U的一個(gè)有序分割類,置信度λ=0.5,令

則判斷可靠性狀況M屬于第k0個(gè)等級(jí)ck。

當(dāng)評(píng)價(jià)空間U被有序分割時(shí),最大隸屬度識(shí)別準(zhǔn)則將不再適用。

3 工程實(shí)例

某一建筑物可靠性評(píng)估的各因素測(cè)量估算數(shù)據(jù)見表3,該建筑工程結(jié)構(gòu)可靠性全影響指標(biāo)空間為X={u1,u2,…,u12},評(píng)價(jià)空間U={a1,a2, a3,a4}。

3.1 單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)構(gòu)造

構(gòu)造單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)u(xi∈cp),以求得各測(cè)度值 uik,并求出評(píng)價(jià)對(duì)象 M 的測(cè)度空間(uik)12×4,1≤i≤12,1≤k≤4。根據(jù)表1指標(biāo)的劃分標(biāo)準(zhǔn),按分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)從嚴(yán)考慮,a1級(jí)指標(biāo)特征值以區(qū)間數(shù)給出者取區(qū)間下限值作為a1級(jí)標(biāo)準(zhǔn);a4級(jí)指標(biāo)特征值取區(qū)間上限值作為 a4級(jí)標(biāo)準(zhǔn);a2、a3級(jí)則取區(qū)間數(shù)的中值作為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)未確知測(cè)度的定義,可以構(gòu)造出所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度函數(shù),由測(cè)度函數(shù)求出各單指標(biāo)的測(cè)度值 uik。由表3的測(cè)量、估算數(shù)據(jù)及建立的各個(gè)指標(biāo)測(cè)度函數(shù),得單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣為

3.2 多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量

影響建筑結(jié)構(gòu)可靠性的因素見表1,各個(gè)因素對(duì)于工程結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估的權(quán)重向量為

由單指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)矩陣及指標(biāo)權(quán)重向量按公式(6)用Matlab進(jìn)行計(jì)算得出多指標(biāo)綜合測(cè)度評(píng)價(jià)向量為

3.3 置信度識(shí)別

取置信度λ=0.6,由公式(8)和綜合評(píng)價(jià)向量式(9)可以判別該工程結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)價(jià)等級(jí)為二級(jí),即基本可靠能正常使用。

4 結(jié)論

在應(yīng)用本文提出的未確知數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)過程中,針對(duì)結(jié)構(gòu)的各個(gè)受力情況進(jìn)行綜合評(píng)定,合理地量化不同構(gòu)件在受力時(shí)的可靠性狀況。從評(píng)價(jià)的過程可以看出,不僅整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的可靠性可以從量化結(jié)果判斷得到,而且結(jié)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件的可靠性狀況也可以從評(píng)價(jià)矩陣中直觀看出,為結(jié)構(gòu)的檢修加固工作提供了數(shù)據(jù)參考,更為實(shí)用。

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