基于神經(jīng)網(wǎng)絡的葉片電解加工陰極修正仿真*

朱棟 朱荻 徐正揚

(南京航空航天大學機電學院,江蘇南京 210016)

電解加工基于陽極溶解原理加工工件,具有工具陰極無損耗,加工表面質(zhì)量好,不受加工材料的強度、硬度、韌性影響等優(yōu)點,已成為航空制造的關(guān)鍵技術(shù)之一.目前電解加工仍存在一些需要進一步發(fā)展和改進的環(huán)節(jié),如工具陰極設計、加工精度的提高、加工過程的監(jiān)控等,其中陰極設計是電解加工研究的重點之一[1-2].近些年有關(guān)陰極設計的研究主要基于拉普拉斯方程、考慮間隙內(nèi)實際電場分布的陰極設計數(shù)值解法[3-4],該方法顯著縮短了陰極制造周期,但隨著各種型面扭曲復雜、結(jié)構(gòu)特殊的薄壁航空發(fā)動機葉片的出現(xiàn)以及對其精度要求的不斷提高,根據(jù)此法設計的陰極加工出的葉片精度已不能達到工程要求,因此需要對工具陰極進行修正.目前,陰極修正方法主要采用人工修正方式,它是利用數(shù)值法設計出的陰極進行電解加工試驗,檢測葉片加工誤差,操作者依據(jù)此誤差憑經(jīng)驗對工具陰極手工修正,然后采用修正后的陰極繼續(xù)進行電解加工試驗,檢測新加工出葉片的誤差,如果加工精度仍不滿足要求,則繼續(xù)修正陰極.這種修正方法不僅費時費力,而且對操作者的技術(shù)水平和實踐經(jīng)驗提出了很高的要求.由于電解加工過程不穩(wěn)定,容易引起短路而損壞工具陰極,這時不得不重新設計工具陰極,并進行人工修正.因此,研究合理有效的數(shù)字化陰極修正方法是提高加工精度和加工效率的重要方面.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是目前應用最多的一種神經(jīng)網(wǎng)絡形式,它通過學習帶正確答案的實例自動提取合理的求解規(guī)則,實現(xiàn)了一個從輸入到輸出的復雜非線性映射功能[5].隨著神經(jīng)網(wǎng)絡在各個學科中的快速發(fā)展與逐步完善,國內(nèi)外學者在電解加工領域?qū)ζ溟_展了廣泛研究.文獻[6]中采用神經(jīng)網(wǎng)絡求解電解加工間隙間電位分布的拉普拉斯方程,進而設計出工具陰極;文獻[7-10]中通過 BP神經(jīng)網(wǎng)絡獲得加工表面的波紋高度與加工量、加工間隙、工件型面、加工精度的預測模型;文獻[11]中利用多元回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究了電解加工輸入?yún)?shù)(加工電壓、加工電流、電解液流速、加工間隙等)與加工結(jié)果(工件蝕除率、加工表面粗糙度)的關(guān)系等.但目前尚無關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡的陰極數(shù)字化修正方面的研究.

由于電解加工過程復雜,利用計算機對陰極進行數(shù)字化修正時,在陰極型面上需要采集成百上千的數(shù)據(jù)點,所以很難找出加工誤差與實際修正量之間的精確關(guān)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡可實現(xiàn)復雜的邏輯操作和逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù),具有很強的容錯性、學習性、自適應性和非線性的映射能力,因此,將 BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于陰極修正模型中,找到加工試件誤差與陰極修正量的定量關(guān)系,可以實現(xiàn)陰極修正量的精確預測,具有高效性、準確性、可逆性等優(yōu)點.文中將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用到葉片電解加工的修正模型中,通過輸入陰極修正前、后加工試件的誤差,預測出陰極沿型面線所需的修正量;采用兩次修正的試驗數(shù)據(jù)、4組訓練樣本對網(wǎng)絡進行學習訓練,建立了基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的陰極修正模型,并對網(wǎng)絡模型進行了驗證.

1 陰極設計與陰極修正數(shù)學模型

電解加工成型規(guī)律主要是研究加工間隙 Δ在不同幾何位置的分布,根據(jù)所要電解加工的零件圖形可以進行工具陰極設計.在實際生產(chǎn)中,大都采用cosθ法和有限元法進行工具陰極設計,其中cosθ法描述的電解加工規(guī)律如圖 1所示.根據(jù)電解加工的基本原理,當加工進入平衡狀態(tài)時,加工間隙 Δ隨著 θ值變化的分布規(guī)律式為

式中:Δb為端面平衡間隙;θ為陰極進給方向與工件陽極表面法向之間的夾角.

圖1 cosθ法的成型規(guī)律Fig.1 Shaping law of cosθmethod

基于cosθ法的陰極設計模型,可以得到標準工件型面采樣點與對應工具陰極型面上各點的坐標關(guān)系:

式中:Xc、Yc和Zc為工具陰極型面上某點坐標值; Xa、Ya和 Za為對應的標準葉片型面采樣點的坐標值;α、β和 γ分別為標準葉片型面采樣點與坐標軸X、Y和Z的夾角.

在標準葉片型面上均勻采集大量的數(shù)據(jù)點,根據(jù)式(1)和(2)可以求出工具陰極型面上對應各點的坐標值,進而求得工具陰極.

由于電解加工過程受到多種因素影響,極間狀態(tài)復雜,加工間隙難以精確計算,故計算的理論間隙值與實際加工中的間隙值在陰極設計時存在誤差,從而造成加工試件的復制誤差.因此,通過計算機修正理論間隙值,使之與實際間隙值一致是一種可行的數(shù)字化陰極修正方法,陰極修正過程流程圖如圖2所示.

圖2 陰極修正過程流程圖Fig.2 Flowchart of cathodemodification process

在設計出的陰極型面取一條截面線,在加工出的葉片試件上也取相應的截面線,建立陰極修正法的數(shù)學模型[12],如圖 3所示.

圖3 陰極修正模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of cathodemodification model

圖3中,線Ⅰ為由第一次設計的陰極加工出的葉片截面線;線Ⅱ為標準葉片的截面線;線Ⅲ為第一次設計出的陰極截面線;線Ⅳ為修正后的陰極截面線;D1、D2、Di、Dn為實際加工出的葉片與標準葉片的誤差值;d1、d2、di、dn為陰極修正時的間隙補償量;θ1、θ2、θi、θn為陰極進給方向和陽極型面法線方向的夾角.

由標準葉片型面線Ⅱ通過式(1)、(2)計算得到的陰極截面線為線Ⅲ,采用其加工出的葉片截面線為線Ⅰ,因為線Ⅰ和Ⅱ存在誤差,所以需對陰極進行修正.取線Ⅱ上多點,以Mi點為例,其實際間隙與計算間隙之差為Di,故給陰極對應點以一定的間隙補償量di,得到新的陰極采樣點 M′i,將所有采樣點通過樣條插值,得到修正后的陰極截面線Ⅳ.

陰極修正的關(guān)鍵是找出試件加工誤差與陰極修正量之間的定量關(guān)系,由于電解加工工藝的復雜性和大量無法控制的影響因素,僅將試驗得到的加工誤差作為加工間隙補償值代入式(2)求得的陰極往往無法滿足要求,因此需要根據(jù)實際經(jīng)驗確定實際與理論間隙值之間的關(guān)系.加工誤差與修正量的關(guān)系表示為

式中:ζ為比例系數(shù),其值根據(jù)實際經(jīng)驗而定.

式(3)描述的加工誤差的變化規(guī)律是通過近似的擬合所得.由于電解加工的復雜性,在一些情況下并非每條截面線均有這樣的規(guī)律,因此很難有一個解析式可以將這些數(shù)據(jù)以一種統(tǒng)一的規(guī)律描述出來.另外,每次加工后的誤差值雖然符合一定的變化規(guī)律,但其大小還是略有差異的,因而要從大量變化且離散的數(shù)據(jù)中找出加工誤差與修正量之間的關(guān)系,并能夠準確預測出各采樣點修正量的大小,則必須利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡,找出試件誤差與陰極修正量之間復雜的映射關(guān)系,建立神經(jīng)網(wǎng)絡修正模型,將無法用解析式得到的兩者關(guān)系描述出來,從而得到定量的數(shù)據(jù)結(jié)果.

2 陰極修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的設計

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

神經(jīng)網(wǎng)絡實質(zhì)上是實際系統(tǒng)的黑箱模型,利用實際系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡,使其可以獲得輸入/輸出數(shù)據(jù)之間的非線性映射關(guān)系.BP神經(jīng)網(wǎng)絡是神經(jīng)網(wǎng)絡中最重要的算法之一,其實質(zhì)就是實現(xiàn)l維空間對m維空間的映射F,

BP算法的學習過程實質(zhì)就是將實際的映射對作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡學習的導師,再利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡得出的映射對與實際映射對的誤差 e,不斷修改連接權(quán)值w和閾值b,使二者盡可能接近.

網(wǎng)絡訓練方法是基于改變作用函數(shù)梯度的 BP算法,網(wǎng)絡性能評價采用均方根誤差指標:

式中:S為網(wǎng)絡輸出的個數(shù);y為網(wǎng)絡輸出;t為期望輸出.

按照誤差e來修改各層的權(quán)值w和閾值b,權(quán)值w和閾值b的修改應使e最小,其應沿e的負梯度方向變化,修正量Δw和Δb為:

式中:η為學習率.

2.2 陰極修正的BP神經(jīng)網(wǎng)絡

采用文中提到的陰極修正方法雖然能使加工試件的精度逐步提高,但無法精確找出加工誤差與陰極修正量的關(guān)系.文中在上述修正模型試驗數(shù)據(jù)的基礎之上,提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡陰極修正模型.

建立 BP神經(jīng)網(wǎng)絡陰極修正模型需要確定若干模型參數(shù),其中,關(guān)鍵是確定輸入層、輸出層及隱含層數(shù).文獻[13]中已經(jīng)證明了僅含有一個隱含層的3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡具有以任意精度逼近任意非線性映射的能力.葉片電解加工修正模型采用 3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡,其拓撲結(jié)構(gòu)如圖 4所示.網(wǎng)絡輸入層節(jié)點2個,即陰極修正前、后葉片某一截面線的加工誤差;隱含層節(jié)點數(shù)根據(jù)Kolmogorov定理A=2B+1確定,其中B為輸入層節(jié)點數(shù),這里取3個隱含層節(jié)點;網(wǎng)絡輸出層為陰極型面對應部位需要調(diào)整的修正量.

圖4 陰極修正模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.4 BP neural network topological structure diagram of cathodemodificationmodel

建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的陰極修正模型需要有實際樣本進行網(wǎng)絡訓練,且必須進行葉片電解加工試驗.在網(wǎng)絡建立之前,為了減少隨機誤差,采用上述陰極修正法連續(xù)進行了數(shù)次陰極修正的相關(guān)試驗.利用加工試件的檢測數(shù)據(jù),建立陰極修正模型需要經(jīng)歷以下幾步.

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

為了滿足神經(jīng)網(wǎng)絡對輸入、輸出數(shù)據(jù)的要求,需要對各條截面線進行離散化和歸一化處理.陰極、加工試件的誤差與修正量采用差商代導數(shù)法進行離散化.如圖 3所示,在截面線上從排氣邊到進氣邊依次取20個點,相鄰點間隔約為1mm,M1與Mn是邊界點,加工試件上各點的誤差不同,故在陰極型面上各點的修正量也不同.選取第一次修正后的兩個加工試件(試件 1、2)和第二次修正后的兩個加工試件(試件 3、4)進行試驗,加工試件如圖 5所示.在試件葉盆型面上分別取兩條截面線:截面線 1和 2,型面線在加工試件上的位置如圖 6所示,其加工誤差可以通過三坐標測量機檢測得到,即此時網(wǎng)絡可以得到 4組數(shù)據(jù),將其作為網(wǎng)絡訓練的輸入量.在設計出的葉盆陰極型面的相應部位選取相同的截面線,其修正量數(shù)值已經(jīng)由試驗得出,將其作為網(wǎng)絡訓練的輸出量y.

圖5 加工試件Fig.5 Experimental samp les

圖6 各截面線在加工試件上的位置示意圖Fig.6 Position schematic diagram of each section line on experimental samples

截面線 1和 2陰極修正前、后各試件的加工誤差、陰極型面修正量的部分試驗數(shù)據(jù)如表 1和 2所示.從表 1和表 2中可以看出,加工試件經(jīng)過修正后精度逐漸提高,且同時加工具有較好的重復精度,即在同一截面線上試件1與 2、試件 3與4的加工誤差比較接近,從而保證了訓練樣本的準確性.

表1 截面線 1上試件加工誤差的部分試驗數(shù)據(jù)Table 1 Partial experimental data of samples'machining error on section line 1 mm

表2 截面線 2上試件加工誤差的部分試驗數(shù)據(jù)Table 2 Partial experimental data of samples'machining error on section line 2 mm

2.2.2 網(wǎng)絡訓練

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理可以得到網(wǎng)絡模型的輸入量和對應的輸出量,網(wǎng)絡選取 4個訓練樣本進行學習,對于所有的輸入樣本,網(wǎng)絡輸出與期望輸出之間的誤差為e,期望目標誤差e≤0.001.通過訓練,采用BP算法時,需要經(jīng)過4000多次迭代以后誤差才能達到要求(見圖7).其收斂速度慢,效率低下.

圖7 采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練次數(shù)Fig.7 Training times by BP neural network

由于BP算法本身是一個非線性優(yōu)化問題,所以在訓練過程中存在收斂速度慢、易陷入局部最小值等問題.為了克服上述缺點,文中在運算中采用加動量項和學習率自適應調(diào)整兩種改進方法,提高學習速度并增加算法的可靠性.加動量項法降低了網(wǎng)絡對誤差曲面局部細節(jié)的敏感性,有效地抑制網(wǎng)絡陷入局部極小;學習率自適應調(diào)整法有利于縮短學習時間.

(1)學習率自適應調(diào)整 在訓練網(wǎng)絡過程中,為了加快收斂,采用學習率自適應調(diào)整法.調(diào)節(jié)學習速率的準則:當新誤差超過舊誤差一定的倍數(shù)時,學習速率將減小,否則其學習速率保持不變;當新誤差小于舊誤差時,學習速率將增大.該方法可以保證網(wǎng)絡總是以最大的可接受的學習速率進行訓練.學習率自適應調(diào)整式為

式中:φ、χ為常數(shù),且φ＞1,χ＜1.所以權(quán)值迭代公式變?yōu)?/p>

式中:δ(i)為調(diào)整誤差.

(2)加動量項 為加速網(wǎng)絡收斂和防止其振蕩,引入一動量因子σ(0＜σ＜1),故權(quán)值迭代公式變?yōu)?/p>

在η(i)調(diào)整時,若Δe≥0,則令σ=0;若Δe＜0,則令 σ＞0.

加動量項法使得網(wǎng)絡在修正其權(quán)值時,不僅考慮誤差梯度上的作用,而且考慮在誤差曲面上變化趨勢的影響,從而避免網(wǎng)絡陷入局部極小值.

采用上述訓練樣本,通過改進算法進行網(wǎng)絡學習,網(wǎng)絡經(jīng)過 800次迭代即可達到要求(見圖8),大大降低了訓練時間,其精度也高于BP算法.這表明改進后的算法成功克服了BP算法收斂速度慢、精度低的缺點.

圖8 采用改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的訓練次數(shù)Fig.8 Training times by imp roved BP neural network algorithm

2.2.3 陰極型面修正量的仿真檢驗與分析

在上述基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型的基礎上,選取陰極修正前、后的加工試件各一個,其中修正后加工試件的精度滿足工程要求,說明該修正過程中采用的實際修正量比較精確.在加工試件的葉盆型面上截取與截面線 1、2在型面上的位置不同(見圖 6)的兩條截面線——截面線 3、4,通過三坐標測量機檢測兩個試件上截面線 3、4的加工誤差,其誤差曲線如圖 9所示.將此數(shù)據(jù)離散歸一化后,作為網(wǎng)絡仿真的輸入量輸入網(wǎng)絡模型進行計算,得到對應陰極型面的修正量,該仿真修正值與實際的陰極型面修正值變化如圖10所示.

圖9 修正前后加工試件的加工誤差Fig.9 Machining error of experimental samp les beforeand after modification

圖10 陰極型面修正量的仿真值和實際值Fig.10 Simulation and actualmodification values of cathode surface

由圖10中可以看出:(1)網(wǎng)絡仿真得到的陰極型面修正量與實際修正量最大誤差在0.015mm左右,相對誤差在10%以內(nèi),這說明改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能有效預測出葉片電解加工陰極型面的修正量,并且具有較高的預測精度,從而驗證了網(wǎng)絡模型的正確性;(2)在陰極型面的不同位置選取了截面線,其仿真修正量和實際修正量均比較接近,從而驗證了網(wǎng)絡模型的準確性,同時說明網(wǎng)絡模型具有較高的通用性.仿真修正值與實際值產(chǎn)生的誤差可能是由訓練樣本不足、沒有覆蓋全部加工狀況下加工試件的誤差分布造成的.今后在葉片電解加工中不斷擴充數(shù)據(jù),提取更多的訓練樣本,使網(wǎng)絡更加健全,從而提高網(wǎng)絡的魯棒性.

3 結(jié)語

因為電解加工過程的復雜性,所以往往無法設計出理想的陰極工具型面,加工的試件精度也無法滿足實際要求.雖然人工修正陰極型面能加工出合格的葉片,但此方法費時費力,生產(chǎn)周期長,而且不具有重復性,因此文中在陰極型面修正法試驗數(shù)據(jù)的基礎上,采用改進 BP算法建立了葉片電解加工陰極型面數(shù)字化修正模型.利用兩次陰極修正的 4組試驗數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡,建立網(wǎng)絡修正模型;選取陰極修正前、后的兩個加工試件,在其型面上選取兩條截面線,將其加工誤差作為網(wǎng)絡的輸入量,通過模型仿真,計算出陰極所需的修正量.仿真結(jié)果表明,仿真修正值與實際數(shù)據(jù)非常接近,變化趨勢一致,相對誤差在10%以內(nèi),證明了此網(wǎng)絡模型的正確性.

此網(wǎng)絡模型能夠較好地解決葉片電解加工陰極型面修正問題,提高葉片電解加工復制精度,為陰極型面數(shù)字化修正提供了一個更為有效的方法.

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